帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(磁聚焦)答辯

1、第三章磁場(chǎng)6、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（磁聚焦）例、在y平面內(nèi)有很多質(zhì)量為加，電量為侖的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示.現(xiàn)加一垂直于玫平面向里、磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些入射電子穿過(guò)磁場(chǎng)都能平行于兀軸且沿兀軸正向運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積為多大？(不考慮電子間的相互作用)解1：電子由O點(diǎn)射入第I象限做勻速周運(yùn)動(dòng)所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過(guò)0點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以o為圓心，半徑為尸的且位于第IV象限的四分之一圓周上，如圖所示。由圖可知，a、b、C、等點(diǎn)就是各電子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿(mǎn)足方程x2+(ry)2=r2o即所有出射點(diǎn)均在以坐椒0,為

2、圓心的圓弧血O上，顯然，磁場(chǎng)分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線1和圓弧所圍的面積，由幾何關(guān)系得Smill解2;磁場(chǎng)上邊界如圖線1所示。設(shè)尸(兀，丿)為磁場(chǎng)下邊界上的一點(diǎn),經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的電子初速度與兀軸夾角為0,則由圖可知：x=rsin0,y=rrcos0,得：x2+(yr)2=r2o弧應(yīng)是磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界。所以磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界也是半徑為r,兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場(chǎng)區(qū)域面積：1222例、(2009海南T6)如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形。質(zhì)量為加電荷量為0的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子從C邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從

3、A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。解：(1)設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為反令圓弧AEC是自C點(diǎn)垂直于入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故於點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a,按照牛頓定律有ev-mvla,B=mvjea.自C邊上其他點(diǎn)入射的電子運(yùn)動(dòng)軌道只能在區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界。設(shè)某射中4點(diǎn)的電子速度方向與加的延長(zhǎng)線夾D角為的情形。該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡爐A如圖所示。圖中圓弧Ap的圓心為O,pg垂直于BC邊，圓弧Ap的半徑仍為a,在D為原點(diǎn)、DC為x軸、D4為y軸的坐標(biāo)系中，p點(diǎn)

4、的坐標(biāo)為(兀，J),則x=asinOfy=-acos。由式可得：x2+y2=a2f這意味著在范圍00)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0VyV2/f的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于兀軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場(chǎng)區(qū)域，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開(kāi)，求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。請(qǐng)指出這束帶電微粒與兀軸相交的區(qū)域，并說(shuō)明理由。在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?v,那么它們與兀軸相交的區(qū)域又在Iffll?mO口口TMi+t【答案】(1)；方向垂直于紙面向外(2)見(jiàn)解析(3)與r同相交的區(qū)域范圍是x0【解析】略【關(guān)鍵】圖示y()一二二二二圖帶點(diǎn)微粒發(fā)射裝置RRQ例、

5、如圖，在兀Oy平面內(nèi)，有以0空，0)為圓心，/?為半徑的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為,方向垂直兀Oy平面向外,在丿=1?上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),方向水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一放射源，可以在兀0丿平面內(nèi)向y軸右側(cè)(x0)發(fā)射出速率相同的電子，已知電子在該磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為電子電量為質(zhì)量為加。不計(jì)重力及阻力的作用。求電子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;速度方向沿兀軸正方向射入磁場(chǎng)的電子，求它到達(dá)X軸所需要的時(shí)間;求電子能夠射到y(tǒng)軸上的范圍。12H4亡幽/lfX.、1X-I、-2HX亠亠_對(duì)稱(chēng)思想例、如圖所示，在兀0丿平面上一HvyvH的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從工軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)外

6、以相同的速率沿兀軸正向平行地向丿軸射來(lái)，試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，使得：(1)所有電子都能在磁場(chǎng)力作用下通過(guò)原點(diǎn)O；(2)這一片電子最后擴(kuò)展到一2Hvyv2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿兀軸正向平行地以相同的速率向遠(yuǎn)處射出。已知電子的電量為s質(zhì)量為加，不考慮電子間的相互作用。HUDHAdDeN解：(1)如圖所示，設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為乩由R=d,qvB=mv/R可得B=mvjqd9磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為卩，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r由COS砂=v0得=Vo/cosoR/=mv/qB=刃cos砂。設(shè)弧長(zhǎng)為附t=s/v,s-2(0+a)Rf離子在磁場(chǎng)中做

7、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期卩=Inm/Bq,得亠笛凹CM=MNcotOMN+d_R由正弦定理得甌匚厲二贏R=/qB=d/cos0.以上3式聯(lián)立求解得CM=dcota例、(2008重慶高考)如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱(chēng)軸，夾角為21的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)稱(chēng)于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)。CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M,且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出,這些離子在CM方向上的分速度均為。若該離子束中比荷為g加的離子都能會(huì)聚到D,試求：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象)；離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)

8、入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；線段CM的長(zhǎng)度。例、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(0,1)處不斷向+丿方向發(fā)射出大量質(zhì)量為加、帶電量為勺的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到昨之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直于紙面向里，質(zhì)直甦壬輕乜方向經(jīng)過(guò)區(qū)域,都沿一y的方向通過(guò)點(diǎn)N(3,0)o離子的軌跡應(yīng)是軸例、(1975IPHO試題)質(zhì)量均為加的一簇粒子在P點(diǎn)以同一速度”向不同方向散開(kāi)(如圖)，垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)將這些粒子聚焦于點(diǎn)，距離PRi,對(duì)稱(chēng)的。試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界。解答:在磁場(chǎng)中，粒子受洛侖茲力作用作半徑為廠的圓周運(yùn)動(dòng)：設(shè)半徑為尸的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子，在點(diǎn)A(x,刃離開(kāi)減場(chǎng)，沿切線飛向7?點(diǎn)。由相似三角形得到：y_b二a_x笈y同時(shí)，A作為軌跡圓上的點(diǎn)，應(yīng)滿(mǎn)足方程：x通過(guò)計(jì)算，求出符合要求的磁場(chǎng)范圍的最小面積；若其中速度為他和去2%的兩個(gè)粒子同時(shí)到達(dá)N點(diǎn)(1仏他0),求二者發(fā)射的時(shí)間差。+(yb)=r2消去(y-b)9得到滿(mǎn)足條件的A點(diǎn)的集合，因此，表示磁場(chǎng)邊界的函數(shù)方程為：兀一對(duì)例、（第二十屆全國(guó)預(yù)賽試題）從Z軸上的O點(diǎn)發(fā)射一束電量為q、質(zhì)量為加的帶正電粒子，它們速度方向分布在以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)、Z軸為對(duì)