中考相似三角形真題匯總

1、 /11相似三角形 #/11、平行線分線段成比例（2015湖北荊州第6題3分）如圖，點(diǎn)卩在厶ABC的邊AC上，要判斷ABP-ACB,添加一個(gè)條件,TOC o 1-5 h z不正確的是（）A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.=D.=（2015淄博第8題,4分）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB,CB丄AB,AB=AD,CD=AB,點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，貝AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（）A.B.C.D.（2015湖北省武漢市，第6題3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6,3）、B（6,0）.以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為1，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點(diǎn)C

2、的坐標(biāo)為（）A.(2，1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1) /11CD=3,那么EF的長(zhǎng)是(1234A.cB.cC.”D.3345C4.（2015湖南株洲，第7題3分）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,AEBF第7題圖D（2015甘肅武威，第9題3分）如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC,若S:S=1：BDEACDE3,則S:S的值為（）DOEAOCTOC o 1-5 h zA.gB.C.D.（2015嘉興5題4分）如圖，直線l/l/l,直線AC分別交l,l,l于點(diǎn)A,B,C；直線DF123123分別交l,l,l于點(diǎn)D,E,

3、F.AC與DF相較于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則DE/EF錯(cuò)誤!未找到123引用源。的值為yCAxOBD（2015四川省宜賓市，第6題，3分）6.如圖OAB與厶OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，相似比為l：2,Z0CD=90,CO=CD.若B（1,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1,2）B.（1,1）C.（2,2）D.（2,1）（2015四川成都，第5題3分）如圖，在ABC中，DE/BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長(zhǎng)為（2015四川樂山，第5題3分）如圖，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、e、f.已知，貝y的值為（）A.BC.D.（2015四川眉山，第6題

4、3分）如圖，ADBECF,直線l、l這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C12和點(diǎn)D、E、F.已知AB=1,BC=3,DE=2,則EF的長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.8（2015浙江金華，第14題4分）如圖，直線1,】，l是一組等距離的平行線，過(guò)直線l上的點(diǎn)A1261作兩條射線，分別與直線1,1相交于點(diǎn)B,E，C，F(xiàn).若BC=2,則EF的長(zhǎng)是TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark036（2015山東臨沂，第18題3分）如圖，在AABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)0,貝y.（2015四川涼山州，第17題4分）在平行四邊形ABCD中，M，N

5、是AD邊上的三等分點(diǎn)，連接BD，MC相交于0點(diǎn)，則S：S=.MODACOB（2015黑龍江綏化，第21題分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，點(diǎn)P在AB上。若將ADAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的A處，則AP的長(zhǎng)為.（2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)CD到A,以AC為邊向右作1111111正方形ACCD,延長(zhǎng)CD到A,以AC為邊向右作正方形ACCD（如圖所示），以此類推，若AC=2,且112222222223311點(diǎn)A,D,D,，D都在同一直線上，則正方形ACCD的邊長(zhǎng)是2310991010 /11、相似三角形應(yīng)用TOC o 1-5 h z（201

6、5江蘇泰州，第14題3分）如圖，曲C中，D為BC上一點(diǎn)，ZBAD=ZC,AB=6,BD=4,則CD的長(zhǎng)為.（2015黑龍江綏化，第9題分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=5.若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）3A.10B.8C.5D.6（2015甘肅蘭州，第5題，4分）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）（2015安徽省，第9題，4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.點(diǎn)E

7、在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A.25B.35C.5D.6（2015山東濟(jì)寧，10,3分）將一副三角尺（在中，ZACB=，ZB=；在中,ZEDF=,ZE=）如圖擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P,DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.將繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,貝卩的值為（）A.C.D.（2015河南，第10題3分）如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB,BC上，DE/AC,若DB=4,DA=2，BE=3，則EC=.（2015廣東佛山，第13題3分）如圖，在RtAABC中，AB=BC，ZB=90,AC=10.四邊形BDEF是

8、ABC的內(nèi)接正方形（點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上）.則此正方形的面積是.（2015廣東梅州，第14題5分）已知：AABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A,E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是.（寫出一個(gè)即可）三、相似三角形綜合（2015四川資陽(yáng)，第10題3分）如圖6,在厶ABC中，ZACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且ZECF=45,過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：AB=2;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=1；AF+BE=ER2MGMH=1，其中正確結(jié)論為2A.B.C.D.（2015山東東營(yíng)，第10題3

9、分）如圖，在RtAABC中，ZABC=90,AB=BC.點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)CD,過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD,分別交CD、CA于點(diǎn)E、F,與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DF.給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；若，則.其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）A.B.C.D. /11（2015河南，第22題10分）如圖1,在RtAABC中，ZB=90,BC=2AB=8，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，連接DE.將AEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)，二0時(shí),AEBD當(dāng),=180。時(shí),AEBD #/11拓展探究試判

10、斷：當(dāng)0Wa360時(shí),AEDB的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明. #/11 /11問題解決當(dāng)厶EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).AEADBDCBC（圖1）（圖2）AADEBC(備用圖)27.(2015湖北荊州第16題3分)如圖，矩形ABCD中，0A在x軸上,0C在y軸上，且0A=2,AB=5,把ABC沿著AC對(duì)折得到厶AB1C,AB，交y軸于D點(diǎn)，則B，點(diǎn)的坐標(biāo)為taS1-A0X（2015山東青島，第12題,3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（一1,1）,把正方形ABCD繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到正方形A

11、，B，CD，則正方形ABCD與正方形A，B，C，D，重疊部分形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為.（2015山東威海，第23題10分）（1）如圖1,已知ZACB=ZDCE=90,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45,求AD的長(zhǎng).（2）如圖2,已知ZACB=ZDCE=90,ZABC=ZCED=ZCAE=30,AC=3,AE=8,求AD的長(zhǎng).（2015山東聊城，第25題12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtAOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,0A=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A0向終點(diǎn)0移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿0B向終點(diǎn)B移動(dòng)當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)

12、動(dòng)了x秒（0VXV4）時(shí)，解答下列問題：（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)A0MN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使AOMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. /11(2015四川眉山，第25題9分)如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn),求證：四邊形AECF為平行四邊形；若厶AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APB9AEPC；若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求厶CPF的

13、面積.(2015湖南省益陽(yáng)市第20題12分)已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且APvPB.AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a90)得到AP,BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角a得到徨，連接PP2.如圖1,當(dāng)a=90時(shí)，求ZPPP的度數(shù);12如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在AP的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：APPPsAPPA；21212如圖3,過(guò)BP的中點(diǎn)E作l丄BP,過(guò)BP的中點(diǎn)F作l丄BP,l與l交于點(diǎn)Q,連接PQ,求證：PP丄PQ.1222121(2015湖北省武漢市，第23題10分)如圖，AABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE=BP,過(guò)點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q.記AAEF的面積為S,四邊形EFQP的

14、面積為S,四邊形PQCB的面12積為S3求證：EF+PQ=BC若S+S=S,求卩已的值132AJ7(2015江蘇無(wú)錫，第28題10分)如圖，C為ZAOB的邊0A上一點(diǎn)，0C=6,N為邊0B上異于點(diǎn)0的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PQ0A交0B于點(diǎn)Q,PMOB交0A于點(diǎn)M.若ZA0B=60,0M=4,0Q=1,求證：CN丄OB.當(dāng)點(diǎn)N在邊0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形0MPQ始終保持為菱形.問：-的值是否發(fā)生變化？如果變化，求其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)菱形0MPQ的面積為S1,AN0C的面積為S2,求的取值范圍.（2015廣東佛山，第25題11分）如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC、B

15、D相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD.連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H.（1）求EG：BG的值;（2）求證:AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值.（2015福建泉州第25題13分）（1）如圖1是某個(gè)多面體的表面展開圖.請(qǐng)你寫出這個(gè)多面體的名稱，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)；如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么BMC應(yīng)滿足什么條件？（不必說(shuō)理）（2）如果將一個(gè)三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個(gè)三角形，如圖2，那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計(jì)）(2015湖南岳陽(yáng)第22題8分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF丄AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.求證：ABMsEFA；若AB=12,BM=5，求DE的長(zhǎng).(2015四川成都，第27題10分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在ABC內(nèi)，ZCAE+ZC