高一函數(shù)對(duì)稱性

1、關(guān)于高一函數(shù)的對(duì)稱性第一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-2165432-xx78（偶函數(shù)）Y=F(x)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱知識(shí)回顧從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，F(xiàn)(-x)=F(x)XY第二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1-3-1-216543278 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱f(3)f(4)從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，xy第三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1 f(1+x)= f(3-x) f(2+x)= f(2

2、-x) f(x)= f(4-x) 對(duì)于任意的x你還能得到怎樣的等式？從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，Y=f(x)圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱1-3-1-26543270 x4-xYx第四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)= f(-2-x)x思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱Yx第五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考?若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱 f(x)= f(-2-x)Yx第六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月1猜測(cè)：若y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)第七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點(diǎn)P點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)P則有P的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=f(x)也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0)即： f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱（代數(shù)證明） 求證已知 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱 f(x)=f(2a-x)第八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在y=f(x)圖像上任取一點(diǎn)P若點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的對(duì)稱

4、點(diǎn)P也在f(x)圖像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0) f(x0)=f(2a-x0) f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱（代數(shù)證明） 已知求證 y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱 則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱? f(x)=f(2a-x)P在f(x)的圖像上第九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱 f(x)=f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)y=f(x)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱 f(x)=f(-x)特例：a=0軸對(duì)稱性思考？ 若y=f(x)滿足f(a-x)=f(b+x),則函數(shù)圖像關(guān)于

5、對(duì)稱 a+b2x= 直線第十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-xxxyoF(-x)+F(x)=0 y=F(x)圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱中心對(duì)稱性類比探究 a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，第十一張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月F(x)+F(2a-x)=0 xyo a y=F(x)圖像關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對(duì)稱性類比探究x2a-x第十二張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月F(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0 xyo a從”形”的角度看，從”數(shù)”的角度看，中心對(duì)稱性類比探究 a+x a-x y=F(x)圖

6、像關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱b第十三張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月aF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心對(duì)稱性 y=F(x)圖像關(guān)于(a,b)中心對(duì)稱類比探究xyo第十四張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月思考？(1)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=0, (2)若y=f(x)滿足f(a-x)+f(b+x)=2c,則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱 a+b2( ,0 )點(diǎn)則函數(shù)圖像關(guān)于 對(duì)稱 a+b2( ,C )點(diǎn)第十五張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 知識(shí)內(nèi)容：函數(shù)圖像的對(duì)稱性對(duì)稱關(guān)系式 y=F(x)圖像關(guān)于x=a軸對(duì)稱F(x)=F(2a

7、-x)F(a-x)=F(a+x) y=F(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對(duì)稱F(x)+F(2a-x)=2bF(a-x)+F(a+x)=2b第十六張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月-x x 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱F(-x)=F(x) 函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱F(a-x)=F(a+x) x=aF(x)=F(2a-x)函數(shù)圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于(a,0)中心對(duì)稱F(-x)=-F(x)F(a-x)+F(a+x)=0F(x)+F(2a-x)=0軸對(duì)稱中心對(duì)稱性a第十七張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 數(shù)學(xué)思想方法:1.數(shù)形結(jié)合2.由特殊到一般3.類比思想第十八張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月知識(shí)遷移：已知對(duì)任意x，有f(x+2)=f(-x),當(dāng)x 2,3，y=x求當(dāng)x -1,0時(shí)，f(x)的解析式？第十九張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的圖象 第二十張，PPT共二十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、作函數(shù)圖象的基本方法有兩種： A.描點(diǎn)法：1、先確定函數(shù)定義域，討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性，單調(diào)性，周期性）2、列表（注意特殊點(diǎn)，如：零點(diǎn)，最大最小，與軸的交點(diǎn)） 3、描點(diǎn)，連線 如：作出函數(shù) 的圖象 B.圖象變換法：利用基本初等函數(shù)變換作圖 (以熟悉基本初等函數(shù)的圖象為前提).1、平移變換：（左正右負(fù)