相關(guān)分析與簡單回歸分析

1、莊文忠 副教授2022/8/141相關(guān)分析與簡單回歸分析課程大綱2022/8/142相關(guān)分析(Correlation analysis) 1.雙變量相關(guān)分析(Bivariate correlations) 2.偏相關(guān)分析(Partial correlations) 3.距離(Distances)簡單回歸分析(Simple regression analysis) 1.描述性分析與模型摘要 2.變異數(shù)分析表(ANOVA table)與系數(shù) 3.殘差統(tǒng)計(jì)量與偏離值(Outliers)診斷什么是相關(guān)？線性關(guān)系(liner relationship)：是指兩變項(xiàng)間的關(guān)系，大部分可以一條直線準(zhǔn)確地來加以

2、說明。 Y= a + bX a=截距(當(dāng)X= 0，Y的值) b=斜率=變項(xiàng)的相關(guān)包括關(guān)系的方向及程度。方向指的是變項(xiàng)間是正向關(guān)系或負(fù)向關(guān)系；關(guān)系的程度則是指關(guān)系的大小及強(qiáng)度，從關(guān)系不存在到完全關(guān)系。2022/8/143雙變量相關(guān)分析(Bivariate correlations)變項(xiàng)間經(jīng)常是使用不同的測量單位，相關(guān)系數(shù)大小及方向計(jì)算可能會受到變項(xiàng)間不同單位所影響。但Person相關(guān)系數(shù)變是使用Z分?jǐn)?shù)而能成功地克服此問題。換言之，改變X或Y的測量單位，不會改變X和Y的相關(guān)系數(shù)。Persons相關(guān)系數(shù)公式：2022/8/144關(guān)系的方向與強(qiáng)度2022/8/145方向 r=1.00，表示完全正相關(guān)；

3、 r=0.00，表示沒有關(guān)系（所有的點(diǎn)幾乎是隨機(jī)分布，無法以單一直線鏈接在一起）； r=-1.00，表示完全負(fù)相關(guān)。強(qiáng)度 |r|0.3，表示低度相關(guān)； 0.3|r|0.7，表示高度相關(guān)； |r|0.7，表示高度相關(guān)。例：下圖中的X和Y是什么關(guān)系？雙變量相關(guān)分析2022/8/1472022/8/148偏相關(guān)分析(Partial correlations)2022/8/149意義：X1和Y的關(guān)系可能會受到其他變量(如X2、X3)的影響，因此，X1和Y的關(guān)系必須控制其他變量對X1和Y的影響后，再計(jì)算X1和Y的真正關(guān)系。公式：偏相關(guān)分析2022/8/14102022/8/1411距離(Distance

4、s)2022/8/1412意義：計(jì)算兩個變量之間的相似性(similarities)或相異性(dissimilarities )。再將這些相似性或距離測量結(jié)果，用于因子分析、集群分析、或多元尺度方法之類 的其他程序，以便進(jìn)一步分析更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集。極端值(outliers)對距離計(jì)算有很大的影響，必須先決定是否刪除這些個案。歐幾里得距離(Euclidean distance)距離變量之間2022/8/14132022/8/1414簡單回歸分析(Simple regression analysis)2022/8/1415回歸分析和相關(guān)分析不同之處在于，回歸分析假定自變量(x)是(或)至少某種程度上

5、是依變量(y)的一個原因(cause)或預(yù)測因子(predictor)。預(yù)測方程式：變異數(shù)分析總變異量(Total Sum of Squares)總誤差量(Sum of Squares Errors)回歸解釋量(Sum of Squares Regression)自由度(DF) n-1 = 1 + n-2總變異量(TSS)與總誤差量(SSE)的關(guān)系2022/8/1417簡單回歸分析2022/8/14182022/8/1419描述性統(tǒng)計(jì)量2022/8/1420模型摘要2022/8/1421變異數(shù)分析表與系數(shù)2022/8/1422偏離值與殘差2022/8/1423相關(guān)分析與回歸分析的比較2022/8/1424相關(guān)分析回歸分析描述兩個數(shù)字變量直線關(guān)聯(lián)的方向和強(qiáng)度畫出一條(虛擬)直線來描述兩個數(shù)字變量間的關(guān)聯(lián)不需要區(qū)別自變量和依變量需要區(qū)別自變量和依變量相關(guān)系數(shù)不受測量單位影響截距與斜率受測量單位影響同樣會受到極端值的影響預(yù)測的效果視r(shí)的強(qiáng)度而定操作練習(xí)&提問時(shí)間2022/8/1425作業(yè)：2022/8/1426自數(shù)據(jù)文件中找三個數(shù)字變量，利用相關(guān)分析說明這三個變量之間有何關(guān)系？以其中一個變量作為控制變