新人教版高中數(shù)學（選修1-2）（全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習）（文科版）（家教、補習、復習用）

1、 新人教版高中數(shù)學（選修1-2）重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用【學習目標】1. 通過對實際問題的分析，了解回歸分析的必要性與回歸分析的一般步驟。2. 能作出散點圖，能求其回歸直線方程。3. 會用所學的知識對簡單的實際問題進行回歸分析?！疽c梳理】要點一、變量間的相關(guān)關(guān)系1. 變量與變量間的兩種關(guān)系：（1） 函數(shù)關(guān)系：這是一種確定性的關(guān)系，即一個變量能被另一個變量按照某種對應(yīng)法則唯一確定例如圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系S=r2為函數(shù)關(guān)系 （2）相關(guān)關(guān)系：這是一種非確定性關(guān)系當一個變量取值一定時，另一個變量的取值帶有一定的隨機性，這兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)

2、系。例如人的身高不能確定體重，但一般來說“身高者，體重也重”，我們說身高與體重這兩個變量具有相關(guān)關(guān)系 2. 相關(guān)關(guān)系的分類：（1）在兩個變量中，一個變量是可控制變量，另一個變量是隨機變量，如施肥量與水稻產(chǎn)量；（2）兩個變量均為隨機變量，如某學生的語文成績與化學成績 3. 散點圖：將兩個變量的各對數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點而得到的圖形叫做散點圖它直觀地描述了兩個變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系這是我們判斷的一種依據(jù)4. 回歸分析：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析。要點二、線性回歸方程： 1回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近

3、，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。2回歸直線方程對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為：，其中表示數(shù)據(jù)xi（i=1，2，n）的均值，表示數(shù)據(jù)yi（i=1，2，n）的均值，表示數(shù)據(jù)xiyi（i=1，2，n）的均值 、的意義是：以為基數(shù)，x每增加一個單位，y相應(yīng)地平均變化個單位要點詮釋：回歸系數(shù)，也可以表示為，這樣更便于實際計算。；。稱為樣本中心點，回歸直線必經(jīng)過樣本中心點。回歸直線方程中的表示x增加1個單位時的變化量，而表示不隨x的變化而變化的量。3求回歸直線方程的一般步驟：作出散點圖由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具

4、有線性相關(guān)關(guān)系，若存在線性相關(guān)關(guān)系，進行第二步。求回歸系數(shù)、計算，利用公式求出，再由求出的值； 寫出回歸直線方程；利用回歸直線方程預報在x取某一個值時y的估計值。要點詮釋：一般地，我們可以利用回歸直線方程進行預測，但這里所得到的值是預報值，而不是精確值，它帶有很大的隨機性，可能對于某一次的實際值而言會有很大的出入，這是因為：（1）回歸直線的截距和斜率都是通過樣本估計出來的，存在隨機誤差，這種誤差可以導致預測結(jié)果的偏差。（2）即使截距和斜率的估計沒有誤差，也不可能保證對應(yīng)于x的預報值能夠與實際值y很接近。我們不能保證點（x，y）落在回歸直線上，甚至不能保證它落在回歸直線的附近，事實上，這里是隨機

5、變量，預報值與實際值y的接近程度由隨機變量決定。盡管我們利用回歸直線方程所得到的值僅是一個預報值，它具有隨機性，但它是我們根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律所得到的結(jié)論，因而結(jié)論正確的概率很大。故我們可以放心地利用回歸直線方程進行預測。要點三、相關(guān)性檢驗（1）相關(guān)系數(shù)r的定義對于變量x與y隨機抽取到的n對數(shù)據(jù)，稱為x與y的樣本相關(guān)系數(shù)。（2）相關(guān)系數(shù)r的作用樣本相關(guān)系數(shù)r用于衡量兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，描述線性相關(guān)關(guān)系的強弱：越接近1，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越強；越接近0，表明兩個變量之間的線性相關(guān)程度越弱。當r0時，表明兩個變量正相關(guān)， 即x增加，y隨之相應(yīng)地增加，若x減少，y隨之相應(yīng)地減少當r

6、0時，表明兩個變量負相關(guān)， 即x增加，y隨之相應(yīng)地減少；若x減少，y隨之相應(yīng)地增加若r=0，則稱x與y不相關(guān)。當，認為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。當大于時，表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這時求回歸直線方程有必要也有意義，當時，尋找回歸直線方程就沒有意義。（3）利用相關(guān)系數(shù)r檢驗的一般步驟：法一：作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式算出r的值。比較與0.75的大小關(guān)系，得出統(tǒng)計結(jié)論。如果，認為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。法二：作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系。根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式算出r的值。根據(jù)小概率0.05與n-2在相關(guān)性檢驗的

7、臨界值表中查出r的一個臨界值（n未數(shù)據(jù)的對數(shù)）。比較與，作統(tǒng)計推斷，如果，表明有95%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系。如果，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)，即不認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系。這時尋找回歸直線方程是毫無意義的。要點四、線性回歸分析與非線性回歸分析1線性回歸分析 對于回歸分析問題，在解題時應(yīng)首先利用散點圖或相關(guān)性檢驗判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果線性相關(guān)，才能求解后面的問題否則求線性回歸方程沒有實際意義，它不能反映變量x與y，之間的變化規(guī)律只有在x與y之間具有相關(guān)關(guān)系時，求線性回歸方程才有實際意義 相關(guān)性檢驗的依據(jù)：主要利用檢驗統(tǒng)計量 （其中化簡式容易記也好用）求出檢驗統(tǒng)

8、計量的樣本相關(guān)系數(shù)，再利用r的性質(zhì)確定x和y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，r具有的性質(zhì)為：|r|1且|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越強；|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越弱2. 線性回歸分析的一般步驟（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；（2）判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系作散點圖由樣本點是否呈條狀分布來判斷兩個量是否具有線性相關(guān)關(guān)系。求相關(guān)系數(shù)r當，認為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。（3）若兩變量存在線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)所求的線性回歸方程為，求回歸系數(shù)、。（4）寫出回歸直線方程；（5）利用回歸直線方程預報在x取某一個值時y的估計值。 3非線性回歸分析 （1）對于非線性回歸分析

9、問題，如果給出了經(jīng)驗公式可直接利用換元，使新元與y具有線性相關(guān)關(guān)系，進一步求出，對新元的線性回歸方程，換回x即可得y對x的回歸曲線方程（2）非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式，這時按以下步驟求回歸方程：畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，看是否是線性回歸分析問題，如果不是，把它與必修數(shù)學中學過的函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）圖像作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把非線性回歸分析問題化為線性回歸分析問題作相關(guān)性檢驗，即判斷尋找線性回歸方程是否有意義當尋找線性回歸方程有意義時，計算系數(shù)，得到線性回歸方程代回x得y對x的回歸曲線方程【典型例題】【回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用4

10、07591例題1】類型一、利用散點圖判斷兩個變量的線性相關(guān)性 例1 在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如下表所示x秒510152030405060y微米610111316171923 （1）畫出散點圖 （2）根據(jù)散點圖，你能得出什么結(jié)論？ 【思路點撥】 利用散點圖，直觀地歸結(jié)出相關(guān)關(guān)系的兩個變量所具備的特點 【解析】 （1）如圖所示散點圖 （2）結(jié)論：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且相應(yīng)于n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近，其中整體上與這n個點最接近的一條直線最能代表x與y之間的關(guān)系【總結(jié)升華】解決此類問題，最直觀也最直接的方法就是畫散點圖。如果散點

11、圖中的點分布在一條直線附近，那么就可判斷兩個變量之間具有近似的線性相關(guān)關(guān)系?？蛇M一步對它進行回歸分析。解決本題的關(guān)鍵是正確建立坐標系，合理地選取單位長度準確地描出所有點，然后觀察散點圖中的點呈現(xiàn)在一條直線附近即說明二者具有線性相關(guān)關(guān)系。解決此類題目，由于有時數(shù)據(jù)較大，在建立平面直角坐標系時，若單位長度確定不合適，往往容易造成描點的困難。因此必須選擇適當?shù)膯挝婚L度。舉一反三：【變式1】給出x與y的數(shù)據(jù)如下：x24568y3040605070 畫出散點圖，并由圖判斷x、y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?！敬鸢浮可Ⅻc圖如圖所示： 從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即可認為x與y具有線性相關(guān)關(guān)系?！咀?/p>

12、式2】 如圖所示的5組數(shù)據(jù)中，去掉_點，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大 【答案】D，由本圖的直觀性可得?！咀兪?】如下表所示，某地區(qū)一段時間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級x的地震個數(shù)為N，試畫出散點圖，并由圖判斷x、N之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系。震級33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震數(shù)28381203801479510695764155023842269819191356973震級5.25.45.65.866.26.46.66.87地震數(shù)74660443527420614898574125【答案】由表中數(shù)據(jù)得散點圖如下：從散點圖中可以看出，震級x與大于該震級的地震次數(shù)N

13、之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著x的減少，所考察的地震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長.類型二、運用樣本相關(guān)系數(shù)r檢驗線性相關(guān)關(guān)系例2下表是隨機抽取的對母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系母親身高女兒身高【思路點撥】相對于用散點圖檢驗相關(guān)性，利用相關(guān)系數(shù)r，檢驗兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱更為準確。【解析】所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近， 因為， ，所以，由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系【總結(jié)升華】（1）討論x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般稱之為相關(guān)性檢驗。一般地，相關(guān)性檢驗是討論線性回歸模型的第一步。當時，可以認為兩個變量

14、有很強的線性相關(guān)關(guān)系，此時，建立線性回歸模型是有意義的，其他情況下，建立線性回歸模型意義就不大了，基本上沒有什么價值。（2）相關(guān)系數(shù)r的計算公式：（3）利用相關(guān)系數(shù)r檢驗兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱的步驟：運用公式求出相關(guān)系數(shù)r；比較與0.75的大小關(guān)系，得出統(tǒng)計結(jié)論。如果，認為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。舉一反三：【變式1】給出x與y的數(shù)據(jù)如下：x24568y3040605070判斷x與y的線性相關(guān)性。【答案】相關(guān)性檢驗：，所以。因為，所以x與y之間有很強的線性相關(guān)關(guān)系。【變式2】要分析學生高中入學的數(shù)學成績對高一年級數(shù)學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取名學生，分析他們?nèi)雽W的數(shù)

15、學成績和高一年級期末數(shù)學考試成績?nèi)缦卤恚簩W生編號入學成績高一期末成績計算入學成績與高一期末成績的相關(guān)系數(shù)；【答案】(1)因為，因此求得相關(guān)系數(shù)為結(jié)果說明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的。類型三、求線性回歸方程例3. 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)： （1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；（2）求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；【思路點撥】本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點圖表示出來，若這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，說明這兩個變量線性相關(guān)，從而可利用我們學過的最小二乘估計思想及計算公式求得線性回歸直線方程?！窘馕觥浚?）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：

16、 （2），設(shè)所求回歸直線方程為，則故所求回歸直線方程為【總結(jié)升華】如果散點圖中的點分布在一個直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來建模。舉一反三：【變式1】下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù)。x12345678y1491625364964求x與y兩個變量之間的回歸直線方程?！敬鸢浮扛鶕?jù)表中的數(shù)據(jù)，可以計算出有關(guān)數(shù)據(jù)，列成下表。序號111112244833992744161664552525125663636216774949343886464512362042041296所以有，。所以，。于是回歸直線方程為?！净貧w分析的基本思想及其初步應(yīng)用407591例題1】【變式2】從某大學中隨機選取8名女大學生，其

17、身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. 【答案】所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖：類型四、線性回歸分析及應(yīng)用例4.近幾年來，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，汽車已進入普通百姓家中根據(jù)某汽車協(xié)會資料統(tǒng)計，國產(chǎn)某種型號家庭轎車的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（千元），如下表：使用年限年23456維修費用千元2.23.85.56.57.0 （1）求出相關(guān)系數(shù)r，并根據(jù)所求的r判斷兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強弱； （2）

18、試求出回歸直線方程，若某家庭購得此型號的汽車，請你為他們估計一下使用年限為10年時，維修費用是多少？ 【思路點撥】 通過求出相關(guān)系數(shù)r，從而判斷出是否具有相關(guān)關(guān)系；再求回歸方程，從而進行回歸預測 【解析】 （1）根據(jù)公式，求得r0.97920.878，故兩個變量之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系（2）設(shè)所求的回歸方程為則， 即所求的回歸直線方程為 當x=10時，代入回歸直線方程得=12.38，所以傳計使用年限為10年時，維修費用是1.238萬元【總結(jié)升華】 求x與y的回歸直線方程，應(yīng)首先判斷x與y是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果直接求x與y的回歸直線方程，它就沒有任何實際價值，也就不能準確反映變量x與y之間的

19、變化規(guī)律 舉一反三：【變式1】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。x3456y2.5344.5 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）【答案】（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示：（2）計算得，已知，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為，。因此，所求的

20、線性回歸方程為。（3）由（2）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90(0.7100+0.35)=19.65（噸標準煤）。【變式2】 測得某地10對父子身高（單位：英寸）如下： 父親身高（x）60626465666768707274兒子身高（y）63.665.26665.566.967.167.468.370.170 如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程如果父親的身高為78英寸，試估計兒子的身高【答案】 解法一：先將兩個變量的有關(guān)數(shù)據(jù)在表中計算出來，如下表所示：序號xiyixi2yi2xiyi16063.636004044.96381626265.238

21、444251.044042.43646640964356422446565.542254290.254257.556666.943564475.614415.466767.144894502.414495.776867.446244542.764583.287068.349004664.89478197270.151844914.015047.21074705476490051806686709344842.4由表中數(shù)據(jù)可計算，代入公式所以因而所求得線性回歸方程為：當x=78時，所以當父親的身高為78英寸時，估計兒子的身高約為72.2英寸【變式3】 已知某地每單位面積

22、菜地年平均使用氮肥量x（kg）與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y（t）之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992xkg7074807885929095yt5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999xkg92108115123130138145yt11.511.011.812.212.512.813.0 （1）求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)； （2）若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量 【

23、答案】（1）使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成（2）先作統(tǒng)計假設(shè)，由小概率0.05與n2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05，若r0.05則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān) 列出下表，并用科學計算器進行相關(guān)計算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0 xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0 xiyi1058118813571500.616251766.41885（1）由小概率

24、0.05與n2=13在附表中查得r0.05=0.514，|r|r0.05，x與y線性相關(guān)回歸直線方程為多=0093 7x+0646 3（2），回歸直線方程為 當每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量為0.0937150+0.6463=14.701314.7（t）類型五、 非線性回歸的轉(zhuǎn)化 例5 在一化學反應(yīng)過程中某化學物質(zhì)的反應(yīng)速度y gmin與一種催化劑的量x g有關(guān)，現(xiàn)收集了8組數(shù)據(jù)列于表中，試建立y與x之間的回歸方程催化劑量xg1518212427303336化學物質(zhì)反應(yīng)速度y（gmin）6830277020565350 【思路點撥】 兩個變量不一定是線性關(guān)系，不能直接

25、利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系，可以通過變換的方法將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 【解析】 根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖： 根據(jù)樣本點分布情況，可選用兩種曲線模型來擬合 （1）可認為樣本點集中在某二次曲線y=c1x2+c2的附近令t=x2，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線，y=bt+a（b=c1，a=c2）的周圍 由題意得變換后的t與y的樣本數(shù)據(jù)表如下：t22532444157672990010891296y6830277020565350 作y與x的散點圖 由y與t的散點圖可觀察到樣本數(shù)據(jù)點并不分布在一條直線的周圍，因此不宜用線性回歸方程來擬合，即不宜用二次曲線y=c1x2+c2來擬合y與x之間的

26、關(guān)系 （2）根據(jù)x與y的散點圖也可以認為樣本點集中在某一條指數(shù)型函數(shù)曲線的周圍 令，則， 即變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周圍， 由y與x數(shù)據(jù)表可得z與x的數(shù)據(jù)表x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858 作出z與x的散點圖 由散點圖可觀察到大致在一條直線上，所以可用線性回歸方程來擬合它 由z與x的數(shù)據(jù)表，得到線性回歸方程，=0.1812x0.8485， 所以非線性回歸方程為， 因此，該化學物質(zhì)反應(yīng)速度關(guān)于催化劑的量的非線性回歸方程為【總結(jié)升華】 非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式，這

27、時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖。把它與學過的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后像本例這樣，采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決舉一反三： 【變式1】某種圖書每冊的成本費y（元）與印刷冊數(shù)x（千冊）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15 檢測每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對x的回歸方程【答案】首先作變量置換，題目所給數(shù)據(jù)變成如下表所示的數(shù)據(jù)ui10.50.330.20.10.050.030.020.

28、010.005yi10.155.524.082.852.111.621.411.301.21.15 可以求得 由r0.999 80.75，因此，變量y與u之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，并且， 最后回代可得 因此y與x的回歸方程為 【回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用407591例題3】【變式2】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)個711212466115325【答案】觀察右圖中的散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，即兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系. 根據(jù)已

29、有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=的周圍（其中是待定的參數(shù)），故可用指數(shù)函數(shù)模型來擬合這兩個變量.在上式兩邊取對數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784觀察與的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.利用計算器算得，與間的線性回歸方程為，因此紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)對溫度的非線性回歸方程為.【鞏固練習】一、選擇題1.下列關(guān)系中為相關(guān)關(guān)系的有( )學生的學習態(tài)度和學習成績之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系；學生的身高與學生的學習成

30、績之間的關(guān)系;某個人的年齡與本人的知識水平之間的關(guān)系.(A)(B)(C)(D)2對于線性相關(guān)系數(shù)r，下列敘述正確的是（ ） A|r|（0，+），|r|越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小 B|r|（，+），r越大，相關(guān)程度越大，反之，相關(guān)程度越小 C|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小 D以上說法都不對3判斷圖中的兩個變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） 4變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（125，4），（13，5）；變量u與v相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（1

31、3，1），r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（ ） Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1 Dr2= r15工人月工資y（元）按勞動生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為=50+80 x，下列判斷正確的是（ ） 勞動生產(chǎn)率為1000元時，則月工資為130元；勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則月工資提高80元；勞動生產(chǎn)率提高1000元時，則月工資提高130元；當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元 A B C D6在一次試驗中，測得（x，y）的四組值分別是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的回歸直線方程是（ ）A B C D7線

32、性回歸方程必過（ ） A（0，0） B（，0） C（0，） D（，）8已知兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592經(jīng)計算得回歸方程=bx+a的系數(shù)b=0.575，則a=（ ） A14.9 B13.9 C12.9 D14.99.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（ ）A.她兒子10歲時的身高一定是145.83 B.她兒子10

33、歲時的身高在145.83以上C.她兒子10歲時的身高在145.83左右 D.她兒子10歲時的身高在145.83以下二、填空題10.經(jīng)調(diào)查知,某品牌汽車的銷售量y(輛)與廣告費用x(萬元)之間的回歸直線方程為 y=250+4x,當廣告費用為50萬元時,預計汽車銷售量約為 _輛.11.某市居民20052009年家庭平均收入x（單位：萬元）與年平均支出y（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 _，家庭年平均收入與年平均支出有 _的線性相關(guān)關(guān)系.（填“正相關(guān)”、“負相關(guān)”）12一唱片公司所支出出歌費用x（十萬元）與唱片銷售量y（千張）之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中

34、隨機抽選了10張，得到如下的資料：，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對值為_三、解答題13彈簧長度y（cm）隨所掛物體質(zhì)量x（g）不同而變化的情況如下：物質(zhì)質(zhì)量x51015202530彈簧長度y7.258.128.969.9010.9611.80 （1）畫出散點圖； （2）求y對x的回歸直線方程； （3）預測所掛物體的質(zhì)量為27 g時的彈簧長度（精確到0.01 cm）14隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增加，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司為此進行了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用

35、y（萬元）有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求： （1）線性回歸方程的回歸系數(shù)、； （2）估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？15某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部分的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量x（千件）40424855657988100120140生產(chǎn)費用y（千元）150140160170150162185165190185 （1）計算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，?！敬鸢概c解析】

36、1.【答案】A【解析】據(jù)相關(guān)性的定義可知為相關(guān)關(guān)系，無相關(guān)關(guān)系.2【答案】C 【解析】 對相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)熟練掌握。3【答案】B 【解析】由圖易知，A、C為函數(shù)關(guān)系，B、D為散點圖，只有B中兩個變量成相關(guān)關(guān)系。4【答案】C 【解析】 對于變量y與x而言，y隨x的增大而增大，故y與x正相關(guān)，即r10；對于變量v與u而言，v隨u的增大而減小，而v與u負相關(guān)，即r20，所以有r20r1。5【答案】B 【解析】 回歸直線斜率為80，所以x每增加1，增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高80元，根據(jù)線性回歸直線方程，只能求出相應(yīng)于x的估計值。6【答案】A【解析】由回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，由題

37、中所給出的數(shù)據(jù)，將，代入中適合，故選A。7【答案】D 【解析】 因為，即適合線性回方程。8【答案】A 【解析】 ，。9. 【答案】C 10.【答案】45011. 【答案】13 正相關(guān)【解析】收入數(shù)據(jù)按大小排列為：11.5、12.1、13、13.5、15,所以中位數(shù)為13.12【答案】0.3 【解析】 由相關(guān)系數(shù)公式即可求得。13【解析】（1）散點圖如答圖6。 （2）采用列表的方法計算與回歸系數(shù)。序號xyx2xy157.252536.252108.1210081.23158.96225134.44209.9040019852510.9662527463011.8090035410556.9922

38、751077.85，。故x的回歸直線方程為。（3）當質(zhì)量為27 g時，有 。所以當所掛物體的質(zhì)量為27 g時，彈簧的長度約為11.25 cm。14【解析】（1），。（2）線性回歸直線方程是，當x=10（年）時，y=1.2310+0.08=12.38（萬元），即估計使用年限為10年時，車的使用總費用是12.38萬元。15【解析】（1）制表：1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225

39、162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合計777165770903277119132938，即x與y的相關(guān)系數(shù)r0.808。（2）因為，所以可以認為x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系。（3），。 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 【學習目標】1. 了解獨立性檢驗（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用2. 通過典型案例的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應(yīng)用.【要點梳理】要點一、分類變量有一種變量，這種變量所取不同的“值”表示的是個體所屬不同類別，稱這種變量為分類變

40、量。要點詮釋：（1）對分類變量的理解。這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為廣義的“變量”和“值”進行理解。例如：“性別變量”有“男”和“女”兩種類別，這里的變量指的是性別，同樣這里的“值”指的是“男”和“女”。因此，這里所說的“變量”和“值”取的不一定是具體的數(shù)值。（2）分類變量可以有多種類別。例如：吸煙變量有“吸煙”與“不吸煙”兩種類別，而國籍變量則有多種類別。要點二、22列聯(lián)表1. 列聯(lián)表用表格列出的分類變量的頻數(shù)表，叫做列聯(lián)表。2. 22列聯(lián)表對于兩個事件A，B，列出兩個事件在兩種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，如下表所示：事件B事件合計事件Aaba+b事件cdc+d合計a+cb +da+b+c+d這樣的表格稱

41、為22列聯(lián)表。要點三：卡方統(tǒng)計量公式為了研究分類變量X與Y的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張22列聯(lián)表，如下表所示 Y1Y2合計X1aba+bX2cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d統(tǒng)計中有一個有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計量，它的表達式是： （為樣本容量）。要點四、獨立性檢驗獨立性檢驗通過22列聯(lián)表，再通過卡方統(tǒng)計量公式計算的值，利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。變量獨立性的判斷通過對統(tǒng)計量分布的研究，已經(jīng)得到兩個臨界值：3.841和6.635。當數(shù)據(jù)量較大時，在統(tǒng)計中，用以下結(jié)果對變量的獨立性進行判斷：如果3.841時，認為事件A與B是

42、無關(guān)的。如果3.841時，有95%的把握說事件A與事件B有關(guān)；如果6.635時，有99%的把握說事件A與事件B有關(guān)；要點詮釋：（1）獨立性檢驗一般是指通過計算統(tǒng)計量的大小對兩個事件是否有關(guān)進行判斷；（2）獨立性檢驗的基本思想類似于反證法。即在H0：事件A與B無關(guān)的統(tǒng)計假設(shè)下，利用統(tǒng)計量的大小來決定在多大程度上拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0，即拒絕“事件A與B無關(guān)”，從而認為事件A與B有關(guān)。獨立性檢驗為假設(shè)檢驗的特例。（3）利用獨立性檢驗可以考察兩個分類變量是否有關(guān)，并且能較精確地給出這種判斷的把握程度。3獨立性檢驗的基本步驟及簡單應(yīng)用 獨立性檢驗的步驟：要推斷“A與B是否有關(guān)”，可按下面步驟進行：（1

43、）提出統(tǒng)計假設(shè)H0：事件A與B無關(guān)（相互獨立）；（2）抽取樣本（樣本容量不要太小，每個數(shù)據(jù)都要大于5）；（3）列出22列聯(lián)表；（4）根據(jù)22列聯(lián)表，利用公式：，計算出的值；（5）統(tǒng)計推斷：當3.841時，有95的把握說事件A與B有關(guān)；當6.635時，有99的把握說事件A與B有關(guān)；當10.828時，有99.9的把握說事件A與B有關(guān)；當3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的要點詮釋：使用統(tǒng)計量作22列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)都要大于5一定要弄清的表達式中各個量的含義獨立性檢驗的基本思想類似于反證法要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分

44、類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理根據(jù)隨機變量的含義，由實際計算的6.635，說明假設(shè)不合理的程度約為99，即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99當3.841時，認為兩個分類變量是無關(guān)的【典型例題】類型一、利用22列聯(lián)表計算卡方例1為了考察中學生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某校學生中隨機地抽取了50名學生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算【思路點撥】利用公式計算【解析】得到【思路點撥】在利用列聯(lián)表計算統(tǒng)計量作獨立性

45、檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)大于等于5，為此，在選取樣本的容量時一定要注意這一點。舉一反三：【變式1】研究兩個事件A，B之間的關(guān)系時，根據(jù)數(shù)據(jù)信息列出如下的22列聯(lián)表：B合計An11n12n1+n21n22n2+合計n+1n+2n則以下計算公式正確的是（ ）A BC D【答案】A【變式2】由列聯(lián)表合計4316220513121134合計56283339則隨機變量 。（精確到0.001）【答案】由公式計算得：7.469 類型二、獨立性檢驗例2 近年來，隨著我國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，在生產(chǎn)車間中，由于保護不當，對生產(chǎn)工人造成傷害的事件也越來越多某礦石粉廠當生產(chǎn)一種礦石粉時，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚

46、炎（注：檢查為陽性則為患皮膚炎），在生產(chǎn)季節(jié)開始時，隨機抽取75名車間工人穿上新防護服，其余仍穿原用的防護服，生產(chǎn)進行一個月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病人數(shù)的結(jié)果如下：陽性例數(shù)陰性例數(shù)合計新57075舊101828合計1588103 問這種新防護服對預防工人患職業(yè)性皮膚炎是否有效？并說明你的理由 【思路點撥】 這是一個列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求解判斷?！窘馕觥?提出假設(shè)H0：新防護服對預防工人患職業(yè)性皮膚炎無效 將表中數(shù)據(jù)代入，得，查表可知：P（10.828）0.001，而13.82610.828，故有99.9的把握認為新防護服對預防這種職業(yè)性皮膚炎有效【總結(jié)升華】 在掌握了獨

47、立性檢驗的基本思想后我們一般通過計算的值，然后比較的值與臨界值的大小來精確地給出“兩個分類變量”的相關(guān)程度舉一反三：【變式1】某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析。其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？【答案】由已知數(shù)據(jù)得到下表合格品不合格品合計設(shè)備改造后653095設(shè)備改造前364985合計10179180根據(jù)公式得12.38。由于12.386.635，可以得出產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是有關(guān)的?！咀兪?】考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系。

48、調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析。培養(yǎng)液處理未處理合計青花病25210235無青花病80142222合計105352457分析：計算的值與臨界值的大小關(guān)系?！敬鸢浮扛鶕?jù)公式41.61。由于41.616.635，說明經(jīng)過培養(yǎng)液處理的黃煙跟發(fā)生青花病是有關(guān)的?！咀兪?】為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)試問色盲與性別是否是相互獨立的？【答案】由已知條件可得下表男女合計正常442514956色盲38644合計4805201000依據(jù)公式得27.139。由于27.1396.635，所以有99%的把握認為色盲

49、與性別是有關(guān)的，從而拒絕原假設(shè)，可以認為色盲與性別不是相互獨立的?！惊毩⑿詸z驗的基本思想及其初步應(yīng)用406875 例題 1】例3. 對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別【思路點撥】先提出假設(shè)，然后根據(jù)的大小做出準確估計判斷。【解析】 假設(shè)病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術(shù)還是血管清障手術(shù)沒有關(guān)系 由于a=39，b=157，c=

50、29，d=167，a+b=196，c+d=196，a+c=68，b+d=324，n=392，所以 。 因為1.7790.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得：P(K20.455)0.50，從而有50%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”，即斷言“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”犯錯誤的概率為0.5?！究偨Y(jié)升華】（1）畫出條形圖后，從圖形上判斷兩個分類變量之間是否有關(guān)系。這里通過圖形的直觀感覺的結(jié)果可能會出錯。（2）計算得到

51、K2的觀測值比較小，所以沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”。這與反證法也有類似的地方，在使用反證法證明結(jié)論時，假設(shè)結(jié)論不成立的條件下如果沒有推出矛盾，并不能說明結(jié)論成立也不能說明結(jié)論不成立。在獨立性檢驗中，在假設(shè)“成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系”的情況下，計算得到的K2的值比較小，且P(K20.653)0.42，說明事件(K20.653)不是一個小概率事件，這個事件的發(fā)生不足以說明“成績優(yōu)秀與班級沒有關(guān)系”，即沒有理由說明“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”。這里沒有推出小概率事件發(fā)生類似于反證法中沒有推出矛盾。 舉一反三：【變式1】 在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分別利

52、用圖形和獨立性檢驗的方法來判斷色盲與性別是否有關(guān)你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？ 【答案】 根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000 作出相應(yīng)的二維條形圖，如圖所示由二維條形圖可知在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大，其差值比較大，因而我們可以認為性別與患色盲是有關(guān)的； 根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)可知： a=38，b=442，c=6，d=514，a+b=480，c+d=520，a+c=44，b+d=956，n=1000， 代入公式 得，因為27.110.828，所以我們有99.9的把握認為性別與患色盲有關(guān)系這個結(jié)論只對所調(diào)

53、查的480名男人和520名女人有效【變式2】 某年高考后，某市教育主管部門對該市一重點中學高考上線情況進行統(tǒng)計，隨機抽查244名學生，得到如下表格：語文數(shù)學英語綜合科目上線不上線上線不上線上線不上線上線不上線總分上線201人17427178231762517526總分不上線43人3013232024192617總計20440201432004420143 試求各科上線與總分上線之間的關(guān)系，并求出哪一科目與總分上線關(guān)系最大？ 【答案】對于上述四個科目，分別構(gòu)造四個隨機變量， 由表中數(shù)據(jù)可以得到： 語文：， 數(shù)學：， 英語：， 綜合科目：所以，有99的把握認為語文上線與總分上線有關(guān)系，有99.9的

54、把握認為數(shù)學、英語、綜合科目上線與總分上線有關(guān)系，數(shù)學上線與總分上線關(guān)系最大【變式3】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到6或10號的概率【答案】(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班104555乙

55、班203050合計3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”(3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為(x，y)所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36個事件A包含的基本事件有：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)、(4,6)、(5,5)、(6,4)，共8個，P(A).【鞏固練習】一、選擇題1. 對兩個分類變量A、B的下列說法中正確的個數(shù)為（ ） A與B無關(guān)，即A與B互不影響；A與B關(guān)系越密切，則K2的值就越大；K2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù) A1 B2

56、 C3 D02在檢驗雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)中，兩個分類特征（即兩個因素變量）之間是彼此相關(guān)還是相互獨立的問題，在常用的方法中，最為精確的做法是（ ）A三維柱形圖 B二維條形圖 C等高條形圖 D獨立性檢驗3對于分類變量X與Y的統(tǒng)計量，下列說法正確的是（ ）A越大，說明X與Y有關(guān)的把握越小B越大，說明X與Y無關(guān)的把握越大C越小，說明X與Y有關(guān)的把握越小D越接近于0，說明X與Y無關(guān)的把握越小4.右表是對與喜歡足球與否的統(tǒng)計列聯(lián)表依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到（ ）（A）（B）（C）（D）5為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1 000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別關(guān)

57、系是（ ） A. 相互獨立 B.不相互獨立 C. 有99.9的把握認為色盲與性別無關(guān) D. 只有0.1的把握認為色盲與性別有關(guān)6對長期吃含三聚氰胺的嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是 （ ）A. 若的值大于 6.635,我們有99%的把握認為長期吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，那么在100個長期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的嬰幼兒中必有99人患有腎結(jié)石病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系時，我們說某一個嬰幼兒吃含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉，那么他有99%的可能患腎結(jié)石病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吃

58、含三聚氰胺的三鹿嬰幼兒奶粉與患腎結(jié)石有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確。7通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得， 附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C有99以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D有99以上的把握認為“愛好該項運動與性別

59、無關(guān)”8.根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下幾個判斷：有的把握認為患肝病與嗜酒有關(guān)；有的把握認為患肝病與嗜酒有關(guān)；認為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為；認為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為。 其中正確命題的個數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題9.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；10. 獨立性檢驗中，假設(shè)：變量X與變量Y沒有關(guān)系則在成立的情況下，估算概率表示的意義是 11根據(jù)下表，計算K2的觀測值k_（保留兩位小數(shù)）又發(fā)病未發(fā)病做移植手術(shù)39157未做移植手術(shù)2916712.某學校對校本課程人與自然的選修情況進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：那么，選修

60、人與自然與性別有關(guān)的把握是 ；三、解答題13.有甲、乙兩個班，進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有多大把握認為成績及格與班級有關(guān)？14.某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機抽取了180件產(chǎn)品進行分析。其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你能得出什么結(jié)論？15.在大街上，隨機調(diào)查339名成人，有關(guān)吸煙、不吸煙、患支氣管炎、不患支氣管炎的數(shù)據(jù)如下表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，（1）判斷：吸煙與患支氣管炎是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗的思想予以證明?！敬鸢概c解析】1【答