講課垂直平分線

1、觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn),觀察將揭示某種規(guī)則、模式或定律。 波利亞 第十三章 軸對稱13.1.2線段的垂直平分線 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理的推理及證明難點(diǎn)： 明確線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的區(qū)別1、 ， ABAC（ _ ） 2、 _ ， A在線段BC的中垂線上（ _ )BCAD自學(xué)指導(dǎo) : 回答以下問題： 自學(xué)課本P61頁，重點(diǎn)：注意書上面的探究，及定理的推導(dǎo)過程 助學(xué)解疑AB13.1 線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動手操作：如圖在紙上畫一條線段AB,通過對折后

2、點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段的交點(diǎn)為C,思考下列問題：（1）直線MN與線段AB有怎樣的關(guān)系？（2）在MN上任取一點(diǎn)P，連接PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？證一證：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線MNAB,垂足為C, 且AC=CB. 已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：MNAB PCA= PCB 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線性質(zhì)：ABP

3、MNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等用幾何語言表示為： MNAB于C，AC=CB,點(diǎn)P在MN上 PA =PB （線段的垂直平分線性質(zhì)逆命題）ABPCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上? 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。如圖,已知：線段AB，PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法一過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點(diǎn)C，過P、C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形

4、的對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三過P點(diǎn)作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上已知：如圖，線段AB，PA=PB求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上有一個(gè)同學(xué)是這樣證明的，你認(rèn)為他的證明的方法對嗎?證明：過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上用幾何符號表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

5、，在這條線段的垂直平分線上PAB C 判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì) （1）線段AB的垂直平分線上的所有點(diǎn)都滿 足“與點(diǎn)A、B的距離相等”這一條件嗎？ 線段的垂直平分線可以看作是 : _的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點(diǎn)都在線段AB的垂直平分線上嗎？ABMND和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有的點(diǎn) 糾錯(cuò).互教1、 ， ABAC（ _ _ ） 2、 _ ， A在線段BC的中垂線上（ _

6、 AD BC于D,且BD=CDABAC線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。BCAD自學(xué)指導(dǎo) 自學(xué)課本P61頁“探究”，理解線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理，回答以下問題： 1、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE課堂練習(xí)判斷題ABMNE2、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題課堂練習(xí)ABMEFN3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。課堂練習(xí)ABMNP用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？只要AC=BC就可以

7、了ABC為什么？解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直平分線 4.如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 會用了嗎？5.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長。DCBEADCBEA變式6.如圖，直線DE經(jīng)過AB的中點(diǎn)E,且交AC于D點(diǎn)，連接BD，若AC=12，BC=7，CD=4， BCD的周長為19 .則直線DE與AB有何關(guān)系?為什么？DCBEA解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC點(diǎn)C 在A

8、E 的垂直平分線上AC =CE AB =AC =CE課堂練習(xí)P627如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 4.下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C課堂練習(xí)8課堂練習(xí)4.如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交