精編數(shù)學(xué)新教材人教A版選擇性必修二4.1數(shù)列的概念隨堂練習(xí)

1、試卷第 頁，總7頁4.1數(shù)列的概念隨堂練習(xí)(解析版)一、單選題.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(L 1), (L 2), (2, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4),(2, 3), (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4),則第 20 個(gè)數(shù)對(duì)是()A. (3, 3)B. (4, 2)C. (4, 3)D. (5, 2)【答案】D【分析】根據(jù)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)的和的變化情況找出規(guī)律，然后找出第20對(duì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的值以及是這個(gè)和值的第幾組，然后寫出即可【詳解】解：(1, 1),兩個(gè)數(shù)的和為2,共1個(gè)；(1, 2), (2, 1),兩數(shù)的和3,共2個(gè)；(1,

2、 3), (2, 2), (3, 1),兩個(gè)數(shù)的和為4,共3個(gè)；(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1),兩個(gè)數(shù)的和為 5,共 4 個(gè)；因?yàn)?1 + 2+3+4+5+6 = 21,所以第20個(gè)在兩個(gè)數(shù)的和為7這一組中，且為這一組的倒數(shù)第2個(gè)，應(yīng)為(5, 2),故選：D TOC o 1-5 h z .在數(shù)列“中，/=2,貝此2。2=()1A. B. -3C. D. 23【答案】D【分析】 分別求出數(shù)列前幾項(xiàng)，分析并得出周期即可得結(jié)果.%=2, a2 = 121+2 個(gè) 1-31=-3 , a.= 一一1-2. 1+321+-【詳解】T = 2，故數(shù)列q是以4為周期的周期數(shù)列.

3、 1-3故 “2021 =a = 2 ,故選：D.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是-2，!，-! TOC o 1-5 h z 2 34A （7）R （T）A. 15. nn +1T,則此數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為（）r （-1嚴(yán) n （-1 嚴(yán) +1【答案】B【分析】通過觀察分母和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系及項(xiàng)的正負(fù)可得解.【詳解】觀察數(shù)列得分母是2開始，故分母為+ 1,（一 1）奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),故有（-1）“，通項(xiàng)為 + 1故選：B.數(shù)列2,22,222,2222,的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）2、A.B. 10一 1C. 2（10,1-1） D. 18-8【答案】A【分析】利用999與10的關(guān)系確定9,99,999,9999,的通項(xiàng)，然后

4、得出題設(shè)結(jié)論.【詳解】先寫出9 99,999,9999,的通項(xiàng)是10 -1,數(shù)列2,22,222,2222,的通項(xiàng)公式是勺=,（10 -1）.故選：A.5. 一個(gè)正整數(shù)數(shù)表如表所示（表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍），則第9行中的第6個(gè)數(shù)是（）第1行1第2行23第3行4567 A. 132B. 261C. 262D. 517【答案】B【分析】由題意知第行有2”t個(gè)數(shù)，此行最后一個(gè)數(shù)為2-1，從而可求出答案【詳解】由題意知第行有個(gè)數(shù)，此行最后一個(gè)數(shù)為2” 1，A第八行的最后一個(gè)數(shù)為28-1 = 255.二該數(shù)表中第9行的第6個(gè)數(shù)為261.故選：B.已知數(shù)列q的通項(xiàng)公式為% =2+ 1

5、,則257是這個(gè)數(shù)列的()A.第6項(xiàng)B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng)D.第9項(xiàng)【答案】C【分析】將”=257代入通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】令257 = 2+1，解得 =8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.下列給出的圖形中，星星的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的一個(gè)遞推公式可以是()A.。計(jì)+， N*B an =an+njieNn2C. q閨+d.q22【答案】B【分析】本題可根據(jù)每一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形的關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】結(jié)合圖象易知，q=l, a2 = 3 = a+ 2 . a3=6 = a2+3 ,=10 = t/3+4t故選：B.已知數(shù)列JIJiasJTT.,J亦工則同

6、是這個(gè)數(shù)列的()A.第12項(xiàng)B.第13項(xiàng)C.第14項(xiàng)D.第25項(xiàng)【答案】D【分析】由數(shù)列通項(xiàng)公式等于扃,求解出L【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì) =反門，可得后工？=圓，所以 = 25,所以后是第25 項(xiàng).故選：D.數(shù)列一1, 3, -7, 15,的一個(gè)通項(xiàng)公式可以是()A.?！?(一1)”-(2”-1)B. %=(-1)”-(2-1)C.4=(一1嚴(yán) -I)D.勺=(一1嚴(yán)(2,? 1)【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)，代入即可確定通項(xiàng)公式.【詳解】將 =1代入四個(gè)選項(xiàng)，可知。中4=1, D中勾=1,所以排除C、D.當(dāng)7 = 3,代入B可得。3=-5,所以排除B,即A正確，故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查

7、了根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，注意特殊值的方法，屬于基礎(chǔ)題.已知/(%) = k+(A + l)+( + 2)+.+，k eN* ,貝ij ()A. f(k + )-f(k) = 2kB. Z + 1)-/-=3攵+3C.”女 + 1)-/(%) = 4攵 + 2D. f(k + )-f(k) = 4k + 3【答案】B【分析】山，(女)的表達(dá)式，可知FR+1),作差從而可得解.【詳解】解：因?yàn)?*) = &+(左 +1) + (、+ 2) + .+,則 / 僅 +1) = (A +1) + (& + 2) + (攵 + 3) + + (2k + 1) + 2(% +1), 則/伙 + 1) /

8、(&) = (24 + 1) + 2也 + 1) 女=34 + 3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題.已知數(shù)列也滿足q =1, % =1+L(eN),則q =【答案】I【分析】根據(jù)遞推關(guān)系依次求出心,%,小即可.【詳解】% =1+(%),%11c,1315凡=1+ = 2 , % = 1 + =, 04=1 + = _ a2/ 3故答案為：|.已知數(shù)列也中，4。則的=【答案】S64【分析】先將 =8和 =9代入條件，然后兩式相除，可得答案.【詳解】當(dāng) =8時(shí)，有q 生，紜=64 當(dāng) =9時(shí)，有Q 1由+川% =64Q 1故答案為：64.數(shù)列

9、1,3,5,7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式是【答案】“=(一1嚴(yán)(2 - 1),(6 2)【分析】根據(jù)數(shù)列的部分項(xiàng)，歸納數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列1, 3,5, 7,9，.所以通項(xiàng)公式可以為為=(1嚴(yán)(2 -1), (neN,)故答案為：勺=(一1)”一|(2-1), (neN*).在數(shù)列qJ 中，q = 2 , ”“+ = 2an +1,則 % 為.【答案】47【分析】利用遞推關(guān)系，逐項(xiàng)推算即得結(jié)果.【詳解】由 4=2, 4+ = 2an +1,得。2 = 24 + 1=5, a3 = 2a2 + 1 = 11, a4 = 2a3 +1 = 23 ,% = 2a4 +1 = 47 .故

10、答案為:47.三、解答題1325.寫出數(shù)列1,弓，亍，不，的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性.【答案】，遞減數(shù)列3 一 2【分析】根據(jù)條件利用觀察法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到結(jié)論.【詳解】記此數(shù)列為“，數(shù)列前5項(xiàng)可成;，白告觀察可知，數(shù)列的每一項(xiàng)的分子等于項(xiàng)的序號(hào)小分母為3一2,因此數(shù)列1，率之 卷,的一個(gè)通項(xiàng)公式為如=、：二:+1 n2時(shí)尸3(+1)-2 3-2 (3+1乂3-2) 故數(shù)列小)為遞減數(shù)列【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用作差法判斷數(shù)列的的單調(diào)性是解決本題的關(guān) 鍵.在數(shù)列也中，an =-2/?2+9/7 + 3.(1)07是不是該數(shù)列中的某一項(xiàng)？若是，其為第幾項(xiàng)？(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng).【答案】(1)是，10=-107； (2)叼=13【分析】3)設(shè)一2/+9 + 3 = 107,解方程，看是否為正整數(shù)即可.(2)將q=-22+9 + 3看成二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值來求.【詳解】(1)令。