三角形面積公式推導(dǎo)教案

1、三角形面積公式推導(dǎo)教案教學(xué)目標(biāo) :1、通過讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。2、使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。3、通過操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問題意識、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積的推導(dǎo)過程教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)流程:一（情境導(dǎo)入出示PPI請同學(xué)們欣賞農(nóng)民伯伯的農(nóng)田，請問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生看完圖片會(huì)發(fā)現(xiàn)如下 : 農(nóng)民伯伯有兩個(gè)蟹池; 蟹池的形狀是三角形等。（ 引入新知（ 一） 教師提問 : 你能依據(jù)圖中的信息提出哪些問題 ,

2、引出三角形后，學(xué)生會(huì)提出如下問題 : TOC o 1-5 h z 號蟹池共產(chǎn)蟹多少千克,號蟹池共產(chǎn)蟹多少千克,3. 兩個(gè)蟹池共產(chǎn)蟹多少千克,4.1 號和 2號蟹池的面積是多少,（ 二 ） 教師引導(dǎo): 求 1 號蟹池我們需要知道哪些知識 , 求蟹池的面積就是求什么的積 , 進(jìn)而引出對求三角形面積的探索。三（合作探究（ 一） 教師點(diǎn)撥 :教師提問 : 請同學(xué)們想一想我們是如何求得平行四邊形的面積的 ,學(xué)生會(huì)想到平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形求面積，進(jìn)而引出求三角形的面積也可以用類似的方法。教師追問 : 你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形,學(xué)生會(huì)有多種答案: 平行四邊形、長方形、正方形、梯形（ 二 ） 探究

3、解疑 : 學(xué)生操作、討論、匯報(bào)對拼擺等腰直角三角形的探索請同學(xué)們自由拼擺兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，會(huì)拼出平行四邊形和正方形兩種圖形。請同學(xué)們小組合作，通過測量等腰三角形的邊長，分別計(jì)算拼出的平行四邊形和正方形的面積，并交流。同學(xué)們通過探索交流會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的高即為三角形的腰，正方形的邊長即為三角形的腰，于是能夠計(jì)算出其面積。請同學(xué)們匯報(bào)探索結(jié)果: 教師提問小組拼出的圖形，請兩名同學(xué)在黑板上畫出拼出的兩種圖形。會(huì)有兩種答案等腰直角三角形:底= a 高 = a 邊長 = aS=ax a S=a x a三角形的面積=S?2 = 三角形的面積=S?2教師追問圖形的面積，底、高、邊長分別為哪條邊，

4、長度是多少，并板書如上。請同學(xué)們觀察思考三角形和拼出圖形的關(guān)系，提問同學(xué)們從兩種圖形中發(fā)現(xiàn)了什么。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形和正方形的面積是相同的 ; 它們面積的一半就是三角形的面積。教師追問 : 它們的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系 ,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)拼出圖形的底和高等于三角形的底和高。再板書如上。教師總結(jié) : 通過探究我們發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形能夠拼擺出平行四邊形和正方形兩種圖形，它們的面積相同，等腰直角三角形的面積就等于它們面積的一半。 三角形的底和高就等于拼出圖形的底和高。對拼擺不等腰的直角三角形的探索教師引導(dǎo)探索: 剛才我們是用兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形拼擺的，那么我們能否

5、用不等腰的直角三角形拼出其他圖形呢?請同學(xué)們繼續(xù)探究。重復(fù)以上探索流程，交流同學(xué)們的探索結(jié)果如下 :不等腰直角三角形:底= a 高= b 長= b 寬= aS= ax b S= b x a三角形的面積=S?2 三角形的面積=S?2 (3) 請同學(xué)們觀察比較黑板上兩種圖形，提問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種圖形的面積是一樣的 ; 它們面積的一半就是三角形的面積，板書如上。拼出圖形的底和高等于三角形的底和高。(4) 教師總結(jié) : 通過探究我們發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的不等腰直角三角形能夠拼擺出平行四邊形和長方形兩種圖形，它們的面積相同，不等腰三角形的面積就等于它們面積的一半。對拼擺任意三角形的探索

6、教師引導(dǎo)探索: 剛才我們拼擺了等腰的和不等腰的直角三角形，你還想探索哪些三角形呢 ,同學(xué)們會(huì)想到對銳角三角形和鈍角三角形的探索，請同學(xué)們選擇自己喜歡的銳角三角形或鈍角三角形進(jìn)行拼擺探究。重復(fù)以上探索流程，交流同學(xué)們的探索結(jié)果如下 :銳角三角形: 鈍角三角形:Bi=a 高加 Bi=c 高= Bi=a 高加 Bi=c 高=S=ax b = S=c x d S=a x b = S=c x d三角形的面積=S?2 三角形的面積=S?2 (3) 請同學(xué)們觀察比較黑板上四種圖形，提問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼出的平行四邊形的面積是相同的，鈍角三角形也同理。它們面積的一半就等

7、于三角形的面積。板書如上。（4） 教師總結(jié) : 通過探究我們發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的銳角三角形能夠拼擺出兩種不同的平行四邊形，它們的面積相同，銳角三角形的面積等于它們面積的一半。用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也能夠拼擺出兩種不同的平行四邊形，它們的面積相同，鈍角三角形的面積就等于它們面積的一半。三角形的底和高平行四邊形的底和高。（ 三） 比較、分析、歸納四種探索結(jié)果教師提問 : 請同學(xué)們比較四種三角形拼擺得出的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)四種三角形的面積都等于拼出的圖形面積的一半; 三角形的底和高都等于拼出圖形的底和高。教師追問: 不管用什么樣的三角形拼擺，我們總能拼出一種圖形，是什么,通過板

8、書，同學(xué)們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，每種三角形都能拼成平行四邊形。教師總結(jié): 用任意的三角形拼擺，都能夠拼成平行四邊形，而且三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ 四 ） 歸納三角形面積公式請同學(xué)們依據(jù)探索結(jié)果，小組合作探索三角形面積的計(jì)算公式。教師提問小組探索結(jié)果及公式由來。同學(xué)們會(huì)總結(jié)出：三角形的面積=底 高？2（教師板書）。其中底X高表示的是平行四邊形的面積，除2 表示平行四邊形面積的一半。三角形的底和高就是平行四邊形的底和高。再請同學(xué)們總結(jié)公式的由來，加深理解。如果用 a 表示三角形的底， h 表示三角形的高， S 表示三角形的面積，請同學(xué)們用字母表示三角形的面積公式。同學(xué)們會(huì)總結(jié)出S=ax h?2（教師板書）教師總結(jié) : 無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積來計(jì)算，所以我們得到三角形的面積公式=底乂高？2,字母表示就是S=ax h?2,請生齊 讀。（ 五 ） 運(yùn)用公式，解決問題請同學(xué)們運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算出 1 號蟹池和