運(yùn)動(dòng)的合成與分解的基本原理

1、-. z.運(yùn)動(dòng)的合成與分解的根本原理1、運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理任何一個(gè)分運(yùn)動(dòng)不會(huì)因其它運(yùn)動(dòng)而受到影響如：蠟燭在豎直方向上的速度不會(huì)因其水平速度的改變而改變，即只要豎直方向分速度vy不變，蠟塊從底端到頂端的時(shí)間只由豎直速度決定如：小船渡河小船駛向?qū)Π端脮r(shí)間與水流速度大小無關(guān)，只由小船垂直流水方向駛向?qū)Π兜乃俣群秃訉挍Q定2、等時(shí)性原理：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)消失，合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有效時(shí)性3、等效性原理：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等效性四、兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)：.兩個(gè)初速不為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成分

2、解的應(yīng)用一、繩拉物體模型例1、在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過細(xì)繩跨過高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？命題意圖：考察分析綜合及推理能力，B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：弄不清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)概念，將繩子收縮的速度按圖所示分解，從而得出錯(cuò)解v物=v1=vcos.解法一：應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如下圖進(jìn)展分解.其中：v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin，使繩子繞定滑輪上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).所以v物=解法二：應(yīng)用微

3、元法設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=BC，如下圖.過C點(diǎn)作CDAB，當(dāng)t0時(shí)，BAC極小，在ACD中，可以認(rèn)為AC=AD，在t時(shí)間，人拉繩子的長度為s2=BD，即為在t時(shí)間繩子收縮的長度.由圖可知：BC=由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物=人拉繩子的速度v=由解之：v物=例2、A、B質(zhì)量均為m，且分別用輕繩連接跨過定滑輪，不計(jì)一切摩擦力當(dāng)用水平力F拉物體B沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)過程中A物體A也做勻速直線運(yùn)動(dòng)B繩子拉力始終大于物體A所受重力C物體A的速度小于物體B的速度D地面對(duì)物體B的支持力逐漸增大分析：設(shè)物體B勻速速度為v，物體B的運(yùn)動(dòng)使繩子參與兩種分運(yùn)動(dòng)：繩子沿定滑輪為圓心垂直于繩子

4、轉(zhuǎn)動(dòng)，另一分運(yùn)動(dòng)是沿繩伸長的分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)就是物體以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)v1=vsinsinv1vA=v2=vcos cosv2物體A作變加速運(yùn)動(dòng)對(duì)B：TyN=mg開場(chǎng)時(shí)Nv1時(shí)，即船頭斜向上游與岸夾角為，船的合速度可垂直于河岸，航程最短為d，此時(shí)沿水流方向合速度為零v2cos=v1即船頭斜指向上游，與河岸夾角，船航線就是位移d渡河時(shí)間ii當(dāng)v2Vs,怎樣渡河位移最小？3假設(shè)VcVs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。3如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不管船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱螅?/p>

5、漂下的距離*越短，則，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時(shí)渡河的最短位移為：.三求解繩聯(lián)物體的關(guān)聯(lián)速度問題對(duì)于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當(dāng)繩不可伸長時(shí)，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關(guān)聯(lián)問題時(shí)，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)展分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。例7、如圖1所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2。

6、分析與解：如圖2所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題：1如以下圖所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)情況：臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用。由得。注意：如果小球帶電，且空間在在電、磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球所受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時(shí)臨界速度能過最高點(diǎn)條件：當(dāng)時(shí)繩、軌道對(duì)球分別產(chǎn)生拉力、壓力不能過最高點(diǎn)條件：實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)就脫離了軌道，脫離時(shí)繩、軌道和球之間的拉力、壓力為零2如以下圖所示的有物體支撐的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件：v0有物體支承的小球不會(huì)脫落軌

7、，只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)3如上圖a的球過最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：當(dāng)v=0時(shí)，NmgN為支持力，方向和指向圓心方向相反當(dāng) 0v時(shí)，N隨v增大而減小，且mgN0N仍為支持力當(dāng)v時(shí)，N=0當(dāng)v時(shí)，N隨v增大而增大，且N0N為拉力，方向指向圓心注意：假設(shè)是上圖b的小球，此時(shí)將脫離軌道作平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)它不能產(chǎn)生拉力7、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)需要注意的兩個(gè)問題：在明確研究對(duì)象以后，首先要注意兩個(gè)問題：1確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向例如，沿半球形碗的光滑外表，一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如以下圖所示小球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O在與小球同一水平面上的O

8、 點(diǎn)，不在球心從也不在彈力FN所指的PO線上2向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體的相互作用力重力、彈力、摩擦力等以外再添加一個(gè)向心力圓周運(yùn)動(dòng)的臨界專題1細(xì)線系球模型細(xì)線系著小球在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖，小球在最高點(diǎn)，受拉力T和重力G作用，即T+G=mv2/r，在T=0時(shí)，速度v最小為，即此模型中最高點(diǎn)的速度v。與此模型等效的是小球在圓軌道側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5-5。如果在最高點(diǎn)速度小于，重力提供此速度的向心力多了，小球?qū)⒚撾x軌道運(yùn)動(dòng)，其實(shí)小球在達(dá)最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫離了軌道。2桿系球模型輕桿連著小球在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，小球在最高點(diǎn)時(shí)的受力與速度的

9、大小有關(guān)：A v=，重力正好作此速度的向心力，小球不受桿的其它作用力。Bv，重力作此速度的向心力少了，小球受桿的拉力補(bǔ)充重力的缺乏。Cv，重力作此速度的向心力多了，小球受桿的支持力，抵消多余的重力圖1圖2與此等效的模型是小球在圓管作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。例2、如下圖，0.5米長的輕桿系一小球在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，m=1kg，不計(jì)一切摩擦，求1最低點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，球能否上升到最高點(diǎn)，如能，則小球受到的桿的作用力為多大？2最低點(diǎn)速度為m/s，物體在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)受桿力的大小和方向個(gè)為多大？3最低點(diǎn)速度為6m/s，物體在最高點(diǎn)受桿的作用力為多大？解析：要判斷質(zhì)點(diǎn)能否達(dá)最高點(diǎn)的方法是：假設(shè)能到最高

10、點(diǎn)，求其速度，如有不為0的解，則假設(shè)正確；如有為0的解，說明剛好達(dá)最高點(diǎn)；速度無解，說明不能達(dá)最高點(diǎn)。設(shè)初速度為v0，最高點(diǎn)速度為v，由動(dòng)能定理得：代入數(shù)據(jù)v無解，說明到不了最高點(diǎn)用表達(dá)式，可解得：在初速度為m/s時(shí)，最高點(diǎn)速度為v=m/s，而此速度小于=m/s，說明小球受到支持力N=14N3用表達(dá)式，可解得：在初速度為6m/s時(shí)，最高點(diǎn)速度為4m/s，此速度比=m/s大，說明小球受到拉力作用。T=22N例3、1997全國一壁光滑的環(huán)型細(xì)圓管，位于豎直平面，環(huán)的半徑R比細(xì)管的半徑大得多，在圓管有兩個(gè)直徑與細(xì)管徑一樣的小球可視為質(zhì)點(diǎn)，A球的質(zhì)量m1,B球質(zhì)量m2，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度均為v0，設(shè)A球

11、運(yùn)動(dòng)到最底時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，假設(shè)此時(shí)兩球作用于圓管的合力為0，則m1、m2、R和v0應(yīng)滿足的關(guān)系式為什么？解析：由圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：A對(duì)軌道的作用力一定向下，為了使A和B對(duì)軌道的作用力合力為零，所以B對(duì)軌道的作用力一定向上，A和B的受力如下圖。A：Na-m1g=mv0/R2B：Nb+m2g=mv/R2而對(duì)B：由動(dòng)能定理得-mg2R=mv2-mv02又有解得m1-m2+(m1+m2)g=0注意：此題的關(guān)鍵在于正確對(duì)A和B進(jìn)展受力分析，其次要綜合應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒牛頓第二定律。例4、(1999年全國高考題)如下圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)給小球一初速度

12、，使它在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是Aa處為拉力，b處為拉力Ba處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力Da處為推力，b處為推力解析：a處一定為拉力小球在最低點(diǎn)時(shí)所需向心力沿桿由a指向圓心O，向心力是桿對(duì)小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向豎直向下，故桿必定給球向上的拉力小球在最高點(diǎn)時(shí)假設(shè)桿恰好對(duì)球沒有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)小球速度為vc，則mgmvc2/R，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度vvc時(shí)，所需向心力Fmg，桿對(duì)小球有向下的拉力；假設(shè)小球的速度vvc，桿對(duì)小球有向上的推力，故正確選項(xiàng)為A、B例5、如下圖，在勻速轉(zhuǎn)

13、動(dòng)的圓筒壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，以下說確的是A物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B物體所受彈力增大，摩擦力減小了C物體所受彈力和摩擦力都減小了D物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，受到三個(gè)力的作用：重力G、筒壁對(duì)它的彈力FN、和筒壁對(duì)它的摩擦力F1如下圖。其中G和F1是一對(duì)平衡力，筒壁對(duì)它的彈力FN提供它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。當(dāng)圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)，則物體所受的靜摩擦力F1大小等于其重力。而根據(jù)向心力公式，當(dāng)角速度較大時(shí)也較大。故此題應(yīng)選D。例6、如下圖，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L

14、，圓形軌道半徑為R，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L2R.列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？解析：列車開上圓軌道時(shí)速度開場(chǎng)減慢，當(dāng)整個(gè)圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時(shí)，列車速度到達(dá)最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進(jìn)入圓軌道，然后列車開場(chǎng)加速。由于軌道光滑，列車機(jī)械能守恒，設(shè)單位長列車的質(zhì)量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則必有v0,解得。離心運(yùn)動(dòng)：1離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓