相關(guān)分析與簡(jiǎn)單回歸分析

1、莊文忠 副教授2022/8/141相關(guān)分析與簡(jiǎn)單回歸分析課程大綱2022/8/142相關(guān)分析(Correlation analysis) 1.雙變量相關(guān)分析(Bivariate correlations) 2.偏相關(guān)分析(Partial correlations) 3.距離(Distances)簡(jiǎn)單回歸分析(Simple regression analysis) 1.描述性分析與模型摘要 2.變異數(shù)分析表(ANOVA table)與系數(shù) 3.殘差統(tǒng)計(jì)量與偏離值(Outliers)診斷什么是相關(guān)？線性關(guān)系(liner relationship)：是指兩變項(xiàng)間的關(guān)系，大部分可以一條直線準(zhǔn)確地來(lái)加以

2、說(shuō)明。 Y= a + bX a=截距(當(dāng)X= 0，Y的值) b=斜率=變項(xiàng)的相關(guān)包括關(guān)系的方向及程度。方向指的是變項(xiàng)間是正向關(guān)系或負(fù)向關(guān)系；關(guān)系的程度則是指關(guān)系的大小及強(qiáng)度，從關(guān)系不存在到完全關(guān)系。2022/8/143雙變量相關(guān)分析(Bivariate correlations)變項(xiàng)間經(jīng)常是使用不同的測(cè)量單位，相關(guān)系數(shù)大小及方向計(jì)算可能會(huì)受到變項(xiàng)間不同單位所影響。但Person相關(guān)系數(shù)變是使用Z分?jǐn)?shù)而能成功地克服此問(wèn)題。換言之，改變X或Y的測(cè)量單位，不會(huì)改變X和Y的相關(guān)系數(shù)。Persons相關(guān)系數(shù)公式：2022/8/144關(guān)系的方向與強(qiáng)度2022/8/145方向 r=1.00，表示完全正相關(guān)；

3、 r=0.00，表示沒(méi)有關(guān)系（所有的點(diǎn)幾乎是隨機(jī)分布，無(wú)法以單一直線鏈接在一起）； r=-1.00，表示完全負(fù)相關(guān)。強(qiáng)度 |r|0.3，表示低度相關(guān)； 0.3|r|0.7，表示高度相關(guān)； |r|0.7，表示高度相關(guān)。例：下圖中的X和Y是什么關(guān)系？雙變量相關(guān)分析2022/8/1472022/8/148偏相關(guān)分析(Partial correlations)2022/8/149意義：X1和Y的關(guān)系可能會(huì)受到其他變量(如X2、X3)的影響，因此，X1和Y的關(guān)系必須控制其他變量對(duì)X1和Y的影響后，再計(jì)算X1和Y的真正關(guān)系。公式：偏相關(guān)分析2022/8/14102022/8/1411距離(Distance

4、s)2022/8/1412意義：計(jì)算兩個(gè)變量之間的相似性(similarities)或相異性(dissimilarities )。再將這些相似性或距離測(cè)量結(jié)果，用于因子分析、集群分析、或多元尺度方法之類 的其他程序，以便進(jìn)一步分析更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集。極端值(outliers)對(duì)距離計(jì)算有很大的影響，必須先決定是否刪除這些個(gè)案。歐幾里得距離(Euclidean distance)距離變量之間2022/8/14132022/8/1414簡(jiǎn)單回歸分析(Simple regression analysis)2022/8/1415回歸分析和相關(guān)分析不同之處在于，回歸分析假定自變量(x)是(或)至少某種程度上

5、是依變量(y)的一個(gè)原因(cause)或預(yù)測(cè)因子(predictor)。預(yù)測(cè)方程式：變異數(shù)分析總變異量(Total Sum of Squares)總誤差量(Sum of Squares Errors)回歸解釋量(Sum of Squares Regression)自由度(DF) n-1 = 1 + n-2總變異量(TSS)與總誤差量(SSE)的關(guān)系2022/8/1417簡(jiǎn)單回歸分析2022/8/14182022/8/1419描述性統(tǒng)計(jì)量2022/8/1420模型摘要2022/8/1421變異數(shù)分析表與系數(shù)2022/8/1422偏離值與殘差2022/8/1423相關(guān)分析與回歸分析的比較2022/8/1424相關(guān)分析回歸分析描述兩個(gè)數(shù)字變量直線關(guān)聯(lián)的方向和強(qiáng)度畫(huà)出一條(虛擬)直線來(lái)描述兩個(gè)數(shù)字變量間的關(guān)聯(lián)不需要區(qū)別自變量和依變量需要區(qū)別自變量和依變量相關(guān)系數(shù)不受測(cè)量單位影響截距與斜率受測(cè)量單位影響同樣會(huì)受到極端值的影響預(yù)測(cè)的效果視r(shí)的強(qiáng)度而定操作練習(xí)&提問(wèn)時(shí)間2022/8/1425作業(yè)：2022/8/1426自數(shù)據(jù)文件中找三個(gè)數(shù)字變量，利用相關(guān)分析說(shuō)明這三個(gè)變量之間有何關(guān)系？以其中一個(gè)變量作為控制變