成果數(shù)字電路08-0911ch1

1、第1章 數(shù)制與編碼 數(shù)字（數(shù)碼）:名詞：常用數(shù)制數(shù)制：用來(lái)記數(shù)并可用來(lái)表示數(shù)量大小的符號(hào)。多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到時(shí)高位的進(jìn)位規(guī)則。十進(jìn)制數(shù)數(shù)的表示方法： 并列法：3210.123多項(xiàng)式表示法：二進(jìn)制數(shù)無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的存放位數(shù): 15字節(jié): 8位字長(zhǎng): 二進(jìn)制數(shù)包含的位數(shù)或字節(jié)數(shù)。八進(jìn)制數(shù)符號(hào)0、1、7和小數(shù)點(diǎn)，且逢八進(jìn)一，8為基，8i 稱為第 i 位上的權(quán)。例：(37.6)8 =(37.6)O=381+780+68-1=(31.75)10十六進(jìn)制 符號(hào)0、1、9、A、B、C、D、E、F和小數(shù)點(diǎn)，且逢十六進(jìn)一，16為基，16i稱為第 i 位上的權(quán)。 例：(B1F.8)16=(B1

2、F.8)H=11162+1161+15160+816-1 =(2847.5)10二十進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分用基數(shù)除法，小數(shù)部分用基數(shù)乘法，小數(shù)部分算到r位誤差小于2-r。例1：(22.625)10=(10110.101)22 22 2 11 0 LSM 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 MSB 0.625 2MSB 1 .250 2 0 .50 2LSB 1 .0例3：(0.71)10=(0.10110101)2 (誤差小于5)例2：(0.71)10=(0.101101)2 (六位二進(jìn)制小數(shù))二八十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 例1：（1100101.11)2=(0110 0101.1100)2

3、=(65.C)16 =(001 100 101.110)2=(145.6)8 例2：（22)10=(10110)2=(16)16=(26)8二進(jìn)制的運(yùn)算 加法最低位：本位相加（無(wú)進(jìn)位加）。其他位：除本位相加外，再加低位的進(jìn)位（帶進(jìn)位加）。二進(jìn)制加法規(guī)則 1101 SSi （輸入信號(hào)X為1位被加數(shù)、Y為1位加數(shù)，輸出信號(hào)S、CO分別是和數(shù)及向高位的進(jìn)位 ） （被加數(shù)Xi、加數(shù)Yi和低位來(lái)的進(jìn)位CIi，輸出信號(hào)是本位和Si及向高位的進(jìn)位COi ）半加器全加器四位全加器 1101- 1011 0010 減法最低位：本位相減。其他位：除本位相減外，再減低位的借位 （帶借位減）。二進(jìn)制減法規(guī)則說(shuō)明: 通

4、常利用所謂二進(jìn)制的補(bǔ)碼或反碼相加來(lái)完成減法運(yùn)算 乘法、除法乘法：當(dāng)乘數(shù)為2r時(shí)，積為被乘數(shù)左移r位。(1010)2(100)2(101000)2 可見(jiàn)：乘法運(yùn)算可以由加法運(yùn)算和左移操作來(lái)完成，除法運(yùn)算可以由減法運(yùn)算和右移操作來(lái)完成。 (1010)2(100)2(10.1)2 除法：當(dāng)除數(shù)為2r時(shí)，商為被除數(shù)右移r位。編 碼 廣義上：用文字、符號(hào)或者數(shù)碼來(lái)表示某種信息的過(guò)程叫編碼。 （由編碼得到的表示給定的信息的符號(hào)串稱為代碼，符號(hào)串中的各符號(hào)稱為碼元，符號(hào)的位數(shù)稱為碼長(zhǎng)。 在數(shù)字系統(tǒng)中，任何信息都是由若干位“0”和“1”組成的，這種編碼稱為二值編碼。碼長(zhǎng)為n的二值編碼，它的n位碼元可組成2種不

5、同的代碼，代表2種不同的信息。） 用一組二進(jìn)制碼按一定規(guī)則排列起來(lái)以表示數(shù)字、符號(hào)等特定信息。定義：例：A 1000001 代碼: 利用數(shù)碼來(lái)作為某一特定信息的代號(hào) 編碼：代碼的編制過(guò)程稱之編碼。 碼制：在編碼時(shí)所遵循的規(guī)則。數(shù)制：表示數(shù)值的符號(hào)與規(guī)則編碼：表示信息的符號(hào)與規(guī)則BCD碼編碼部分字符的ASCII碼(PC機(jī)鍵盤)自然二進(jìn)制碼 十進(jìn)制數(shù) (自然)二進(jìn)制碼01234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1

6、0 11 1 1 01 1 1 1自然二進(jìn)制碼的缺點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)代碼變?yōu)橄噜彺a時(shí)，如欲由1001變?yōu)?010，由于實(shí)際電路中各個(gè)碼元的變化總有先有后，難以做到絕對(duì)地“同時(shí)”變化，若1001的最低位1先變成0，然后次低位0再變成1，則1001變成1010的變化過(guò)程是：100110001010，出現(xiàn)了誤碼1000。 按自然數(shù)順序排列的二進(jìn)制碼 常用四位自然二進(jìn)制碼，表示十進(jìn)制數(shù)0-15，各位的權(quán)值依次為23、22、21、20。 格雷碼（又稱循環(huán)碼或反射碼），是美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的數(shù)學(xué)家弗蘭克格雷（Frank Gray）在二戰(zhàn)期間為解決采用脈碼調(diào)制方式PCM的無(wú)線電通信中，由于線路中的脈沖干擾而造成誤碼率

7、太多這一嚴(yán)重問(wèn)題而提出的，據(jù)此發(fā)明的格雷編碼管（Grag cooler Tube）于1953年3月17日獲得了美國(guó)專利。因此，格雷是對(duì)現(xiàn)代通信技術(shù)做出了特殊貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。 格雷碼的特點(diǎn)：在計(jì)數(shù)過(guò)程中，任何相鄰的兩個(gè)碼，只有一個(gè)數(shù)位（又稱碼元）不同。 格雷碼循環(huán)碼格雷碼的特性：（1）循環(huán)性（2）反射性 格雷碼之所以在通信中獲得廣泛應(yīng)用，一是因?yàn)橄噜彺a只有一位發(fā)生變化，也就是只有一根線上有脈沖變化（在格雷編碼管中），干擾減少，使通信的出錯(cuò)概率大大降低，二是碼的生成和變換比較簡(jiǎn)單。從自然二進(jìn)制變換為二進(jìn)制格雷碼的規(guī)則： （1）兩種代碼的最高位（即最左邊一位）相同；（2）從高位至低位依次讀取二進(jìn)制碼的

8、各位碼元。若某位碼元與其前一位不同,則該位對(duì)應(yīng)的格雷碼的碼元為1，否則為0。從二進(jìn)制格雷碼變換為自然二進(jìn)制的規(guī)則如下：（1）兩種代碼的最高位相同； （2）從高位至低位依次讀取格雷碼的各位碼元。若某位碼元為0，則表示與該位對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼的碼元與其前一位相同；否則，表示與該位對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼的碼元與其前一位不同。 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)0表示正，1表示負(fù)例： +106原01101010 106原11101010 原碼表示方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂； 缺點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)加、減運(yùn)算不方便。 當(dāng)進(jìn)行兩數(shù)加、減運(yùn)算時(shí)，要根據(jù)運(yùn)算及參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)來(lái)確 定是加還是減。 如果是做減法，則還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運(yùn)

9、算結(jié) 果的符號(hào)。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性，為此，引入了反碼和補(bǔ)碼的概念。 在對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，必然涉及到數(shù)的符號(hào)問(wèn)題。人們通常在一個(gè)數(shù)的前面用“+”號(hào)表示正數(shù)，用“”號(hào)表示負(fù)數(shù)。而在數(shù)字系統(tǒng)中，符號(hào)和數(shù)值一樣是用0和1來(lái)表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號(hào)位，用0表示正，用1表示負(fù)。 符號(hào)和數(shù)值一起編碼表示的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼。原碼（表示法）反碼定義： 對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)，反碼是一種用對(duì)數(shù)值按位取反表示的二進(jìn)制編碼。 對(duì)于有符號(hào)數(shù)，反碼是一種用符號(hào)位和對(duì)數(shù)值按位取反表示的二進(jìn)制編碼。 （有符號(hào)數(shù)的反碼編碼原則是：用最高位表示符號(hào)，正數(shù)用0表示，負(fù)數(shù)用1表示。正數(shù)的反碼是其原碼本身，負(fù)數(shù)反碼的

10、數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位取反。） 補(bǔ)碼定義： 對(duì)于無(wú)符號(hào)數(shù)，補(bǔ)碼是一種用對(duì)數(shù)值按位取反并加1表示的二進(jìn)制編碼。 對(duì)于有符號(hào)數(shù)，補(bǔ)碼是一種用符號(hào)和對(duì)數(shù)值按位取反并加1表示的二進(jìn)制編碼。 （有符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼編碼原則是：用最高位表示符號(hào)，正數(shù)用0表示，負(fù)數(shù)用1表示。正數(shù)的補(bǔ)碼是其原碼本身，負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的數(shù)值部分是原碼的數(shù)值部分按位取反并加1。）例：十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制原碼二進(jìn)制反碼二進(jìn)制補(bǔ)碼+26000110100001101000011010-261001101011100101111001104位帶符號(hào)位 的原反補(bǔ)碼 帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的表示方法 用反碼進(jìn)行加法/減運(yùn)算 用反碼實(shí)現(xiàn)加/減運(yùn)算的步驟：（1）

11、將A與B均表示成反碼形式；（2） 兩個(gè)反碼相加，且符號(hào)位也參與運(yùn)算；（3） 若符號(hào)位有進(jìn)位，符號(hào)位的進(jìn)位需加到和數(shù)的最低位上（稱為循環(huán)進(jìn)位）。用反碼表示有符號(hào)數(shù)特點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：符號(hào)位直接參與運(yùn)算； 缺點(diǎn)：如果在運(yùn)算時(shí)符號(hào)位有進(jìn)位，需要將該進(jìn)位加到結(jié)果的最低位上去，也就是說(shuō)要做兩次加法運(yùn)算才能得到正確結(jié)果，增加了運(yùn)算時(shí)間。并且，反碼表示法仍然沒(méi)有解決0的表示不惟一的問(wèn)題。 用補(bǔ)碼進(jìn)行加法/減運(yùn)算 用補(bǔ)碼實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的步驟為：（1） 將X與Y均表示成補(bǔ)碼形式；（2） 兩個(gè)補(bǔ)碼相加，且符號(hào)位也參與運(yùn)算；（3） 若符號(hào)位有進(jìn)位，則自動(dòng)丟失，所得結(jié)果為X+Y的補(bǔ)碼。補(bǔ)碼加法器框圖用補(bǔ)碼來(lái)表示有符號(hào)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)

12、： 符號(hào)位直接參與運(yùn)算，兩數(shù)補(bǔ)碼的和直接等于兩數(shù)和的補(bǔ)碼，即(A)補(bǔ)十(B)補(bǔ)=(A+B)補(bǔ)。 補(bǔ)碼表示法對(duì)0的表示是唯一的，有利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)。 用補(bǔ)碼進(jìn)行同符號(hào)數(shù)加法運(yùn)算時(shí)的溢出問(wèn)題 n位二進(jìn)制原碼、反碼、補(bǔ)碼表示的數(shù)的范圍是原碼： -(2-1) +(2-1)反碼： -(2-1) +(2-1)補(bǔ)碼： -2- +(2-1) （不含0）（1）結(jié)果正確嗎？ （2）如何判斷？判別電路十進(jìn)制二進(jìn)制碼原碼反碼補(bǔ)碼+7011101110111+6011001100110+5010101010101+4010001000100+3001100110011+2001000100010+1000100010001

13、+0000000000000-010001111-1100111101111-2101011011110-3101111001101-4110010111100-5110110101011-6111010011010-7111110001001-81000 n位二進(jìn)制原碼、反碼、補(bǔ)碼表示的數(shù)的范圍是 原碼： -(2-1) +(2-1) 反碼： -(2-1) +(2-1) 補(bǔ)碼： -2- +(2-1) （不含0） 四位帶符號(hào)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼二十進(jìn)制碼 (Binary Coded Decimal,簡(jiǎn)稱BCD)常用BCD碼編碼表有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼偏權(quán)碼 用四位二進(jìn)制代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)的各個(gè)數(shù)碼進(jìn)行編碼。 BCD碼至少為四位。因?yàn)樗奈欢M(jìn)制碼共有16個(gè)不同的代碼，要從16個(gè)代碼中選出10個(gè)表示十進(jìn)制數(shù)符，則共有 余3碼的優(yōu)點(diǎn)：在用余3碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算的時(shí)候，若2數(shù)之和是10，正好等于二進(jìn)制數(shù)的16，于是便從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。 BCD碼加/減運(yùn)算 由于BCD碼與十進(jìn)制數(shù)之間存在直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此有時(shí)利用BCD碼來(lái)完成十進(jìn)