新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 47　圓的方程 作業(yè)

1、課時(shí)作業(yè)47圓的方程 刷基礎(chǔ)1與圓(x1)2y24同圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2y217B(x1)2y225C(x1)2y217D(x1)2y2252若點(diǎn)P(1，1)在圓C：x2y2xyk0的外部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(2，) Beq blcrc)(avs4alco1(2，f(1,2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)D(2，2)32022山東淄博模擬點(diǎn)M(0，1)與圓x2y22x0上的動(dòng)點(diǎn)P之間的最近距離為()Aeq r(2)B2Ceq r(2)1Deq r(2)142022北京海淀模擬已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2y24x6y120，則x

2、的最大值是()A3B2C1D35(多選)已知圓M的一般方程為x2y28x6y0，則下列說(shuō)法中正確的是()A圓M的圓心為(4，3)B圓M截x軸所得的弦長(zhǎng)為8C圓M的半徑為25D圓M截y軸所得的弦長(zhǎng)為66(多選)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，且被x軸分成兩段，弧長(zhǎng)比為12，則圓C的方程可能為()Ax2(yeq f(r(3),3)2eq f(4,3)Bx2(yeq f(r(3),3)2eq f(4,3)C(xeq r(3)2y2eq f(4,3)D(xeq r(3)2y2eq f(4,3)7圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1，2)的圓的方程是_82022江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬已知aR，方程a2x

3、2(a2)y22x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_9過(guò)圓x2y24x0的圓心且與直線2xy0垂直的直線方程為_(kāi)10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2eq r(2)，在y軸上截得的線段長(zhǎng)為2eq r(3).(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線yx的距離為eq f(r(2),2)，求圓P的方程刷能力112022重慶巴蜀中學(xué)月考圓C為過(guò)點(diǎn)P(4，3)，Q(2，5)的圓中最小的圓，則圓C上的任意一點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離的取值范圍為()A2，5B3，6C52eq r(2)，52eq r(2)D5eq r(2)，5eq r(2)12(多選)實(shí)數(shù)x，y，滿(mǎn)足x2y22x0，則下列關(guān)

4、于eq f(y,x1)的判斷正確的是()Aeq f(y,x1)的最大值為eq r(3)Beq f(y,x1)的最小值為eq r(3)Ceq f(y,x1)的最大值為eq f(r(3),3)Deq f(y,x1)的最小值為eq f(r(3),3)13已知等腰三角形ABC的底邊BC對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是A(4，2)，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B(3，5)，則底邊另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程是_14在ABC中，AB4，AC2，Aeq f(,3)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上，則eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的最小值為_(kāi)15已知圓O：x2y21，點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，且P是圓O上異于A

5、，B的動(dòng)點(diǎn)(1)證明：kAPkBP是定值；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足2eq o(PQ,sup6()eq o(PM,sup6()，求點(diǎn)M的軌跡方程；(3)證明：kAMkBM是定值刷創(chuàng)新162022重慶模擬點(diǎn)P是正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面DCC1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若APD與BCP的面積之比等于2，則點(diǎn)P的軌跡是()A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分課時(shí)作業(yè)47圓的方程1解析：由圓(x1)2y24的方程可知圓心為(1，0)，設(shè)所求圓的方程為(x1)2y2r2，點(diǎn)P(2，4)代入：(21)242r2，解得：r5，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x1)2y225

6、.故選D.答案：D2解析：由題意得eq blc(avs4alco1(1111k0,114k0)，解得2keq f(1,2)，故選C.答案：C3解析：將圓x2y22x0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2y21，可知圓心為(1，0)，半徑為1，則點(diǎn)M到圓心的距離為eq r(（01）2（10）2)eq r(2)，所以點(diǎn)M與圓上的動(dòng)點(diǎn)P之間的最近距離為eq r(2)1.故選D.答案：D4解析：方程變形為(x2)2(y3)21，圓心(2，3)，半徑r1，則x的最大值是211.故選C.答案：C5解析：由x2y28x6y0，得(x4)2(y3)225，所以圓M的圓心坐標(biāo)為(4，3)，半徑為5，圓M截x軸所得的弦長(zhǎng)為8

7、，圓M截y軸所得的弦長(zhǎng)為6.故選ABD.答案：ABD6解析：由已知得圓C的圓心在y軸上，且被x軸所分得的劣弧所對(duì)的圓心角為eq f(2,3)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(0，a)，半徑為r，則rsineq f(,3)1，rcoseq f(,3)|a|，解得req f(2r(3),3)，即r2eq f(4,3)，|a|eq f(r(3),3)，即aeq f(r(3),3).故圓C的方程為x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),3)eq sup12(2)eq f(4,3)或x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),3)eq sup12(2)eq f(4,3).故選AB

8、.答案：AB7解析：設(shè)圓心為(0，a)，則eq r(（10）2（2a）2)1，解得a2，故圓的方程為x2(y2)21.答案：x2(y2)21.8解析：方程a2x2(a2)y22x8y5a0表示圓，所以a2a20，解得a1或a2，當(dāng)a1時(shí)，方程x2y22x8y50，配方可得(x1)2(y4)222，所得圓的圓心坐標(biāo)為(1，4)；當(dāng)a2時(shí)，方程4x24y22x8y100，即x2y2eq f(1,2)x2yeq f(5,2)0，此時(shí)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)224eq f(5,2)eq f(23,4)0，方程不表示圓綜上所述，圓心坐標(biāo)是(1，4).答

9、案：(1，4)9解析：由x2y24x0可得(x2)2y24，所以圓心為(2，0)，由2xy0可得y2x，所以直線2xy0的斜率為2，所以與直線2xy0垂直的直線的斜率為eq f(1,2)，所以所求直線的方程為：y0eq f(1,2)(x2)，即x2y20，答案：x2y2010解析：(1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r，則y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則eq f(|x0y0|,r(2)eq f(r(2),2)，即|x0y0|1.y0 x01，即y0 x01.當(dāng)y0 x01時(shí)，由y eq oal(sup1(2),

10、sdo1(0) x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1，得(x01)2x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1.eq blc(avs4alco1(x00，,y01，)r23.圓P的方程為x2(y1)23.當(dāng)y0 x01時(shí)，由y eq oal(sup1(2),sdo1(0) x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1，得(x01)2x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1.eq blc(avs4alco1(x00，,y01，)r23.圓P的方程為x2(y1)23.綜上所述，圓P的方程為x2(y1)23.11解析：以PQ為直徑的圓最小，則圓心為C(3

11、，4)，半徑為eq r(2)，圓心到原點(diǎn)的距離為5，M到原點(diǎn)O距離的最小值為5eq r(2)，5eq r(2).故選D.答案：D12解析：由題意可得方程x2y22x0為圓心是C(1，0)，半徑為1的圓，則eq f(y,x1)為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)P(1，0)的斜率的值，設(shè)過(guò)P(1，0)點(diǎn)的直線為yk(x1)，即kxyk0，則圓心到直線kxyk0的距離dr，即eq f(|2k|,r(1k2)1，整理可得3k21，解得keq f(r(3),3)，所以eq f(y,x1)eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)，即eq f(y,x1)的最大值為eq f(r(3),3)，

12、最小值為eq f(r(3),3).故選CD.答案：CD13解析：設(shè)C(x，y)，由題意知，|AB|eq r(（34）2（52）2)eq r(10)，因ABC是以BC為底邊的等腰三角形，于是有|CA|AB|eq r(10)，即點(diǎn)C的軌跡是以A為圓心，eq r(10)為半徑的圓，又點(diǎn)A，B，C構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不可共線，則軌跡中需去掉點(diǎn)B(3，5)及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(5，1)，所以點(diǎn)C的軌跡方程為(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)兩點(diǎn)).答案：(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)兩點(diǎn)).14解析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A

13、(0，0)，B(4，0)，C(1，eq r(3).設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則eq o(PB,sup6()(4x，y)，eq o(PC,sup6()(1x，eq r(3)y)，所以eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()(4x)(1x)y(eq r(3)y)x25xy2eq r(3)y4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),2)eq sup12(2)3.則eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),

14、2)eq sup12(2)表示圓A上的點(diǎn)P與點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(r(3),2)之間的距離|PM|的平方，由幾何圖形可得|PM|min|AM|1eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sup12(2)1eq r(7)1，所以eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的最小值為(eq r(7)1)2352eq r(7).答案：52eq r(7)15解析：(1)證明：由題意可知直線AP，BP的斜率均存在，線段AB是圓O的直徑，所以APBP，所以kAPkBP

15、1，即kAPkBP是定值(2)設(shè)P(m，n)，M(x，y)，則Q(m，0)，所以eq o(PQ,sup6()(0，n)，eq o(PM,sup6()(xm，yn)，因?yàn)?eq o(PQ,sup6()eq o(PM,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(20（xm），,2n（yn），)即eq blc(avs4alco1(mx，,nf(1,3)y.)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓O上，所以m2n21，將代入，得x2eq f(y2,9)1，又點(diǎn)P異于A，B，所以x1，即點(diǎn)M的軌跡方程為x2eq f(y2,9)1(x1).(3)證明：由題意可知直線AM，BM的斜率均存在，由M(x，y)，得kAMeq f(y,x1)，kBMeq f(y,x1)，由(2)可知x21eq f(y2,9)，所以kAMkBMeq f(y,x1)eq f(y,x1)eq f(y2,x21)9，即kAMkBM是定值16解析：如圖正方體A