2022屆浙江省寧波市江東區(qū)中考數(shù)學五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的整數(shù)部分是()A3B5C9D62如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小3如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A

3、8B9C5+D5+5如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD6在直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自P0（1，0）處向上運動一個單位至P1（1，1），然后向左運動2個單位至P2處，再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處，如此繼續(xù)運動下去，設(shè)Pn（xn，yn），n1，2，3，則x1+x2+x2018+x2019的值為（）A1B3C1D20197的立方根是( )A8B4C2D不存在8如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米ABCD9如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將OAB按順時針方向旋

4、轉(zhuǎn)60，得到OAB，那么點A的坐標為（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）10如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F(xiàn)，則EF長為_12如圖，已知是的高線，且，則_.13如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN= 14如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC

5、的面積之比為_15如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_16若a3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_17如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則BAE= 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度19（5分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2100元輛，B型自行車售價為1750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多4

6、00元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤20（8分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，商品名稱甲乙進價（元/件）80100售價（元/件）160240設(shè)其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這

7、兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若商場保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案21（10分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一點C（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點C的坐標；（2）如圖，若點P是直線AB上方的拋物線上一點，過點P作PDx軸交AB于點D，PEy軸交AB于點E，求PD+PE的最大值；（

8、3）如圖，若點M在拋物線的對稱軸上，且AMB=ACB，求出所有滿足條件的點M的坐標22（10分）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經(jīng)記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”23（12分）在一節(jié)數(shù)學活動課上，王老師將本班學生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學們各自獨立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖所示，乙繪制的如圖所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整

9、理與繪圖過程中均有個別錯誤寫出乙同學在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；甲同學在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 ；該班學生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ；假設(shè)身高在169.5174.5范圍的5名同學中，有2名女同學，班主任老師想在這5名同學中選出2名同學作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學和一名女同學當正，副旗手的概率是多少？24（14分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”例如圖1，圖2，圖1中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BCa，ACb，ABc特例探索（1

10、）如圖1，當ABE45，c時，a ，b ；如圖2，當ABE10，c4時，a ，b ；歸納證明（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，請利用圖1證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；拓展應(yīng)用（1）如圖4，在ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD，AB1求AF的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C2、C【解析】如圖所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終

11、點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，SMPQ=SABC；結(jié)束時，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大故選C3、B【解析】根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知解：設(shè)ABE=x，根據(jù)折疊前后角相等可知，C1BE=CBE=50+x，所以50+x+x=90，解得x=20故選B“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等4、C【解析】過點C作CMAB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=

12、AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.5、D【解析】分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得

13、到的圖形是左視圖6、C【解析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出x +x +x ;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，1，1，3，3，3，3，5；x1+x2+x71x1+x2+x3+x4111+32；x5+x6+x7+x8333+52；x97+x98+x99+x1002x1+x2+x20162（20164）1而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、1009、1009，x2017+x2018+x20191009，x1+x2+x

14、2018+x2019110091，故選C【點睛】此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律7、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案詳解：， 的立方根為2，故選C點睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：根據(jù)垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設(shè)圓心是O連接OA根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解得AD=6設(shè)圓的半徑是r， 根據(jù)勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應(yīng)用9、D【解析】分析：作BCx軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點坐標和O

15、點坐標，再利用勾股定理計算出然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點A與點B重合，于是可得點A的坐標詳解：作BCx軸于C，如圖，OAB是邊長為4的等邊三角形 A點坐標為(4,0),O點坐標為(0,0)，在RtBOC中, B點坐標為 OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到OAB， 點A與點B重合,即點A的坐標為 故選D.點睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)左視圖的定義,從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6或2【解析】試題分析：根

16、據(jù)P點的不同位置，此題分兩種情況計算：點P在CD上；點P在AD上點P在CD上時,如圖：PD=1，CD=AB=9，CP=6，EF垂直平分PB，四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，BF=BC=6，由勾股定理求得EF=；點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQAB于Q，PD=1，AD=6，AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB=1，EF垂直平分PB，1=2（同角的余角相等），又A=EQF=90，ABPEFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似），對應(yīng)線段成比例：,代入相應(yīng)數(shù)值：，EF=2綜上所述：EF長為6或2考點：翻折變換（折疊問題）12、4cm【解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到

17、，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:是的高線，.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【解析】M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1DM=1，CM=2，M、N兩點關(guān)于對角線AC對稱，CN=CM=2ADBC，ADN=DNC，故答案為【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義14、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比

18、等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).15、 (4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)

19、律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵16、a1【解析】根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得 解得： 故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.17、67.1【解析】試題分析：圖中是正八邊形，各內(nèi)角度數(shù)和=（82）180=1080，HAB=10808=131，BAE=1312=67.1故答案為67.1考點：多邊形的內(nèi)角三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【解析】(1)解：

20、（1）DE與O相切證明：連接OD、AD，點D是的中點，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切（2） 連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得AC的長AC=819、（1）每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【解析】(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)由總利潤=單輛利潤輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【詳

21、解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1 600+10=2 000，答：每輛A型自行車的進價為2 000元，每輛B型自行車的進價為1 600元；（2）由題意，得y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33m1，m為正整數(shù)，m=34，35，36，37，38，39，1y=50m+15000，k=500，y隨m的增大而減小，當m=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元）答：當購進A型自行車34

22、輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）y=60 x+28000；（2）若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）商場應(yīng)購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大【解析】分析：（1）根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）購進甲的數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）購進乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡即可；（2）根據(jù)總成本18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；（3）把50a70分三種情況討論：一次項x的系數(shù)大于0、

23、等于0、小于0，根據(jù)函數(shù)的增減性得出結(jié)論詳解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200 x），=60 x+28000，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60 x+28000；（2）80 x+100（200 x）18000，解得：x100，至少要購進100件甲商品，y=60 x+28000，600， y隨x的增大而減小，當x=100時，y有最大值，y大=60100+28000=22000，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200 x） （100 x120），y=（a60）x+28000，當50a60時，a60

24、0，y隨x的增大而減小，當x=100時，y有最大利潤，即商場應(yīng)購進甲商品100件，乙商品100件，獲利最大，當a=60時，a60=0，y=28000，即商場應(yīng)購進甲商品的數(shù)量滿足100 x120的整數(shù)件時，獲利最大，當60a70時，a600，y隨x的增大而增大，當x=120時，y有最大利潤，即商場應(yīng)購進甲商品120件，乙商品80件，獲利最大點睛：本題是一次函數(shù)和一元一次不等式的綜合應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，在此類題中，要明確售價、進價、利潤的關(guān)系式：單件利潤=售價-進價，總利潤=單個利潤數(shù)量；認真讀題，弄清題中的每一個條件；對于最值問題，可利用一次函數(shù)的增減性來解決：形如y=kx+b中，當k0時

25、，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小21、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y；C（1，0）；（2）當m2時，PDPE有最大值3；（3）點M的坐標為（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐標，然后把A、B的坐標分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；（2）先證明PDEOAB，得到PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到結(jié)論（3）分兩種情況討論：當點M在在直線AB上方時，則點M在ABC的外接圓上，如圖1求出圓心O1的坐標和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論當點M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點O2，如圖2求出點O2的坐標，算出DM的長，即可

26、得到結(jié)論【詳解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過A、B兩點，解得：，二次函數(shù)的關(guān)系式為y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx軸，PEy軸，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE設(shè)P（m，），則E（m，）PDPE3PE3()()0m4，當m2時，PDPE有最大值3（3）當點M在在直線AB上方時，則點M在ABC的外接圓上，如圖1ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標為（，t），解得：t2，圓心O1的坐標為（，2），半徑為設(shè)M（，y）MO1=，解得：y=，點M的坐標為（）當點M在在直線AB下方時，作

27、O1關(guān)于AB的對稱點O2，如圖2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx軸，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x軸上，點O2的坐標為 （，0），O2D1，DM，點M的坐標為（，）綜上所述：點M的坐標為（，）或（，）點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)難度比較大，解答第（3）問的關(guān)鍵是求出ABC外接圓的圓心坐標22、x=60【解析】設(shè)有x個客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【詳解】解：設(shè)有x個客人，則 解得：x=60；有60個客人.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵23、 (1) 乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5174.5內(nèi)；（答案不唯一）；（2）120；（3）160或1；（4）.【解析】（1）對比圖與圖，找出圖中與圖不相同的地方；（2）則159.5164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360；（3）身高排序為第30和第31的兩名同學的身高的平均數(shù)；（4）用樹狀圖法求概率.【詳解】解：（1）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)