高考( 文科數(shù)學(xué))知識點歸納總結(jié)

1、2014年高考（文科數(shù)學(xué)）知識點歸納總結(jié)一常見的數(shù)集自然數(shù)集：N；正整數(shù)集：N*或N+；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實數(shù)集：R。復(fù)數(shù)集：C二集合間基本關(guān)系的幾個結(jié)論(1)AA（任何一個集合是本身子集）（2）A（空集是任何集合的子集）；（3）A（非空集合）（空集是任何非空集合的真子集） （4）.若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n1個，A的非空真子集有2n2個3集合的運(yùn)算及其性質(zhì)(1)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算：交集：ABx|xA，且xB；并集：ABx|xA，或xB；補(bǔ)集：UAx|xU，且xAU為全集，UA表示A相對于全集U的補(bǔ)集（2）集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算性質(zhì)：ABABABAA A(

2、UA)UA(UA)U(UA)A.U (AB) =(UA) (UA)U (AB) =(UA) (UA)三：映 射與函數(shù)1.映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一種對應(yīng)法則f，對于A中的每一個元素，在B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么這樣的單值對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。在A到B的映射中，從A中元素到B中元素的對應(yīng)，可以多對一，不可以一對多。2.函數(shù)：設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，使對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，記作yf(x)，xA函數(shù)三要素：定義域A：x取值范

3、圍組成的集合。值域B：y取值范圍組成的集合。對應(yīng)法則f：y與x的對應(yīng)關(guān)系。有解析式和圖像和映射三種表示形式 3.函數(shù)與映射的區(qū)別在于：(1)兩個集合必須是數(shù)集； (2)不能有剩余的象，即每個函數(shù)值y都能找到相應(yīng)的自變量x與其對應(yīng)。 四定義域題型 ：在中；在中，；在中，；在中，；在中， ；在 與中且五 指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則1.指數(shù)運(yùn)算法則： 2.對數(shù)運(yùn)算法則：（1）同底公式： （2）不同底公式： （換底公式） 六函數(shù)解析式解析式1換元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(3-7x)，(設(shè)2x + 3=3-7t)。2構(gòu)造法：如，求f(x)。3待定系數(shù)法：（函數(shù)類型確定時）如通過圖像

4、求出y=Asin(x +) + C中系數(shù)4遞推法：需利用奇偶性、對稱性、周期性的定義式或運(yùn)算式遞推。六 。常規(guī)函數(shù)的圖像1.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)：逆時針旋轉(zhuǎn)。對數(shù)函數(shù)：逆時針旋底數(shù)越來越大 底數(shù)越來越小2.冪函數(shù)：逆時針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來越大。其他象限圖象看函數(shù)奇偶性確定。七 。函數(shù)的單調(diào)性1.判斷函數(shù)單調(diào)性：(1).求導(dǎo)函數(shù)：為增函數(shù)，為減函數(shù)(2).利用定義：設(shè)x1x0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，(x)0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(2)若(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，(x)0，則f(x)在對應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對

5、應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(x)0，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若d0，,q1)或eq blcrc (avs4alco1(a10,0q0，,0q1)或eq blcrc (avs4alco1(a11)an是遞減數(shù)列；q1an是常數(shù)列；q0時，表明兩個變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系通常，當(dāng)r的絕對值大于0.75時認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系6.獨立性檢驗(1)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcd (2)22列聯(lián)表：假設(shè)有兩個分

6、類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為22列聯(lián)表構(gòu)造一個隨機(jī)變量K2eq f(nadbc2,abcdacbd)，其中nabcd為樣本容量(3)獨立性檢驗利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗。（4）得到常與以下幾個臨界值加以比較：如果，就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；如果，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若p，則q逆否命題若q，則p二十五。命題與邏輯用語1命題的概念：在數(shù)學(xué)中把用

7、語言、符號或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題（右上圖表）(2)四種命題間的逆否關(guān)系（右中圖表）逆命題(3)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系3充分條件與必要條件逆否命題否命題(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；pqpqpqP真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 (2)如果pq，qp，則p是q的充要條件4邏輯聯(lián)結(jié)詞：命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非 p”記作p.5命

8、題pq，pq，p的真假判斷（右下圖表）6.全稱命題與特稱命題(1)常見的全稱量詞有：“任意一個”、“一切”、“每一個”、“所有的”等(2)常見的存在量詞有：“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“某個”、“有的”等(3)全稱量詞用符號“”表示；存在量詞用符號“”表示(4)全稱命題與特稱命題：含有全稱量詞的命題叫全稱命題含有存在量詞的命題叫特稱命題7命題的否定與否命題(1)命題否定是指只對命題的結(jié)論否定。命題“若p則q”的否定為“若p則q”(2)否命題是指對命題的條件和結(jié)論同時否定。命題“若p則q”的否命題為“若p則q”(3)全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題(4)

9、常見關(guān)鍵詞的否定原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或二十六。程序框圖1算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成2程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形通常程序框圖由程序框和流程線組成，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；流程線帶方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B結(jié)起來3順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的

10、，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)其結(jié)構(gòu)形式為4條件結(jié)構(gòu)是指算法的流程根據(jù)給定的條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式其結(jié)構(gòu)形式為5循環(huán)結(jié)構(gòu)是指從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體循環(huán)結(jié)構(gòu)又分為當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)其結(jié)構(gòu)形式為6算法的五個特征：概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性、普遍性二十七。算法語句1輸入、輸出語句輸入語句的格式為INPUT“提示內(nèi)容”輸出語句的格式為變量PRINT“提示內(nèi)容”2賦值語句的格式為變量表達(dá)式，賦值語句中“”叫做賦值號，計算機(jī)執(zhí)行賦值語句時，先計算“”右邊表達(dá)式的值，然后把這個值賦給“”左邊的變量一個

11、賦值語句只能給一個變量賦值. 3條件語句表達(dá)算法中的條件結(jié)構(gòu)條件語句的一般格式是eq x(aal(IF條件THEN,語句體1,ELSE,語句體2,ENDIF)或IFTHEN語句的一般格式是eq x(aal(IF條件THEN,語句體,ENDIF)4算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的，包括WHILE語句和UNTIL語句兩種語句結(jié)構(gòu)WHILE語句的一般格式是eq x(aal(WHILE條件,循環(huán)體,WEND)，UNTIL語句的一般格式是eq x(aal(DO,循環(huán)體,LOOPUNTIL條件)十二八。復(fù)數(shù)的概念1的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=12復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)

12、、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)03復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法運(yùn)算的定義：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i除法運(yùn)算的定義：4.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為

13、相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi和=abi(a、bR)互為共軛復(fù)數(shù)5.復(fù)數(shù)的模：二十九。推理與證明 1.歸納與類比：(1)歸納推理：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論的推理歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理由歸納推理得到的結(jié)論不一定成立。(2)類比推理：根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同的推理類比推理是由特殊到特殊的推理由類比推理得到的結(jié)論不一定成立。我們把歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理（3）演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理（4）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提：已知的一般原理；小前提：所研究的特殊情況；結(jié)論：根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷2.數(shù)學(xué)證明方法：(1)綜合法：定義：由因?qū)Ч驁D表示：eq x(PQ1)eq x(Q1Q2)eq x(Q2Q3)eq x(QnQ)(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(2)分析法定義：執(zhí)果索因法框圖表示：eq x(QP1)eq x(P1P2)eq x(P2P3)eq x(得到一個明顯成立的條件).（3）反證法：定義：在證明數(shù)學(xué)命題時，先假