江西省贛州市贛縣三中2021屆高三數(shù)學1月考前適應性考試試題理

1、江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學1月考前適應性考試試題理PAGE PAGE - 21 -江西省贛州市贛縣三中2020屆高三數(shù)學1月考前適應性考試試題 理一、選擇題(本題共12題，每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設集合,則等于（ ）ABCD2若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（ ）AB2CD3為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎

2、的對應比例，則下列敘述中錯誤的是( ) A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B是否傾向選擇生育二胎與性別有關C傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)4函數(shù)的圖象大致為( )A BCD5甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（ ）A B C D6若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）A B C D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為A B C D8正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（ ）A35B36C45D54

3、9已知，是過拋物線（）焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點，且滿足，則拋物線的標準方程為（ ）ABCD10關于函數(shù)有下述四個結論：是偶函數(shù)；在區(qū)間單調遞減；在有個零點；的最大值為.其中所有正確結論的編號是（ ）ABCD11如圖，矩形中，為邊的中點，將繞直線翻轉成平面)，若分別為線段的中點，則在翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）A與平面垂直的直線必與直線MB垂直B異面直線與所成角是定值C一定存在某個位置，使D三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值12.若關于x的方程有三個不相等的實數(shù)解，且，其中mR，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）A.1+m B. e C.m-1 D.1二、填空題（本題共4小題，

4、每小題5分，共20分)13曲線在點處的切線方程為 14已知為正項等比數(shù)列的前n項和，若，則的最小值為_15將一顆均勻的骰子擲兩次，第一次得到的點數(shù)記為，第一次得到的點數(shù)記為，則方程組有唯一解的概率是_16已知，分別為雙曲線的左、右焦點，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為，設四邊形的周長為，面積為，且滿足，則該雙曲線的離心率為_.三、解答題每小題12分，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知在中，的對邊分別是，且，且（1）求的面積；（2）為邊上的點，且滿足，當取得最小值時，求的長18.如圖，已知多面體，均垂直于平面，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成

5、的角的正弦值19焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點（1）求橢圓的標準方程；（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由20某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試?，F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計算第（

6、1）問中樣本標準差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、第20格。遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次。若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到）；若擲出反面遙控車向

7、前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列，并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。21己知函數(shù)（）當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（）若方程的兩個根分別為，求證：.四、選考題（共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分)22在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（1）若，求直線以及曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，且，求直線的斜率.23已知函數(shù)的最小值為.（1）

8、求；（2）若正實數(shù)，滿足，求證：.理科數(shù)學參考答案1D【解析】因為,即集合由并集運算可得故選:D2B【解析】依題意，虛部為.故選：B.3C【解析】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C4D【解析】定義域為：，所以為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；當時，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，則在上單調遞減，只要滿足條件，故選：5D【解析】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球

9、，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個數(shù)，則兩球不同顏色的概率為故選：6B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選7C【解析】模擬程序的運行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，由于故選：C8C【解析】正項等差數(shù)列的前項和，解得或（舍），故選C.9A【解析】設, ，則，又由拋物線焦點弦性質， ，所以，得， ，得。 ，得 ，拋物線的標準方程為，故選A.10A【解析】對于命題，函數(shù)的定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，命題為真命題；對于命題，當時，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，命題正確；對于命題，當時，則，當時，則，由偶函數(shù)的性質可知，當時，則函數(shù)在上有無數(shù)個

10、零點，命題錯誤；對于命題，若函數(shù)取最大值時，則，當時，函數(shù)取最大值，命題正確.因此，正確的命題序號為.故選：A.11C【解析】取DC中點N，連MN,NB,則，所以平面平面，即平面，A正確；取的中點為F,連接MF,EF，則平面BEFM是平行四邊形，所以為異面直線與所成角，故B正確；A關于直線DE對稱點N，則平面，即過O與DE垂直的直線在平面上，故C錯誤；三棱錐外接球的半徑為，故D正確.故選C.12D【詳解】13【解析】.14【解析】由等比數(shù)列的性質，成等比數(shù)列，且故，當且僅當時，等號成立，所以最小值為32故答案為：3215【解析】由題意可知，方程組有唯一解轉化為表示方程組的兩直線相交，即直線l1

11、:ax+by=3與直線l2：x+2y=2相交，又所有的可能出現(xiàn)的結果（a，b）共有6636種，當直線l1與l2平行時，應有，故其中滿足直線l1與直線l2平行的結果（a，b）共有：（1，2）、（2，4）、（3，6），總計3個，故直線l1與l2平行的概率為又由a,b的意義可知兩條直線不重合，故直線l1與l2相交的概率為 1，方程組有唯一解的概率為 1，故答案為：16【解析】如圖所示，根據(jù)題意繪出雙曲線與圓的圖像，設，由圓與雙曲線的對稱性可知，點與點關于原點對稱，所以，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，所以，因為，所以，因為，所以，因為，聯(lián)立

12、可得，因為為圓的直徑，所以,即，所以離心率。17【解析】解：（1）由正弦定理得，故所以，又因為，所以，所以（2）由（1）得，當且僅當時，取得最小值為，此時三角形為等邊三角形，故，所以，故18【解析】（1）由得，所以.故.由， 得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（2）如圖，過點作，交直線于點，連結.由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（1）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.（2）設直線與平面所成的角為.由（）

13、可知設平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.19【解析】（1）由已知可得，解得，所以橢圓的標準方程為（2）若直線的斜率不存在時，所以；當斜率存在時，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得，所以因為，設直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，得，解得，同理，因為，故，存在滿足條件，綜上可得，存在滿足條件20【解析】（1）（千米）（2）因為服從正態(tài)分布 所以 （3）遙控車開始在第0格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車移到第一格，其概率為,即。遙控車移到第n（）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種。 遙控車先到第格，又擲出反面，其概率為 遙控車先到第格，又擲出正面，其概率為所以， 當時，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 以上各式相加，得 （）， 獲勝的概率失敗的概率設參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元，或0X的期望參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為，約2萬元.21【解析】（）在上遞減，對恒成立.即對恒成立，所以只需.，當且僅當時取“”，.（）由已知，得，兩式相減，得.由知，設，則.在