人教版八下數學 第18章 平行四邊形 微課小專題26 正方形的判定與性質_第1頁
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文檔簡介

1、人教版八下數學 第18章 平行四邊形 微課小專題26 正方形的判定與性質如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，點 E 在對角線 AC 上，點 F 在邊 CD 上（點 F 與點 C，D 不重合），BEEF，且 ABE+CEF=45(1) 求證：四邊形 ABCD 是正方形；(2) 若 AE=2，EC=42，求 BE 的長如圖，四邊形 ABCD 為正方形，點 E 為線段 AC 上一點，連接 DE，過點 E 作 EFDE，交射線 BC 于點 F，以 DE，EF 為鄰邊作矩形 DEFG，連接 CG(1) 求證：矩形 DEFG 是正方形；(2) 若 AB=2，CE=2，求 CG 的長度答案1. 【答案】(1

2、) 如圖，過點 E 作 EMBC 于點 M， 四邊形 ABCD 是矩形， ABBC， EMAB， ABE=BEM， BAC=CEM， ABE+CEF=45， BEM+CEF=45， BEEF， CEM=45=BAC， ABC=90， BAC=ACB=45， AB=BC， 矩形 ABCD 是正方形；(2) 四邊形 ABCD 為正方形， AC=2BC=AE+EC=52， BC=5， EMBC，ACB=CEM=45， EC=2EM=2MC=42， EM=MC=4， BM=BC-MC=5-4=1 EMBC， BE=EM2+BM2=172. 【答案】(1) 過點 E 作 EPCD 于點 P，EQBC 于點 Q， DCA=BCA=45， EQ=EP，PEC=CEQ=45， QEF+FEC=45，PED+FEC=90-45=45， QEF=PED，在 RtEQF 和 RtEPD 中，QEF=PED，EQ=EP，EQF=EPD， RtEQFRtEPD， EF=ED， 矩形 DEFG 是正方形(2) 在 RtABC 中，AC=2AB=22， EC=2， AE=CE， DA=DC， DEAC，即 DEC=90

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