信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（第二單元）單項(xiàng)式-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上（第二單元）單項(xiàng)式義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品書山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。1整式的加減作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材單元數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期人教版整式的加減單元組織方式自然單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1用字母表示數(shù)第 2.1（54-56 頁(yè)）2單項(xiàng)式第 2.1（56-57 頁(yè)）3多項(xiàng)式第 2.1（57-58 頁(yè)）4同類項(xiàng)第 2.2（62-64 頁(yè)）5去括號(hào)法則第 2.2（65-66 頁(yè)）6整式的加減第 2.2（67-69 頁(yè)）7教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)（72-73 頁(yè)）二、單元

2、分析（一）課標(biāo)要求學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)技能了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系通過具體的情景，體驗(yàn)字母表示數(shù)的過程理解同類項(xiàng)的概念會(huì)判斷同類項(xiàng)并能熟練合并同類項(xiàng)通過觀察、歸納、類比、概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性與創(chuàng)造性掌握去括號(hào)法則能正確去括號(hào)將數(shù)的運(yùn)算推廣到符號(hào)運(yùn)算，并培養(yǎng)發(fā)展數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)整式的加減運(yùn)算準(zhǔn)確運(yùn)算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)（二）教材分析1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)志不強(qiáng)者智不達(dá)，言不信者行不果.22、內(nèi)容分析整式的加減是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）中七年級(jí)上學(xué)期的第二章，繼有理數(shù)之后，在學(xué)生已有的用字母表示數(shù)及有理數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上展 開的，第一節(jié)整式主要介紹概念：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)

3、式、整式及相關(guān)概念。第二節(jié)整 式的加減主要運(yùn)用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則并在此基礎(chǔ)上研究整式的加減的運(yùn)算。本章在學(xué)習(xí)方法上主要加強(qiáng)式與數(shù)的類比，理解數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，在式的運(yùn)算中仍然成立，體會(huì)數(shù)式通性。整式的加減運(yùn)算與實(shí)際問題緊密相連，一方面可以讓學(xué)生體會(huì)整式的概念和整式的加減運(yùn)算來源于實(shí)際，是實(shí)際的需要， 同時(shí)也讓學(xué)生看到整式及其加減運(yùn)算在解決實(shí)際問題中所起的作用。整式的加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)是下一章一元一次方程的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)整式的乘除、分式和根式運(yùn)算方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具。本章重點(diǎn)：理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、同類項(xiàng)等概念，掌

4、握合并同類項(xiàng)方法、去括號(hào)法則和整式加減的運(yùn)算法則。（三）學(xué)情分析從學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)看：小學(xué)五年級(jí)上學(xué)期簡(jiǎn)易方程一章中，已學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單運(yùn)用字母和數(shù)表示數(shù)量關(guān)系。在七年級(jí)第一章有理數(shù)中，進(jìn)一步把四則運(yùn)算及運(yùn)算法則擴(kuò)大到有理數(shù)范圍。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，思維規(guī)律看：數(shù)域擴(kuò)大到有理數(shù)，負(fù)數(shù)的引入，數(shù)不僅有絕對(duì)值，還有符號(hào)。打破在小學(xué)形成的認(rèn)識(shí)，對(duì)于字母的引入，并連同數(shù)一起參與運(yùn)算，部分學(xué)生接受有困難。打破學(xué)生認(rèn)知，開拓學(xué)生視野，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)式通性，激發(fā)學(xué)生探索精神。通過數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。本章難點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則；去括號(hào)的法則，靈活運(yùn)用法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，

5、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)讀書要從薄到厚，再?gòu)暮竦奖　?1、理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，提升字母表示數(shù)的意識(shí)。2、掌握多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的概念，并能熟練說出多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力。3、掌握合并同類項(xiàng)的概念及合并同類項(xiàng)法則，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作交流能力。4、探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路作業(yè)設(shè)計(jì)包括兩部分：基礎(chǔ)型作業(yè)和拓展型作業(yè)?；A(chǔ)型作業(yè)是考查基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，檢測(cè)學(xué)生預(yù)習(xí)效果，有利于學(xué)生良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。拓展型的作業(yè)著重圍繞章節(jié)的重難點(diǎn)，在單元學(xué)習(xí)的

6、基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理組合，由淺入深，由易到難?？鐚W(xué)科、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題等等，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)和能力的貫通，全面實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的目標(biāo)。五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)（2.1 用字母表示數(shù)） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)型）1、作業(yè)內(nèi)容列式表示下列關(guān)系 的 4 倍與b 的一半的和正方體的棱長(zhǎng)為 2，求它的表面積。甲乙兩位同學(xué)同時(shí)從 A 到 B，甲步行的速度為 kmh，乙搭乘公交車速學(xué)必求其心得，業(yè)必貴其專精. PAGE 5速度是 b kmh，乙到達(dá) B 地之前，求 t 小時(shí)后兩人的距離。一本十萬(wàn)個(gè)為什么，小明五天看完，前三天每天看頁(yè)，以后每天看b 頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指

7、標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要

8、求學(xué)生在常見問題方面，如：數(shù)量方面、幾何方面等，掌握用字母表示數(shù)。很多字母表示的意義有一定的通性，比如：用 t 表示時(shí)間。第（2）（3）題考查字母表示數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，提升應(yīng)用意識(shí)。作業(yè) 2（拓展型）1、作業(yè)內(nèi)容判斷書寫是否規(guī)范？ 2113 b b明明同學(xué)帶了 20 元錢去學(xué)校超市，已知薯片每包元，棒棒糖每根 b 元，橙汁每瓶 c 元，若每樣都買一包，需要多少錢？還剩多少錢？選擇你喜歡的任意 2 個(gè)數(shù)字和 2 個(gè)字母，用加，減，乘組合式子，至少虛心使人進(jìn)步，驕傲使人落后。 PAGE 10寫出兩種不同的式子，并選擇一個(gè)你喜歡的式子給它賦予實(shí)際意義。2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)

9、指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）（

10、2）題考查字母表示數(shù)時(shí)，字母和數(shù)的規(guī)范寫法，體現(xiàn)字母不僅可以表示數(shù)，還可以同數(shù)字一起參與運(yùn)算，這是數(shù)式的通性，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。第（3）題是充分讓學(xué)生思考，構(gòu)造式子，并賦予式子現(xiàn)實(shí)意義，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。字母同數(shù)參與運(yùn)算，很多學(xué)生從心里不能完全接受，字母怎么能和數(shù)學(xué)一起運(yùn)算。特別是小學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，探究現(xiàn)實(shí)生活中常見的問題更能讓學(xué)生接受，增強(qiáng)他們主動(dòng)探究的信心。第二課時(shí)（2.1 單項(xiàng)式） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)型）1、作業(yè)內(nèi)容找出下面式子中的單項(xiàng)式 1(+b), , , , 4 3, U323R單項(xiàng)式r4R21sh 3 y2z系數(shù)次數(shù)（2）填表小區(qū)綠地改造，把一塊雜物區(qū)改成長(zhǎng)為，寬為 b

11、的長(zhǎng)方形草坪，草坪面積為多少？一瓶礦泉水的利潤(rùn)為元，現(xiàn)有 b 瓶礦泉水，全部售完，利潤(rùn)為多少？ 2、時(shí)間要求（10 分鐘）3 、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合

12、評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題是認(rèn)識(shí)并感受單項(xiàng)式的形式，字母或數(shù)字的乘積，體現(xiàn)整體性思想。第（2）題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，是對(duì)概念的鞏固，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。第（3）（4）是現(xiàn)實(shí)生活問題中面積和利潤(rùn)問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)同一個(gè)式子可賦予不同的含義。作業(yè) 2（拓展型）1、作業(yè)內(nèi)容公園里有一個(gè)直徑為米的人工湖，為了防止兒童戲水，現(xiàn)決定在湖的四周安裝正方形的一米高的網(wǎng)狀柵欄，至少需要購(gòu)買多少平方米？一件羽絨服原價(jià)為元，雙十一，五折促銷

13、后，現(xiàn)又提高 20%，現(xiàn)價(jià)是多少元？將含鹽量的 100g 鹽水，又加入 10 g 鹽，此時(shí)鹽水的濃度。2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單

14、綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題現(xiàn)實(shí)生活中人工湖圍欄問題，引發(fā)學(xué)生思考正方形與圓的位置關(guān)系，這也是以后要學(xué)習(xí)的圓內(nèi)切四邊形問題。第（2）題是常見的利潤(rùn)問題， 復(fù)習(xí)鞏固提高，降低百分率情況下的數(shù)量關(guān)系，新舊知識(shí)融會(huì)貫通。第（3）題是鹽水濃度也是以后化學(xué)要學(xué)的溶液濃度問題，也為后面的多項(xiàng)式鋪墊。第三課時(shí)（2.1 多項(xiàng)式） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)型）1、作業(yè)內(nèi)容（1）找出下面的多項(xiàng)式和整式，并寫出多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù).2 + 3y + 5z, 1 (R2 r2), 1 y2 + 2y2z,

15、32， 24372+（2）已知單項(xiàng)式5y2z3和多項(xiàng)式b2 + 8bm+1 + 2b2 的次數(shù)相同，求 m。（3）多項(xiàng)式2y + ky 2y + y2不含y 項(xiàng)，求 k。2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等

16、，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）（2）題是考查多項(xiàng)式及相關(guān)概念。理解單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比思想。第（3）題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù).培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考能力。觀察，思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力。作業(yè) 2（拓展型）1、作業(yè)內(nèi)容（1）假如 y 2y + 32 4 是一個(gè)三次四項(xiàng)式，m 等于多少？自己動(dòng)手，豐衣足食。 PAGE 9（2）定義新運(yùn)算：dCb表示 b+cdqPnm表示m+np+q求：

17、432m321m = ？(3)收集生活中的典型事例（至少一種），列式表示。（例如銷售問題，工程問題）2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題所有堅(jiān)韌不拔的努力遲早會(huì)取得報(bào)酬的。 PAGE 15答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解

18、題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題鞏固多項(xiàng)式的概念，及系數(shù)和次數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。第（2）題是定義新運(yùn)算，定義新運(yùn)算包括定義符號(hào)運(yùn)算和定義程序運(yùn)算，這與長(zhǎng)方形，正方形結(jié)合定義符號(hào)新運(yùn)算，更利于開發(fā)學(xué)生思維。第（3） 題考察學(xué)生明白對(duì)所列多項(xiàng)式理解其實(shí)際意義。讓學(xué)生自己結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題舉例， 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第四課時(shí)（2.2 同類項(xiàng)） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)型）1、作業(yè)內(nèi)容找出同類項(xiàng)22b, 5y2,b2,2yz, y2z,

19、 3, 12合并同類項(xiàng)2 + 2 22 + 324t2 + 8t 3t2 6t + 34 3 + 1 3 + 332判斷正誤，并改正。22 + 32 = 543 2y = y42 2 = 32 2 = 02( + b) ( + b) = + b2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答

20、案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題是理解同類項(xiàng)概念，兩相關(guān)兩無(wú)關(guān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的深刻性。第（2）題是考查合并同類項(xiàng)，一變兩不變，加深概念的理解和應(yīng)用。第（3）題是針對(duì)學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤理解誤區(qū)，進(jìn)行探究，訂正，避免再次出錯(cuò)，通過糾錯(cuò)， 培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，激發(fā)學(xué)生探究精神。作業(yè) 2（拓展型） 1、作業(yè)內(nèi)容若關(guān)于,b 的單項(xiàng)式 2+1b4與

21、33b3y2的和是單項(xiàng)式，求？合并同類項(xiàng) 2+4 1 + 1 + 1 + +1 122334910 1 + 1 + 1 + +1122334(1)構(gòu)造不同類型的同類項(xiàng)，至少用兩個(gè)字母，并化簡(jiǎn)。2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)

22、新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題是強(qiáng)化理解同類項(xiàng)的概念，并熟練合并同類項(xiàng)，提高學(xué)生的運(yùn)算核心素養(yǎng)。第（2）題是考察合并同類項(xiàng)，讓學(xué)生進(jìn)一步拓展運(yùn)算方法，當(dāng)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有同字母時(shí)，可以提出字母再進(jìn)行運(yùn)算。提升學(xué)生直觀想象， 運(yùn)算推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第（3）題構(gòu)造同類項(xiàng)并合并，開發(fā)學(xué)生思維，更一進(jìn)加深對(duì)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性。第五課時(shí)（2.2 去括號(hào)法則） 作業(yè) 1（基礎(chǔ)型）1、 作業(yè)

23、內(nèi)容化簡(jiǎn)2（ 3b）（m n) （ 1 m 1 n）323 + 2 (3 10)一個(gè)多項(xiàng)式加上 2 + y2 + 3 y2的和是 2 + 3，求這個(gè)多項(xiàng)式。2成功之時(shí)不可忘了過去，失敗之時(shí)記得還有未來。 PAGE 22（3）已知 2b + 3 = 0,求 4 2b + 1的值。32、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確。B 過程不完整，答案正確。C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤。答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等

24、，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題考查去括號(hào)法則，強(qiáng)調(diào)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的變化； 第（2）題是考查帶括號(hào)多項(xiàng)式的計(jì)算，去括號(hào)時(shí)系數(shù)的變化包括符號(hào)與絕對(duì)值， 二者兼顧方能不出錯(cuò)；第（3）題考察的是數(shù)學(xué)整體性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中多項(xiàng)式有時(shí)可以看成一個(gè)整體，從整體入手求值，培養(yǎng)學(xué)生

25、運(yùn)算能力， 分析問題和解決問題的能力。作業(yè) 2（拓展型） 1、作業(yè)內(nèi)容化簡(jiǎn)（6xy 2 + y2）（2 + y2 2xy）（ x + y z）（ y z）m2n（mn + 2m2n）+ 0.5mn用 xy + y2, 3, y y2, 1 y, , 化簡(jiǎn)，并按某個(gè)字母的降冪排列。2（3）已知,b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，請(qǐng)回答-1a01b求2 ( + )2 | + | + | + 1|2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確。B 書寫不夠規(guī)范，答案正確。C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確。答題的完整性A 過程完

26、整，答案正確。B 過程不完整，答案正確。C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤。答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤。C 等，答案不正確，過程有問題。答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確。B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第（1）題考察多項(xiàng)式求值，運(yùn)用整體構(gòu)造思想，構(gòu)造 y-z，進(jìn)行求值。第（2）題是考察多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，及其降冪排列，鞏固所學(xué)知識(shí)。第（3）題是結(jié)合數(shù)軸，

27、考察多項(xiàng)式去括號(hào)及去絕對(duì)值，讓學(xué)生區(qū)別去括號(hào)與去絕對(duì)值的區(qū)別，溫故而知新，形成新的知識(shí)體系。第六課時(shí)（2.2 整式的加減）作業(yè) 1（基礎(chǔ)型） 1、作業(yè)內(nèi)容（1）計(jì)算 2(b c) 2 + y2 + 22 1 y23(42 3 6) ( 2 + 2 + 5）（2）已知 A = 2 b, B = 1 b2 + 1 b,求 A-2B。23（3）K 為何值時(shí)，多項(xiàng)式（22 + 4y ky2） ( 22 4ky + y2)中，值與 y 無(wú)關(guān)。2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)

28、過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）（2）兩題是考察整式加減運(yùn)算，提升學(xué)生對(duì)式的邏輯運(yùn)算核心素養(yǎng)。第（3）題是考察多項(xiàng)式計(jì)算中，進(jìn)一步讓學(xué)生理解系數(shù)與

29、項(xiàng)的關(guān)系，特別是系數(shù)中含有參數(shù)，滲透特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。作業(yè) 2（拓展型）1、作業(yè)內(nèi)容（1）先化簡(jiǎn)，再求值。4（3 3）（3 3）其中=2,b=3。（2）定義新運(yùn)算：xy=3 + , xy=( 1) +x,求(12)(21)?（3）在 RtABC 中，AB，BCb，以，b 的長(zhǎng)為直徑做半圓，求陰影面積？ 2、時(shí)間要求（10 分鐘）3、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)備注ABC答題的規(guī)范性A 書寫規(guī)范，答案正確B 書寫不夠規(guī)范，答案正確C 書寫不規(guī)范；過程不完整或無(wú)過程；答案不正確答題的完整性A 過程完整，答案正確B 過程不完整，答案正確C 過程不完整或無(wú)過程；答案錯(cuò)誤答題的準(zhǔn)確性A 等，答

30、案正確，過程正確B 等，答案正確，過程書寫不規(guī)范或錯(cuò)誤C 等，答案不正確，過程有問題答題的思維性A 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案正確B 等，發(fā)散思維，創(chuàng)新解題，答案不完整或錯(cuò)誤C 等，解法常規(guī)，過程過于簡(jiǎn)單綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）是考察多項(xiàng)式的計(jì)算，熟練掌握去括號(hào)法則，提高學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力。第（2）題是定義新運(yùn)算，拓寬學(xué)生思維。第（3）題結(jié)合平面圖中的直角三角形和圓，考察陰影部分面積，既鞏固三角形和圓的面積公式，又進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)式通性，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。第七課時(shí)（數(shù)

31、學(xué)活動(dòng)）1、作業(yè)內(nèi)容（1）如圖所示，一只跳蚤在網(wǎng)格的交叉點(diǎn)上沿直線等距離跳，起跳點(diǎn) O， 記為（0,0）。若第一次跳到 A 點(diǎn)，記為（1,1），第二次跳的點(diǎn)記為（2,2），第三次跳的點(diǎn)怎樣記呢？、第 n 次跳的點(diǎn)可怎樣記？若第一次跳到 B 點(diǎn)，記為（3,1），第二次跳的點(diǎn)怎樣記呢？第三次、第 n 次呢？若第一次跳到 C 點(diǎn)，記為（2,3），第二次，第三次、第 n 次跳的點(diǎn)怎樣記？（2）活動(dòng) 2：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線，最多有 1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交，最多有 3 個(gè)交點(diǎn)如果有 4 條直線最多 交點(diǎn)如果有 10 條直線最多 交點(diǎn)如果有 n 條直線最多 交點(diǎn)1、時(shí)間要求（10 分鐘）2、評(píng)

32、價(jià)設(shè)計(jì)得 分序 號(hào)作業(yè)評(píng)價(jià)表得 分活 動(dòng)序 號(hào)活動(dòng) 1活動(dòng) 2評(píng)價(jià)每個(gè)小題是 2 分，得分 0-4 分為 C；得分5-8 分為B；得分9-12分為 A總分3、作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖活動(dòng) 1 考察用數(shù)對(duì)表示位置，有趣問題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性， 主動(dòng)學(xué)習(xí)更能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)式子比數(shù)字更具有一般性，應(yīng)用更廣泛的事實(shí).活動(dòng) 2 考察同一平面內(nèi)直線交點(diǎn)的問題，這也是第五章相交線的知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，培養(yǎng)思考好習(xí)慣。六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題1、老師要求做 n 道計(jì)算題，小明做一道題用分鐘，小明花（ ）時(shí)間A B nC2、比與 b 兩數(shù)的差的 3 倍少 6 的數(shù)(

33、)3、A 3b6B 3b+6C 3( b)64、一件羽絨服原價(jià)為元，雙十一，五折促銷后，現(xiàn)又提高 20%，現(xiàn)價(jià)是( )元A 0.7B 0.6C 0.54、一條凍雪路段，甲鏟了 m 千米，甲因有事，乙接著鏟了甲的一半后，也因有事，丙接著鏟，丙又鏟了乙鏟的一半。正好鏟完，這條凍雪路段長(zhǎng)度（ ）A 7 mB 544mC 5m二、填空5、-0.752y,(1+40%)x m2+n2,2+2+1,m,42y+2x2+x -1,t-1,0.1x.,2單項(xiàng)式： 多項(xiàng)式： 6、小明和小剛同時(shí)從同一地點(diǎn)騎自行車反向而行，小明順風(fēng)而行，小剛逆風(fēng)而行，兩人無(wú)風(fēng)的速度都是千米，風(fēng)速是 b 千米，（1）4 小時(shí)后，兩人

34、相距 千米（2）6 小時(shí)后，小明比小剛多騎 千米三、化簡(jiǎn)7、423z 0.523z8、(422 3xy) (422 xy)9、1(1) 2(12)10、0.52 1.52+(3y 52) 3y四、解答題11、已知多項(xiàng)式 M= 2 2x+3，N= 52+x+1，求 MN 的差。當(dāng) x =1時(shí)，差的值是多少？12、定義新運(yùn)算，b=2 + b2, b=2 b2,求（12）（12）的值？13 、為響應(yīng)全民健身號(hào)召， 某小區(qū)修建一個(gè)長(zhǎng)方形的健身場(chǎng)地， 長(zhǎng)是（4+3b）米，寬是（+b）米，求健身場(chǎng)地長(zhǎng)比寬多多少米？周長(zhǎng)是多少米？ 14、探究：x，22，33，44， ， ； (1)試寫出第 5 個(gè)和第 6

35、個(gè)單項(xiàng)式(2)試寫出第個(gè)單項(xiàng)式(3)試計(jì)算：當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式 x+22 + 33 + 44 + + 9999 + 100100的值(二)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題4易原創(chuàng)30分鐘2選擇題4易原創(chuàng)3選擇題4易原創(chuàng)4選擇題4易改編5填空題1中改編6填空題2，3中改編7化簡(jiǎn)題2,3易改編8化簡(jiǎn)題2,3易改編9化簡(jiǎn)題2,3中改編10化簡(jiǎn)題2,3中改編11解答題2,3,4中改編12解答題3,4中原創(chuàng)13解答題3,4中原創(chuàng)14解答題1,2,3,4較難選編知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得

36、與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無(wú)法掌握

37、更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75

38、%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)

39、上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)

40、上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、

41、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、

42、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體

43、”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z(yǔ)做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不

44、同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童

45、準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，

46、這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。

47、在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的

48、表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從

49、兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無(wú)論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%

50、以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無(wú)論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)

51、經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個(gè)維度上的基本概念。從整個(gè)學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個(gè)維度上的基本概念，各個(gè)年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯