信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（四邊形）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下（四邊形）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第 19 章四邊形單元作業(yè)設(shè)計單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容119.1 多邊形內(nèi)角和P70-74219.2 平行四邊形的性質(zhì)P75-78319.2 平行四邊形的性質(zhì)P78-79419.2 平行四邊形的判定P79-81519.2 三角形中位線P81-82619.3 矩形的性質(zhì)P86-88719.3 矩形的判定P88-89819.3 菱形的性質(zhì)和判定P90-92919.3 正方形的性質(zhì)和判定P92-9410

2、19.4 多邊形的鑲嵌P99-10011單元質(zhì)量檢測作業(yè)P102-105一、課標要求、單元內(nèi)容及教材分析：（一）2022 年版課標要求：1、了解多邊形的概念及多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角與對角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。2、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。3、探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條

3、平行線之間的距離。5、探索并證明矩形、菱形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等； 菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。探索并證明矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系。6、探索并證明三角形的中位線定理。（二）教材分析： 1、知識網(wǎng)絡(luò)2、內(nèi)容分析本章主要內(nèi)容有三部分，即：多邊形的內(nèi)角和、平行四邊形和特殊的平行四邊形、綜合與實踐：平面鑲嵌。多邊形的內(nèi)角和部分：教科書首先從多邊形的概念著手，研究多邊形的內(nèi)角和與外角和，并介紹了正多邊形

4、的概念和四邊形的不穩(wěn)定性；平行四邊形有部分：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過平行四邊形，所以教科書直接給出平行四邊形的概念，并通過學(xué)生自己的觀察與思考得出平行四邊形的性質(zhì)，然后從平移和作圖研究平行四邊形的判定定理，最后，分別從平行四邊形在角、邊、對角線等方面的特殊性引入矩形、菱形的概念、性質(zhì)和判定，繼而從矩形、菱形的綜合特殊性得出正方形的概念和性質(zhì)；綜合與實踐部分：教科書通過地磚平鋪的圖案，介紹平面鑲嵌的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察利用正多邊形平面鑲嵌的圖案，總結(jié)歸納能夠進行平面鑲嵌的多邊形的性質(zhì)，最后引導(dǎo)學(xué)生利用一種或兩種正多邊形進行設(shè)計創(chuàng)作。另外，本章中的四邊形還包括：平行四邊形與特殊平行四邊形（矩形、菱形、

5、正方形）之間的共性與特性以及它們之間的從屬關(guān)系，涉及概念的內(nèi)涵和外延、分類思想、邏輯思維等方面的知識，這對培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力提供了很好的素材。3、學(xué)情分析從學(xué)生的認知規(guī)律看：學(xué)生早在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過部分四邊形的有關(guān)知識，進入中學(xué)后又學(xué)習(xí)過平行線和三角形等知識，這些為四邊形的學(xué)習(xí)不僅作了知識上的良好鋪墊，而且還奠定了思想方法、邏輯推理等方面的基礎(chǔ)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八下的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨立思考能力和自主學(xué)習(xí)能力，已積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，并渴望通過觀察、操作、交流、探究等有趣的活動，來滿足自已的求知欲。但畢竟學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善，邏輯推理能力還需要提

6、升。因此：應(yīng)重視動手操作，注意引導(dǎo)學(xué)生獨立思考與自主探索，讓學(xué)生在觀察、思考、探索、交流等活動中掌握知識；注意培養(yǎng)學(xué)生推理論證的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)結(jié)論的證明打下良好的認識基礎(chǔ)；要重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，利用多媒體演示各種特殊四邊形之間的演變過程，能較好地幫助學(xué)生理解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而進一步理解各種特殊四邊形的概念、性質(zhì)與判定定理，這樣，才能很好突破難點，為難點降低坡度。二、單元學(xué)習(xí)目標：1、了解多邊形和正多邊形的有關(guān)概念，探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；了解四邊形的不穩(wěn)定性；2、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；3、探索并證明

7、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)；4、了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離；5、探索并證明三角形中位線定理；6、了解平面圖形的鑲嵌的含義，知道哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計。7、通過引導(dǎo)探究，在尋求解決問題的途徑中，培養(yǎng)學(xué)生由直覺發(fā)現(xiàn)到抽象概括的能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、探索能力、口頭表達能力以及邏輯推理能力；8、經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。三、單元作業(yè)整體設(shè)計思路：1、分層設(shè)計作業(yè)，題型多樣。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量 3-4 題，要求

8、學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化、探究性、實踐性，題量 2-3 題，要求學(xué)生有選擇的完成）。題型分為選擇題、填空題、解答題等；2、基于課程標準，優(yōu)化精選習(xí)題，切實減輕學(xué)生的作業(yè)負擔(dān)；3、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重作業(yè)的針對性和實效性，讓學(xué)生在觀察、思考、操作、探索、交流等活動中掌握和鞏固知識；4、作業(yè)設(shè)計兼顧學(xué)生的年齡特征，從學(xué)生的生活經(jīng)歷、思維規(guī)律、已有發(fā)展區(qū)出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的可發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生架構(gòu)起新舊知識之間的聯(lián)系。具體設(shè)計體系如下：四、單元作業(yè)目標：1、通過作業(yè)練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識；2、熟練地應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)和判定等知識解決問題，提升核心素養(yǎng)；3、進一步培養(yǎng)

9、學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生推理論證的規(guī)范性，為數(shù)學(xué)結(jié)論的證明打下良好的基礎(chǔ)。4、通過分層作業(yè)，保護學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓不同的學(xué)生在不同的層次受到不同的激勵，在不同程度上嘗到成功的體驗。五、課時作業(yè)（包含作業(yè)內(nèi)容、時間要求、評價設(shè)計、作業(yè)分析以及設(shè)計意圖等。）課時 1 作業(yè)：19.1 多邊形內(nèi)角和作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：1若經(jīng)過 n邊形的一個頂點的所有對角線可以將該 n邊形分成 6 個三角形，則 n邊形的對角線條數(shù)為（）A20B19C18D17（作業(yè)分析：經(jīng)過 n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n2）個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)，再求對角線條數(shù)。）（設(shè)計意圖：考查多邊形的

10、對角線，結(jié)合圖形，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。） 2如圖所示，將多邊形分割成三角形、圖（1）中可分割出 2 個三角形；圖（2）中可分割出 3 個三角形；圖（3）中可分割出 4 個三角形；由此你能猜測出，n 邊形可以分割出 個三角形（作業(yè)分析：三角形分割成了兩個三角形；四邊形分割成了三個三角形； 以此類推，n邊形分割成了（n1）個三角形。）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、操作，思考、探索等活動中掌握知識，提升能力。） 3已知一個多邊形中，每個內(nèi)角都相等，并且每個外角等于與它相鄰的內(nèi)角的 ， 求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和（作業(yè)分析：設(shè)每個內(nèi)角為 x，根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，確

11、定出邊數(shù)與內(nèi)角和即可。）（設(shè)計意圖：考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，使學(xué)生在自主探索與交流合作中熟練掌握和運用內(nèi)角和公式，讓學(xué)生體會其中的數(shù)學(xué)思想。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

12、過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：若一個多邊形截去一個角后，變成十六邊形，那么原來的多邊形的邊數(shù)為（） A15 或

13、16 或 17 B16 或 17C15 或 17D16 或 17 或 18（作業(yè)分析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條。）（設(shè)計意圖：動手操作是獲得直觀感知和直接經(jīng)驗的較好途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，本題通過周全考慮、分類討論，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為 2 的正六邊形則原來的紙帶寬為（）A1B C D2（作業(yè)分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，正六邊形由 6 個邊長為 2 的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可。）（設(shè)計意圖：考查等邊三角形的性質(zhì)以及正六邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)

14、學(xué)生的動手操作能力）6多邊形的邊數(shù)456n從多邊形的一個頂點出發(fā)12多邊形對角線的總條數(shù)2某中學(xué)七年級數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究：“n邊形（n3）共有多少條對角線” 這一問題時，設(shè)計了如下表格，請在表格中的橫線上填上相應(yīng)的結(jié)果：應(yīng)用得到的結(jié)果解決以下問題：求十二邊形有多少條對角線？過多邊形的一個頂點的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)的和可能為 2022 嗎？若能，請求出這個多邊形的邊數(shù)；若不能，請說明理由（作業(yè)分析：由表格探求的 n邊形對角線的總條數(shù)： 得出最終結(jié)果；根據(jù)從 n邊形的一個頂點出發(fā)可引（n3）條對角線，這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)為（n2）。）（設(shè)計意圖：考查

15、 n邊形對角線的總條數(shù)，掌握對角線數(shù)量形成的規(guī)律，注重學(xué)生的觀察思考、猜想驗證、自主探索等能力的培養(yǎng)。）（二）時間要求：（15 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價

16、為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）參考答案1解：由題 n26， 解得 n8對角線條數(shù)是20，故選：A解：n邊形可以分割出（n1）個三角形解：設(shè)每個內(nèi)角為 x，根據(jù)題意得 x+ x180，解得 x1

17、60，則有（n2）180160n， 解 得 n18， 160182880則多邊形的邊數(shù)為 18，內(nèi)角和為 2880解：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是 15 或 16 或 17 故選：A解：邊長為 2 的正六邊形由 6 個邊長為 2 的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度2故選：C解：把 n12 代入得，54十二邊形有 54 條對角線不能由題意得，n3+n22022，解得 n 2027 2多邊形的邊數(shù)必須是正整數(shù)，過多邊形的一個頂點的所有對角線條數(shù)與這些對角線分多邊形所得的三角形個數(shù)的和不可能為 20

18、22課時 2 作業(yè)：19.2 平行四邊形的性質(zhì)（1）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：如圖，在 ABCD 中，DE 平分ADC，AD8，BE3，則 CD（）A4B5C6D7（作業(yè)分析：首先由在 ABCD 中，AD8，BE3，求得 CE 的長，然后由 DE 平分ADC， 證得CED 是等腰三角形，繼而求得 CD 的長。）（設(shè)計意圖：使學(xué)生掌握平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。）下列圖形中，三角形 ABC 和平行四邊形 ABDE 面積相等的是（）ABCD（作業(yè)分析：根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式解答。）（設(shè)計意圖：考查了平行四邊形的

19、性質(zhì)、三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式，通過作圖、對比、猜想、驗證，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和推理能力。）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 F 是 AD 中點，連接 CF 并延長交 BA 的延長線于點 E求證：ABAE若 BC2AE，E31，求DAB 的度數(shù)（作業(yè)分析：由題意易得 ABCD，ABCD，進而易證AFEDFC，則有 CDAE， 然后問題可求證；由及題意易得 AFAE，則AFEE31，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題

20、的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等 級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，

21、用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力 的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時 了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。） 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：在平行四邊形 ABCD 中，ADC 的角平分線與 AB 邊所在直線交于點 E若 AB5，BE1，則平行四邊形 ABCD 的周長為（）A22B16C22 或 18D24 或 16（作業(yè)分析：分兩種情況畫出圖形，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得出答案。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的

22、性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想、邏輯思維等能力。）在平面直角坐標系中，A、B、C 三點的坐標分別為（1，2）、（2，5）、（2，3） 以這三點為平行四邊形三的三個頂點，則第四個頂點 D 的坐標是 （作業(yè)分析：分三種情形畫出圖形即可解決問題。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用分類討論的思想解決問題。）如圖 1，已知：平行四邊形 ABCD 中，BCD 的平分線 CE 交邊 AD 于點 E，ABC 的平分線 BG 交 CE 于 F，交 AD 于點 G求證：AEDF；如圖 2，若ABC90，BF、CE 交于點 G，寫出圖中所有的等腰直

23、角三角形（作業(yè)分析：證ABGFBA，ECDCED，則 ABAF，CDDE，得 AFDE， 即可得出結(jié)論；由等腰直角三角形的定義進行判斷即可。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定等知識，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升思維品質(zhì)。）（二）時間要求：（15 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、

24、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；，B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的

25、作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）參考答案解：在 ABCD 中，AD8，BCAD8，ADBC，CEBCBE835，ADECED，DE 平分ADC，ADECDE，CDECED，CDCE5， 故選：B解：三角形 ABC 的面積，平行四邊形 ABDE 的面積428，不相等；三角形 ABC 的面積，平行四邊形 ABDE 的面積428，相等；三角形 ABC 的面積，平行四邊形 ABDE 的面積428，相等；三角形 ABC 的面積，平行四邊形 ABDE 的面積428，相等； 故選：C3（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，ABCD，BCAD，EDCF，點 F 是 AD 中點，AFDF，EFACFD，AFE

26、DFC（AAS），CDAE，ABAE；（2）解：由（1）可得 AFDF，BCAD，BC2AE，AEAF，E31，AFEE31，DAB2E624解：如圖 1，當點 E 在線段 AB 上，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，CDAB，DCAB，CDEDEA，DE 平分ADC，CDEADE，ADEDEA，ADAEBC，AB5，BE1，AEAD4，平行四邊形 ABCD 的周長為 2（AD+AB）2（4+5）18如圖 2，當點 E 在 AB 的延長線上時，同理可得 ADAE，AB5，BE1，AEAB+BE5+16，平行四邊形 ABCD 的周長為 2（AD+AB）2（6+5）22 故選：C解：如圖，

27、A、B、C 三點的坐標分別為 A（1，2）、B（2，5）、C（2，3）， 當 AB 為 ACBD 的對角線時，AC 平移到 D1B，根據(jù)平移規(guī)律可得 D1（5，0），當 AC 為 ABCD 的對角線時，AB 平移到 D2C，根據(jù)平移規(guī)律可得 D2（3，4），當 BC 為 ABDC 的對角線時，AB 平移到 CD3，根據(jù)平移規(guī)律可得 D3（1，10）故答案為：（5，0）或（3，4）或（1，10）6（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，ABCD，F(xiàn)BCBFA，BCECED， 又BF 平分ABC，CE 平分BCD，ABFFBC，BCEECD，ABGFBA，ECDCED，ABAF，CD

28、DE，AFDE，AFEFDEEF， 即 AEDF；（2）解：ABF、CDE、BCG、EFG 是等腰直角三角形，理由如下： 由（1）得：ABAF，CDDE，ABC90，四邊形 ABCD 是平行四邊形，平行四邊形 ABCD 是矩形，ABCBCDD90，ABF、CDE 是等腰直角三角形，ABFAFB45，DCEDEC45，BGCEGF90，GBCGCB45，BCG、EFG 是等腰直角三角形課時 3 作業(yè)：19.2 平行四邊形的性質(zhì)（2）作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，OAB90，AC8，BC10，則 BD 的長為（）A213B15C4 D20（作業(yè)分析：根據(jù)平

29、行四邊形的性質(zhì)可知 AOOC，ODOB，據(jù)此求出 AO、DO的長，利用勾股定理求出 BO的長即可求得 BD 的長。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的知識，了解平行四邊形的對角線互相平分，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與自主探索的精神。）如圖，在 ABCD 中，AF 平分BAD 交 BC 于點 F，BE 平分ABC 交 AD 于點 E，若AF6，BE8，則 AB 的長為（）A6B5C4D3（作業(yè)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 ADBC，BAD+ABC180，進而利用角平分線得出AOB90，利用勾股定理解答。）（設(shè)計意圖：進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，為數(shù)學(xué)證明打下良好的基礎(chǔ)。） 3如圖， ABCD

30、 的對角線相交于點 O，且 AB5，OCD 的周長為 23，則 ABCD 的兩條對角線長的和 （作業(yè)分析：首先由平行四邊形的性質(zhì)可求出 CD 的長，由條件OCD 的周長為 23， 即可求出 OD+OC 的長，再根據(jù)平行四邊的對角線互相平分即可求出平行四邊形的兩條對角線的和。）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在充分思考與合作交流中，進行嚴格的推理論證，培養(yǎng)學(xué)生推理論證的規(guī)范性。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程

31、規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進

32、行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB，AD2，ACBC則 BD （作業(yè)分析：由 BCAC，則由勾股定理求得 AC 的長，得出 OC 長，然后由勾股定理求得OB 的長即可。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形與勾股定理的綜合應(yīng)用，讓不同層次的學(xué)生在不同程度上嘗到成功的體驗。）在 ABCD 中，BC 邊上的高為 3，AB5，AC2，則 BC 的長為 （作業(yè)分析：在直角三角形 ABE 和直角三角形 ACE 中利用勾股定理分別求出 BE， EC，即可求解。）（設(shè)計意圖：考

33、查平行四邊形與勾股定理的綜合應(yīng)用以及分類討論思想，讓不同層次的學(xué)生在不同程度上嘗到成功的體驗。）如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線交于點 E，若 BC4，BD10，AC6（1）求證：ACB90；（2）求 CD 的長（作業(yè)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對稱 CE3，BE5，進而利用勾股定理的逆定理解答。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。）（二）時間要求：（15 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答

34、題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參

35、與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）參考答案1解：OAB90，AC8，BC10，AB 6，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AO AC4，BO 2 ，BD2BO22 4 ， 故選：C解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，BAD+ABC180，AF 平分BAD 交 BC 于點 F，BE 平分ABC 交 AD 于點 E，BAFBAD，ABE ABC，BAF+ABE90，AFBE，AF6，BE8，AO3，BO4，AB ，故選：B解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD5，OCD 的周長為 23，OD+OC

36、23518，BD2DO，AC2OC，平行四邊形 ABCD 的兩條對角線的和BD+AC2（DO+OC）36， 故答案為：36解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BCAD2，OBOD，OAOC，ACBC，由勾股定理得：AC ，OC AC1.5，在 RtBCO 中，BCO90，OB ，BD2OB5， 故答案為 5解：當高在ABC 內(nèi)部時，如圖所示：在 ABCD 中，BC 邊上的高 AE 為 3，AB5，AC2，EC ，BE ，BCCE+BE +4，當高在ABC 外部時，如圖所示，同理可得 EC，BE4，BC4，故答案為 46（1）證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BD10，AC6，BE5，CE3

37、，32+4252，即 BE2CE2+BC2，BEC 是直角三角形，即ACB90；（2）解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ACB90，ADBC，ADBC4，CAD90，在 RtACD 中，由勾股定理得，CD課時 4 作業(yè)：19.2 平行四邊形的判定作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：如圖，以ABC的頂點 A為圓心，以 BC長為半徑作??；再以頂點 C為圓心，以 AB長為半徑作弧，兩弧交于點 D，則四邊形 ABCD是平行四邊形的理由是（）A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（作業(yè)分

38、析：根據(jù)平行四邊形的判定解答即可，正確把握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）（設(shè)計意圖：考查平行四邊形的判定，通過尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。） 2如圖，BD垂直平分 AC，交 AC于 E，BCDADF，F(xiàn)AAC，垂足為 A，AFDF5，AD6，則 AC的長為（ ）A9.5B9.6C9.7D9.8（作業(yè)分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DADC，BABC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DACDCA，BACBCA，證明 ABDF，進而得到四邊形 AFDB 為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 BDAF5，ABDF5，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案。）（設(shè)計意圖：考查的是平行四邊形

39、的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識獨立思考、自主探究的能力。）3已知：如圖，點 E，F(xiàn)在 BD上，且 AECF，BFDE，AEBCFD求證：AC與 BD互相平分（作業(yè)分析：連接 BC、AD，證明ABECDF（SAS），得 ABCD，ABECDF， 則 ABCD，再證四邊形 ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論。）（設(shè)計意圖：考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識， 進一步培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生推理論證的規(guī)范性。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正

40、確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等 級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生

41、互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力 的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時 了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。） 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：4如圖，在下列網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為 1，請在網(wǎng)格中找出一點 D， 使四邊形 ABCD 為平行四邊形， 則平行四邊形 ABCD 邊 AB 上的高的長度為 （作業(yè)分析：過 B作 BECD于 E，由勾股定理求出 AB的長，再由面積法求出 BE的長即可。）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生作圖、猜想、推理、驗證等綜合能力。）如圖，在等邊ABC中，BC8cm，射

42、線 AGBC，點 E從點 A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的速度運動；點 F從點 B出發(fā)沿射線 BC以 3cm/s的速度運動設(shè)運動時 間為 t（s），當 t為 s時，以 A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形（作業(yè)分析：分別從當點 F在 C的左側(cè)時與當點 F在 C的右側(cè)時去分析，由當 AECF時，以 A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得 答案。）（設(shè)計意圖：動點問題。考查了平行四邊形的判定，培養(yǎng)學(xué)生分類討論、邏輯思維的能力。）如圖，在四邊形 ABCD中，ADBC，對角線 AC、BD交于點 O，且 AOOC，過點O作 EFBD，交 AD于點 E，交 BC于點 F求證：

43、四邊形 ABCD為平行四邊形；連接 BE，若BAD100，DBF2ABE，求ABE的度數(shù)（作業(yè)分析：證AODCOB（ASA），得 ADCB，再由 ADBC，即可得出結(jié)論；先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 BEDE，則EBDEDB，再證EBD EDBDBF2x，然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可。）（設(shè)計意圖：進一步培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探索的能力，為數(shù)學(xué)結(jié)論的證明打下良好的基礎(chǔ)。）（二）時間要求：（15 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答

44、題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參

45、與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）參考答案解：由題意可知，ABCD，ADBC，四邊形 ABCD 是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）， 故選：B解：BD 垂直平分 AC，DADC，BABC，DACDCA，BACBCA，DAC+BACDCA+BCA，即DABBCD，BCDADF，DABADF，ABDF，F(xiàn)AAC，DBAC，AFBD，四邊形 AFDB 為平行四邊形，BDAF5，ABDF5， 設(shè) BEx，則 DE5x，在 RtAEB 中，AB2BE2AE2， 在 RtAED 中，AD2DE2AE2

46、，AB2BE2AD2DE2，即 52x262（5x）2，解得：x，AEAC2AE9.6，故選：B3證明：連接 BC、AD，如圖：BFDE，BFEFDEEF 即 BEDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），ABCD，ABECDF，ABCD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC 與 BD 互相平分解：如圖，過 B 作 BECD 于 E，由勾股定理得：AB ，平行四邊形 ABCD 的面積ABBE5423 31 23 3111，BE ，即平行四邊形 ABCD 邊 AB 上的高的長度為， 故答案為： 解：當點 F 在 C 的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm， 則 CFBCBF（

47、83t）cm，AGBC，當 AECF 時，四邊形 AECF 是平行四邊形， 即 t83t，解得：t2；當點 F 在 C 的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AEtcm，BF3tcm， 則 CFBFBC（3t8）cm，AGBC，當 AECF 時，四邊形 AEFC 是平行四邊形， 即 t3t8，解得：t4；綜上可得：當 t2 或 4s 時，以 A、C、E、F 為頂點四邊形是平行四邊形， 故答案為：2 或 46（1）證明：ADBC，OADOCB，在AOD 和COB 中，AODCOB（ASA），ADCB， 又ADBC，四邊形 ABCD 為平行四邊形；（2）解：設(shè)ABEx，則DBF2x， 由（1）得：四邊形 ABCD

48、 為平行四邊形，OBOD，EFBD，BEDE，EBDEDB，ADBC，EDBDBF，EBDEDBDBF2x，BAD+ABE+EBD+EDB180，100+x+2x+2x180， 解得：x16，即ABE16課時 5 作業(yè)：（一）作業(yè)內(nèi)容：三角形中位線作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）如圖，D、E分別為ABC的邊 AB、AC的中點連接 DE，過點 B作 BF平分ABC， 交 DE于點 F若 EF4，AD7，則 BC的長為（）A22B20C18D16（作業(yè)分析：根據(jù)三角形中位線定理得到 DEBC，BC2DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理求出 DF，進而求出 DE，得到答案。）（設(shè)計意圖：考查三角形中位

49、線定理、平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、探索、研究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）如圖，已知在ABC中，AB6AC10，D，E分別是 AB，AC的中點，連接 DE若DE4，則ABC的面積是 （作業(yè)分析：根據(jù)三角形中位線定理求出 BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC為直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案）（設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固，使學(xué)生熟練掌握三角形中位線定理、勾股定理的逆定理。）如圖，在ABC中，M，N分別是 AB和 AC的中點，連接 MN，點 E是 CN的中點， 連接 ME并延長，交 BC的延長線于點 D若 BC4，則 CD的長是多少？（作業(yè)分析：根據(jù)三角形中位線定理求出 MN，證明MNEDCE，

50、根據(jù)全等三角 形的性質(zhì)解答即可）（設(shè)計意圖：通過操作、思考、探究、交流等活動，進一步無培養(yǎng)學(xué)生嚴密的思維習(xí)慣。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB

51、綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等 級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力 的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時 了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。） 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）（一）作業(yè)內(nèi)容：如圖，小紅作出了邊長為 1 的第 1 個等邊A1B1C1，算出了等邊A1B1C1 的面積， 然后分別取A1B

52、1C1 三邊的中點 A2、B2、C2，作出了第 2 個等邊A2B2C2，算出了 等邊A2B2C2 的面積，用同樣的方法，作出了第 3 個等邊A3B3C3，算出了等邊A3B3C3 的面積，由此可得，第 n個等邊AnBn n 的面積是（）BCD（作業(yè)分析：證 A2B2 是A1B1C1 的中位線，得等邊A2B2C2，以及等邊A3B3C3 的面 積，依此類推AnBn n 的面積即可。）（設(shè)計意圖：通過觀察、思考、操作、猜想、驗證等過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。）如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是 AB，AC，BC的中點若 EF5cm，則 AB cm；若 BC9cm，則 DE cm；中線 AF與中位線

53、DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想（作業(yè)分析：利用三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可以求得 AB、ED的長度；連接 DF，易判定四邊形 ADFE為平行四邊形，則該平行四邊形的對角線相互平分。）（設(shè)計意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生進行獨立思考、自主探索，為數(shù)學(xué)結(jié)論的證明打下良好的認識基礎(chǔ)。）如圖，在ABC中，AB12cm，AC8cm，AD、AE分別是其角平分線和中線， 過點 C作 CGAD于點 F，交 AB于點 G，連接 EF說明：ACAG；求線段 EF的長（作業(yè)分析：根據(jù)角平分線的定義得到BADCAD，利用 ASA定理證明GAFCAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

54、根據(jù)題意求出 BG，根據(jù)三角形中位線定理解答即可。）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。）（二）時間要求：（15 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答案正確；B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜

55、合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。（評價方式：雙軌評價：教師實行等級和符號的雙軌評價，分 A、B、C 三個等級來評價學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，用學(xué)生普遍都喜歡的符號來評價學(xué)生作業(yè)的態(tài)度； 學(xué)生互評：學(xué)生互評的過程也是一次再學(xué)習(xí)的過程，找到自己的不足，明確努力的方向；邀請家長參與評價：教師引導(dǎo)家長進行正確的評價，能夠讓家長及時了解孩子的學(xué)習(xí)狀況，關(guān)心孩子的學(xué)習(xí)，平時更加關(guān)注孩子的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣。）參考答案解：D 為邊 AB 的中點，AD7，BDAD7，D、E 分別為ABC 的邊 AB、AC 的中點DEBC，BC2DE，DFBFBC，BF 平分ABC，

56、DBFFBC，DFBDBF，DFDB7，DEDF+EF11，BC2DE22， 故選：A解：D，E 分別是 AB，AC 的中點，DE4，BC2DE8，AB2+BC262+82100，AC2102100，AB2+BC2AC2，ABC 為直角三角形，SABC ACBC 6824，故答案為：24解：M，N 分別是 AB 和 AC 的中點，MN 是ABC 的中位線，MN BC2，MNBC，NMED，MNEDCE，點 E 是 CN 的中點，NECE，在MNE 和DCE 中，MNEDCE（AAS），CDMN24解：等邊A1B1C1 的面積為： 12 ，A1B1C1 三邊的中點為 A2，B2，C2，A2B2

57、是A1B1C1 的中位線，A2B2A1B1，A2B2 A1B1，A2B2C2A1B1C1，A2B2C2 的面積：A1B1C1 的面積1：4，等邊A2B2C2 的面積為： ，同理可知，等邊A3B3C3 的面積：等邊A2B2C2 的面積1：4，等邊A3B3C3 的面積為： ，依此類推第 n 個等邊AnBnn 的面積是： （ ）n1， 故選：C5解：（1）在ABC 中，點 E、F 分別是 AC、BC 的中點，EF 是ABC 的中位線，EFAB 且 EFAB 又 EF5cm，AB10cm同理，DE BC4.5cm； 故答案是：10、4.5（2）互相平分，理由：如圖，連接 DF，ADEF，ADEF，四邊

58、形 ADFE 為平行四邊形，中線 AF 與 DE 的關(guān)系是互相平分6（1）證明：AD 是ABC 的角平分線，BADCAD，CGAD，AFGAFC90， 在GAF 和CAF 中，GAFCAF（ASA），ACAG；（2）解：AC8cm，AGAC8cm，BGABAG1284（cm），GAFCAF，CFFG，CEEB，EFBG42（cm）課時 6 作業(yè)：（一）作業(yè)內(nèi)容：矩形的性質(zhì)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）如圖，在矩形 ABCD 中，點 O 是 AC 的中點，OMAB 交 AD 于點 M，若 OB5，BC8，則 OM 的長為（）AB3C4D5（作業(yè)分析：由矩形的性質(zhì)可得 OMCD，由勾股定理可得 CD6，進

59、而可以解決問題。）（設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生熟練地應(yīng)用這些知識解決問題的能力。）如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O，已知AOD120，AB2.5cm， 則矩形對角線 BD的長為 cm（作業(yè)分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出 ACBD，OAOB，求出AOB60，得出AOB是等邊三角形，求出ADB30，得出 ACBD2AB5cm即可。）（設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，培養(yǎng)學(xué)生熟練地應(yīng)用這些知識解決問題的能力。）如圖，在矩形 ABCD中，E是邊 AD上點連接 BE，過點 C向 BE作垂線，交 BE于點 F，交 DA的延長線于點 G且滿足 AG

60、DE求證：BFEF；若 AECD2，求 CG的長（作業(yè)分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)證明GEFCBF；根據(jù)勾股定理可得 BE的長， 然后得 AG3，進而可以解決問題。）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探索的習(xí)慣，為數(shù)學(xué)結(jié)論的證明打下良好的基礎(chǔ)。）（二）時間要求：（10 分鐘）（三）評價設(shè)計作業(yè)評價表指標評價等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確；B 等，答案正確、過程有問題；C 等，答案不正確、有過程不完整或答案不準確、過程錯誤、無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范、答案正確；B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確； C 等，過程不規(guī)范或無過程、答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意、答