新滬科版九年級(jí)上冊初中數(shù)學(xué) 23.1.2 30°45°60°角的三角函數(shù)值 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十三章 解直角三角形 23.1 銳角的三角函數(shù)23.1.2 30，45，60角的三角函數(shù)值【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.【過程與方法】經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣. 能夠進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算. 進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.多媒體課件. （課件展示問題）如圖所示 在 RtA

2、BC中，C=90（1）a、b、c三者之間的關(guān)系是 ，A+B=_.（2）sinA=_，cosA= _，tanA=_. sinB=_，cosB=_，tanB=_.（3）若A=30，則a/c=_.【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容，為本課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 一、思考探究，獲取新知問題1.觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角?它們分別等于多少度?問題2.sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.問題3.cos30等于多少?tan30呢?問題4.我們求出了30角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45、60，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?【教學(xué)說明】利用三角板，進(jìn)行計(jì)算.從而推導(dǎo)出特殊角三角函數(shù)值

3、. 【歸納結(jié)論】特殊角三角函數(shù)值：【教學(xué)說明】通過表格的形式進(jìn)行歸納，可使學(xué)生熟記三角函數(shù)值.二、典例精析，掌握新知1.見教材P117例4.2.求下列各式的值：3.在ABC中，C=90，若2AC=AB，求A的度數(shù)與cosB的值.【分析】利用三角形中邊的比值關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的定義解決問題，注意對特殊角三角函數(shù)值的逆向應(yīng)用4.在ABC中，C=90，AB=8，cosA=3/4，求BC的長.【分析】首先利用余弦函數(shù)的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長.5.在RtABC中，C=90，AB=2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：sinA=/2；cosB=1/2；tanA=/3；tanB=，其中正確的結(jié)

4、論是_（只需填上正確結(jié)論的序號(hào)）.【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再由直角三角形的性質(zhì)求出各角的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.在RtABC中，C=90，AB=2BC，sinA=BC/AB=1/2，故錯(cuò)誤；A=30，B=60，cosB=cos60=1/2，故正確；A=30，tanA=tan30=/3，故正確；B=60，tanB=tan60=，故正確答案：6.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的長【分析】作ABC的一條高，把原三角形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角解：作CDAB于D點(diǎn)B=45,ACB=75,A=60.【教學(xué)說明】不論是特殊角，還是特殊角的

5、三角函數(shù)值，都要在直角三角形中才可以發(fā)揮作用，所以合理構(gòu)造直角三角形，并通過轉(zhuǎn)化得到特殊角是解決此類問題的切入點(diǎn)和關(guān)鍵三、運(yùn)用新知，深化理解【例1】 計(jì)算:(1)sin30+cos45;(2)sin260+cos260-tan45.分析:本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值,今后若無特別說明,用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般不取近似值,另外sin260表示(sin60)2,cos260表示(cos60)2;教師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正得到:解:(1)sin30+cos45=+=;(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1=+-1=0.【例2】 一個(gè)

6、小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5 m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m) 分析:引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力. 解:根據(jù)題意(如圖)可知,BOD=60,OB=OA=OD=2.5 m,AOD=60=30,OC=ODcos30=2.52.165(m).AC=2.5-2.1650.34(m).所以,最高位置與最低位置的高度差約為0.34 m. 1.探索30、45、60角的三角函數(shù)值.sin30=,sin45=,sin60=;cos30=,cos45=,cos60=;tan30=,tan45=1,tan60=.2.能進(jìn)行含30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值,說出相應(yīng)銳角的大小. 1.布置作業(yè)：教材P118“練習(xí)”. 三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵(lì)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)如“直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.另外通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參