2022屆山東省濟南市濟陽區(qū)中考數(shù)學猜題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是2下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3如圖，

2、將ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若ACB=30，則DAC的度數(shù)是( )ABCD4如圖是反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD5已知拋物線yx2+3向左平移2個單位，那么平移后的拋物線表達式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+56估計2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間（）A0和1B1和2C2和3D3和47某廠進行技術創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產30臺機器，并且現(xiàn)在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同設現(xiàn)在每天生產x臺機器，根據(jù)題意可得方程為（）

3、ABCD8如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為，如果， ，那么弦AB的長是（ ）ABCD10已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應的函數(shù)值小于0，則下列結論正確的是（ ）A取時的函數(shù)值小于0B取時的函數(shù)值大于0C取時的函數(shù)值等于0D取時函數(shù)值與0的大小關系不確定11如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD12如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個

4、立體圖形的俯視圖是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有四張質地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 14如圖，在ABC和EDB中，CEBD90，點E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，則AE_15空氣質量指數(shù)，簡稱AQI，如果AQI在050空氣質量類別為優(yōu)，在51100空氣質量類別為良，在101150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天

5、數(shù)的百分比為_%16已知O的面積為9cm2，若點O到直線L的距離為cm，則直線l與O的位置關系是_17將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_度18每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是ABC外接圓O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD（1）求證：PCBD；（2）若O的半徑為2，ABP=60，求CP的長；

6、（3）隨著點P的運動，的值是否會發(fā)生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明20（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y2x的圖象與性質小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y2x的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是_；（2）如表是y與x的幾組對應值x43.532101233.54y 0m則m的值為_；（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質_21（6分）綜合與實踐：概念理解：將ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉，旋轉角記為 （090），并使各邊長變?yōu)樵?/p>

7、來的 n 倍，得到ABC，如圖，我們將這種變換記為，n，： 問題解決：（2）如圖，在ABC 中，BAC=30，ACB=90，對ABC 作變換，n得到ABC，使點 B，C，C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求 和 n 的值拓廣探索：（3）在ABC 中，BAC=45，ACB=90，對ABC作變換 得到ABC，則四邊形 ABBC為正方形22（8分）文藝復興時期，意大利藝術大師達芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4= ，S5= ，S6= + ，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3= 23（8分）

8、如圖，在ABC中，ABC=90，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到點F，使EF=2DE（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當ACB=60時，求證：四邊形BCFE是菱形24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E，交AB延長線于點F（1）求證：BD=CD；（2）求證：DC2=CEAC；（3）當AC=5，BC=6時，求DF的長25（10分）我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖王老師采取的調查方式是

9、（填“普查”或“抽樣調查”），王老師所調查的4個班征集到作品共 件，其中b班征集到作品 件，請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率26（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線ADBC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：在x軸上是否

10、存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，DMN的面積最大，并求出這個最大值27（12分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到

11、?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)2、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D

12、、是軸對稱圖形，符合題意故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合3、D【解析】由題意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75故選D【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等4、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，k0，一次

13、函數(shù)y=kxk的圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kxk的圖象經過第一、三、四象限；故選：B.5、A【解析】結合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線yx23向左平移2個單位可得y(x2)23，故選A.【點睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進行解答.6、D【解析】先估算出的大致范圍，然后再計算出2的大小，從而得到問題的答案【詳解】253231，51原式=22=2，322故選D【點睛】本題主要考查的

14、是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵7、A【解析】根據(jù)現(xiàn)在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間【詳解】現(xiàn)在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x30）臺機器依題意得：，故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.8、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM

15、=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D9、C【解析】先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解【詳解】解：，PB為的切線，為等邊三角形，故選C【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵10、B【解析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，AB1，x取m時，其相應的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思

16、想11、A【解析】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖詳解：該幾何體的左視圖是：故選A點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力12、C【解析】從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，故選C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=24=考點：概率的計算14、1【解析】試題分析：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=54=1.考點：全

17、等三角形的性質；勾股定理15、80【解析】【分析】先求出AQI在050的頻數(shù)，再根據(jù)%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在050的頻數(shù)為10，所以，空氣質量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：%=80% 故答案為80【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的分析.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.16、相離【解析】設圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線l的距離比較即可【詳解】設圓O的半徑是r，則r2=9，r=3，點0到直線l的距離為，3，即：rd，直線l與O的位置關系是相離，故答案為：相離.【點睛】本題主要考查對直線與圓的位置關系的理解和掌握，解此題的關鍵是知道當

18、rd時相離；當r=d時相切；當rd時相交17、1【解析】根據(jù)一副直角三角板的各個角的度數(shù)，結合三角形內角和定理，即可求解【詳解】360，445，15180341故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理以及對頂角的性質，掌握三角形的內角和等于180，是解題的關鍵18、2【解析】設第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“an2n2”，再代入n2029即可求出結論【詳解】設第n層有an個三角形（n為正整數(shù)），a22，a22+23，a322+25，a423+27，an2（n2）+22n2當n2029時，a20292202922故答案為2【點睛】本題考

19、查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an2n2”是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質得到ABC=45，ACB=90，根據(jù)圓周角定理得到APB=90，得到APC=D，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）作BHCP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明CBPABD，根據(jù)相似三角形的性質解答【詳解】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，ABC=45，ACB=90，APC=ABC=45，AB為O的直徑

20、，APB=90，PD=PB，PBD=D=45，APC=D=45，PCBD；（2）作BHCP，垂足為H，O的半徑為2，ABP=60，BC=2，BCP=BAP=30，CPB=BAC=45，在RtBCH中，CH=BCcosBCH=，BH=BCsinBCH=，在RtBHP中，PH=BH=，CP=CH+PH=+；（3）的值不變，BCP=BAP，CPB=D，CBPABD，=，=，即=【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵20、（1）任意實數(shù)；（2）；（3）見解析；（4）當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，

21、y隨x的增大而增大【解析】（1）沒有限定要求,所以x為任意實數(shù),（2）把x3代入函數(shù)解析式即可,（3）描點,連線即可解題,（4）看圖確定極點坐標,即可找到增減區(qū)間.【詳解】解：（1）函數(shù)y2x的自變量x的取值范圍是任意實數(shù)；故答案為任意實數(shù)；（2）把x3代入y2x得，y；故答案為；（3）如圖所示；（4）根據(jù)圖象得，當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大故答案為當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時，y隨x的增大而增大【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉函數(shù)的圖像和概念是解題關鍵.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)定義可知ABCABC，再根據(jù)相似三

22、角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進而得出，根據(jù)30直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形 ABBC為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得出答案【詳解】解：（1）ABC的邊長變?yōu)榱薃BC的n倍，ABCABC，故答案為：（2）四邊形是矩形，在中，（3）若四邊形 ABBC為正方形，則，又在ABC中，AB=，故答案為：【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解，n的意義是解題的關鍵22、S1，S3，S4，S5，1【解析】利用圖形的拼割，正方形的性質，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S

23、1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1故答案為S1，S3，S4，S5，1【點睛】考查正方形的性質、矩形的性質、扇形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.23、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形（2）根據(jù)菱形的判定證明即可【詳解】（1）證明：DE為AB，AC中點DE為ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四邊形BCEF為平行四邊形（2）四邊形BCEF為平行四邊形，ACB=60，BC=CE=BE，四邊形BCFE是菱形【點睛】

24、本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DF=【解析】（1）先判斷出ADBC，即可得出結論；（2）先判斷出ODAC，進而判斷出CED=ODE，判斷出CDECAD，即可得出結論；（3）先求出OD，再求出CD=3，進而求出CE，AE，DE，再判斷出，即可得出結論【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC， BD=CD；（2）連接OD，DE是O的切線，ODE=90，由（1）知，BD=CD，OA=OB，ODAC，CED=ODE=90=ADC

25、，C=C，CDECAD，CD2=CEAC；（3）AB=AC=5，由（1）知，ADB=90，OA=OB，OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CEAC，AC=5，CE=，AE=AC-CE=5-=，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，DE=,由（2）知，ODAC，DF=【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判斷和性質，勾股定理，判斷出CDECAD是解本題的關鍵25、（1）抽樣調查；12；3；（2）60；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進行計算即可求

26、出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解試題解析：（1）抽樣調查，所調查的4個班征集到作品數(shù)為：5=12件，B作品的件數(shù)為：12252=3件，故答案為抽樣調查；12；3；把圖2補充完整如下：（2）王老師所調查的四個班平均每個班征集作品=124=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：314=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是考點：1條形統(tǒng)計圖；2用樣本估計總體；3扇形統(tǒng)計圖；4列表法與樹狀圖法；5圖表型26、（1）y=x2+