分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)重難點(diǎn)突破

1、-. z.分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)重難點(diǎn)突破省*市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)菊娣初稿省*市教育局教研室湯驥統(tǒng)稿一、理解分?jǐn)?shù)的意義突破建議：1多角度了解與提醒分?jǐn)?shù)的來源，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展。因此，教學(xué)中要從提醒產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)分?jǐn)?shù)的含義，理解分?jǐn)?shù)的意義。從現(xiàn)實(shí)的角度來看，數(shù)是用來表示量的。如6支筆、8個(gè)人等這些量的共同特征，可以用自然數(shù)6、8來表示。但除了上面列舉的有一些單位量合成的，可以用自然數(shù)表示的量之外，還存在許多可以分割的、無法用自然數(shù)來表示的量。歷史上，分?jǐn)?shù)正是為了比擬準(zhǔn)確地測量這類需要分割的量而引入的。另外，從數(shù)學(xué)的角度來看

2、，分?jǐn)?shù)的引入是為了解決整數(shù)集合里除法不是總能實(shí)施的矛盾。比方，23在整數(shù)圍不能計(jì)算，引入分?jǐn)?shù)就能記作23=。再引出分?jǐn)?shù)概念之后，又通過分蛋糕、分月餅的實(shí)例，抽象出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，使學(xué)生初步感悟：利用分?jǐn)?shù)，可以解決整數(shù)除法除不盡的矛盾。即從數(shù)學(xué)部開展的角度，提醒了分?jǐn)?shù)的來源?？傊虒W(xué)通過多角度呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)的來源，使學(xué)生感悟到分?jǐn)?shù)是為了適應(yīng)客觀實(shí)際需要而產(chǎn)生的。同時(shí)，為學(xué)生提供了較為豐富的理解分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)素材，從而為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義提供了結(jié)實(shí)的學(xué)習(xí)平臺(tái)。2充分利用學(xué)生已有知識(shí)根底與學(xué)習(xí)經(jīng)歷，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中及時(shí)抽象概括分?jǐn)?shù)的意義。本單元的教學(xué)是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的根底上展開的，即學(xué)

3、生已有將一個(gè)圖形、實(shí)物等平均分可以得到分?jǐn)?shù)的認(rèn)知根底。因此，本節(jié)課的研究對(duì)象是將一些物體看成一個(gè)整體。但在實(shí)際的教學(xué)中，分?jǐn)?shù)單位1的相對(duì)性與自然數(shù)1確實(shí)定性，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)歷中是相互矛盾的，進(jìn)而導(dǎo)致分?jǐn)?shù)的意義不為他們已有的認(rèn)知構(gòu)造所承受和同化。也就是說，單位1它不僅表示一個(gè)物體，也可以表示由多個(gè)物體所組成的一個(gè)整體，如一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位可以稱作單位1，一些物體所組成的一個(gè)整體也可以稱作單位1，即與單位1相對(duì)應(yīng)的量是動(dòng)態(tài)的，具有相對(duì)性。當(dāng)單位1表示為一個(gè)物體如一個(gè)蘋果、一個(gè)圓形、一米線段時(shí)，與學(xué)生已有經(jīng)歷中所確定不變的自然數(shù)1相一致，當(dāng)單位1表示為多個(gè)物體如10個(gè)蘋果、23個(gè)圓

4、形、35條1米長的線段時(shí)，與自然數(shù)1就有了沖突，學(xué)生的理解也隨之產(chǎn)生偏差。因此，本單元教學(xué)的主要任務(wù)是在幫助學(xué)生重構(gòu)與拓展單位1的含義，進(jìn)而提醒分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。由此，教學(xué)不妨如下展開：1重溫舊知，導(dǎo)入新課揭題：分?jǐn)?shù)。板書：，對(duì)這樣的分?jǐn)?shù)有哪些認(rèn)識(shí)？各局部名稱、產(chǎn)生過程等。你能想方法表示嗎？預(yù)設(shè)三類表示方式：前兩類為什么不同的圖形都可以表示？概括：把一個(gè)圖形平均分成4份，這樣的1份用表示。板書那這第三類能不能用表示呢？引發(fā)思辯。2操作體驗(yàn)，概括意義用這幅圖表示，和之前用圖形表示有什么區(qū)別？看成一個(gè)整體，完善表示方法。如果有更多的圓，怎么表示？你能畫一畫嗎？一個(gè)學(xué)生到黑板上用磁鐵擺形成：三種表示方法有

5、什么不同？整體數(shù)量不同，表示的數(shù)量也不同；為什么數(shù)量不同都可以表示？板書：一個(gè)整體。歸納：1個(gè)是4個(gè)的，2個(gè)是8個(gè)的，3個(gè)是12個(gè)的。更多的圓，怎樣表示？平均分成4份，用一份表示形成：小結(jié)：局部是整體的。如之前的平面圖形、線段、圓看成的整體等等，這些都可以稱為單位1。板書問：為什么1要帶上引號(hào)？區(qū)別自然數(shù)1，表示特定稱謂觀察下面的圖形，你看到了哪些分?jǐn)?shù)？你是怎么想到這些分?jǐn)?shù)的？整體是12個(gè)，局部是4個(gè)，為什么可以用不同的分?jǐn)?shù)表示？總結(jié)：把單位1平均分成假設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)表示。顯然，該環(huán)節(jié)教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維、認(rèn)知無疑是一個(gè)很好地提升。在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生不但可以更加深刻地理

6、解分?jǐn)?shù)意義，還可以嘗到探索活動(dòng)的趣味，樹立良好的學(xué)習(xí)信心。3在練習(xí)糾錯(cuò)中不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)歷，正確表征分?jǐn)?shù)涵。分?jǐn)?shù)概念的多重意義性意味著學(xué)生必須要跟隨教學(xué)進(jìn)度，不斷激發(fā)已有的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，由淺入深，分步擴(kuò)展，主動(dòng)建構(gòu)新的分?jǐn)?shù)經(jīng)歷，不斷擴(kuò)大、完善對(duì)分?jǐn)?shù)涵和分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)知與把握。在此根底上，要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，在不同意義情境下，全方位地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，了解其各種不同的表征方式，理解其不同的涵，正確地建立分?jǐn)?shù)概念，否則，學(xué)生難以運(yùn)用知識(shí)靈活解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題?！惧e(cuò)例1】在下面的數(shù)軸上，和之間，可以找到A個(gè)分?jǐn)?shù)?！惧e(cuò)例2】虛線框中代表的是根小棒，請你估計(jì)一下，選項(xiàng)B代表的是1根小棒。錯(cuò)例1反映出學(xué)生

7、缺乏分?jǐn)?shù)的數(shù)感，分?jǐn)?shù)稠密性知識(shí)掌握不牢，他們只是把數(shù)軸上和之間能看到的，已經(jīng)標(biāo)記出來的3個(gè)刻度線，作為可以找到的分?jǐn)?shù)，其實(shí)，無論哪兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間，都存有無數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。錯(cuò)例2中學(xué)生沒有選A，說明他們已經(jīng)意識(shí)到1根小棒的長度肯定比根要長，實(shí)際調(diào)查中還發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生通過計(jì)算，知道要長根，但終究根是誰的他們很模糊，于是就把的根小棒，作為需要估計(jì)的的單位1，認(rèn)為要求的一根小棒就是比的小棒多，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，只有牢牢把握分?jǐn)?shù)概念的不同表征方式，深刻理解分?jǐn)?shù)概念的多重意義，才能到達(dá)觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果，才能真正將所學(xué)知識(shí)用于解決學(xué)習(xí)和生活中遇到的相關(guān)問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開展數(shù)學(xué)能力。二、運(yùn)用公因數(shù)公

8、倍數(shù)、最大公因數(shù)最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題突破建議：1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。教材改變了原實(shí)驗(yàn)教材將解決問題與概念引入結(jié)合在一起的編排，主要是考慮到學(xué)生理解起來難度較大。所以，新版教材將這局部的編排改為先給出最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念，突出概念的本質(zhì)，然后探索它們的求法，最后在解決問題的應(yīng)用中體會(huì)它們的現(xiàn)實(shí)意義，加深對(duì)概念的理解。雖然這局部容與生活聯(lián)系嚴(yán)密，但實(shí)際由于學(xué)生缺乏必要的生活經(jīng)歷與知識(shí)經(jīng)歷，在運(yùn)用公因數(shù)公倍數(shù)、最大公因數(shù)最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，還是有相當(dāng)?shù)睦щy。因此，如何實(shí)現(xiàn)生活的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實(shí)際生活問題。在教學(xué)時(shí)一方面應(yīng)盡可

9、能加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的生活認(rèn)知；另一方面應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過程，重視所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。例如，閱讀與理解題意，通過交流，收集有關(guān)信息，使學(xué)生明白，在儲(chǔ)藏室的長方形地面上鋪正方形，要既要鋪滿、又要都用整塊的方磚。進(jìn)而思考：邊長是多少的整塊正方形地磚正好鋪滿？接著在分析與解答環(huán)節(jié)，通過操作實(shí)踐，合作交流，使學(xué)生明白，要符合用正方形方磚鋪地，滿足既要鋪滿、又要都用整塊的方磚的條件，只要使正方形地磚的邊長同時(shí)符合長方形地面長與寬的要求，即正方形地磚的邊長既能整除長方形地面的長，又能整除長方形地面的寬，即地磚的邊長必須既要是16的因數(shù)，又

10、要是12的因數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到可以用公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法解決問題，幫助學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。最后，通過可以讓學(xué)生再畫一畫、相互驗(yàn)證交流，使學(xué)生明白：要使所用的正方形地磚都是整塊數(shù)，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又要是12的因數(shù)。形成解決此類問題的方法與策略。2充分關(guān)注操作與想象相結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。運(yùn)用公因數(shù)公倍數(shù)、最大公因數(shù)最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，就是幫助實(shí)現(xiàn)將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如何幫助學(xué)生理解，實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化，既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。要在教學(xué)上實(shí)現(xiàn)這一突破，引導(dǎo)學(xué)生展開操作與想象，是一個(gè)行之有效的方法。例如，在用公倍數(shù)、最大公因數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，在讓學(xué)生猜測的根底上，讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺，說一