初中：分式綜合

1、分式作業(yè)一.選擇題（共8小題）.以下各式中，屬于分式的是（）A. a-3B.工兀.以下分式中，屬于最簡分式的是（）A.工B. Ax22aA.以下各式中，屬于分式的是（）A. .以下各式中，屬于分式的是（）A. a-3B.工兀.以下分式中，屬于最簡分式的是（）A.工B. Ax22aAD. 3 (+/?)4C.x2+lD.x-l.分式中，當工=-。時，以下結(jié)論正確的選項是（）3x-lA.分式的值為零B.分式無意義C.假設(shè)時，分式的值為零 3D.假設(shè)czW時，分式的值為零3.分式上上，當x=2時，分式的值為零；當x=-2時，分式?jīng)]有意義，那么分式有意 2x+a TOC o 1-5 h z 義時，。+

2、匕的值為（）A. - 2B. 2C. 6D. - 65.分式巫皿（a, b為常數(shù)）滿足以下表格中的信息：那么以下結(jié)論中錯誤的選項是（）x+aX的取值-11Cd分式的值無意義10-1 TOC o 1-5 h z A. a= 1B. b=8C. c=D. d36.假設(shè)把x, y的值同時擴大為原來的2倍，那么以下分式的值保持不變的是（）A.紅虻A(chǔ).紅虻B,且X2巾A.紅虻B,A.紅虻B,且X2巾C.y+2x-2y-2)B a+b b+an (a+l)2 a+1 (a-1)2 2一)B a+b b+an (a+l)2 a+1 (a-1)2 2一1A.四二a+2 ac 2（x-l）=-2.1-x2 F+

3、x分式.對于實數(shù)。，h定義一種新運算“G： ab=,例如，1G)3=那么 ,21 o2gab1-30方程x3那么MN；假設(shè)M - N=3那么M=N；假設(shè)M - N0.：.M- NQ.類比應(yīng)用(1)小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為坐元/千克和型元/千克(a、2軟+b匕是正數(shù)，且qW。)，試比擬小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比擬圖2和圖3中兩個矩形周長Mi、Ni的大小(人c).a-cb+3c小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示 (其中 心心。)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，問哪種方法 用繩最短？哪種方法用繩最長？

4、請說明理由.a-cb+3c圖4圖5因6圖722【分析】圖4圖5因6圖722【分析】類比應(yīng)用(1)首先得出史主-辿=a+b) 4ab =(-b),進而比擬2 a+b2 (a+b)2 (a+b)(2)由圖形表示出 A/i=2 (q+/?+c+Z?) =2g+4/?+2c, M=2 (q-c+8+3。)=2a+2Z?+4c, 利用兩者之差求出即可.聯(lián)系拓廣：分別表示出圖5的捆綁繩長為L1,那么Li=2aX2+2bX2+4cX2=4a+46+8c, 圖6的捆綁繩長為L2,那么L2=2aX2+2bX 2+2cX 2=46/+4Z?+4c,圖7的捆綁繩長為 人 貝IL3 = 3qX2+26X2+3c 2a

5、b2 a+b小麗所購買商品的平均價格比小穎的高；(2)由圖知,Mi=2 (+b+c+Z?) =2a+4b+2c,M=2 (a - c+/?+3c) =2a+2Z?+4c,M - Ni=2+4/?+2c - (2a+2/?+4c) =2 (/? - c),A2 Ch- c) 0,即：Ml N3第一個矩形大于第二個矩形的周長.聯(lián)系拓廣 設(shè)圖 5 的捆綁繩長為 1,那么 Li=2aX2+2/?X2+4cX2=4a+4+8c,設(shè)圖 6 的捆綁繩長為 L2,那么 2=2qX2+2/7X2+2cX2=4q+4Z7+4c, 設(shè)圖 7 的捆綁繩長為 13,那么 L3 = 3qX2+2/7X2+3cX2 = 6

6、+45+6g 21 - 2=4。+4。+8。-(4a+4/?+4c) =4c0,A1L2,V L3 - Li = 6a+4b+6c - (4a+4h+4c) =2q+2c0,:.L3 - Li=6q+4Z?+6c - (4a+40+8c) 2 ( - c), ac,A2 (q- c) 0,：.L3L.第二種方法用繩最短，第三種方法用繩最長.【點評】此題主要考查了整式的混合運算以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)表示出繩長再利 用繩長之差比擬是解決問題的關(guān)鍵.菁優(yōu)網(wǎng)APP菁優(yōu)網(wǎng)公眾號菁優(yōu)網(wǎng)小程序菁優(yōu)網(wǎng)APP菁優(yōu)網(wǎng)公眾號菁優(yōu)網(wǎng)小程序8.關(guān)于分式/，有以下說法：當x=-l,根=2時分式有意義；當x=3時, x -

7、4x+m分式的值一定為0；當x=l,加=3時，分式?jīng)]有意義；當x=3且加W3時，分式的 TOC o 1-5 h z 值為0,其中正確的有（）A. 1個B2個C. 3個D. 4個二.填空題（共5小題）9.以下各式中包、旦、2+1、3也、工中分式有個.521n2兀 b 35 z.把分式“及十：的分子、分母中系數(shù)化為整數(shù)，那么分式變?yōu)?.0. 5軟一萬乙.假設(shè)曳白，那么引”的值為.b 2 b3.分式乙、紅包、/L、之絲中，最簡分式的個數(shù)是個.XV 3a+b m2+n2 6x.對于實數(shù)小b定義一種新運算“：ab=,例如，1*3=-2.那么 a-b21-328方程xG）2=N- 1的解是.x-4三.解答

8、題（共6小題）.計算：2（1）生上；（2）史以&Fa.3y 2x31-軟 a2-2a+l(3)(3)(3)(4)2n , nm(3)(4)2n , nm2-9 - m+3(5)2a 2a(6)a2-4 4-2a-b b-a(8) -0,那么假設(shè)M- N=3 那么M=N；假設(shè)M - N3 那么 M0.：.M- N0.類比應(yīng)用(1)小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為三竺元/千克和型元/千克(、 2a+b匕是正數(shù)，且qW。)，試比擬小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比擬圖2和圖3中兩個矩形周長Mi、M的大小(Qc).參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題).以下各式中，屬于分式的是

9、()A一 3B旦C.2D2(a+方)Kn4【分析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【解答】解：A選項是多項式，是整式，故該選項不符合題意；8選項的分母中不含字母，故8選項不符合題意；。選項的分母中含有字母，故。選項符合題意；。選項的分母中不含字母，故。選項不符合題意；應(yīng)選：C.【點評】此題考查了分式的定義，掌握一般地，如果4 B表示兩個整式，并且5中含有字母，那么式子上叫做分式是解題的關(guān)鍵，注意五是數(shù)字. B.以下分式中，屬于最簡分式的是（）A. B.且C. -D. -12X22ax2+lx-1【分析】利用最簡分式的定義：分子分母沒有公因式的分式為最簡分式，判斷即可.【解答】解：A.原式=,不符合

10、題意； xB.原式=3,不符合題意； aC.原式為最簡分式，符合題意；D.原式=-1,不符合題意.應(yīng)選：C.【點評】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵.3.分式中，當工=-。時，以下結(jié)論正確的選項是（）3x-lA.分式的值為零B.分式無意義C.假設(shè)時，分式的值為零 3D.假設(shè)。時，分式的值為零 3【分析】當x=-Q時，分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保證分式的分 母不為0時，分式才有意義.【解答】解：由3x- 1W0,得xW2，3故把x=代入分式左上中，當x=-Q且-時，即qW-2時，分式的值為零. 3x-l33應(yīng)選：C.【點評】此題主要考查分式的概念，分式的

11、分母不能是0,分式才有意義.4.分式上生，當x=2時，分式的值為零；當工=-2時，分式?jīng)]有意義，那么分式有意 2x+a義時，。+人的值為（）A. - 2B. 2C. 6D. 一 6【分析】根據(jù)分式的值為0,即分子等于0,分母不等于0,從而求得人的值；根據(jù)分式?jīng)]有意義，即分母等于0,求得。的值，從而求得的值.【解答】解：.”=2時，分式的值為零，：.2- b=0,解得人=2.”=-2時，分式?jīng)]有意義，A2X （ - 2） +。=0,解得=4.a+b=4+2=6.應(yīng)選：C.【點評】考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件，注意：分式的值為0,那么分子 等于0,分母不等于0；分式無意義，那么分母等

12、于0. TOC o 1-5 h z 5.分式也也（，。為常數(shù)）滿足以下表格中的信息：那么以下結(jié)論中錯誤的選項是（）x+ax的取值-11cd分式的值 無意義10- 1A. a= 1B. b=8C. c=D. d=36【分析】將表格數(shù)據(jù)依次代入分式中，進行計算即可判斷.【解答】解：A.根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：當x=-l時，分式無意義，即 x+=0,所以-1+4 = 0,解得。=1.所以入選項不符合題意；B.當=1時，分式的值為1,即- 6+b = 1,1+1解得。=8,所以3選項不符合題意；C.當x=c時，分式的值為0,即里里:0,c+1解得 3所以。選項不符合題意；D.當x=d時，分式的值為-1,即一

13、 6d+8 = d+1解得d=9, 5所以。符合題意.應(yīng)選：D.【點評】此題考查了分式的值、分式有意義的條件，解決此題的關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)知 識. TOC o 1-5 h z .假設(shè)把x, y的值同時擴大為原來的2倍，那么以下分式的值保持不變的是（）A.（x一廠 B.且C.三2D.Y2xpy+2y-2A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可.【解答】解：A.把x, y的值同時擴大為原來的2倍，分式的值保持不變，符合題意；B.把x, y的值同時擴大為原來的2倍，分式的值為原來的2倍，不符合題意；。,把x, y的值同時擴大為原來的2倍，分式的值變?yōu)橛?,不符合題意； 2y+2D.把羽y的值同時

14、擴大為原來的2倍，分式的值變?yōu)閰^(qū)2,不符合題意.2y-2應(yīng)選：A.【點評】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì).以下各式，從左到右變形正確的選項是（）A.四二 a+2 aB 軟b b-a a+b b+a c 2（x-l）=-2 1-x2 -1+xn （a+1）2 a+1 （a-1）2 a-1【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于。的整式, 分式的值不變）判斷即可.【解答】解：A、2前面是加號不是乘號，不可以約分，原變形錯誤，故本選項不符合題思；B、原式=-衛(wèi)二，原變形錯誤，故本選項不符合題意；b+aC、原式= （1）=,原變形正確，故本選項

15、符合題意；-（x+1） （x-l）1+X。、從左邊到右邊不正確，原變形錯誤，故本選項不符合題意；應(yīng)選：C.【點評】此題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)的運用，注意:分式的分子和分母都乘以同一個不等于0的整式，分式的值不變.8.關(guān)于分式一,有以下說法：當工=-1,根=2時，分式有意義；當x=3時, x -4x+m分式的值一定為。；當x=l,m=3時，分式?jīng)]有意義；當x=3且mW3時，分式的值為0,其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)分式的值為。以及分式有意義的條件即可求出答案.【解答】解:當x=-l,用=2時,- 4x+mW0,所以分式有意義，

16、正確當天=3時，/一以+加有可能為0,故分式可能無意義，故錯誤；當=1,m=3時，x2 - 4x+m=0,故正確；當x=3且根W3時，Ax2 - 4x+m=9 - 12+m= - 3+mW0,Vx- 3 = 0,原式=0,故正確；應(yīng)選：C.【點評】此題考查分式的值為。的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.二.填空題（共5小題）.以下各式中曳、旦、2+1、QL、工，中分式有3個.521n2兀 b 35 z【分析】直接利用分式的定義分析進而得出答案.【解答】解：包、旦、_、2+1、田也、工中分式為：旦、且+1,工-2共 521n 2兀 b 35 z2m b 5 z3個.故答案為：3.【點評】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.把分式的分子、分母中系數(shù)化為整數(shù)，那么分式變?yōu)?生出 .0.5a45軟一5 一乙【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：原式=2a+：）（0. 5a 今） 乙2軟+10,5軟-5故答案為：2a+105a-5【點評】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，此題考查屬于基礎(chǔ)題型.假設(shè)包用，