新人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)梳理及練習(xí)（基礎(chǔ)版）（家教補(bǔ)習(xí)復(fù)習(xí)專用）

1、新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及鞏固練習(xí)題一元二次方程及其解法（一）直接開平方法知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意義，會(huì)把一元二次方程化為一般形式；2掌握直接開平方法解方程，會(huì)應(yīng)用此判定方法解決有關(guān)問題；3理解解法中的降次思想，直接開平方法中的分類討論與換元思想.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元二次方程的有關(guān)概念1一元二次方程的概念：通過化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程要點(diǎn)詮釋：識(shí)別一元二次方程必須抓住三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.不滿足其中任何一個(gè)條件

2、的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，都能化成形如，這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：(1)只有當(dāng)時(shí)，方程才是一元二次方程；(2)在求各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號(hào).3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要結(jié)論（1）若a+b+c=0,則一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一個(gè)

3、根，則a+b+c=0.（2）若a-b+c=0,則一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一個(gè)根，則a-b+c=0.（3）若一元二次方程有一個(gè)根x=0，則c=0；反之也成立，若c=0，則一元二次方程必有一根為0.要點(diǎn)二、一元二次方程的解法1直接開方法解一元二次方程：(1)直接開方法解一元二次方程： 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.(2)直接開平方法的理論依據(jù)： 平方根的定義.(3)能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類： 形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解. 若，則；表示為，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根； 若，則x=O；表示為，有

4、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 若，則方程無實(shí)數(shù)根 形如關(guān)于x的一元二次方程，可直接開平方求解，兩根是 .要點(diǎn)詮釋：用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應(yīng)用時(shí)應(yīng)把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，就可以直接開平方求這個(gè)方程的根.【典型例題】類型一、關(guān)于一元二次方程的判定1判定下列方程是不是一元二次方程:(1)； (2)【思路點(diǎn)撥】識(shí)別一元二次方程必須抓住三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.【答案】（1）是；（2）不是.【解析】(1)整理原方程，得 ， 所以 其中，二次項(xiàng)的系數(shù)，所以原方程是一元二次方程(2)整理原方程，得 ，

5、所以 其中，二次項(xiàng)的系數(shù)為，所以原方程不是一元二次方程【總結(jié)升華】不滿足（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.的方程都不是一元二次方程，缺一不可.舉一反三：【高清ID號(hào)：388447關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：一元二次方程的概念-例1】【變式】判斷下列各式哪些是一元二次方程 ； ； ； ； ； 【答案】.【解析】不是方程； 不是整式方程； 含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元方程； 化簡(jiǎn)后沒有二次項(xiàng)，不是2次方程. 符合一元二次方程的定義類型二、一元二次方程的一般形式、各項(xiàng)系數(shù)的確定2.把下列方程中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)：(1)-3x2-4x

6、+2=0； (2)【答案與解析】(1)兩邊都乘-1，就得到方程 3x2+4x-2=0 各項(xiàng)的系數(shù)分別是： a=3，b=4，c=-2(2)兩邊同乘-12，得到整數(shù)系數(shù)方程 6x2-20 x+9=0各項(xiàng)的系數(shù)分別是：【總結(jié)升華】一般地，常根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)的一元二次方程調(diào)整為二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)的一元二次方程；把分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元二次方程調(diào)整為整數(shù)系數(shù)的一元二次方程值得注意的是，確定各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，不應(yīng)忘記系數(shù)的符號(hào)，如(1)題中c=-2不能寫為c=2，(2)題中不能寫為舉一反三：【高清ID號(hào)：388447關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：一元二次方程的形式-例3】【變式】將下列方程化為一元二次

7、方程一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1）； （2）【答案】（1），二次項(xiàng)系數(shù)是3、一次項(xiàng)系數(shù)是-5、常數(shù)項(xiàng)是2. （2）化為二次項(xiàng)系數(shù)是a、一次項(xiàng)系數(shù)是1、常數(shù)項(xiàng)是-a-2.類型三、一元二次方程的解（根）3. 如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q0的兩根分別為x12，x21，那么p，q的值分別是( ) A-3，2 B3，-2 C2，-3 D2，3【答案】A；【解析】 x2是方程x2+px+q0的根， 22+2p+q0，即2p+q-4 同理，12+p+q0，即p+q-1 聯(lián)立，得 解之得：【總結(jié)升華】由方程根的定義得到關(guān)于系數(shù)的方程(組)，從而求出系數(shù)的方法稱為待定系數(shù)法，

8、是常用的數(shù)學(xué)解題方法即分別用2，1代替方程中未知數(shù)x的值，得到兩個(gè)關(guān)于p、q的方程，解方程組可求p、q的值類型四、用直接開平方法解一元二次方程4. （2016春仙游縣月考）求下列x的值（1）x225=0（2）（x+5）2=16【思路點(diǎn)撥】（1）移項(xiàng)后利用直接開方法即可解決（2）利用直接開方法解決【答案與解析】 解：（1）x225=0，x2=25，x=5（2）（x+5）2=16，x+5=4，x=1或9【總結(jié)升華】應(yīng)當(dāng)注意，形如=k或（nx+m）2=k(k0)的方程是最簡(jiǎn)單的一元二次方程，“開平方”是解這種方程最直接的方法“開平方”也是解一般的一元二次方程的基本思路之一舉一反三：【變式1】用直接開

9、平方法求下列各方程的根： (1)x2=361； (2)2y2-72=0； (3)5a2-1=0；(4)-8m2+36=0【答案】(1) x2=361， x=19或x=-19(2)2y2-72=0， 2y2=72， y2=36， y=6或y=-6(3)5a2-1=0， 5a2=1， a2=， a=或a=-(4)-8m2+36=0， -8m2=-36， m2=， m=或m=-【變式2】解下列方程： (1) （2015 東西湖區(qū)校級(jí)模擬）(2x+3)2-25=0； (2)（2014秋濱州校級(jí)期末）（12x）2=x26x+9. 【答案】解：(1) (2x+3)2=25， 2x+3=5或2x+3=-5

10、x1=1，x2=-4(2) （12x）2=x26x+9， （12x）2=（x3）2， 12x=（x3）， 12x=x3或12x=（x3）， x1=，x2=2一元二次方程及其解法（一）直接開平方法鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 若是關(guān)于x的一元二次方程，則( ) Ap1 Bp0且p1 Cp0 Dp0且p12（2015江岸區(qū)校級(jí)模擬）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一個(gè)根，那么該方程的另一個(gè)根是（） A3 B-3 C0 D13（2016重慶模擬）已知x=1是關(guān)于x的方程x2x+m=0的一個(gè)根，則m的值為（）A2 B1 C0 D24若，是方程的兩根，則的值是 ( )A8 B 4 C2

11、 D05若為方程式的一根，為方程式的一根，且、都是正數(shù)，則之值為何?( )A5 B6 C D6已知方程有一個(gè)根是-a(a0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( ) Aab B Ca+b Da-b二、填空題7. 方程(2x+1)(x-3)x2+1化成一般形式為_ _ _，二次項(xiàng)系數(shù)是_ _，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_8（1）關(guān)于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元二次方程，則m ； （2）關(guān)于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元一次方程，則m .9下列關(guān)于x的方程中是一元二次方程的是_ _(只填序號(hào)) (1)x2+10； (2)； (3)； (4)； (5) ； (6)(x

12、-2)(x-3)5.10下列哪些數(shù)是方程的根?答案： . 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1011（2016泰州）方程2x4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為12（2014秋營山縣校級(jí)月考）若方程（x4）2=a有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_ _三、解答題13（2014濟(jì)寧）若一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個(gè)根分別是m+1與2m4，求的值14. 用直接開平方法解下列方程 (1)； (2)15教材或資料會(huì)出現(xiàn)這樣的題目：把方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答 (1)下列式子中，有

13、哪幾個(gè)是方程所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號(hào))_ _ ； ； ； ； .(2)方程化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系?【答案與解析】一、選擇題1【答案】C；【解析】方程是一元二次方程的條件是a0，b、c可以是任意實(shí)數(shù) 2.【答案】A；【解析】ax2=c， 即x2=， x=，x=3是一元二次方程ax2=c的一個(gè)根，該方程的另一個(gè)根是x=3，故選A 3.【答案】A.【解析】把x=1代入x2x+m=0得1+1+m=0，解得m=2故選A4【答案】D；【解析】直接開方可得， .5.【答案】B；【解析】由得， ，又是正數(shù)且是此方程的根， 同理， 6

14、.【答案】D；【解析】將代入方程得 ，又a0方程兩邊同除以a得a-b+10， a-b-1，即a-b的值恒為常數(shù)二、填空題7【答案】x2-5x-40，1，-5，-48【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)殛P(guān)于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元二次方程，所以（2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程(m2-4)x2-m-2x-1=0是一元一次方程，所以.9【答案】(1)，(6).【解析】根據(jù)一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程要看它是否符合定義的三個(gè)必備條件：只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程當(dāng)然對(duì)有些方程必須先整理后再看(1)是；(2)含有分式；(3)含有兩個(gè)未知數(shù)；

15、(4)未知數(shù)最高次數(shù)為3；(5)方程整理得-10 x-40，不是一元二次方程；(6)方程整理得x2-5x+10是一元二次方程，所以(1)、(6)是一元二次方程10【答案】2，4【解析】把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分別代入方程x2-6x+80，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2和x4時(shí)，方程x2-6x+80左右兩邊相等，所以x2，x4是方程x2-6x+80的根 11.【答案】-3.【解析】2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=312【答案】a0；【解析】方程（x4）2=a有實(shí)數(shù)解，x4=，a0；三、解答題13.【答案與解析】解：x2=（ab0），x

16、=，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的兩個(gè)根分別是2與2，4a=b=4故答案為：414.【答案與解析】 (1)移項(xiàng)，得，根據(jù)平方根的定義，得即，(2)根據(jù)平方根的定義，得，即，15.【答案與解析】(1)觀察可知方程、的各項(xiàng)系數(shù)分別是原方程各項(xiàng)系數(shù)乘以1，-1，2，-2，得到的，其中、是一般形式，不是一般形式(2)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之比為，即，若設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)為，則一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為一元二次方程的解法（二）配方法知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解配方法的概念，會(huì)用配方法解一元二次方程；2掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的基本步驟

17、；3通過用配方法將一元二次方程變形的過程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程的解法-配方法1配方法解一元二次方程：(1)配方法解一元二次方程： 將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理論依據(jù)是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步驟：把原方程化為的形式；將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；再把方程左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；

18、若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解.要點(diǎn)詮釋：（1）配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方；（2）配方法關(guān)鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（3）配方法的理論依據(jù)是完全平方公式知識(shí)點(diǎn)二、配方法的應(yīng)用1用于比較大?。涸诒容^大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項(xiàng)或添項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比較出大小.2用于求待定字母的值：配方法在求值中的應(yīng)用，將原等式右邊變?yōu)?，左邊配成完全平方式后，再運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出待定字母的取值3用于求最值：“配方法”在求最大（小）值時(shí)的應(yīng)用，將原式化成一個(gè)完全平方式后可求出最值4用于證明：“配方法”在代數(shù)證明中有著廣泛

19、的應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)后還會(huì)知道“配方法”在二次函數(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用要點(diǎn)詮釋： “配方法”在初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，是恒等變形的重要手段，是研究相等關(guān)系，討論不等關(guān)系的常用技巧，是挖掘題目當(dāng)中隱含條件的有力工具，同學(xué)們一定要把它學(xué)好 【典型例題】類型一、用配方法解一元二次方程1. （2016淄博）解方程：x2+4x1=0【思路點(diǎn)撥】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解【答案與解析】解：x2+4x1=0 x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2【總結(jié)升華】配

20、方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)舉一反三：【變式】用配方法解方程. (1)x2-4x-2=0； (2)x2+6x+8=0. 【答案】(1)方程變形為x2-4x=2 兩邊都加4，得x2-4x+4=2+4 利用完全平方公式，就得到形如(x+m)2=n的方程，即有(x-2)2=6 解這個(gè)方程，得x-2=或x-2=- 于是，原方程的根為x=2+或x=2- (2)將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊x2+6x=-8 兩邊都加“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”=32，

21、得 x2+6x+32=-8+32， (x+3)2=1 用直接開平方法，得x+3=1， x=-2或x=-4類型二、配方法在代數(shù)中的應(yīng)用2若代數(shù)式，則的值（）一定是負(fù)數(shù) 一定是正數(shù) 一定不是負(fù)數(shù)一定不是正數(shù)【答案】B；【解析】（作差法）故選【總結(jié)升華】本例是“配方法”在比較大小中的應(yīng)用，通過作差法最后拆項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零而比較出大小.【高清ID號(hào)：388499關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：配方法與代數(shù)式的最值例4】3（2014甘肅模擬）用配方法證明：二次三項(xiàng)式8x2+12x5的值一定小于0【答案與解析】解：8x2+12x5=8（x2x）5=8x2x+（）25+8（）2=8（x）2，（x

22、）20，8（x）20，8（x）20，即8x2+125的值一定小于0【總結(jié)升華】利用配方法將代數(shù)式配成完全平方式后，再分析代數(shù)式值的符號(hào). 注意在變形的過程中不要改變式子的值舉一反三：【高清ID號(hào)：388499關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：配方法與代數(shù)式的最值例4變式1】【變式】求代數(shù)式 x2+8x+17的最小值【答案】x2+8x+17= x2+8x+42-42+17=（x+4）2+1 （x+4）20，當(dāng)（x+4）2=0時(shí)，代數(shù)式 x2+8x+17的最小值是1.4已知，求的值【思路點(diǎn)撥】 解此題關(guān)鍵是把拆成 ，可配成兩個(gè)完全平方式【答案與解析】將原式進(jìn)行配方，得，即， 且， ， 【總結(jié)升華】本題

23、可將原式用配方法轉(zhuǎn)化成平方和等于0的形式，進(jìn)而求出ab的值一元二次方程的解法（二）配方法鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2016貴州）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0時(shí)，原方程可變形為（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7 C（x+2）2=13 D（x+2）2=192下列各式是完全平方式的是（ ）A B C D3若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是（ ） A3 B-3 C D以上都不對(duì)4用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-15把方程x2+3=4x配方，得（ ） A（x

24、-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=26用配方法解方程x2+4x=10的根為（ ） A2 B-2 C-2+ D2-二、填空題7（1）x2+4x+ =（x+ ）2；（2）x2-6x+ =（x- ）2；（3）x2+8x+ =（x+ ）2.8（2016春長興縣月考）用配方法將方程x2-6x+7=0化為（x+m）2=n的形式為 9若是一個(gè)完全平方式，則m的值是_10求代數(shù)式2x2-7x+2的最小值為 . 11（2014資陽二模）當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式x22x有最大值，其最大值為 12已知a2+b2-10a-6b+34=0，則的值為 三、解答題13. 用配方法解方程 （1

25、）-x2+4x+1=0 （2）14. （2014秋西城區(qū)校級(jí)期中）已知a2+b24a+6b+13=0，求a+b的值15已知a，b，c是ABC的三邊，且(1)求a，b，c的值；(2)判斷三角形的形狀【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=72【答案】C；【解析】3.【答案】C；【解析】 若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m2=9,解得m=；4.【答案】A； 【解析】a2-4a+5= a2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C；【解析】方程x2+3=4x化為x2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22，（x-2）2=

26、1.6.【答案】B；【解析】方程x2+4x=10兩邊都加上22得x2+4x+22=10+22，x=-2.二、填空題7【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.8.【答案】（x3）2=2【解析】移項(xiàng)，得x26x=7，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，x26x+9=7+9，（x3）2=2 9【答案】3；【解析】 .10【答案】-； 【解析】2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-，最小值為-，11【答案】-1,1【解析】x22x=（x2+2x）=（x2+2x+11）=（x+1）2+1，x=1時(shí)，代數(shù)式x22x有最大值，其最大值為

27、1；故答案為：1，1 【解析】 -3x2+5x+1=-3（x-）2+，最大值為12【答案】4. 【解析】a2+b2-10a-6b+34=0a2-10a+25+b2-6b+9=0（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，=4三、解答題13.【答案與解析】 （1）-x2+4x+1=0 x2-4x-1=0 x2-4x+22=1+22 (x-2)2=5 x-2= x1=x2=(2) 14.【答案與解析】解：a2+b24a+6b+13=0，a24a+4+b2+6b+9=0，（a2）2+（b+3）2=0，a2=0，b+3=0，a=2，b=3，a+b=23=115.【答案與解析】（1）由，得 又，

28、 ， ，（2） 即， ABC是以c為斜邊的直角三角形 一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，能熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程；2. 正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)，熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程；3. 通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，當(dāng)時(shí)，.2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式： 當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.用

29、公式法解一元二次方程的步驟用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟： 把一元二次方程化為一般形式； 確定a、b、c的值（要注意符號(hào)）； 求出的值； 若，則利用公式求出原方程的解； 若，則原方程無實(shí)根.要點(diǎn)詮釋：（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡(jiǎn)單的，一定要注意方法的選擇.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為：. 當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根：. 當(dāng)時(shí)，右端是零因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根：. 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒有實(shí)根.要點(diǎn)二、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次式

30、的積；（3）令這兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點(diǎn)詮釋： （1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個(gè)一次 因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積為0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點(diǎn)：必須將方程的右邊化為0；方程兩邊不能同時(shí)除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.【典型例題】類型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程(1) x2+3x+1=0；

31、(2)； (3) 2x2+3x-1=0【答案與解析】 (1) a=1，b=3，c=1x=x1=，x2=(2)原方程化為一般形式，得，即， (3) a=2，b=3，c=1b24ac=170 x=x1=，x2=【總結(jié)升華】用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是對(duì)a、b、c的確定用這種方法解一元二次方程的步驟是：(1)把方程化為一元二次方程的一般形式；(2)確定a，b，c的值并計(jì)算的值；(3)若是非負(fù)數(shù)，用公式法求解舉一反三：【變式】用公式法解方程：（2014武漢模擬）x23x2=0【答案】解：a=1，b=3，c=2；b24ac=（3）241（2）=9+8=17；x=，x1=，x2=2用公式法解下列方程：(

32、1) （2014武漢模擬）2x2+x=2； (2) （2014秋開縣期末）3x26x2=0 ； （3）（2015黃陂區(qū)校級(jí)模擬）x23x7=0【思路點(diǎn)撥】針對(duì)具體的試題具體分析，不是一般式的先化成一般式，再寫出a,b,c的值，代入求值即可.【答案與解析】 解：(1)2x2+x2=0，a=2，b=1，c=2，x=，x1=，x2=(2) a=3，b=6，c=2，b24ac=36+24=600，x=，x1=，x2= （3）a=1，b=3，b=7b24ac=9+28=37.x= = ，解得 x1=，x2=【總結(jié)升華】首先把每個(gè)方程化成一般形式，確定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的

33、根舉一反三：【變式】用公式法解下列方程： ；【答案】解：移項(xiàng)，得 ， ， ，類型二、因式分解法解一元二次方程3（2016沈陽）一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【思路點(diǎn)撥】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【答案】B【解析】 解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故選B【總結(jié)升華】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4解下列一元二次方程： (1)(2x+1)2+4(2x+1)+40； (2)【答案與解析】(1)(2x+

34、1)2+4(2x+1)+40，(2x+1+2)20 即， (2) 移項(xiàng)，得(3x-1)(x-1)-(4x+1)(x-1)0，即(x-1)(x+2)0，所以，【總結(jié)升華】解一元二次方程時(shí)，一定要先從整體上分析，選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄈ?(1)可以用完全平方公式用含未知數(shù)的整式去除方程兩邊時(shí)，很可能導(dǎo)致方程丟根，（2）容易丟掉x1這個(gè)根舉一反三：【變式】（1）（x+8）2-5(x+8)+6=0 （2）【答案】（1）（x+8-2）(x+8-3)=0 (x+6)(x+5)=0 X1=-6,x2=-5. (2)3x(2x+1)-2(2x+1)=0 (2x+1)(3x-2)=0 .5探究下表中的奧秘，并完成填空：

35、 一元二次方程 兩個(gè)根二次三項(xiàng)式因式分解 x22x+1=0 x1=1，x2=1 x22x+1=（x1）（x1） x23x+2=0 x1=1，x2=2 x23x+2=（x1）（x2） 3x2+x2=0 x1=，x2=13x2+x2=3（x）（x+1） 2x2+5x+2=0 x1=，x2=2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2） 4x2+13x+3=0 x1=，x2= 4x2+13x+3=4（x+）（x+）將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來【思路點(diǎn)撥】利用因式分解法，分別求出表中方程的解，總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論【答案與解析】填空：，3；4x2+13x+3=4（x+）（x+3）發(fā)現(xiàn)的一般結(jié)論為：若一元二次

36、方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1、x2，則ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）【總結(jié)升華】考查學(xué)生綜合分析能力，要根據(jù)求解的過程，得出一般的結(jié)論，解一元二次方程因式分解法一元二次方程的解法（三）-公式法，因式分解法鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2016廈門）方程x22x=0的根是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=22方程的解是( ) A B C， D，3一元二次方程的解是( ) A； B； C； D；4.方程x2-5x-60的兩根為( ) A6和1 B6和-1 C2和3 D-2和35方程(x-5)(x-6)x-5的解是 ( )

37、 Ax5 Bx5或x6 Cx7 Dx5或x76已知，則的值為 ( ) A 2011 B2012 C 2013 D2014二、填空題7（2015廈門）方程x2+x0的解是_ _；8方程(x-1)(x+2)(x-3)0的根是_ _9請(qǐng)寫一個(gè)兩根分別是1和2的一元二次方程_ _10若方程x2-m0的根為整數(shù)，則m的值可以是_ _(只填符合條件的一個(gè)即可)11已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則_12（2016隨州）已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x28x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為 三、解答題13（2014秋寶坻區(qū)校級(jí)期末）解方程（1）2（x3）2=8（直接開平方法） （2）4x26x3=0（

38、運(yùn)用公式法）（3）（2x3）2=5（2x3）（運(yùn)用分解因式法） （4）（x+8）（x+1）=12（運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?4. 用因式分解法解方程 （1）x2-6x-160 （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2015(1)利用求根公式完成下表：方程的值的符號(hào)（填0，=0，0），的關(guān)系（填“相等”“不等”或“不存在”） (2)請(qǐng)觀察上表，結(jié)合的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況 (3)利用上面的結(jié)論解答下題 當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-20， 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 沒有實(shí)數(shù)根【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】解：x2

39、2x=0，x（x2）=0，解得：x1=0，x2=2故選：C2.【答案】C；【解析】整理得x2-x-20， (x-2)(x+1)0.3.【答案】A ； 【解析】可分解為(x-1)(x+4)04.【答案】B；【解析】要設(shè)法找到兩個(gè)數(shù)a，b，使它們的和a+b-5，積ab-6， (x+1)(x-6)0， x+10或x-60 x1-1，x265.【答案】D；【解析】此方程左右兩邊含有相同的因式(x-5)，應(yīng)移項(xiàng)后用因式分解法求解即(x-5)(x-6)-(x-5)0 (x-5)(x-6-1)0， ，6.【答案】C；【解析】由已知得x2-x1， 二、填空題7【答案】x10，x2-1【解析】可提公因式x，得x

40、(x+1)0 x0或x+10， x10，x2-18【答案】x11，x2-2，x33.【解析】由x-10或x+20或x-30求解9【答案】； 【解析】逆用因式分解解方程的方法，兩根為1、2的方程就是(x-1)(x-2)0，然后整理可得答案10【答案】4； 【解析】 m應(yīng)是一個(gè)整數(shù)的平方，此題可填的數(shù)字很多11【答案】2； 【解析】由(x2+y2)2-(x2+y2)-20得(x2+y2+1)(x2+y2-2)0又由x，y為實(shí)數(shù)， x2+y20， x2+y2212.【答案】19或21或23【解析】由方程x28x+15=0得：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5，當(dāng)?shù)妊切?/p>

41、的三邊長為9、9、3時(shí)，其周長為21；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、5時(shí)，其周長為23；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、3、3時(shí)，3+39，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、5、5時(shí)，其周長為19；綜上，該等腰三角形的周長為19或21或23. 三、解答題13. 【解析】解：（1）（x3）2=4x3=2或x3=2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=6，c=3，b24ac=（6）244（3）=84，x=，；（3）移項(xiàng)得，（2x3）25（2x3）=0，因式分解得，（2x3）（2x35）=0，x2=4；（4）化簡(jiǎn)得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1

42、=4，x2=514. 【解析】 （1）(x-8)(x+2)0， x-80或x+20， ， （2）設(shè)y2x+1，則原方程化為y2+3y+20， (y+1)(y+2)0， y+10或y+20， y-1或y-2當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 原方程的解為，15.【解析】 (1) 方程的值的符號(hào)（填0，=0，0），的關(guān)系（填“相等”“不等”或“不存在”）160不等0=0相等-80不存在(2)當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根(3)，當(dāng)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，即且m2；當(dāng)原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2 -4ac=20m-15=0，即；當(dāng)原方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)， ，即一

43、元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況，由方程根的情況能確定方程中待定系數(shù)的取值范圍；2. 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及在各類問題中的運(yùn)用.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、一元二次方程根的判別式1.一元二次方程根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即（1）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)0 向上 （0，0） y軸 x0時(shí)，y

44、隨x增大而增大； x0時(shí)，y隨x增大而減小. 當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0 y=ax2 a0時(shí)，y隨x增大而減??； x0時(shí)，y隨x增大而增大. 當(dāng)x=0時(shí)，y最大=0 要點(diǎn)詮釋： 頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. a相同，拋物線的開口大小、形狀相同.a越大，開口越小，圖象兩邊越靠近y軸，a越小，開口越大，圖象兩邊越靠近x軸.要點(diǎn)三、二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象及性質(zhì) 1.二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象（1） （2） 2.二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象的性質(zhì)關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，主要從拋物線的開

45、口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、函數(shù)值的增減性以及函數(shù)的最大值或最小值等方面來研究下面結(jié)合圖象，將其性質(zhì)列表歸納如下：函數(shù)圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，c)(0，c)對(duì)稱軸y軸y軸函數(shù)變化當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.最大（小）值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.二次函數(shù)與之間的關(guān)系；（上加下減）.的圖象向上（c0）【或向下（c0）】平移c個(gè)單位得到的圖象.要點(diǎn)詮釋：拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，與拋物線的形狀相同函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向上（或向下）平移個(gè)單位得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c) 拋物線yax2(a0)的對(duì)稱軸、最值與頂

46、點(diǎn)密不可分，其對(duì)稱軸即為過頂點(diǎn)且與x軸垂直的一條直線，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0，拋物線平移不改變拋物線的形狀，即a的值不變，只是位置發(fā)生變化而已【典型例題】類型一、二次函數(shù)的概念1（2015蘭州）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（） A. y=3x1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t22t+1 Dy=x2+【答案】C；【解析】A、y=3x1是一次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、s=2t22t+1是二次函數(shù)，故C正確；D、y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的定義，y=ax2+bx+c （a0）是二次函數(shù)，注意

47、二次函數(shù)都是整式舉一反三：【變式】如果函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值【答案】 根據(jù)題意，得 解得m0類型二、二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象及性質(zhì)2函數(shù)yx2的圖象對(duì)稱軸左側(cè)上有兩點(diǎn)A(a，15)，B(b，)，則a-b_0(填“”、“”或“”號(hào))【答案】.【解析】解法一：將A(a，15)，分別代入yx2中得：， ；， 又A、B在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)， a0，b0，即， 解法二：畫函數(shù)yx2的草圖(如圖所示)，可知在y軸左側(cè)(x0)時(shí)，y隨x的增大而減小，又 ，ab，即a-b0【總結(jié)升華】利用草圖和函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小或自變量的大小顯得更簡(jiǎn)單、直觀，充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想舉一反三：【二次函數(shù)y=

48、ax (a0)與y=ax+c(a0)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)： 391918 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：練習(xí)題1】【變式1】二次函數(shù)與的形狀相同，開口大小一樣，開口方向相反，則 【答案】2；【二次函數(shù)y=ax (a0)與y=ax+c(a0)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)： 391918 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：練習(xí)題1】【變式2】（2015山西模擬）拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A.開口向上 B. 對(duì)稱軸是y軸 C. 在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大 D. 最高點(diǎn)是原點(diǎn)【答案】A.類型三、二次函數(shù)y=ax2+c(a0)的圖象及性質(zhì)3求下列拋物線的解析式：（1）與拋物線形狀相同，開口方向相反

49、，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線；（2）頂點(diǎn)為（0，1），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）并且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線【答案與解析】（1）由于待求拋物線形狀相同，開口方向相反，可知二次項(xiàng)系數(shù)為，又頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5），故常數(shù)項(xiàng)，所以所求拋物線為（2）因?yàn)榇髵佄锞€頂點(diǎn)為（0，1），所以其解析式可設(shè)為，又 該拋物線過點(diǎn)（3，-2）， ，解得 所求拋物線為【總結(jié)升華】拋物線形狀相同則相同，再由開口方向可確定的符號(hào)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可確定的值，從而確定拋物線的解析式4在同一直角坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并根據(jù)圖象(如圖所示)回答下列問題 (1)拋物線向_平移_個(gè)單位得到拋物線； (2)拋物線，開口方向是_，對(duì)稱軸為_，頂點(diǎn)

50、坐標(biāo)為_；(3)拋物線，當(dāng)x_時(shí)，隨x的增大而減?。划?dāng)x_時(shí)，函數(shù)y有最_值，其最_值是_【答案】 (1)下； l ； (2)向下； y軸； (0，1)； (3)0； 0； 大； 大 ； 1.【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條拋物線，利用圖象回答問題(1)拋物線向 下 平移 1_個(gè)單位得到拋物線； (2)拋物線，開口方向是 向下 ，對(duì)稱軸為_ y軸_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ (0，1)_；(3)拋物線，當(dāng)x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x 0_時(shí)，函數(shù)y有最 大 值，其最 大_值是 1 【總結(jié)升華】本例題把函數(shù)與函數(shù)的圖象放在同一直角坐標(biāo)系中進(jìn)行對(duì)比，易得出二次函數(shù)與的圖象形狀相同，只是位置上下平移

51、的結(jié)論可以看作是把的圖象向上或向下平移個(gè)單位得到的二次函數(shù)y=ax2(a0)與y=ax2+c(a0)的圖象與性質(zhì)鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】一、選擇題 1（2014秋石城縣校級(jí)月考）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）.y=x+；y=3（x1）2+2；y=（x+3）22x2；y=+xA4個(gè) B3個(gè) C.2個(gè) D1個(gè)2函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值是( ) A3 B-3 C2 D33把拋物線向右平移1個(gè)單位，所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( ) A B C D4一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬元，如果每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( ) Ay60(1-x)2 By60(1-x) Cy

52、60-x2 Dy60(1+x)25在同一坐標(biāo)系中，作出，的圖象，它們的共同點(diǎn)是（ ）A關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開口向上 B關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的開口向下C關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn) D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)6汽車的剎車距離y (m)與開始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)，若汽車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時(shí)的速度為( ) A40 m/s B20m/s C10 m/s D5 m/s二、填空題7已知拋物線的解析式為y-3x2，它的開口向_，對(duì)稱軸為_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而_8若函數(shù)yax2過點(diǎn)(2，9)，則a_9已知拋物線yx2上有一點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫

53、坐標(biāo)是-1，過點(diǎn)A作ABx軸，交拋物線于另一點(diǎn)B，則AOB的面積為_10函數(shù)，、的圖象大致如圖所示，則圖中從里向外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是_ 第10題 第12題11（2015巴中模擬）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2，已知當(dāng)x由1增加到2時(shí)，函數(shù)值減少4，則常數(shù)a的值是12如圖所示，用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的邊長為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數(shù)關(guān)系式為_ _(不要求寫自變量的取值范圍)三、解答題13已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大(1)求m的值；(2)畫出函數(shù)的圖象14. 幾位同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人之間握手一

54、次，試寫出握手的總數(shù)m與參加聚會(huì)的人數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式 15（2014秋青海校級(jí)月考）二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x1的圖象交于點(diǎn)P（1，m）（1）求a，m的值；（2）寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)該表達(dá)式y(tǒng)隨x的增大而增大？（3）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【答案與解析】一、選擇題1【答案】C ； 【解析】y=x+、y=+x的右邊不是整式，故錯(cuò)誤；y=3（x1）2+2，符合二次函數(shù)的定義，故正確；y=（x+3）22x2=x2+6x+9，符合二次函數(shù)的定義，故正確；故選：C2【答案】B ； 【解析】由二次函數(shù)的定義知，二次項(xiàng)系數(shù)a0，當(dāng)m3時(shí)，m-30，所以A、D不正確由|m|-

55、12得m3，顯然C選項(xiàng)不正確3【答案】D ； 【解析】由拋物線的圖象知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，將它向右平移1個(gè)單位后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，因此所得拋物線的解析式為4【答案】A ； 【解析】一年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為60-60 x60(1-x)，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為y60(1-x)(1-x)60(1-x)2以此類推5.【答案】C ； 【解析】y2x2，y-2x2，的圖象都是關(guān)于y軸對(duì)稱的，其頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)6.【答案】C ；【解析】當(dāng)y5時(shí)，x2100，x10 二、填空題7【答案】下 ； y軸； (0，0)； 減??；8【答案】 ；【解析】將點(diǎn)(2，9)代入解析式中求a.9【答案】

56、1 ； 【解析】由拋物線的對(duì)稱性可知A(-1，1)，B(1，1)，則.10【答案】，【解析】先比較，|1|，|3|的大小關(guān)系，由|a|越大開口越小，可確定從里向外的三條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是y3x2，yx2，11【答案】；【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2=a；當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2=4a，所以a4a=4，解得a=故答案為：.12【答案】三、解答題13.【答案與解析】(1) 為二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大， ， m=1.(2)由(1)得這個(gè)二次函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，可以用描點(diǎn)法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示14.【答案與解析】n位同學(xué)中，因?yàn)槊咳顺约褐舛家c其余

57、同學(xué)分別握手一次，即握(n-1)次手，考慮到兩位同學(xué)彼此的握手只算一次，所以n位同學(xué)共握手次 即15.【答案與解析】 解：（1）點(diǎn)P（1，m）在y=2x1的圖象上m=211=1代入y=ax2a=1（2）二次函數(shù)表達(dá)式：y=x2因?yàn)楹瘮?shù)y=x2的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸二次函數(shù)y=a（x-h)2+k(a0)的圖象與性質(zhì)知識(shí)講解（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)(a、h、k常數(shù)，a0)的圖象掌握拋物線與圖象之間的關(guān)系；2.熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題；3.經(jīng)歷探索的圖象及性質(zhì)的

58、過程，體驗(yàn)與、之間的轉(zhuǎn)化過程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)的圖象與性質(zhì) 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下x=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2.函數(shù)的圖象與性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上x=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下x=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值要點(diǎn)詮釋：二次函數(shù)的圖象常與直線、三角形、面積問題結(jié)合在一起，借助它的圖象與性質(zhì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程思想解決問題要點(diǎn)二、二次函數(shù)的

59、平移1.平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2.平移規(guī)律： 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”要點(diǎn)詮釋：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）【典型例題】類型一、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)1（2016潮南區(qū)模擬）二次函數(shù)y=（x3）2+2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式分別解答即可【答案】（3，2），直線x=3【解析】二次函數(shù)y=（x3）2+2；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），對(duì)稱軸是直線x=3故

60、答案為：（3，2），直線x=3【總結(jié)升華】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式求解對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵舉一反三：【高清課程名稱：函數(shù)與函數(shù)的圖象與性質(zhì)高清ID號(hào)： 391919 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點(diǎn)名稱）：練習(xí)2】【變式】（2014荊州）將拋物線y=x26x+5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，求得到的拋物線解析式.【答案與解析】解：y=x26x+5=（x3）24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），把點(diǎn)（3，4）向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），平移后得到的拋物線解析式為y=（x4）222把拋物線向上平移2個(gè)單位