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文檔簡介

1、守恒量與對稱性這就是體系 （Hamilton量）在變換Q下的不變性的數(shù)學表達。表明和變換 相聯(lián)系，必有一個守恒量。Q注意： 一般不是厄米算符，所以它本身不是守恒量算符，但它可以決定一個守恒量算符。凡滿足該式的變換稱為體系的對稱性變換2考慮到概率守恒，要求則Q應為幺正變換（算符），即對于連續(xù)變換，可考慮無窮小變換，令即要求3F為厄密算符，稱為變換Q的無窮小算符。由于其厄密性，可用它來定義一個與Q變換相聯(lián)系的可觀測量將體系在Q變換下的不變性 ,應用到無窮小變換可導致F就是體系的一個守恒量一個體系若存在一個守恒量，則反映體系有某種對稱性，反之，不一定成立。對于幺正變換對稱性，的確存在相應的守恒量4例

2、1. 空間平移不變性與動量守恒考慮沿 方向的無窮小平移 ，則波函數(shù)的變化為 于是平移變換算符為： 其中：為相應的無窮小算符5對于三維空間的無窮小平移 ，則有 其中： 即動量算符。如果體系對于平移具有不變性，即 則有 根據(jù)力學量守恒條件可知：動量算符守恒。6例2.空間旋轉不變性與角動量守恒。則波函數(shù)的變化為 于是繞z軸旋轉的變換算符為： 其中： 是大家熟知的角動量的z分量算符 7于是繞 軸旋轉的變換算符為:現(xiàn)在來考慮三維空間中的繞某方向 （單位矢）的無窮小旋轉 則波函數(shù)的變化為 8其中： 是大家熟知的角動量算符。如果體系具有空間旋轉不變性，即 則有 由力學量守恒條件可知：角動量守恒。9定態(tài) 若 A是常數(shù)，計算幾率密度和幾率流密度。由下列定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度：求一維諧振子處于第一激發(fā)態(tài)幾率最大的位置。定理 若 則一維束縛定態(tài)有確定的宇稱證明 證明見前面講義一維有限深勢阱 求能量滿足的方程。見前面講義粒子射入下列勢階，求反射

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