2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：流體力學(xué)平面勢(shì)流的疊加

1、流體力學(xué)平面勢(shì)流的疊加 一、匯流和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)螺旋流 二、源流和匯流疊加的流動(dòng)偶極子流 幾個(gè)簡(jiǎn)單有勢(shì)流動(dòng)疊加得到的新的有勢(shì)流動(dòng)，其速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別等于原有幾個(gè)有勢(shì)流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)的代數(shù)和，速度分量為原有速度分量的代數(shù)和。 研究勢(shì)流疊加原理的意義：將簡(jiǎn)單的勢(shì)流疊加起來(lái)，得到新的復(fù)雜流動(dòng)的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)，可以用來(lái)求解復(fù)雜流動(dòng)。 上式積分得由上可知，點(diǎn)渦流場(chǎng)的等勢(shì)線為不同極角的徑線，即 =常數(shù)；流線為不同半徑的同心圓，即 =常數(shù)。與點(diǎn)源（或點(diǎn)匯）相反。點(diǎn)渦的強(qiáng)度即沿圍繞點(diǎn)渦軸線上的環(huán)量 0時(shí)，環(huán)流為逆時(shí)針?lè)较颍?0，環(huán)流為順時(shí)針?lè)较?。由斯托克斯定理知，點(diǎn)渦的強(qiáng)度 取決于旋渦的強(qiáng)度。

2、渦點(diǎn)以外勢(shì)流區(qū)的壓強(qiáng)和前述二維渦流流場(chǎng)壓強(qiáng)分布相同，其分布關(guān)系仍為式（7-32）。零壓強(qiáng)處的半徑為 上述各式的實(shí)際適用范圍為 的區(qū)域。以上幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流實(shí)際中很少應(yīng)用，但它們是勢(shì)流的基本單元，若把幾種基本單元疊加在一起，可以形成許多有實(shí)際意義的復(fù)雜流動(dòng)。（7-45b） 匯流和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)螺旋流若點(diǎn)源和點(diǎn)渦均位于坐標(biāo)原點(diǎn)，組成一新的流場(chǎng)，其速度勢(shì)和流函數(shù)為（7-48）（7-49）（7-50）（7-51）圖7-16 螺旋流網(wǎng) 令以上的速度勢(shì)和流函數(shù)為常數(shù)，得到的等勢(shì)線和流線方 程分別為：其圖像為圖71 6所示，等勢(shì)線和流線是兩組相互正交的對(duì)數(shù)螺旋線，故稱(chēng)匯流和點(diǎn)渦疊加的流動(dòng)為螺旋流。其速度分

3、布為:其適用范圍應(yīng)為：壓強(qiáng)分布可用前述方法導(dǎo)出，表達(dá)式為當(dāng)偶極子位于原點(diǎn)等勢(shì)線=C流線 =C物理背景 點(diǎn)源點(diǎn)匯無(wú)限接近(0)形成的流場(chǎng)。 （偶極矩M = Q= 常數(shù)，源匯） 源流和匯流疊加的流動(dòng)偶極子流 源流和匯流疊加的流動(dòng)偶極子流 （7-52）（7-53）圖7-17 點(diǎn)源和點(diǎn)匯疊加 圖7-18 偶極流 組合流動(dòng)的速度勢(shì)和流函數(shù)為兩個(gè)強(qiáng)度 相等的位于點(diǎn)A(-a,0)的點(diǎn)源和位于點(diǎn)B(a,0)的點(diǎn)匯疊加，如圖717所示。由于當(dāng) 時(shí)，源點(diǎn)和匯點(diǎn)無(wú)限接近，流量為無(wú)限增大，使得 取有限值，稱(chēng)這種流動(dòng)為偶極流。M為偶極子矩，其方向由源點(diǎn)指向匯點(diǎn)。當(dāng) 為微量時(shí)， 故由式（7-52）（7-53）可得偶極流的

4、速度勢(shì)和流函數(shù)分別為 即 即 （7-54）（7-55） 若令式（7-54）等于常數(shù) ，則得等勢(shì)線方程即等勢(shì)線的圖像為圓心在 點(diǎn)上，半徑為 并與y軸在原點(diǎn)相切的圓族，如圖7-18中虛線所示。令式（7-55）式等于常數(shù) 時(shí)，可得流線方程：（7-56），例 蘭金半體繞流：均流+點(diǎn)源(2-1)已知: 位于原點(diǎn)的強(qiáng)度為Q（Q0）的點(diǎn)源與沿x方向速度為U的均流疊 加成一平面流場(chǎng)。求： （1）流函數(shù)與速度勢(shì)函數(shù)；（2）速度分布式；（3）流線方程； （4）畫(huà)出零流線及部分流線圖。解： （1）流函數(shù)與速度勢(shì)函數(shù)的極坐標(biāo)形式分別為 （2）速度分布式為 （3）流線方程為 C 取不同值代表不同流線，零流線的一部分為該

5、流場(chǎng)繞流物體的輪廓線。(a)(d)(c)(b)(e)通過(guò)駐點(diǎn)A（-b,0）的右半部分零流線由A點(diǎn)的流函數(shù)值決定 （4）零流線的左半支是負(fù)x軸的一部分（=），駐點(diǎn)A（-b,0）由 下式?jīng)Q定零流線方程為 零流線及部分流線如右上圖所示，右半部分所圍區(qū)域稱(chēng)為蘭金(Rankine)半體，在無(wú)窮遠(yuǎn)處0和2，零流線的兩支趨于平行。由（g）式可確定兩支距x軸的距離分別為 (g)例 蘭金半體繞流：均流+點(diǎn)源(2-2)求解流場(chǎng)均 流求流函數(shù)偶極子同理基本解疊加邊界條件 圓柱面為零流線流場(chǎng)分析1. 速度分布在圓柱面(S)上2. 圓柱面上壓強(qiáng)分布表面壓強(qiáng)系數(shù)3. 壓強(qiáng)合力 Fx= 0（達(dá)朗貝爾佯繆），F(xiàn)y= 0平行流（均勻等速流）和偶極流疊加,可用來(lái)描述流體繞過(guò)圓柱體無(wú)環(huán)流的流動(dòng).若均勻等速流的速度為 ,沿x軸正向流動(dòng),偶極流的偶極矩為M。一、平行流與偶極流的疊加1.流網(wǎng) 平行流：偶極流：疊加：（757）（758） 流線方程為：當(dāng)常數(shù)C取不同的數(shù)值時(shí)，可得如圖719所示的流普。當(dāng)C0時(shí)對(duì)應(yīng)的流線