考研數(shù)學(xué)歷年真題答案解析-2019年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(二)試卷

1、D. #,L47D. ,L471 當(dāng)工-0時，若xTanx與小是同階無窮小，則左二（）A.1B.2C.3D.4參考答案C答案解析丫；一彳 1 X3一x-taiix,lim- = -liin - 二 cO 所以在二3,故選 C3 i0 ./曲線V二Ksin.i+2cos;v（-2 2萬）的拐點是（）2A.(0.2)C.c即 3萬、D.()22參考答案B答案解析y =sin.x + xcos.v-2siiix = xcos.v-sin x,y = cos x - a siii a - cos x = -xsiii x，令 y = 0 ,可得.x = 0,;v=不帶入 v= xsiii 工+2 co

2、s x,得出(0,2),(1,-2).y = -sin x- xcosx - 0, / (0) = 0,/(萬)* 0.所以拐點為(六-2),故選B.下列反常枳分發(fā)散的是（）B. I .xer t/xy arctan .-ax TOC o 1-5 h z 。1 + 亡參考答案D答案解析直接計算.一二市：ln（l + F）二應(yīng)則該反常積分發(fā)散.Jo 1 + x210故選D.己知微分方程y + ay9by = cex的通解為y =（G +.則也c依次為（）A. 1,0.1B. 1,0,2C.2,l,3 參考答案D答案解析由題知，齊次方程的通解為工二（。1十。2幻/，非齊次方程的特解為/=因而特征方

3、程下十加I十。二o有二重根4二4二-1,所以4 二4二一1為特征方程（/+1）? =0 ,即萬十22十1二0的解9所以。二2,。二1.把/ = o代入方程/ + 2y + y=曲，得c = 4 故選D.已知平面區(qū)域D = (.)| x|十| y - ,記/產(chǎn)“目?十./出由2D4 dxdy. 73 = 11 (1-cos/x2 +y2)dxdy ,貝i| ()h = fj sin DDA. Z, /? 7B.Zj v J1 八C.Z Z；D.Z2 /3 /i參考答案A答案解析在區(qū)域 D 上.0 JF +.2 顯然sin J.t? + y2 s + y?.下比較1 -cos甘+ y2與sin標+

4、/的大小.令 2/二 Jx2 + y2,0u 9 l-cosz/-sm ii = 1-2 siii(4 ?/) 0. 24因而 l-cos J.i9 十 j. sin + y2 Jr2 十,所以 Zj心 ，i g 故選A.設(shè)函數(shù)/(0,gG)的二階導(dǎo)數(shù)在x = a處連續(xù)，則些管需二是兩條曲線(*)在對應(yīng)的點處相切及曲率相等的()A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必耍條件參考答案A答案解析充分性：由11nl八2二季得11m小)-如)=0.2(.)I(X 一 a 2立，故選A. # 79 設(shè)是四階矩陣，/是義的伴隨矩陣，若線性方程組4# = 0的基礎(chǔ)解系中只有2個

5、向量，則，(/)=()A.0B.1C.2D.3參考答案A答案解析因為線性方程組上=0的基礎(chǔ)解系中只有2個向量， 所以4一N4) = 2,= /(4)=2,/()3,故/(7*) = 0,故選 A.8設(shè)N是三階實對稱矩陣，石是三階單位矩陣，若/匕4 = 2七.且|=4,則二次型必小的規(guī)范形為()-Xc.M2 rH參考答案C答案解析由/ +4=2石，可知矩陣的特征值滿足方程丸2 +2_2=0,解得2=1或彳=-2.再由| N |= 4 ,可知4 = L /In =一2,所以規(guī)范形為y； y； vj 故選C.2Iim(x+2V)X = Y-*0參考答案4。答案解析lini(x + 2戶=1山1(1+

6、* + 下一1)計 27xx-X)i-H)2(x+2T). 2+22-In 2二 lim 二二產(chǎn)2 = 4/Y-O10曲線;二;:產(chǎn)對應(yīng)點處的切線在，軸上的截距為參考答案2答案解析所求切線方程為P二-K十蘭十2 ,所以在.1,軸上截距為3KV十2.切點為(三+U) ,斜率為八手二一 2小 1-cos/11設(shè)函數(shù)/()可導(dǎo)，0(4,則2工若=xex cyiQ).參考答案 x答案解析4 4 #r 2 J/(-)/（）”/，（）.空=/+空/，昌.XX X XXX代入得 2工二十y=yf(-)- ox cy x12rr曲線y = hi cos .x(0 x)的弧長為-1113.參考答案2答案解析V=

7、 lllCOSX, 0 x96故弧長 X $ = + y2dx = j j Jl + tai/xA =仔 siecxdx 1=In |sec.x + tail x| = hi 3.13已知函數(shù)/=x1-dt,則J； /(x)小= （cos 1-1）.參考答案4二小二學(xué)由校二一辦二一 4 f四-工小答案解析 (cos 1-1).fl 1.711 1vsui Nay - - cos 二Jo 2.40 18 14 1 -1 0 0、-91-11已知矩陣/二；為表示|4中GJ）元的代數(shù)余3 一 2 -1、0034 ,子式則41 -42 = -參考答案答案解析1-2 =a= & J0-1 01 -1-2

8、 20301-141510-2 -131000-12301-14T-1011 二 -4.4己知/(.x)=xex + l, x 0 時，/(工)=(/3 )二/ln%2 hl K + 2x -)= 2一 Q + hl A ); X當(dāng)工 0 時，f(x) = (xex + 1) = / 十 xey = eA (,v 十 1).當(dāng)x = 0時，/.(0)= lim= lim= lini= Inn= r .xf X #TT K r-MT xX即/0)不存在.因此,(.X)二 F：Q + hT),cO.e (x+l), x 0.令/(x) = ，得駐點x=Tm = L e當(dāng)工v-l或0cxe工時，/(

9、x) 0 . Q所以/(Q在區(qū)間(p.T)和(0)內(nèi)單調(diào)減少，在區(qū)間(T.0)和e(L+OC)內(nèi)單調(diào)增加. e11_2從而/(工)的極小值為/(-1) = 1-一,/(-) = ? 7，極大值為/(0) = 1.e e16求不定積分J(xf筌，+產(chǎn).-2hi lx-l|-?- + lii(x2 + .r + l) + C.參考答案xT答案解析2.x+1 =二 +T + - (x-l)(.xx + x + l) x-l (x-l)x xx + x+l原積分可化為f 3a -r 6J (x-l)x(x* + x + l)八 f 1 7 c r1 t c 2x 4-1 7=-2|去+3-dk+ -d

10、xJ r-1 J (x-iy J T +x + l3. r7(x2 + .x + l)= -21n x-l + 5-.x-1).x十工+1q=-2 hi | x-11 -f-lii(x2 +x + l) + C.x-117x J設(shè)函數(shù)y(x)是微分方程/-at二廠”滿足條件v(l)二國的特 2V.V解.(1)求、(工)；(2)設(shè)平面區(qū)域或二(x,1y)|lM 2,0 y2)3 =y的極坐標方程為7, = sin2 g ,積分區(qū)域D關(guān)于J；軸對稱，則d 5-+r d+尸 d小一+r4是。位T- y軸右側(cè)的部分.在極坐標中.。=00|；804如/6.故 fl ,+J、do = 2扭d6j 沏 C/

11、 sin6dr= -/sill： 8磯cos夕)i _ 43V2云120D /2 + X412,ls= (cos-jcos g + .cos，8)19設(shè)是正整數(shù)，記S,為曲線y = eTsinx(0WW4)與x軸所圍圖形的面積，求S，并求UmS. n/1參考答案2T)答案解析2122 _ . . 孑?一：.。(無+1)山題意得與=(e x | sill x dx = Z (-1)葉o siii xdx.A=0因為一飛cos工3-1 fg比 .r75 L 6 8SX411+1)斤 .=（一1月產(chǎn)“+。 一 e sin a A.所以 J:“。- sin xdx =-/Ai+ 0一力, 一從而邑=，

12、）卜6+%. dx 5ydx以 =十加（、，支抽砌=? + “（X，y）k妙，當(dāng)=（會”乒）。+儀今+6（”）k ax ox ox己x= W + 2啜+八。同尸叫都=廖+ 2琮+武（2）卜”小 1 r- 6% r 加 c 代入2M -2京十3聲=。得 2（ 一） + 4a? 4-（3 4Z）?十（2,） = 0 .根據(jù)已知條件，上式不含一階偏導(dǎo)，故。=0, 3-48 = 0,旦 |Ja=O. b = -. 4已知函數(shù)/(x)在。1上具有二階導(dǎo)數(shù).R./(O)= o, /(1)= i, fG)d工二1 .證明：(1)存在齊(0)使得/收) = 0：(2)存在 77 (0,1),使得/() -2.

13、答案解析證明：(1)作輔助函數(shù)尸(x)=/(/然，由題尸(工)在0.1連續(xù)， (0.1)可導(dǎo)，由拉格朗口中值定理，三耳亡(0.1),使得 產(chǎn)(1)一廠(0)二產(chǎn)&),即/&)=；旬去=1又八1)=1，對/(工) 在(丸1)用羅爾定理.mg,i)u(0,i)使得/G)= o.(2)令G(k) = /&) + /,由題可得G)在0連續(xù),(0,1)二階 可導(dǎo).且G(0)=0,G(l) = /(l)+l=2,G)=/(+界=+弟備60,1).對G(.x)分別在(0,與和(丸1)上用拉格朗日中值定理，3/A c (04),使得 GQ),G(0： &),即 GQ)二片.口小e4,1),使得?二G&)= g

14、也),即GQh ) = 1 +塌.1-8對G(.i) = /(x) + 2x在(%,%)上用技格朗口中值定理，力蚱.2)u(0)，使得G-LG如二g(辦 %-4即 r(7)+ 2 =- 0 .故可得 /() 0 1-1-20 0 0 0 /故生=七a +七+.工3%的等價方程組為Xj = 3 -2k3,X? = 2十七故居二（3 2上）q+（2 + O% + hz”（上為任意常數(shù)）.10 0 1當(dāng)。工 1 時，(%。3丹)T 010-10 0 11所以2 =6一 + %.23-2 -21已知矩陣，二2 x -200-2(1)求;2 1 0與八0-10相似.0 0 V .丁參考答案17-4.（2）求可逆矩陣P使得小匕?二6.1 1(1) x = 3,j = -2 ； (2) -2 -1 00答案解析(1)因為矩陣j與3相似,所以加(4)=力(5),|/|=1方：,即尸了解彳.|41-8 = -25(2)矩陣B的特征多項式為|義e- 6 |= (X- 2X2 + 1X4 + 2), 所以的特征值為2,-L-2.由于上與與相似，所以/的特征值也為2,-1,-2.A的屬于特征值2的特征向量為。=(1,-2,0尸；