六安職業(yè)技術學院第一屆數(shù)學建模競賽試題卷

1、六安職業(yè)技術學院第一屆數(shù)學建模競賽試題卷參賽隊員： 參選題號： 是否含附件： 2009年六安職業(yè)技術學院第一屆數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選

2、擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：第一部分 基礎能力1、一條公路交通不太擁擠，以致人們養(yǎng)成“沖”過馬路的習慣，不愿行走到鄰近較遠處的“斑馬線”。當?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路，為方便行人，準備在一些特殊地點增設“斑馬線”，讓行人可穿越公路,并且還要保證行人的平均等待時間不超過15秒。請回答：如果由你們隊來完成增設“斑馬線”的具體方案，需考慮哪些方

3、面的問題？2、現(xiàn)代化都市里大樓林立，這些拔地而起的摩天大樓安全性不容忽視，我們經(jīng)常耳聞目睹大樓內(nèi)發(fā)生意外情況，造成令人震驚的人員傷亡和財產(chǎn)損失。大樓內(nèi)居住人員的安全保障在于無論發(fā)生什么情況，都能使人員有組織，有秩序地進行疏散撤離。一座大樓的管委會想進行一次緊急疏散人員的演習。請回答：在演習前應該考慮哪些方面的問題。第二部分 數(shù)學建模（以下兩題任選一題，電子版在基礎部網(wǎng)站 HYPERLINK / /下載，以論文形式作答，論文要求參見全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范，限定3日內(nèi)完成，答案打印一份交至基礎部， HYPERLINK mailto:并將電子稿發(fā)送到郵箱 并將電子稿發(fā)送到郵箱）A題：住房

4、貸款問題今年年初由中國建設銀行北京市分行印發(fā)的個人住房貸款簡介的小冊子中介紹了有關個人住房貸款的有關問題。其中指明貸款額最高為擬購買住房費用總額的70%；貸款期限最長為20年。個人住房貸款利率如附表1所示。借款人在借款期內(nèi)每月以相等的月均還款額償還銀行貸款本金和利息。附表2列出了不同貸款期限下的月均還款額、還款總額和利息負擔總和。試給出公式說明附表2中后三列數(shù)是如何算出來的。近年來國務院批準，中國人民銀行決定從1999年9月21日起，延長個人住房貸款期限并降低利率以支持城鎮(zhèn)居民購房。各商業(yè)銀行個人住房貸款的最長期限由現(xiàn)行的20年延長到30年。每筆貸款年限由商業(yè)銀行依據(jù)借款個人的年齡、工作年限、

5、還款能力等因素與借款人協(xié)商確定。個人住房款年利率最高水平降為5.88%。并根據(jù)貸款期限劃分為兩個檔次：5年以下（含5年）為年利率5.31，5年以上為年利率5.88%。請你根據(jù)新規(guī)定計算5年期、20年期的月均還款額、還款總額和利息負擔總和，并與原附表2中的同期貸款的負擔情況比較，住房貸款的負擔各降低了多少。附表1中國建設銀行北京分行個人住房貸款利率表貸款期限貸款期月利率()年利率（%）1年（含）以下5.106.121-3（含）年5.3256.393-5（含）年5.556.665-10（含）年6.007.2010-20（含）年6.307.56附表2中國建設銀行北京分行個人住房貸款1-20年月均還款

6、金額表（借款額為壹萬元） 單位：元貸款期限（年）年利率（%）還款總額利息負擔總和月均還款額16.1210612.00612.00一次還本付息56.6611784.601784.60196.41207.5619423.209423.2080.93（本表自1998年12月7日起執(zhí)行）B題：手機“套餐”優(yōu)惠幾何手機現(xiàn)已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，近年來通信業(yè)務量飛速增長 (見附件1) 。手機資費問題一直是人們關心的熱點問題， 多少年來資費方案始終沒有實質性變化。但是2007年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了“手機單向收費方案”-各種品牌的“套

7、餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。人們不禁要問：手機“套餐”究竟優(yōu)惠幾何？請參照中國移動公司現(xiàn)行的資費標準和北京的全球通“暢聽99套餐”、上海的“全球通68套餐”方案（見附件2），建立數(shù)學模型分析研究下列問題：(1) 給出北京、上海各“套餐”方案的資費計算方法，并針對不同（通話量）需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應于什么樣的用戶？(2) 提出你們對各種資費方案的評價準則和方法, 據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費標準作分析、比較，并給出評價。(3) 北京移動公司2007年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費計劃”方案，即月租50元，本地被叫免費，其他項目資

8、費均同現(xiàn)行的資費標準，還要求用戶至少在網(wǎng)一年。你們又如何評價這個方案？并說明理由。(4) 如果移動公司聘請你們幫助設計一個全球通手機的資費方案, 你們會考慮哪些因素? 根據(jù)你們的研究結果和北京、上海的實際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數(shù)學建模方法設計一個你們認為合理的“套餐”方案。附件1：2006年中國通信業(yè)的統(tǒng)計資料附件2：中國移動手機的資費方案附件1: 2006年中國通信業(yè)的統(tǒng)計資料2006年全年累計完成通信業(yè)務總量15321.0億元，同比增長25.6%，其中，電信14592.1億元，增長26.1%；郵政728.9億元，增長16.9%。完成通信業(yè)務收入7

9、120.6億元，同比增長11.6%，其中，電信6483.8億元，增長11.7%；郵政636.8億元，增長10.8%。通信行業(yè)增加值完成4641.7億元，同比增長11.6%。通信固定資產(chǎn)投資2226.8億元，同比增長7.5%，其中，電信2186.9億元，增長7.5%；郵政39.9億元，增長5.3%。2006年全國電話用戶總數(shù)突破8億戶，移動電話用戶總數(shù)突破4億戶。固定電話用戶新增1736.7萬戶，總數(shù)達到36781.2萬戶。其中，無線市話用戶新增582.7萬戶，總數(shù)達到9112.7萬戶；公用電話用戶新增301.1萬部，總數(shù)達到2982.3萬部。移動電話用戶新增6767.7萬戶，總數(shù)達到46108

10、.2萬戶。移動分組數(shù)據(jù)用戶新增6728.8萬戶，總數(shù)達到13809.4萬戶。固定電話普及率和移動電話普及率分別達到28.1部/百人和35.3部/百人?；A電信運營企業(yè)互聯(lián)網(wǎng)用戶中，撥號用戶達到2642.0萬戶，同比減少917.5萬戶；專線用戶達到62136戶，同比減少4927戶；寬帶接入用戶達到5189.9萬戶，同比增加1454.9萬戶，寬帶接入用戶中xDSL用戶3712.0萬戶，LAN用戶1449.2萬戶，WLAN用戶2.5萬戶。全社會互聯(lián)網(wǎng)使用人數(shù)新增約2600萬，總數(shù)達到1.37億人。2006年，固定電話通話量方面：本地網(wǎng)內(nèi)區(qū)間通話量775.7億次，下降6.2%；區(qū)內(nèi)通話量6019.5億

11、次，下降3.1%；固定傳統(tǒng)國內(nèi)長途通話時長972.4億分鐘，增長8.8%；國際通話時長5.9億分鐘，增長7.9%；港澳臺通話時長6.1億分鐘，下降1.1%；無線市話短信業(yè)務量298.0億條，增長24.2%。2006年移動電話通話量方面：本地通話時長15882.7億分鐘，增長34.7%；國內(nèi)長途通話時長977.8億分鐘，增長37.0%；國際通話時長4.2億分鐘，增長24.5%；港澳臺通話時長4.0億分鐘，增長21.1%；移動短信業(yè)務量4296.7億條，增長41.0%。IP電話通話量方面：國內(nèi)長途通話時長1465.6億分鐘，增長11.1%；國際通話時長12.3億分鐘，下降12.0%；港澳臺通話時長

12、10.7億分鐘，下降8.1%。固定電話互聯(lián)互通通話時長2647.2億分鐘，增長29.8%；移動電話互聯(lián)互通通話時長3633.5億分鐘，增長19.4%；移動短信互聯(lián)互通業(yè)務量720.1億條，增長40.3%。2006年全國光纜線路長度新增18.6萬公里，達到425.9萬公里；光纜纖芯長度新增1296.8萬芯公里，達到8893.4萬芯公里。固定長途電話交換機容量新增76.9萬路端，達到1448.5萬路端；局用交換機容量新增3066.5萬門，達到50262.6萬門，其中，接入網(wǎng)設備容量新增2341.4萬門，達到23462.2萬門。移動電話交換機容量新增12818.1萬戶，達到61059.9萬戶。基礎電

13、信運營企業(yè)互聯(lián)網(wǎng)寬帶接入端口新增1606.7萬個，達到6481.4萬個。全國互聯(lián)網(wǎng)國際出口帶寬256696M，網(wǎng)站總數(shù)為84.3萬個，域名總數(shù)為410.9萬個。注：該數(shù)據(jù)來自于中國信息產(chǎn)業(yè)部“中國通信統(tǒng)計年度報告（2006）”附件2：中國移動手機的資費方案1.北京移動公司全球通“暢聽99套餐”方案月基本費 （元/月） 包含本地主叫分鐘數(shù) 超出套餐部分本地主叫資費（元/分鐘）本地被叫資費（元/分鐘）包含數(shù)據(jù)業(yè)務*17951國內(nèi)IP長途資費（元/分鐘）992800.35010M GPRS流量0.11395600.25010M GPRS流量+ 25條彩信0.119910000.2050M GPRS流

14、量0.129920000.15050M GPRS流量0.1注：（1）暢聽套餐所包含的免費被叫通話是指北京全球通客戶在本地接聽的所有來話 （接聽12590*、12586*通話除外），客戶漫游至外地的被叫不包含在內(nèi)。撥打12590*、12586*、12588、1253012121的通話分鐘數(shù)，不計入主叫免費時間內(nèi)。 （2）暢聽套餐所包含的本地主叫通話是指北京全球通客戶在北京地區(qū)的所有基本通話和所有長途/IP長途電話的基本通話部分，客戶漫游至外地的主叫不包含在內(nèi)。 （3）在呼叫轉移狀態(tài)下，按呼叫轉移的資費標準收費。 （4）各檔套餐包含的本地主叫免費

15、通話時間當月有效，不累計到下月。2.上海移動公司“全球通68套餐”方案3. 中國移動公司現(xiàn)行的資費標準全球通一、基本資費 1、月租費： 50 元（月租日收： 50 元12 / 365 當月在網(wǎng)天數(shù)，精確到分） 2、停機保號： 20 元 / 月 ( 按天計算， 20 / 31 停機天數(shù)，精確到分。如整月停機則每月交納停機保號費 20 元） 3、卡費： 50 元；補換卡 ： 20 元 4、計費原則：雙向計費 條件 撥叫類型 資費 未漫游 主叫當?shù)?0.4 元 / 分鐘 直撥國內(nèi)長途 0.4 元 / 分鐘 + 國內(nèi)長途資費 直撥國際長途 0.4 元 / 分鐘 + 國際長途資費 撥中國移動 IP （國

16、內(nèi)、國際） 0.4 元 / 分鐘 + 中國移動 IP 長途資費 被叫 0.4 元 / 分鐘 漫游 主叫漫游地當?shù)?0.6 元 / 分鐘 直撥國內(nèi)長途 0.6 元 / 分鐘 + 國內(nèi)長途資費 直撥國際長途 0.6 元 / 分鐘 + 國際長途資費 撥中國移動 IP （國內(nèi)、國際） 0.6 元 / 分鐘 + 中國移動 IP 長途資費 做被叫接聽漫游地當?shù)?0.6 元 / 分鐘 做被叫接聽漫游地以外電話 0.6 元 / 分鐘 + 國內(nèi)長途資費 二、長途資費 長途類型 資費（同時收取區(qū)內(nèi)通話費） 優(yōu)惠時間（0：00-7：00） 國內(nèi) 0.07 元 /6 秒0.04 元 /6 秒港澳臺 0.2 元 /6

17、秒/其它國家 0.8 元 /6 秒0.48 元 /6 秒備注： 1、新疆、西藏優(yōu)惠時段向后順延 2 小時； 2、目前僅撥叫日本、美國、新加坡、澳大利亞、新西蘭、法國、英國、意大利、泰國、馬來西亞、德國、加拿大、菲律賓、印度尼西亞、韓國享受 0.48 元 /6 秒優(yōu)惠。三、IP資費國內(nèi) 0.3 元 / 分鐘港澳臺 1.5 元 / 分鐘國際長途 加拿大、美國（含阿拉斯加和夏威夷），不含其它代碼為 1 的國家和地區(qū)2.4 元 / 分鐘英國、法國、意大利、德國、新西蘭、韓國、日本、澳大利亞、新加坡、馬來西亞、泰國、印尼、菲律賓 3.6 元 / 分鐘 其它國家和地區(qū) 4.6 元 / 分鐘 備注： 上述國

18、家僅指其本國，不包括其附屬地區(qū)。 四、國際漫游資費 HYPERLINK /YDYW/manyou/gsm.asp t _blank 【國際漫游統(tǒng)一資費表】 HYPERLINK /YDYW/gangaotaizifei1.htm t _blank 【臺港澳地區(qū)漫游統(tǒng)一資費表】備注： 國際長途、國際漫游業(yè)務需另行申請。 五、短信資費 國內(nèi)短信 接收方資費中國移動手機0.1 元 / 條 中國網(wǎng)通、聯(lián)通及固定電話的網(wǎng)間電話 0.15 元 / 條 國際短信 在中國大陸地區(qū)發(fā)送國際短信至中國大陸以外地區(qū)運營商客戶資費標準為 1元/條在中國大陸接收國際短信不收費漫游到中國大陸以外的國家和地區(qū)后，發(fā)送國際短信

19、 參照國際漫游資費標準客戶漫游到中國大陸以外的國家和地區(qū)后接收短信 參照國際漫游資費標準神州行項目 資費標準 未漫游 漫游 撥本地電話 0.60元/分鐘 0.80元/分鐘 撥國內(nèi)長途 0.60元/分鐘+0.07元/6秒鐘 0.80元/分鐘+0.07元/6秒鐘 撥國際長途 0.60元/分鐘+0.80元/6秒鐘 0.80元/分鐘+0.80元/6秒鐘 撥港澳臺長途 0.60元/分鐘+0.20元/6秒鐘 0.80元/分鐘+0.20元/6秒鐘 撥17951 IP電話 0.60元/分鐘+IP電話費 0.80元/分鐘+IP電話費 接聽電話 0.60元/分鐘 0.80元/分鐘+0.07元/6秒鐘 IP電話費標

20、準類別 呼叫目的地 資費標準 中國移動IP電話 國內(nèi)長途 0.3元/分鐘 港澳臺長途 1.5元/分鐘 國際長途 加拿大、美國（含阿拉斯加和夏威夷）注：不含其它代碼為1的國家和地區(qū)。 2.4元/分鐘 英國、法國、意大利、德國、新西蘭、韓國、日本、澳大利亞、新加坡、馬來西亞、泰國、印尼、菲律賓 3.6元/分鐘 其它國家和地區(qū) 4.6元/分鐘 注：1、接聽電話一行：0.80元/分鐘+0.07元/6秒鐘為接聽漫游地以外來電資費。 2、上述國家僅指其本國，不包括其附屬地區(qū)。特殊標注的國家按標注的內(nèi)容執(zhí)行。動感地帶通話費： 優(yōu)惠時段（21：009：00） 其他時段（9：0021：00） 本地基本通話費 0

21、.12元分鐘 0.25元分鐘 國內(nèi)漫游基本通話費 0.60元分鐘 國內(nèi)長途話費（不用IP） 0.07元6秒 17951 IP國內(nèi)長途話費 0.10元分鐘 特別提醒：以上長途話費和17951 IP話費均不含區(qū)內(nèi)或漫游通話費。 套餐資費列表：套餐費（元/月)包含的業(yè)務內(nèi)容和數(shù)量 15元短信套餐 15短信 200條 娛樂部落 20短信 300條 青青校園 20短信 200條 晚20:00-22:00的本地通話時長 30分鐘(指當月累計)白領聯(lián)盟 30短信 150條 本地通話時長 30分鐘 本地IP通話時長（含區(qū)內(nèi)通話費） 10分鐘 移動秘書 1個 可選套餐列表： 可選套餐 月使用費 （元/月） 包含

22、的業(yè)務內(nèi)容和數(shù)量 短信12010短信 120條 短信50030短信 500條 超級暢聽 15包含500分鐘本地被叫和10M GPRS免費流量。超出套餐包含部分的通話費用按現(xiàn)有標準資費計收，超出套餐包含部分的GPRS費用按0.03元/KB計收，封頂500元 500分鐘及10M GPRS流量 彩信包 5中國移動點對點彩信 25條 全球呼 3不方便接聽電話時呼轉開機之后會收到短信提示全國大學生數(shù)學建模競賽論文格式規(guī)范本科組參賽隊從A、B題中任選一題，?？平M參賽隊從C、D題中任選一題。論文用白色A4紙單面打?。簧舷伦笥腋髁舫鲋辽?.5厘米的頁邊距；從左側裝訂。論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體