LMMSE估計(jì)在信道均衡中的應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)一估計(jì)在信道均衡中的應(yīng)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖炀氄莆盏脑砑皯?yīng)用；2.在給定的問題背景條件下，通過仿真實(shí)驗(yàn)根據(jù)觀測(cè)信號(hào)估計(jì)輸入信號(hào)，從而加深對(duì)估計(jì)的理解。二、實(shí)驗(yàn)原理估計(jì)需要已知后驗(yàn)分布函數(shù)f（|x,，x），而最大似然估計(jì)則需要1N已知似然函數(shù)f（x,，x|）。但是，在很多實(shí)際情況下，它們是未知的。另外，1N最大似然估計(jì)會(huì)導(dǎo)致非線性問題，不容易求解。因此，不需要先驗(yàn)知識(shí)、并且容易實(shí)現(xiàn)的線性估計(jì)方法就顯得十分有吸引力。線性均方估計(jì)（）和最小二乘估計(jì)（）就是這樣兩類參數(shù)估計(jì)方法。在這里，介紹的就是采用最小均方誤差（）準(zhǔn)則的線性最小均方誤差（）估計(jì)。引言準(zhǔn)則下設(shè)計(jì)出的估計(jì)器通常非常復(fù)雜，不便于實(shí)現(xiàn)。為便

2、于實(shí)現(xiàn)，要求待估計(jì)值6與觀測(cè)樣本之間滿足線性關(guān)系，即：，A+BXX為維的觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量；為維的待估計(jì)隨機(jī)參數(shù)矢量；A和b分別是待求的維和維系數(shù)矩陣。估計(jì)的求解：以均方誤差為代價(jià)函數(shù)，計(jì)算使得均方誤差最小時(shí)所求的最佳矩陣、與和X的一階和二階統(tǒng)計(jì)量之間的關(guān)系，B，CC-optxxxA，ECC-1E（X）optxxx“a6，E+CC-1XEXLMMSExxx其中，若E，0，貝U6，CC-1XEXxxx當(dāng)?shù)南闰?yàn)信息未知時(shí)，通常假諜（）,0，因此估計(jì)通常以上式的形式出現(xiàn)。進(jìn)一步，若eX，0，則退化為如下形式：6，CC-1Xxxx估計(jì)的應(yīng)用條件：已知觀測(cè)數(shù)據(jù)與待估計(jì)參數(shù)的一階和二階統(tǒng)計(jì)量。待估計(jì)參數(shù)能夠較好

3、地由觀測(cè)數(shù)據(jù)的線性組合描述。線性模型下的估計(jì)若與可用線性模型來描述：X=H+V其中V是零均值、協(xié)方差矩陣為C的噪聲矢量，且V與不相關(guān)。則有E(X)=H-E()及C-HCHt+C、C=CHtxxVx于是的性估計(jì)為=E()+CHT(HCHT+C)-1XHE()v三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1實(shí)驗(yàn)背景與任務(wù)信道本實(shí)驗(yàn)考慮如圖所示的基帶等效數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，發(fā)送符號(hào)x經(jīng)過失真k信道傳輸，疊加高斯加性白噪聲。圖1基帶等效數(shù)據(jù)傳輸模型發(fā)送信號(hào)采用調(diào)制，即x=（土1土門丨匸。設(shè)信道的沖激響應(yīng)以向量kyk的形式表示為h=h,h,.,ht。LL+1L221本實(shí)驗(yàn)采用如下沖激響應(yīng)：h=0.04,-0.05,0.07,-0.21,-0

4、.5,0.72,0.36,0,0.21,0.03,0.07卩Aw為實(shí)部與虛部獨(dú)立的復(fù)高斯白噪聲，其均值為零，方差為kw本實(shí)驗(yàn)要求采用線性模型下的線性估計(jì)方法，根據(jù)觀測(cè)信號(hào)y估計(jì)k發(fā)送符號(hào)x。k實(shí)驗(yàn)過程仿真工具，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下:本實(shí)驗(yàn)采用首先產(chǎn)生之間由自然數(shù)組成的n=個(gè)隨機(jī)數(shù)s；其次將隨機(jī)信號(hào)s進(jìn)行調(diào)制；再次，將已調(diào)信號(hào)過失真信道，并疊加上信噪比為的高斯白噪聲，以此即可得到輸出數(shù)據(jù)y。高斯白噪聲均值為0，協(xié)方差矩k陣C是幅值為的單位陣；v之后，根據(jù)上述所介紹的算法，建立模型YH-X,W，得到系統(tǒng)傳輸矩陣H，計(jì)算輸入輸出互協(xié)方差矩陣CCHT及輸出自協(xié)方差xyxx矩陣C=HCHt+C；最后，由于輸

5、入均值e(x)0，則根據(jù)公式y(tǒng)yxxv；CHt(HCHt,C)iY可得到已調(diào)信號(hào)的估計(jì)序列。xxxxw四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過以上所述實(shí)驗(yàn)步驟，可以得到?jīng)]有過信道且疊加噪聲的原始已調(diào)信號(hào)的星座圖，如圖所示：圖原始信號(hào)星座圖已調(diào)信號(hào)過信道，并疊加高斯白噪聲后，得到混疊信號(hào)的星座圖如圖所示：過信道并疊加高斯噪聲后信號(hào)星座圖采用圖混疊后的信號(hào)星座圖算法得到已調(diào)信號(hào)的估計(jì)序列，其星座圖如圖所示：估計(jì)后信號(hào)星座圖最后，圖估計(jì)所得信號(hào)星座圖計(jì)算實(shí)驗(yàn)誤差，得到誤差曲線如圖所示：聲噪學(xué)習(xí)曲線數(shù)據(jù)數(shù)目圖5學(xué)習(xí)曲線從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的四幅圖中可以看出，估計(jì)可以利用觀測(cè)數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確地估計(jì)出待估計(jì)參數(shù)。且實(shí)驗(yàn)過程中，所用觀測(cè)數(shù)據(jù)不到5

6、0時(shí)，均方誤差已收斂，收斂速度較快；均方誤差大約在左右，收斂效果較好。但實(shí)驗(yàn)所用時(shí)間過長(zhǎng)，不適合實(shí)時(shí)應(yīng)用。五、總結(jié)估計(jì)不是一般估計(jì)，同時(shí)應(yīng)用條件比較苛刻。必須得到信號(hào)的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性，并且待估計(jì)量與觀測(cè)樣本滿足線性關(guān)系。采用，即線性最小均方估計(jì)法，在滿足其應(yīng)用條件的要求下，可以利用樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)及待估計(jì)參數(shù)的一階與二階統(tǒng)計(jì)量估計(jì)出發(fā)送數(shù)據(jù)即待估參數(shù)。算法有一定的收斂性，能夠使被混疊的信號(hào)與原始信號(hào)的均方誤差最小。在本實(shí)驗(yàn)中，我遇到了一個(gè)困惑，就是當(dāng)已調(diào)信號(hào)過信道進(jìn)行卷積后，已調(diào)信號(hào)長(zhǎng)度增加，變?yōu)镹+Li。之后截取信號(hào)，當(dāng)我截取前N個(gè)信號(hào)時(shí)，最后估計(jì)出來的信號(hào)其均值誤差很大，幾乎達(dá)到，但是所得星座