蛋白晶體學解相角

1、結構因子和相角問題晶胞的結構因子：Fhkl fjexpi2(hxj + kyj + lzj) = |Fhkl|expihkl結構因子包含兩個數(shù)據(jù)：結構振幅 |Fhkl|和相角Fhklhkl(hkl) 的強度正比于|Fhkl|2, 可從實驗得到|Fhkl|，而衍射點Ihkl相角不能直接從實驗獲取，是結構測定的主要難題。得到hkl，就可以算出Fhkl ，進而推算出晶體內(nèi)的結構。了hkl相角問題的向量表達相角起決定作用根據(jù)電子密度計算公式，顯然不管結構振幅有多大，該衍射線的相角部分 (hkl)對于晶胞內(nèi)每個坐標點(x,y,z)的電子密度值都有決定性影響。相角問題的求解小分子晶體學試誤法向量分析法（用

2、衍射強度計算 Patterson 函數(shù)，由得到的原子與原子間的向量圖來求解結構）重原子法（衍射強度與原子序數(shù)平方成正比，所以重原子最容易找到，又因為重原子對相角貢獻最大，單用重原子算出的電子密度圖可以接近整個分子的圖）直接法（如果晶體內(nèi)原子序數(shù)都很接近，結構因子之間會有統(tǒng)計相關性，這種相關性可用來推導相角，從而解出結構）相角問題的求解蛋白質(zhì)晶體學同晶置換法（從小分子晶體學的重原子法發(fā)展而來）單對同晶置換（SIR）及其與反常散射的連用（SIRAS）多對同晶置換（MIR）及其與反常散射的連用（MIRAS）反常散射法（有些原子對X-光有反常散射）單波長反常散射（SAD）多波長反常散射（MAD）分子置

3、換法差值電子密度法（用晶體內(nèi)一直的大部分分子結構的信息去求小部分位置結構，如由酶求底物）又叫同晶差值富里哀法，當?shù)鞍踪|(zhì)的結構已經(jīng)解出后，可以用差值富里哀法很容易來找出與這個蛋白質(zhì)有結合的小分子。常用的公式是 (2|F| - |FC|) exp(iC)。這里，|FC| 和 C分別是從已知的蛋白質(zhì)結構的坐標中算出的結構振幅和相角，而|F|則是該蛋白質(zhì)晶體衍生物(如其配體)的結構振幅。因為配體相對于蛋白質(zhì)是很小的，所以蛋白質(zhì)晶體的相角可以近似于復合物晶體的相角。直接法（發(fā)展中）小角散射（大致看一下外形）Summary of methods to solve phase problemMultiple

4、 isomorphous replacement is a traditional method to obtain phases for protein crystal.Phase circle is an easy way to describe phasing principal.ytically probability theory iserful and practical in accuray estimating phases: Theconcept of “l(fā)ack of closure”.Anomalous scattering provides an “extra” pha

5、se information.MAD and SAD data of Se-mutant crystale one extremelyerful approach of phasing.Difference Fourier can easily determine the structure of bound ligand.Patterson 函數(shù)：Patterson 函數(shù)的性質(zhì)與特點：Patterson 函數(shù)是晶體結構與其自身的中心對稱結構的卷積在Patterson 晶胞中，峰的位置矢量等于晶體晶胞中的原子間矢量。如果晶體晶胞含有有限的 N 個原子，相應的Patterson 晶胞有N2 個峰

6、，其中N 個全部位于Patterson 晶胞原點，稱為原點峰（即原子自身的矢量峰），N(N-1)個非原點峰（即不同原子之間的矢量峰）。因為原點峰很重且不含有有用信息，通常需要計算剔除原點峰的 Patterson 函數(shù)。對于簡單的結構（N 較?。﹣碚f，可以通過分析 Patterson 函數(shù)的峰的分布獲得其原子的結構，但對于蛋白晶體來說，因為其分布幾乎是不可解釋的。晶胞包含的原子數(shù)目非常多，Patterson 函數(shù)的峰的Patterson 向量的分類：原子間的向量峰分為兩類：一類是 Harker 向量，是一個原子與其晶體學對稱性相關等位原子之間的向量（這種向量在 Patterson 圖中在特定地方

7、出現(xiàn)）；另一類是除了第一類以外其他的原子間的向量（一個原子與另一個原子）而第二類的原子間向量又可以分為兩類：一類是同一分子內(nèi)的向量，另一類是分子間的向量Patterson 函數(shù)的周期性與對稱性：Patterson 函數(shù)是周期重復的，Patterson 晶胞三維周期重復的性質(zhì)及其晶胞中的非初基點陣附加平移矢量與晶體晶胞的性質(zhì)是完全相同的。Patterson 函數(shù)是中心對稱的。Patterson 晶胞中的對稱元素：晶體晶胞中不包含平移的對稱元素在 Patterson 晶胞中依然存在；晶體晶胞中的包含平移的對稱元素在Patterson 晶胞中變成了普通對稱元素、Patterson 晶胞中對稱操作的組

8、合Patterson 函數(shù)的對稱群。Patterson 晶胞中的 Harker 線與 Harker 面。Patterson 晶胞中的對稱操作組合Patterson 函數(shù)對稱全的推導非常簡單。將 230 個空間群中那些包含螺旋軸和滑移面以及不包含對稱中心的空間群去除，剩下的就是可能的 Patterson 函數(shù)對稱群。若晶體的空間群為P21，晶胞的對稱等效點系為：(x,y,z);(-x,y+1/2,-z)這些對稱等效點系彼此之間的矢量峰坐標為：(x,y,z)-(-x,y+1/2,-z)=(2x,-1/2,2z)即矢量峰落在 Patterson 晶胞的一個特殊的截面上：(u,1/2,w)，該面稱為

9、Harker 面，該矢量峰稱為 Harker 峰。在Patterson 晶胞計有四個彼此等效的矢量峰：(2x,-1/2,2z);(-2x,-1/2,-2z);(-2x,1/2,-2z);(2x,1/2,2z)其中(2x,-1/2,2z)和(2x,1/2,2z)，(-2x,-1/2,-2z)和(-2x,1/2,-2z)。因此相應的 Patterson 晶胞的對稱群為P2/m，由此產(chǎn)生的晶胞的對稱等效點系為：(u,v,w);(-u,v,-w);(-u,-v,-w);(u,-v,w)若晶體的空間群為Pm，晶胞的對稱等效點系為：(x,y,z);(x,-y,z)相應的Patterson 晶胞的對稱群為P

10、2/m，由此產(chǎn)生的晶胞的對稱等效點系為： (u,v,w);(-u,v,-w);(-u,-v,-w);(u,-v,w)在Patterson 晶胞中，原子自身的對稱等效點系彼此之間的矢量峰的坐標為：(x,y,z)-(x,-y,z)=(0,2y,0) 即矢量峰落在Patterson 晶胞的一個特殊的直線上：(0,2y,0)，該直線稱為 Harker 線，該矢量峰也稱為 Harker 峰。Patterson 函數(shù)的雙解問題若晶體的空間群為P21，晶胞獨立區(qū)包含 1 個原子，晶胞的對稱等效點系為：(x,y,z);(-x,y+1/2,-z)；相應的Patterson 晶胞的對稱群為P2/m，由此產(chǎn)生的晶胞

11、的對稱等效點系為：(u,v,w);(-u,v,-w);(-u,-v,-w);(u,-v,w)。在 Patterson 晶胞中，原子自身的對稱等效點系彼此之間的矢量峰：(x,y,z)-(-x,y+1/2,-z)=(2x,-1/2,2z) 落在Patterson 晶胞的 Harker 面(u,1/2,w)上。在 Patterson 晶胞計有四個彼此等效的矢量峰：(2x,-1/2,2z);(-2x,-1/2,-2z);(-2x,1/2,-2z);(2x,1/2,2z)其中(2x,-1/2,2z)和(2x,1/2,2z)，(-2x,-1/2,-2z)和(-2x,1/2,-2z)。在 Harker 面上

12、搜尋可能的 Harker 峰，測量峰的 Patterson 坐標：u=u0,v=1/2,w=w0根據(jù)原子間矢量峰的關系，其中一個解：2x=u0 2z=w0 或者-2x=u0-2z=w0對于P21 空間群來說，Y 坐標任意即坐標原點可以取在 21 軸上任意一點，因此求解出原子的坐標為(u0/2,0,w0/2)或(-u0/2,0,-w0/2)若晶體的空間群為P21，晶胞獨立區(qū)包含 2 個原子，晶胞的對稱等效點系為：(x,y,z);(-x,y+1/2,-z)；相應的Patterson 晶胞的對稱群為P2/m，對稱等效點系為：(u,v,w);(-u,v,-w);(-u,-v,-w);(u,-v,w)。

13、在Patterson 晶胞中，原子自身的對稱等效點系彼此之間的矢量峰：(x,y,z)-(-x,y+1/2,-z)=(2x,-1/2,2z) 落在Patterson 晶胞的 Harker 面(u,1/2,w)上。在 Patterson 晶胞計有四個彼此等效的矢量峰：(2x,-1/2,2z);(-2x,-1/2,-2z);(-2x,1/2,-2z);(2x,1/2,2z)其中(2x,-1/2,2z)和(2x,1/2,2z)，(-2x,-1/2,-2z)和(-2x,1/2,-2z)。在 Harker 面上搜尋可能的 Harker 峰，測量峰的 Patterson 坐標：(u1,1/2,w1),(u2

14、,1/2,w2)根據(jù)原子間矢量峰的關系，x1=u1/2, z1=w1/2x2=u2/2, z2=w2/2對于P21 空間群來說，Y 坐標任意即坐標原點可以取在 21 軸上任意一點，但對于這兩個原子來說，必須進行原點的。確定兩個原子間的相互位置關系坐標原點根據(jù)原子之間交叉峰進行坐標原點的Consider Space Group P212121Equivalentitions：1) x, y, z2) -x, -y, +z3) +x, -y, -z4) -x, +y, -zGenerate Harker Relationships：1)1)1)-2) = (1/2-2x, -2y, 1/2)3)

15、= (1/2,1/2-2y, -2z)4) = (-2x, 1/2, 1/2-2z)因此有三個 Harker 面：(u, v, 1/2) : u=1/2-2xv=-2yw=1/2(1/2, v, w) : u=1/2v=1/2-2y w=-2z (u, 1/2, w) : u=-2x v=1/2w=1/2-2z假設Patterson 圖上有一個很大的峰在(-0.16, -0.68, -0.33)，則首先考慮(u, v, 1/2)平面：再考慮(1/2, v, w)平面：最后考慮(u, 1/2, w)平面：蛋白質(zhì)晶體中的重原子結構利用Patterson 函數(shù)法求解蛋白質(zhì)晶體中的全部原子結構幾乎是不

16、可能的，但是，蛋白質(zhì)晶體或蛋白質(zhì)晶體重原子衍生物中的重原子結構（通常，重原子的數(shù)目較少）可以通過Patterson函數(shù)法求得，前提是能獲得|FH|2。蛋白質(zhì)晶體的 Patterson 函數(shù)蛋白質(zhì)晶體的分子內(nèi)或分子間的 Patterson 矢量峰在Patterson 晶胞中的分布域是不同的，此條性質(zhì)可用于在 Patterson 空間和倒易空間中描述蛋白質(zhì)分子。以Patterson 晶胞原點為球心、某個長度為半徑畫出的球體內(nèi)包含的主要是蛋白質(zhì)分子內(nèi)的原子間矢量峰（自身 Patterson 矢量 self-Patterson vector）。而分子間的矢量峰（交叉 Patterson矢量 cross

17、-Patterson vector）的在距離遠點較遠的位置。解決蛋白質(zhì)晶體 Patterson 函數(shù)中弱的重原子信號：注意在上面的估算中，可以看出 Patterson 函數(shù)中的重原子信號與背景相比是較弱的，而我們利用Patterson 函數(shù)解蛋白質(zhì)晶體的相角問題時，主要就是通過求重原子的相角來獲得信息的，因此必須解決重原子信號弱這件事情。解決的方法是：用difference coefficients instead of |FPH|2Amption ist since the differenF (isomorphous or anomalous) arise only from thepre

18、sence of the heavy atoms, the magnitudes of the differenare proportional to the heavyatom structure factors only!Is the amptiont|FH| = F = | |FPH| - |FP| | for isomorphous differenvalid?So noise always present from ignoring the cos term, but still a reasonable approximation, leading to a “difference

19、” Pattersont shows vectors essentially only betn the heavy atoms!蛋白質(zhì)晶體中重原子結構確定常用步驟：1. 獲得|FH|2；2. 利用計算包（如shelx D, SOLVE 等）自動分析 Patterson 函數(shù)的峰及其相互關系，獲得函數(shù)的解；3. 人工判斷所獲得的Patterson 函數(shù)的解是否。解相角方法：1.同晶置換法：基本原理是把蛋白質(zhì)晶體標上重原子（通常是把蛋白質(zhì)晶體直接浸泡在含重原子如 化物和鈾化物的溶液里）。一個鈾原子含有的電子數(shù)是蛋白質(zhì)里碳原子電子數(shù)的 15倍，所以一個鈾原子對衍射強度的貢獻是一個碳原子的 225

20、倍。而且電子在一個鈾原子內(nèi)是相對集中的；而 225 個碳原子包含的電子卻是分散分布在整個晶胞內(nèi)，它們對光的散射還要互相相干，抵消。所以，一個重原子就可對衍射強度有顯著改變。收集蛋白質(zhì)晶體重原子衍生物的數(shù)據(jù)，與蛋白質(zhì)晶體數(shù)據(jù)相比較。由每個衍射點強度的差值，用算出重原子在晶胞內(nèi)的座標，進而推算出蛋白質(zhì)分子在晶胞內(nèi)的電子密度。同晶置換法要求蛋白質(zhì)晶體的重原子衍生物應該與其保持同晶型。這是因為如果晶型變了（包括蛋白分子在晶體內(nèi)位移了，晶胞大小和形狀變了，甚至由原子的結合使蛋白質(zhì)部分構象變了），也會產(chǎn)生強度變化。而要求所測得的強度差都是來自原子的貢獻，這樣才能推導出晶體內(nèi)的重原子座標。2.單對同晶置換（

21、SIR）3.多對同晶置換（MIR）4.常用的重原子化合物：計算重原子的差值Patterson函數(shù)：重要的公式：|F|iso = |FPH| |FP|差值Patterson函數(shù)計算：P(uvw) = 1/V (|F|iso )2 COS2 (hu + kv + lw)5.同晶置換法中的閉合誤差這是兩個衍生物的例子。F是 向量，fH1和fH2是重原子向量，F(xiàn)H1 and FH2是其相應衍生物向量。相角圓(紅色)與FH1相角圓(藍色)相交于V和U，而 相角圓與FH2相角圓(綠色)相交于V和W.實際上三個圓并不交于同一點V，而在V1和V2。兩個衍生物向量相對于相角圓的閉合誤差分別以AD和AE來表達。P

22、atterson 函數(shù)的引入為獲得 FH 提供了理論依據(jù)6.同晶置換法中蛋白質(zhì)相角的計算概率論的應用相角圓能直觀地顯示同晶置換法原理。在早期也的確被用到低分辯率(一共才幾百個衍射點)的肌紅蛋白的相角測定上 (用圓規(guī)和尺子？)。但是這顯然無法用于很多衍射點的結構，所以必需要有法來求相角。也已經(jīng)看到，實際上，由于實驗誤差，多對同晶置換圓并不交于同一點，而有閉合誤差。必需要有法來分析這些誤差，求出相角。David Blow (1931-2004) 和 Francis Crick (1916-2004)，可以把各種來源的誤差都歸之于FPH 向量的閉合誤差(或前面圖中的AD 和AE)。= FPH,obs

23、 FPH,calc。這個 實際上是某個衍射點相角 的函數(shù)，所以應該是 ()。顯然，()越小，所得相角越正確。根據(jù)誤差理論，()應該服從正態(tài)分布(Gaussian distribution)。所以應該應用概率論來估算相角 在 (02 ) 區(qū)間內(nèi)分布的概率，從而推導 的最可幾值。在只用一個衍生物時，對每個衍射點，有概率函數(shù) P() = P() = Nj exp- ()2/2EH2，E2 是 值的均方，N 是歸一化因子。對于多對同晶，一個衍射點相角分布的全概率是 P() = N exp - j()2/2EHj2，EHj 越小，概率曲線越尖，相角越好。由前面的分析可見，每個衍射點的相角實際是在(02

24、)的一個概率分布。右上圖是單對同晶的概率分布。相角的最佳值(紅箭頭所示)并非概率最大處。按照概率理論，可以推導得到這個最可幾相角best。不難理解，對于這個雙解的最好估計就是其平均值。此處，m 是“figure of merit”，是該衍射點相角誤差余弦的平均值，是衡量相角可靠性的指標，所以可稱之為可靠因子，或差。m 因子，取值為0 到1。m因子太低(如小于 0.5)，電子密度質(zhì)量就多對同晶某衍射點的相角 best 的概率估算：1) 已經(jīng)看到，從概率論的觀點來看，每個衍射點的相角 應該被處理為在 0 到 2 之間的一個概率分布，如上圖所示。其最可幾值實際是上述概率分布的質(zhì)量中心，應該是估算相角

25、的最佳值 best。2)電子密度的計算就用 Fbest=(m|F|, best) 為系數(shù)做富里哀。解相角的方法：1.反常散射（anomalous disper）:1) X-射線晶體學假定，化。電子對X-光的散射是彈性散射，即散射光和入射光沒有能量的變2) 實際上，原子內(nèi)電子并非，而是被在一定的軌道上運行。當入射的 X-光波長的能量接近某原子(一般考慮原子序數(shù)大于硫的原子)的吸收邊時，電子從內(nèi)層軌道被光子激發(fā)出來，外層電子又跳回內(nèi)層補充，放出熒光。這種散射在物理學中叫散射，在晶體學里叫反常散射。散射光和入射光能量的變化并不大，其波長的變化很小。對X-光有反常散射的原子，其原子散射因子不僅有 13

26、微小的結構振幅的變化，還會加上一個相角超前 90的分量。反常散射有一個很有用的特點是，它的信號隨散射角的加大反而增強而不是減弱。當?shù)鞍踪|(zhì)晶體里含有反常散射明顯的原子(如硒或 等)時，它們對 X-光的反常散射使蛋白質(zhì)晶體對X-光衍射的 Friedel 對不再相等，稱為反常散射效應。蛋白質(zhì)中的重原子（灰色球）的反常散射：右圖內(nèi)有反常散射的重原子結構因子向量和FH+都有一個超前FH-90的分向量 f”。當這反常散射重原子的貢獻與蛋白質(zhì)其它原子的貢獻加起來時，F(xiàn)PH+FPH-,Friedel定律被破壞。一般為了更容易理解，用共軛向量 FPH- 來表達，即把紅色的 F向量的虛分量 (I) 改方PH-可以

27、清楚地看到晶體內(nèi)重原子的反常散射使一對 Friedel 衍射 FPH+和 FPH- 不再向。現(xiàn)在一樣。這提供了新的測定相角的信息。2.單對同晶置換加反常散射相角圓3.同晶差與反常差的聯(lián)合概率4.硒原子的反常吸收峰Piso(p) 的雙解峰等高，以 H 對稱，而 Pano(p) 雖然也有雙峰，以H” 對稱，但其雙峰并不等高。此兩曲線之，是聯(lián)合概率，可給出一個確定的解。5.多波長反常散射（MAD）多波長反常散射可以給出強的相位信息，是解出新結構的有力方法。MAD 要求：有足夠強的反常信號（至少每 17KDa 蛋Tunable x-ray source（同步輻射）1 個硒原子）可測量蛋白的吸收波譜（a

28、bsorban溶劑含量高pectrum）盡可能好的數(shù)據(jù)高分辨率和低的Rmergef是反常散射的實部(上圖)， f 是反常散射的虛部 ( 下圖)(注意，有時用f表示實部， f表示虛部)。由在硒原子吸收邊波長掃描實驗測得的曲線，可定下收集含硒晶體MAD 數(shù)據(jù)的波長。它們分別用inflection 1, peak 2和 remote 3 三個波長。1 到最大 f信號(實分量)，而 2 到最大 f 信號 (虛分量)。往往一套在 2 峰值處數(shù)據(jù)已可解出結構。是為 SAD (single anomalous disper )6.SAD7.MAD/SAD 優(yōu)缺點完全解決了 SIR/MIR 可能存在的非同晶型

29、問題，更好解決相角問題可以用分子生物學方法將目標蛋白衍生化（如 SeMet），也可以利用本身就有的具有反常信號的原子（Zn, Fe, Ca, etc）一般需要同步輻射光源（銅靶也可以，在 SIRAS/MIRAS 中能用到銅靶）如果分子中有硫，其具有反常信號，就可以避免將蛋白衍生化（試驗方法受到數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制）由于可以用同步輻射光源，因此反常散射法是解相角首選的方法Solve the phase ambiguity by evaluationg the quality of the maps for both solutions using density modification progra

30、ms.Basic requirement:有足夠強的反常信號（至少每 17KDa 蛋1 個硒原子）溶劑含量高（50%）盡可能好的數(shù)據(jù)高分辨率和低的錯誤可以準確測得相角解相角方法：分子置換法:1.分子置換：利用已知同源結構計算蛋白質(zhì)晶體 X 射線衍射相位的方法。（分子置換法=圖像識別：利用計算機對圖像進行處理、分析和理解，以識別各種不同模式的目標和對象的技術）2.解結構之前，關于目標蛋白已知的信息：知道蛋白的序列以及分子量 110Da/a.a主要根據(jù)序列的相似程度，序列的相似程度越高，越可以用來作為同源結構給出相位信息同源結構的折疊indicate a likely fold為其存在形式（如三聚

31、體、四聚體等）提供線索 ？Da/atom關于晶體（matthews 系數(shù)）蛋白晶體的點陣圖，非對稱單元的體積從而可以知道在一個晶胞（unit cell）中的分子數(shù)目空間群的確定依賴于在特定區(qū)域的 observation absen（注意：一般不能確定空間群，因此要在不同的幾個空間群中嘗試）例如：only l=4n seen on the 00l axis, is this a 41 screw axis, a 43 screw axis, or there are twomoleculeshe asymmetric unithe same orienion but separated by (

32、x,y,1/4)?最后空間群的確定要查原始的patterson 圖。CMatthews 系數(shù)VM=晶胞中的蛋白質(zhì)分子量/晶胞體積 2-4 3/Da溶劑的VW，為 30 3/molecule舉例：P222 空間群，4 個對稱操作；晶胞參數(shù)：50,80,100；則晶胞體積：400,0003； 分子量：40KDa；則 VM=2.5 3/Da（推論：在一個不對稱單元里，只有一個蛋白分子）關于衍射數(shù)據(jù)（孿晶）A衍射數(shù)據(jù)質(zhì)量：強度，完整度，分辨率，各向異性B數(shù)據(jù)強度是否？ 是否存在孿晶的可能性C完美孿晶：極性空間群，附加對稱性，影響分子置換（過密堆積），因此要分析數(shù)據(jù)關于目標蛋白的對稱性蛋白在生物體發(fā)揮作

33、用是的對稱性與晶體的對稱性并非相同晶體對稱性是在結晶的過程中形成的，是使得松散的蛋白質(zhì)大分子形成堆積的方式；而生物中的蛋白質(zhì)分子有其自己的對稱性，這個對稱性有時與晶體學對稱性有關，有時無關3.分子置換法的悖論 A同晶型中的“分子置換”如果已知的結構與未知結構結晶的方式完全相同，有相同的空間群、晶胞參數(shù)，就可以直接copy 已知結構的相角，這也不叫做分子置換。囧B一般的分子置換如果已知的結構與未知結構結晶的方式不相同，因此要找到未知結構的正確相角；但是如果能確定分子的取向（roion）和位置（translation）使得已知結構能正確地放進晶胞中，就可以計算出相角。如果晶體有對稱性，只用選擇其中

34、的不對稱單元，對其進行旋轉（roion）和平移（translation）操作，晶胞的其他部分就可以用對稱出。C分子置換法的“悖論”由上，在分子置換中，最重要的是確定旋轉和平移函數(shù)的解因此，為了找到相位，如果是比較實驗的電子密度圖和模型的電子密度圖，那要先知道旋轉和平移函數(shù)的解，而只有在知道旋轉和平移函數(shù)的解時，才能知道經(jīng)過怎樣的操作才能使得實驗的電子密度圖和模型的電子密度圖 fit，才確定相位，因此用實驗的電子密度圖和模型的電子密度圖找本身就是一個悖論。D解決悖論Patterson 函數(shù)或最大似然法找相位aPatterson 函數(shù)：晶體中所有原子之間的向量的集合具有原晶胞的大小和晶體學對稱性晶體的對稱性使Patterson 函數(shù)復雜化，三大特點：Patterson 函數(shù)的計算不需要相角信息Patterson 函數(shù)是分子結構的單向Patterson 函數(shù)含有取向（旋轉）和位置（平移）信息且可以分解旋轉函數(shù)：求解模型分子在晶體中的取向基于Patterson 函數(shù)的旋轉函數(shù)：交叉旋轉函數(shù)？因為分子內(nèi)的向量都是集中分布在原點周圍的，因此選擇合適的球函數(shù)半徑，只比較模型與實際 Patterson 函數(shù)中心周圍的坐標，就可以確定旋轉函數(shù)的解。這一步涉及到 Patterson 圖的球形截取和選擇積分半徑。