統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)課程論文

1、學(xué)號(hào)：xxxx得滲薜養(yǎng),學(xué)吃統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)課程論文學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院業(yè) XXXXX年級(jí)XXXXXX 姓名XXXXXX 論文題目淺談物理化學(xué)物的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)淺談物理化學(xué)中的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)摘要：統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)作為物理化學(xué)這門課程的一部分,學(xué)習(xí)它不光是為了獲得 書本上的知識(shí),更重要的是學(xué)習(xí)前人運(yùn)用一定的研窕方法所獲得的關(guān)于自然規(guī)律 的正確認(rèn)識(shí),學(xué)習(xí)建立這些理論概念的科學(xué)研究方法,進(jìn)行科學(xué)研究方法的訓(xùn)練， 這對(duì)培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生今后自己獨(dú)立工作，解次實(shí)際問(wèn)題的能力都有著重要意義。 而統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)這一章，實(shí)際上在整個(gè)物化課程中起著承上啟下，畫龍點(diǎn)睛的作用， 因此本論文從其基本模型的建立和最幾可分布和平衡分布來(lái)切入主題，淺談一

2、下!關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)、數(shù)學(xué)模型、最幾可分布、平衡分布。物理化學(xué)中的熱力學(xué)包括兩部分:經(jīng)典熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)熱力學(xué),它們所研究的 對(duì)象都是大量分子集合體的平衡系統(tǒng).前者是依據(jù)幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)定律,通過(guò)邏輯推理 導(dǎo)出平衡系統(tǒng)的S、H、V、G等宏觀性質(zhì)及其變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上觀測(cè)一定條 件下變化的方向和限度,經(jīng)典熱力學(xué)的研究方法的最大特點(diǎn)是不依賴對(duì)物質(zhì)微觀 結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).后者是以量子力學(xué)的某些結(jié)論和公式為基礎(chǔ)，從分析微觀粒子的運(yùn) 動(dòng)形態(tài)入手，了解物質(zhì)宏觀性質(zhì)的本質(zhì)，用統(tǒng)計(jì)平均的方法確立微觀粒子的運(yùn)動(dòng) 與宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系.可以說(shuō)宏觀熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是相互補(bǔ)充、相輔相成 的.我們認(rèn)為,在物理化學(xué)中講授“統(tǒng)計(jì)熱力

3、學(xué)”，既不能過(guò)分簡(jiǎn)明，只給出一些結(jié) 論；又不能脫離這部分內(nèi)容在本課中的作用和位置去擴(kuò)充.因此在教學(xué)中,抓住最 可幾分布與平衡分布、總微觀狀態(tài)數(shù)與最大微觀狀態(tài)數(shù)、熱力學(xué)函數(shù)與分子配分 函數(shù)這幾組概念，使整個(gè)教學(xué)過(guò)程始終圍繞著解決統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基本任務(wù)；“確 立微觀粒子的運(yùn)動(dòng)與物質(zhì)宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系”。.理想化方法的確立萬(wàn)千世界、眾多物體,而建立這個(gè)橋首先從哪兒著手呢?任何一個(gè)宏觀體系都 含有大量微觀粒子。每個(gè)粒子都在永不停息地運(yùn)動(dòng)著，從宏觀上看處于平衡態(tài)， 而從微觀上看卻是瞬息萬(wàn)變,而粒子和粒子之間的相互作用更是千變?nèi)f化,面對(duì) 這樣一個(gè)情況,如何來(lái)開展我們的研究?在自然科學(xué)的研究中，往往要用理想化

4、的 方法,一個(gè)研究的模型的建立,直接影響到研究的結(jié)果，而在開始著手的時(shí)候,理 想模型的建立具有十分重要的意義，引入“理想模型”的概念，可以使問(wèn)題的處理 大為簡(jiǎn)化而不會(huì)發(fā)生大的偏差。在現(xiàn)實(shí)世界中，有許多實(shí)際事物與“理想模型”十分接近。在一定的場(chǎng)合， 一定的條件下，作為一種近似處理，可以把實(shí)際事物當(dāng)作“理想模型”來(lái)處理，比 如在研究一般實(shí)際氣體時(shí)，在通常壓力、溫度下,可以把它近似當(dāng)作“理想氣體”， 從而直接地運(yùn)用“理想氣體”的狀態(tài)方程來(lái)處理。而對(duì)于某些復(fù)雜對(duì)象和過(guò)程， 可以先把它抽象為理想模型。將理想模型研窕的結(jié)果加以種種修正，使之與實(shí)際 的對(duì)象相符合?！袄硐肽Ｐ汀辈皇遣豢勺侥５臇|西，而是以客觀存

5、在為原型，作為 一種抽象思維的結(jié)果,也是對(duì)客觀事物的一種反映。對(duì)于我們研究的統(tǒng)計(jì)對(duì)象包含有許多矛盾、具有多方面的特征，但在一定場(chǎng) 合條件下，會(huì)有主要矛盾和主要特征,這就需要我們?nèi)ふ?。我們?cè)谥盅芯窟@個(gè) 問(wèn)題時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生去思考一個(gè)抽象的理想化了的情況。假設(shè)粒子和粒子之間 完全沒(méi)有相互作用，也就是屬于獨(dú)立子,那么這種情況統(tǒng)計(jì)會(huì)出現(xiàn)怎樣的規(guī)律。這 樣一個(gè)理想化了的模型的提出，實(shí)際上也是客觀事物在某種條件下的近似反映。 比如在低壓高溫下的實(shí)際氣體,就可以近似當(dāng)成這種獨(dú)立子模型。當(dāng)然這種獨(dú)立 子模型,在實(shí)際統(tǒng)計(jì)對(duì)象中是極少的，但正如恩格斯指出的那樣:卡諾“發(fā)現(xiàn)了蒸 汽機(jī)的基本過(guò)程并不是以純粹的形式

6、出現(xiàn)，而是被各種各樣的次要過(guò)程掩蓋住了, 是他撇開了這些對(duì)主要過(guò)程無(wú)緊重要的次要情況而設(shè)計(jì)了一部理想的蒸氣機(jī) （或煤氣機(jī)），的確這樣一部機(jī)器就像幾何學(xué)上的線和面一樣是決不可能制造出來(lái) 的，但是它按照自己的方式起了像數(shù)學(xué)抽象所起的同樣的作用:它表現(xiàn)純粹的、獨(dú) 立的,真正的過(guò)程J （注:恩格斯“自然辯證法” 1971年版270頁(yè)）我們研究了獨(dú) 立子這種理想化模型后,才可以進(jìn)一步去對(duì)它們進(jìn)行修正,提出相依子概念。在這 樣一種科學(xué)的抽象思維中，由于客觀事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律本身往往很復(fù)雜，在不可能 一下子就認(rèn)識(shí)清楚之前,用一種理想化的研究方法，使人們便于去認(rèn)識(shí)掌握它們， 這在我們的科學(xué)研究中是經(jīng)常遇到的。通過(guò)

7、這一章的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步去體會(huì) 這種思維方法，對(duì)今后我們獨(dú)立地分析、解決問(wèn)題具有重要作用。.最可幾分布與平衡分布統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)將構(gòu)成系統(tǒng)的微觀粒子（分子、原子或離子等）分為定域子系統(tǒng)和 離域子系統(tǒng).定域子系統(tǒng)的粒子可以彼此區(qū)分,如原子晶體，雖然原子間無(wú)差別, 但每個(gè)原子可由其振動(dòng)位置加以區(qū)別.而氣體分子處于混亂運(yùn)動(dòng)之中，無(wú)法確定 其位置.，彼此無(wú)法區(qū)分，故屈于離域子系統(tǒng).統(tǒng)計(jì)力學(xué)討論的系統(tǒng)為N、U、V確定 的平衡系統(tǒng).現(xiàn)設(shè)有一由三個(gè)一維諧振組成的定域子系統(tǒng)三個(gè)振子分別在A、B、 C三個(gè)定點(diǎn)上振動(dòng)，由量子力學(xué)知每個(gè)振子的振動(dòng)能級(jí)為& = （ + 得）hv v = 0,1,2,乙乙乙乙由于每個(gè)一維諧

8、振子的振動(dòng)都限定在一個(gè)方向上,故任何振動(dòng)能級(jí)的簡(jiǎn)并發(fā) g=l.即能級(jí)上只有一個(gè)量子狀態(tài)。系統(tǒng)的總粒子數(shù)N二，n=3,總能量為 “一寫”一一百人二在此條件下，三個(gè)振子在各能級(jí)上可能出現(xiàn)的分配方式 由圖1所示,每一種分配方式稱為一個(gè)微觀狀態(tài)，所有可能的分配方式的總數(shù)稱 為系統(tǒng)的總微觀狀態(tài)數(shù),用。表示。：ILLL khbEbkABC ABC ABC ABC v1z仆行I 分布IIABC ABC ABC ABC ARC ARC kY分布III”狀 2 S 456789M苫SI三個(gè)一*謂振子的能分布示意圖從圖中可以看出，由于粒子可以區(qū)分,一種能級(jí)分布可對(duì)應(yīng)幾種分配方式.該 系統(tǒng)可能具有的能級(jí)分布只有三種

9、方式,系統(tǒng)中任何粒子都不會(huì)處在能量大于 以上的能級(jí)，否則，三個(gè)粒子能量之和將超過(guò)總能*hv.分布1：三個(gè)粒子都分布在,V=1的能級(jí)上a = 2 = = 3( 1 + /)加=如N工 = 1分布2:二個(gè)粒子分布在v=0的能級(jí)上,一個(gè)粒子分布在v=3的能級(jí)上U.= 2MH 2% + 門= 2(0 + 加 + (3 +1仙 Z| = 3分布3：三個(gè)粒子分別分布在0,1, 2三個(gè)能級(jí)上a =、力離=% + G + 9 =3加 + 1+ 2I, = 6U =. N 3每一種微觀狀態(tài)都滿足2的條件，故系統(tǒng)可能出現(xiàn)的總圍觀狀態(tài)數(shù)。=入 +。+ = 10。統(tǒng)計(jì)數(shù)力學(xué)認(rèn)為：”對(duì)于宏觀處于一定平衡狀態(tài)的系統(tǒng)而言，

10、任何一個(gè)可能 出現(xiàn)的微觀狀態(tài)都具有相同的數(shù)學(xué)幾率.”此即為等可凡假設(shè)，是統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的 基本假設(shè),其合理性已被實(shí)踐證明.根據(jù)等可幾假設(shè),上例中每個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的 數(shù)學(xué)幾率都是1/10。但每種能量分布出現(xiàn)的可能性不同.對(duì)分布1, t:1,數(shù)學(xué)兒 率為1/10;分布2, t=3;數(shù)學(xué)幾率為3/10；分布3,數(shù)學(xué)幾率為6/10.其中分布3的 數(shù)學(xué)幾率最大。統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)將平衡系統(tǒng)中粒子在各能級(jí)的分布方式中，數(shù)學(xué)幾率最大的分布 （即微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布）稱為“最可幾分布”，即是說(shuō)這種分布在所有分布方 式中最有可能出現(xiàn).上例中的分布3就是該系統(tǒng)的最可幾分布,N、U、V確定的系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)，粒 子的分布方式幾乎不隨時(shí)間而變化,這種分布就稱為平衡分布.統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究 表明：一個(gè)含有IO2?個(gè)左右粒子的系統(tǒng)處于平衡時(shí)，最可幾分布與其周圍極小范 圍（宏觀上根本無(wú)法察覺(jué)的范圍）內(nèi)各種分布的數(shù)學(xué)幾率之和十分接近1.也就是 說(shuō)，對(duì)于一個(gè)N、U、V確定的粒子數(shù)在眾多的平衡系統(tǒng)中，盡管其分布方式眾多, 微觀狀態(tài)變?nèi)f化，但基本上都是以最可幾分布以及與最可幾分布幾乎沒(méi)有實(shí)質(zhì) 差別的那些分布方式出現(xiàn).因此,平衡分布即可以用最可幾分布代替.最可兒分布 即微觀狀態(tài)數(shù)最大的分布，要確定哪一種分布是最可幾分布就必須計(jì)算系統(tǒng)中各 種分布的微觀狀態(tài)數(shù).分析上例中三個(gè)振子在各能級(jí)上的分布可以看出，分布方 式