2020-2021學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊輔導學案第一講：平面向量的概念與加減法運算

1、第一講 平面向量的概念與加減運算向量的實際背景與概念向量的幾何表示平面向量的概念相等向量與共線向量向量的加法運算平面向量的加減法運算向量的減法運算專題一平面向量的概念1.向量的實際背景與概念（1）向量的實際背景物理中，質(zhì)點A到A的位移表示從起點到終點相對位置的變化，與具體的路線無關，既有大小又有方向；速度是表示物體運動快慢的量，既有大小又有方向；力也是這樣.這樣的量在物理學中稱為矢量.向量的概念在數(shù)學中，我們把既有大小又有方向的量叫作向量，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量.向量與數(shù)量的區(qū)別數(shù)量是一個代數(shù)量，可以比較大小，物理學中稱為標量，向量不能

2、比較大小，物理學中稱為矢量.題型1 向量的概念 例1. 下列物理量：質(zhì)量；速度；力；加速度；路程；密度；功，其中不是向量的有（ ）A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個練習1.以下選項都是向量的為（ ）A. 加速度、海拔 B.質(zhì)量、摩擦力 C.面積、體積 D.重力、速度練習2.下列說法正確的是（ ）向量可以比較大小 B.坐標平面上的軸和軸都是向量 C.向量就是有向線段 D.體積、面積和時間都不是向量2.向量的幾何表示（1）有向線段：具有方向的線段叫作有向線段.通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向，以A為起點、B為終點的有向線段記作.線段的長度也叫作有向線段的長度，記作.有向線段包含三個

3、要素：起點、方向、長度.（2）向量的幾何表示：向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向.（3）向量的字母表示：向量可以用字母表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點的字母表示，如，.（4）向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱模），記作.(任意向量的模都是非負數(shù)，即，所以向量的?？梢员容^大小.)（5）兩個特殊向量：零向量：長度為0的向量叫作零向量，記作0，它的方向是任意的.單位向量：長度等于1個單位長度的向量,叫作單位向量.題型2 向量的幾何表示 例2.下列說法正確的有_.向量的長度與向量的長度相等；有向線段就是向量,向量就是有向線段；向量的大小與方

4、向有關；向量的?？梢员容^大小.例3.下列命題不正確的是（ ）A.零向量的方向是任意的 B.單位向量的方向是任意的 C.零向量的模為0 D.起點為原點的所有單位向量，終點構(gòu)成單位圓3.相等向量與共線向量（1）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫作相等向量.用有向線段表示的向量與相等，記作.所有的零向量都相等（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量平行，記作.我們規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對任意向量，都有.（3）共線向量：任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.題型3 相等向量與共線向量 例4.下列說法正確的是（ ）A.兩個有共同起點而且相等的向

5、量，其終點必相同 B.長度相等的向量叫作相等向量 C.共線向量（均為非零向量）是在一條直線上的向量 D.向量與向量平行，則與的方向相同或相反練習4.（多選）下列說法中正確的是（ ）A.零向量與任一向量平行 B.方向相反的兩個非零向量不一定共線 C.零向量的長度為0 D.方向相反的兩個非零向量必不相等例5.如圖所示，的三邊均不相等，分別是邊的中點.A（1）寫出與共線的向量；EF（2）寫出與長度相等的向量；（3）寫出與相等的向量DBC專題二平面向量加減運算1.向量的加法運算北京探究二：如圖，某人從北京到武漢再到重慶，則兩次行程的位移可用哪個向量表示？從這里可以得到什么結(jié)論？武漢重慶1.向量加法的定

6、義：求兩個向量和的運算，叫作向量的加法兩個向量的和仍是向量規(guī)定：C2.向量加法的三角形法則已知兩個非零向量,求.BA在平面內(nèi)任取一點A,作，連接AC則CD3.向量加法的平行四邊形法則還有其他方法求嗎？BA作，連接CD則4.向量加法的三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別三角形法則平行四邊形法則兩向量的位置關系兩向量共線或不共線都可以只適用于兩向量不共線兩向量起點、終點的特點（首尾相接）（共起點）2.向量加法的運算律結(jié)論：交換律： 結(jié)合律：題型1 向量的加法運算 例1.在平行四邊形中，等于（ ）ABCD練習1.在四邊形中， ，則四邊形是（ ）A菱形B矩形C正方形D平行四邊形題型2 向量加法的運算律 例

7、2.例3.（多選）如圖，在平行四邊形中，下列計算正確的是（ ）ABCD3.向量的減法運算1.相反向量：與向量長度相等，方向相反的向量，叫作的相反向量，記作.2.相反向量的性質(zhì)：零向量的相反向量仍是零向量 任一向量與其相反向量的和是零向量，即.如果向量互為相反向量，那么,，3.向量減法的定義：向量加上的相反向量，叫作與的差，即4.向量減法的三角形法則與平行四邊形法則 題型3 向量的減法運算例4.下列運算中正確的是（ ） B.C. D.例5.平行四邊形中，,，若，求.課后作業(yè)1設是兩個平面向量，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2若四邊形是矩形，則下列說法不正確的是（ ）A與共線B與共線C與模相等，方向相反D與模相