數(shù)值天氣預報試卷及習題

1、南京信息工程大學大氣科學專業(yè)數(shù)值天氣預報試卷（A）年級班級任課教師：_姓名學號成績1、請寫出G坐標的定義？并給出水平氣壓梯度力在G坐標下的形式？（8分）2、大氣數(shù)值模式可以分為哪幾類？（8分）3、已知地圖投影直角坐標系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n請寫出散度V.V、標量平流V眉A的表達式。（8分）4、請寫出V2A的差分形式。（8分）如+c如=05、對于一維平流方程：&（其中c為常數(shù)），時間、空間均采用向前差分格式，寫出對應的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）6、請詳細說明用數(shù)值方法求解準地轉正壓模式的具體計算步驟。（8分）7、請寫出方程Ftt+uxF/+冋=0對應的差分格式。（1

2、0分）8、設一維變量Fi可表示為如下諧波形式：氣=C+FcosCkX+，其中c為一常數(shù)，F(xiàn)、k和a分別為諧波的振幅、波數(shù)和位相，空間三點平滑算子定義為Fx=F+S（F-2F+F）ii2i+1ii-1，（1）請導出空間三點平滑響應函數(shù)的表達式；（2）試證明：當S=1/2時，三點平滑可以完全濾除原諧波中波長為L=2山的波動。（15分）9、簡述模式初始化的概念模式？簡單說明模式初始化有哪些常用的方法？（10分）10、什么是數(shù)值模式物理過程參數(shù)化？模式的物理過程參數(shù)化包括哪些主要的內容？（10分）南京信息工程大學大氣科學專業(yè)數(shù)值天氣預報試卷（A）標準答案及評分標準1、請寫出G坐標的定義？并給出水平氣壓

3、梯度力在G坐標下的形式？（8分）一P_Pt_P-Pt答：（1）G坐標的定義：（4分）（2）根據(jù)匚勺；仃，氣壓梯度力在G坐標下的形式：2分）進一步利用狀態(tài)方程有:山V（2分）2、大氣數(shù)值模式可以分為哪幾類？（8分）準地轉模式q答：大氣模式的可以分為：數(shù)值天氣預報模式過濾模式非地轉模式q準地轉正壓模式、準地轉斜壓模式線性平衡模式、平衡模式原始方程模式q正壓原始方程模式斜壓原始方程模式3、已知地圖投影直角坐標系中x和y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n,請寫出散度VV、標量平流VVA的表達式。（8分）dAcA答：4、VV=mnCxIn請寫出V2A的差分形式。C2AC2AV2A二+ HYPERLINK

4、 l bookmark8 o Current Document Cx2Cy2-2A+Ai4ij-1(AS)2答:C2AA(4分)；V眉A=mUX+nVY(4分)C2AA=iCx2-2A+Airji-1j(As)2(V2A)最終有：“-4A(8分)A+A+A+Ajiiiji-(As)2CuCu+c=05、對于一維平流方程：CtCx（其中c為常數(shù)），時間、空間均采用向前差分格式,寫出對應的差分方程，并討論其穩(wěn)定性。（15分）答:（1）差分方程：豐土+c叫=0；（5分）AtAx（2）穩(wěn)定性討論：設un=Aneikxi，將其代入差分方程，可以求得增幅因子G：iG=1+B-BcoskAx-IBsinkA

5、xGl2=2B（1+B）QcoskAx）+11nPC1+卩）0當0-P1n|G|1（6分）故該差分格式是絕對不穩(wěn)定的。（2分）mn3、V.V=ddX5分）南京信息工程大學試卷20062007學年第一學期數(shù)值天氣預報課程試卷（A卷）本試卷共丄頁；考試時間分鐘；任課教師沈桐立邵海燕；出卷時間2006年月大氣科學/應用氣象學院大氣科學/大氣物理環(huán)境專業(yè)班學號一姓名一得分一、填空（共20分，每空1分）1、根據(jù)水平運動方程的形式可將數(shù)值天氣預報模式分為過濾模式和兩大類型，而過濾模式又可分為和_。2、正形投影即是這樣一種投影，經(jīng)過投影后地球表面的的夾角保持不變，且在投影面任意一點在各個方向上長度放大或縮小

6、的倍數(shù)相等，投影之后不產生一的誤差。3、當空間步長Ax和時間步長At很小時，是否逼近這就是差分格式的相容性問題。4、有限網(wǎng)格系統(tǒng)能分辨的波的最短波長為若非線性作用產生波長小于此波長的波動，網(wǎng)格系統(tǒng)不能正確地分辨，而把它錯誤地表示成為的波，這樣產生的誤差叫_。5、經(jīng)過一系列變形處理，最后組成正壓原始方程模式的閉合方程組分別為：方程、方程和方程；它應該用于面上，而實際工作中把該模式用于面上。6、在正壓原始方程模式的實習中，為克服時間中央差分帶來的計算解，引用了平滑來處理它；為克服邊界上可能引起的不穩(wěn)定還采用了平滑處理。7、采用&坐標系主要是為解決數(shù)值天氣預報中處理的困難；你可根據(jù)P坐標與z坐標分別

7、構造一種&坐標，它們分別是_和二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性2、非線性不穩(wěn)定3、標準緯度4、“正逆”平滑方法5、物理過程的參數(shù)化三、問答題（共40分）duu1、對于振動類方程dt，寫出它的中央差時間積分格式？并說明該時間積分格式的特點？（10分）2、請寫出三種常見的地圖投影及其基本特點？（10分）3、請說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建立斜壓原始方程模式？（8分）4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請寫出平滑系數(shù)為s的五點平滑公式。（12分）四、推導題（共20分，每題10分）-丄Vp1、請將氣壓梯度力P表示為地圖投影（X,Y,Z,t）坐標系的表達式？（

8、設X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n）Ax2、若定義、-A.1.1-2”丿請導出下列方程：du(、ij=-muxu+Vyu+gzxdti，jxyx丿在i,j點處時間前差的具體可編寫程序的形式。南京信息工程大學試卷標準答案和評分標準20062007學年第一學期數(shù)值天氣預報課程試卷（A卷）本答案共亠頁；考試時間分鐘；任課教師沈桐立邵海燕；出卷時間2006年月大氣科學/應用氣象學院大氣科學/大氣物理環(huán)境專業(yè)班一、填空（共20分，每空1分）1、原始方程模式；準地轉模式；非地轉模式（下劃線部分寫為正壓模式和斜壓模式也行）2、任意兩條交線；角度（或形狀）3、差分方程；微分方程（或R；0）4、2Ax；

9、2Ax；混淆誤差5、x方向運動方程；y方向運動方程；連續(xù)方程；自由；500百帕（或平均層或無輻散）6、時間；邊界（或空間或九點）上P一Pt三7、地形（或下邊界）；ps（或ps-pT等）；hs（或hs-hT）二、名詞解釋（共20分，每題4分）1、差分格式的穩(wěn)定性：在時間積分過程中，由于舍入誤差的影響，差分解的誤差是否隨時間增長的問題，即差分格式的計算穩(wěn)定性問題。也就是說，當時間步長趨向于0時，在整個求解區(qū)域內，舍入誤差是否保持有界的問題，若保持有界則是穩(wěn)定的。2、非線性不穩(wěn)定：在滿足線性穩(wěn)定性條件下，由于非線性作用而產生的不穩(wěn)定。3、標準緯度：映像面與地球表面相交的緯度。1-14、“正逆”平滑方

10、法：在三點平滑公式中，S取2為正平滑，S取2為逆平滑,由于正平滑會使長波受到不同程度的削弱，而逆平滑會使長波得到增強，于是采用“正逆”平滑方法既能略去二倍格距的短波，又使長波不受太大的影響。5、物理過程的參數(shù)化：是指將復雜的或不十分清楚的物理過程用簡明的關系式或經(jīng)驗關系式來表述的一種方法，常用于數(shù)值模式中。三、問答題（共40分）duIu1、對于振動類方程dt，寫出它的中央差時間積分格式？并說明該時間積分格式的特點？（10分）（4分）n+1un-1+21Atun特點：1、顯式格式，計算簡單；2、二階精度，精度高；3、有計算解；4、條件性穩(wěn)定的時間積分格式。（任寫3個即得分，每個2分）2、請寫出三

11、種常見的地圖投影及其基本特點？（10分）答：極射赤面投影，蘭勃托投影，麥卡托投影。（4分）（1）極射赤面投影：光源在南極,標準緯度為60N，影像面是個平面。（劃線部分只要答出一個即得1分）在極地和高緯度地區(qū)產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作極地天氣圖和北半球天氣底圖（1分）。（2）蘭勃托投影：光源在地心，標準緯度為30N和60N，影像面是個圓錐面。（劃線部分只要答出一個即得1分）在中緯度地區(qū)產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作中緯度地區(qū)的天氣圖，如亞歐天氣底圖。（1分）（3）麥卡托投影：光源在地心，標準緯度為225N和225S，影像面是個圓柱面。（劃線部分只要答出一個即得1分）在低緯

12、或熱帶地區(qū)產生的變形較小，這種投影方式通常用于制作低緯或熱帶地區(qū)的天氣底圖。（1分）3、請說明在建立正壓原始方程模式后，為何還需要建立斜壓原始方程模式？（8分）答：由于實際大氣是斜壓大氣，正壓原始方程模式不能精確地預報出它的變化，因此需要建立能夠描述斜壓大氣的斜壓原始方程模式，這樣才能做出更精確的預報。4、說明引入一維平滑后為何還要引入二維平滑？并請寫出平滑系數(shù)為s的五點平滑公式。（12分）答：一維平滑僅能濾去某一方向的短波，實際問題中，二倍格距虛假的波動常在平面上產生，所以需要引入二維平滑運算。（4分）Fx,yF+-Q+F+F+F-4F）五點平滑公式為：i,ji,j4i+1,ji,j+1i-

13、1,ji,j-1i,j（8分）四、推導題（共20分，每題10分）=0-丄Vp1、請將氣壓梯度力P表示為地圖投影(X,Y,Z,t)坐標系的表達式？(設X和Y方向的地圖投影放大系數(shù)分別為m和n)解:在正交曲線坐標系中,1V_(16卩T-Vp=-(e+ppHoq111而在地圖投影坐標系中,11OpPoq221.9nq3T1opTe+e)2pH3q33(5分)H=13二Z(4分)-丄VpH=1q=X,1設其單位矢量為CJ，K)，代入上式即得氣壓梯度力在地圖投影(X,Y,Z,1mopTnopT1op一一Vp=-(了pt)坐標系的表達式:pdX1+pOYJ+POZK)(1分)Ax=A2、若定義21.丄.1

14、+界oui.j(A.i.I+2丿=一mOti八.yUxu+VyUxy、-Ai-2j丿，請導出下列方程:+gzxx丿在i,j點處時間前差的具體可編寫程序的形式。TOC o 1-5 h zmAt()()()()Un+1=Un-7U+UU-U+M+UU-U丿i,j)(i，ji，j/4dJ+1,ji.jQ+1，ji.j、i，/i-1j、i,ji-1-j解:V+VU-U+V+VU-U+2gy-zni,j+1i,ji.j+1i,ji,ji,j-1i.ji,j-1i+1,ji-1,jUn+1i,j或mAtf=Un-7U2-U2+VU-VU-VUi,j4di+1，ji-1，ji，j+1i,j+1i,j+1i,

15、ji,ji,j-110分)+VU+VU-VU+2gy-zi,ji,j+1i,j-1i,ji,j-1i,j-1i+1,ji-1,j第一章習題試證明球坐標系中單位矢量i的個別變化率為。diu(.-)=Sin初一coskzdtrcos申試說明局地直角坐標系(即z坐標系)中的運動方程與球坐標系中的運動方程有何異同?在等壓面p與p一切之間有一氣柱，其橫截面積為5x5y，氣柱內的空氣質量為5M。試根據(jù)該氣柱在運動過程中其質量守恒的原理導出P坐標系中的連續(xù)方程為OUOVOwOxOyOp4.應用C，y，z，、C,y,p,兩坐標系因變量F偏微商的轉換關系式（1.69）和（1.78）證應用Gy，p，JGy，&，J

16、兩坐標系因變量偏微商的轉換關系式（1.113）和（1.117）把P坐標系中的連續(xù)方程dudvdw小+=0dxdydp轉換到&坐標系中去。應用&坐標系中的連續(xù)方程（1.126）把該坐標系中分量形式的水平運動方程寫成通量形式。已知小尺度運動系統(tǒng)龍卷的物理變量特征尺度為：L102米，D104米，U50米秒-1，W1米秒-1，AhP40百帕。應用尺度分析方法簡化運動方程（1.132）（1.134）,使其適用于龍卷尺度的運動。對于這種小尺度運動，流體靜力近似是否成立？已知中尺度運動系統(tǒng)臺風的物理變量特征尺度為：L105米，D104米，U100米秒-1，W10米秒-1，AhP40百帕。應用尺度分析方法簡化

17、運動方程（1.123）（1.134）,使其適用于臺風尺度的運動。對于這種中尺度運動，流體靜力近似是否成立？試說明渦度方程（1.149）中輻散項、傾斜項和力管項引起渦度局地變化的物理機制。渦度方程（1.170）有哪幾種簡化形式，它們各有什么特點？散度方程（1.175）有哪幾種簡化形式？它們各有什么特點？它們描述了哪些物理量場之間的平衡關系？第二章習題在與60N相割的極射赤面投影映像平面圖上制作正方形網(wǎng)格（參見書P84圖2.14），網(wǎng)格距d=500公里,試求點P”二_4,Jn=的地圖放大系數(shù)和科里奧利參數(shù)。在與30N和60N相割的蘭勃脫投影映像平面圖上制作正方形網(wǎng)格（參見書P85圖2.15），網(wǎng)格

18、距d=300公里,試求點PY二5,Jn二15）的地圖放大系數(shù)和科里奧利參數(shù)。在與22.5N和22.5S相割的墨卡托投影映像平面圖上制作正方形網(wǎng)格（參見書P85圖2.16）,網(wǎng)格距d=200公里,試求點pJe二3）的地圖放大系數(shù)和科里奧利參數(shù)。試把運動方程（2.49）由普遍的正交曲線坐標系變換到普遍的地圖投影G，Y，Z，J坐標系。試由普遍的正交曲線坐標系中的連續(xù)方程（2.52）導出球坐標系中的連續(xù)運動方程。第三章習題什么是差分格式的收斂性和穩(wěn)定性？二者之間有何關系？什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它們對數(shù)值解有何影響？試證明一階偏微商du氐的三點差商近似式Qu丫UnUni4li-Ax3U

19、n+4UnUnii+1i+2Ax的截斷誤差R為4.假定用如下的五點公式表示階空間導數(shù)，試證明其截斷誤差為R=O（Ax4）QU）n4UnUn1UnUnI二i+1i1i+2i2+RjQx丿32Ax34Axi5.時間微商用前差格式、空間微商用后差格式寫出一維線性平流方程QUQU+c二0QtQx的有限差分格式，并應用馮紐曼方法證明該格式的線性穩(wěn)定性。時間微商用前差格式、空間微商用中央差格式構造微分QUQUQU+a+b=0QtQxQy的有限差分格式，并應用馮紐曼方法證明該格式的線性穩(wěn)定性試論述常用的克服非線性計算不穩(wěn)定的有效方法。第四章習題試證明差分格式（4.42）是平流方程（4.35）的一次守恒格式。

20、試證明差分格式（4.47）是平流方程（4.46）的二次守恒格式。試把二次守恒平流格式（4.57）展開成可以進行數(shù)值計算的形式。導出正壓原始方程的有限差分方程（4.80）的頻率方程和群速公式。寫出正壓原始方程組（4.95）的半隱式差分格式，并說明其具體求解步驟。設一維變量耳可表示為如下的諧波：F=C+Fcos（kx+a）ii式中F、k和a分別為諧波的振幅、波數(shù)和位相，而C為一常數(shù)。試證明：當平滑系數(shù)S取12時，應用空間平滑運算（4.119）可以完全濾除匚中波長為2山的短波波動。設一維變量Fin可表示為如下的諧波：FnC+Fcoskxtn+a）ii式中F、k、和a分別為諧波的振幅、波數(shù)、圓頻率和初

21、位相，而C為一常數(shù)。試證明:當平滑系數(shù)S取12時，應用空間平滑運算FnGS）Fn+SQ”+1+Fn-1）ii2ii可以完全濾除Fn中周期為2比的高頻振動。在蘭勃脫投影天氣底圖上，選取的預報區(qū)域內共有MxN個網(wǎng)格點，網(wǎng)格是均勻的，網(wǎng)格距為D，預報區(qū)域左下角的格點相對于北極點的坐標為nDJnDl。試編制一個計算各網(wǎng)格點的地圖放大系數(shù)RMSJ）和科里奧利參數(shù)fSJ）的子程序。已知預報區(qū)域內MxN個網(wǎng)格點的初始位勢高度ZAC，*7）、地圖放大系數(shù)RMSJ）和科氏參數(shù)FSJ），網(wǎng)格距取為D。在預報區(qū)域的內點采用中央差分格式、在邊界點采用向前或向后差分格式，試編制一個計算各網(wǎng)格點的初始地轉風分量UAC，7）和VASJ）的子程序。已知預報區(qū)域內MxN個網(wǎng)格點的初始位勢高度ZA（，J），初始地轉風UaG,j）和VASJ）,地圖放大系數(shù)RMGJ）和科氏參數(shù)FGJ）,時間步長取DT，空間步長取D，采用固定的水平側邊界條件，應用正壓原始方程組的二次