高等數(shù)學(xué)5-2待改

1、復(fù)習(xí)：曲邊梯形的面積 變速直線運(yùn)動的路程 定積分的定義 定積分的幾何意義 定積分的性質(zhì) 變上限定積分高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-01第二節(jié) 微積分學(xué)基本定理高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-02一、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-03二、微積分學(xué)基本定理定理5.2（微積分基本定理） 設(shè)函數(shù) f(x) 在 a,b 上連續(xù)，F(xiàn)(x)是 f(x) 在 a,b 上的一個原函數(shù)，即F (x)=f(x)，那么 上式又稱為牛頓-萊布尼茨公式。高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-04 證:令牛頓萊布尼茨公式令微積分基本公式表明：注意求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.例1 計(jì)算定積分高等數(shù)學(xué)

2、 第四章 第二節(jié) 10-06解：例2 計(jì)算高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-08例3 計(jì)算由 ，x=1，x=2，x 軸所圍成的平面圖形的面積。高等數(shù)學(xué) 第四章 第二節(jié) 10-09解：故平面圖形的面積為例5 設(shè) , 求 . 解第三節(jié) 換元積分法高等數(shù)學(xué) 第五章 第三節(jié) 10-10第四節(jié) 分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-11例1 計(jì)算高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-12解：例2 計(jì)算定理（定積分的換元法） 設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 a,b 上連續(xù)，函數(shù) x=(t) 在區(qū)間 , (或 , )上有連續(xù)導(dǎo)數(shù) ；且 ()=a，()=b，則有 證：例2 計(jì)

3、算解令例3 計(jì)算解:令 oo例 設(shè)f(x)在-a,a上連續(xù)，試證：（1）若f(x)為偶函數(shù)時(shí)，（2）若 f(x)為奇函數(shù)時(shí)，高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-19證:高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-21奇函數(shù)例 計(jì)算解：原式偶函數(shù)單位圓的面積證設(shè)定理5.5 設(shè)函數(shù) u(x) 和 v(x) 在區(qū)間 a,b上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù) u (x) 和 v (x)，則 二、定積分的分部積分法對于可導(dǎo)函數(shù) u(x) 及 v(x)，根據(jù)函數(shù)乘積的微分公式有移項(xiàng)得兩邊積分，得例 計(jì)算高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-22例 計(jì)算高等數(shù)學(xué) 第四章 第三節(jié) 10-23例 計(jì)算例5 證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證積分

4、 關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止于是小結(jié)： 微積分基本定理 （牛頓萊布尼茨公式） 定積分的換元法 定積分的分部積分法 高等數(shù)學(xué) 第四章 第四節(jié) 10-47作業(yè)： P122 習(xí)題五 7(4)(6)(8)(11) (26) 選做題9(2)預(yù)習(xí)：定積分的應(yīng)用高等數(shù)學(xué) 第四章 第四節(jié) 10-48 牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茲認(rèn)識到好的數(shù)學(xué)符號能節(jié)省思維勞動，運(yùn)用符號的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他發(fā)明了一套適用的符號系統(tǒng)，如，引入dx表示x的微分，表示積分，dnx表示n階微分等等。這些符號進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。后來人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茲是各自獨(dú)立地創(chuàng)