理財計算基礎修改

1、PAGE -PAGE 57-把第七章暗熬理財計算基礎學習目標：胺理財規(guī)劃師通過笆本章學習，應能胺掌握貨幣時間價癌值的相關計算，骯熟悉各種收益的百含義和計算方法辦以及風險的度量擺指標。在實際的扒理財規(guī)劃過程中昂，知道如何用統(tǒng)白計表和統(tǒng)計圖以半及統(tǒng)計量，并能拔利用概率的相關白知識進行決策分隘析。理財計算基礎概率基礎統(tǒng)計基礎統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖常用的統(tǒng)計量收益率的計算風險的度量收益與風險險貨幣的時間價值數(shù)據(jù)分析的方法和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類圖本章結(jié)構：佰本章重點和難點巴：擺重點：1.利用皚等可能事件計算懊概率敖2.互補事件斑的柏概率、概率的加版法和乘法暗公式骯3.會扮解讀扳幾種常見的統(tǒng)計巴表和統(tǒng)計圖皚4.計算幾種

2、常靶見的統(tǒng)計量岸5.貨幣時間價骯值的計算（包括耙年金的計算）瓣6胺.投資風險和收吧益計算柏難點：1.互補翱事件啊的襖概率、概率的加盎法和乘法凹公式熬2.貨幣的時間鞍價值胺（包括年金的計靶算）哎3.風險和收益案的計算斑理財規(guī)劃師不是邦理論家，而是實案踐家，有人將理敖財說成是精打細笆算，雖然不準確岸，但是卻反映了昂實際理財過程中骯計算巴的重要性。吧從理財?shù)陌舜笠?guī)癌劃來看，幾乎每隘個規(guī)劃都或多或版少地涉及到計算擺，如果把理財?shù)陌卦肀茸鞔髲B的皚基石翱，那么理財計算壩就好比大廈的背鋼筋結(jié)構阿，貫穿于整個大啊廈的始終。如果班不會理財當中的白相關計算，那么把理財規(guī)劃師將無凹法給客戶出具理奧財規(guī)劃建議書，靶

3、更不用談給客戶扒提出合理的具有藹實踐指導意義的拔理財建議。跋因此，掌握理財邦的相關計算是一凹名合格的理財規(guī)辦劃師必須具備的傲基本功拌，這一章列出了安理財規(guī)劃過程中稗常用的概率的相艾關計算、統(tǒng)計量案的相關計算、貨氨幣時間價值的相伴關計算以及風險稗和收益率的計算凹方法以及應用。稗通過本章的學習案，理財規(guī)劃師應敗能在實際工作中般熟練地應用這些八計算方法，為做隘好理財規(guī)劃打好礙基礎。自然界的現(xiàn)象確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象可能性大、可能性小度量、概率敖第一節(jié) 概率襖基礎瓣例：外匯的走哎勢可能上漲也可胺能下跌；班一只股票當日巴的收盤價可能高安于開盤價，也可伴能低于開盤價；岸物價指數(shù)高位版運行，央行有可藹能加息也有

4、可能捌不加息；辦央行加息，股半市可能上漲也可傲能下跌。班像這樣帶有不確版定性的事件在日把常生活中很多，扒這種不確定性發(fā)白生的可能性也就搬是本節(jié)所講的皚概率埃。概率在理財規(guī)盎劃中具有非常重般要的作用，因為哎，幾乎所有的金爸融決策結(jié)果都是拜不確定的。艾概率在理財規(guī)劃案中具有非常重要胺的作用，因為幾霸乎所有的金融決半策都是與岸隨機敖性板連在一起的，具奧有不確定性。例皚如：證券市場的澳價格上升與下跌絆，外匯市場的走斑勢等就存在很大疤的不確定性。如熬何去判斷可能性搬大小，則需要對稗大量的不確定性暗數(shù)據(jù)進行整理，搬并運用概率的原拜理來進行計算和伴得出結(jié)論。然后藹再利用該結(jié)論為扳客戶提供理財建伴議，出具理財

5、方骯案。一、隨機事件（一）基本術語巴隨機叭試驗敗凹為了研究隨機現(xiàn)案象，就需要對客懊觀事物進行觀察敖，觀察的過程就捌稱為岸隨機試驗敖。隨機試驗的三暗個特點：邦重復性柏藹；明確性壩敖；不確定性敗胺。疤隨機事件胺：隨機試驗的結(jié)爸果稱為隨機事件頒。耙樣本點岸：隨機試驗的每百一個基本結(jié)果壩唉基本事件罷樣本空間板：全體樣本點的靶集合稱為樣本空暗間。佰例：我們拿一枚挨均勻的硬幣搬拋擲1皚次，觀察出現(xiàn)的敗結(jié)果，這個過程耙就稱為隨機試驗案。拋硬幣出現(xiàn)正柏面是一個隨機事頒件，出現(xiàn)反面也把是一個隨機事件奧。罷如果俺考察的是礙拋百2吧次罷硬幣班的隨機試驗扮，則出現(xiàn)的結(jié)果捌有：（正，正）埃，（正，反），氨（反，正），（

6、哀反，反）四種，翱每一個結(jié)果就是傲一個樣本點，樣斑本點的全體則為八：（正，正）襖，（正，反），罷（反，正），（邦反，反），這八個集合就是樣本壩空間。扳（二）事件的關扮系與運算靶事件的包含：捌如果事件A巴出現(xiàn)伴，導致事件B拔一定出現(xiàn)俺，則稱事件B包白含事件A；或者稗稱事件A包含于敗事件B。瓣或敗事件的和：跋事件A和事件B吧至少有一個出現(xiàn)哀。八事件的積：癌事件A和事件B靶同時出現(xiàn)。伴或氨互不相容事件：背事件A和事件B耙不可能同時出現(xiàn)澳。巴對立事件：昂又稱互補事件，挨事件A不出現(xiàn)，伴事件B一定出現(xiàn)癌。辦或藹。伴,扮獨立事件：哎事件A的出現(xiàn)與絆否與和事件B的壩出現(xiàn)沒有任何關艾系。芭相互之間不產(chǎn)生埃影響

7、。稗例如：一次資格阿考試，考試成績辦在90分以上為癌事件A，成績在昂60分以上為事拔件B。事件B包扒含事件A，搬。罷某銀行職員都有扳訂閱報紙的習慣百，假設職員訂扳體壇周報為事暗件A，職員訂案經(jīng)濟觀察報為吧事件B，那么訂柏體壇周報或扒者經(jīng)濟觀察報扳的職員，稱為板事件A和事件B百的和鞍。耙一次資格考試，拔某學員考試成績伴為95分為事件按A，成績?yōu)?6版分為事件B。因罷此事件B和事件矮A是互不相容的佰。扮假如拋擲一顆質(zhì)骯體均勻的骰子，版A表示出現(xiàn)偶數(shù)挨點，B表示出現(xiàn)案奇數(shù)點，C表示柏出現(xiàn)3點或5點頒。則A與B是對斑立事件，A與C半是互不相容的事熬件。氨假如拋一枚硬幣挨兩次，第一次出襖現(xiàn)正面為事件A拜

8、，第二次出現(xiàn)正盎面為事件B，事拌件A和B是互為按獨立的事件。頒事件的關系可以扳畫圖表示。二、概率搬概率是礙對澳某一挨隨機頒事件發(fā)生的可能澳性大小的拌數(shù)值度量凹。它的值介于哀0俺與安1按之間。概率分布搬是不確定事件發(fā)版生的可能性的一愛種數(shù)學模型（數(shù)笆值度量）。唉（一）概率的應拜用方法傲1.斑古典概率或先驗邦概率方法瓣古典概率模型又辦稱為等可能概型傲。具有如下特點芭：耙（佰1邦）有限性，昂樣本空間中瓣基本事件的個數(shù)捌有限；叭（澳2挨）等可能性，每哎一個基本事件出傲現(xiàn)的可能性相等爸。隘如擲一顆質(zhì)體均澳勻的骰子，氨A挨板出現(xiàn)偶數(shù)點，絆B柏安出現(xiàn)點數(shù)大于捌2耙，則疤,矮。耙2.辦統(tǒng)計概率方法扮在包括金融

9、等其瓣他的很多領域中敗，我們不能依賴唉過程的精確性來澳確定概率。金融挨資產(chǎn)的收益，漲安跌率有時要依據(jù)絆統(tǒng)計資料。癌 拌 案 拜頻率（頻數(shù)）背當澳，它具有統(tǒng)計規(guī)拜律性，頻率的穩(wěn)胺定值（極限值）把稱為統(tǒng)計概率。按例如，我們設定拔一個由股價的白100邦次連續(xù)的靶日熬運動構成樣本，澳這里每次運動與罷一個單獨的事件癌類似，這樣可以埃進行一個總數(shù)為矮100捌次的試驗，從中暗尋找股價變化的扮規(guī)律。每次運動皚是一個事件，樣澳本空間是實際上拜發(fā)生的給定數(shù)值鞍的股價變化的序骯列，用這種觀察凹發(fā)生頻率地方法笆來尋找其內(nèi)在的壩規(guī)律的方法被稱骯為柏統(tǒng)計概率襖。稗如在搬100吧次的統(tǒng)計中背,扳有骯40案天是上漲的暗,佰2

10、0版天是持平的澳,背40壩天是下跌的扒,哎因此安上漲、持平和下靶跌的皚統(tǒng)計概率分別為白0.4哀，藹0.2巴，盎0.4稗。藹【例】翱某投資者連續(xù)霸100奧個交易日對股票挨A案的價格進行觀察啊，發(fā)現(xiàn)股票敗A爸的收盤價高于開哀盤價的天數(shù)有佰40阿天，收盤價等于佰開盤價的天數(shù)有襖20佰天，那么可以說啊股票傲A翱的收盤價低于開唉盤價的概率是（昂 把C叭 哀）壩（扳A笆）拜20% 哀 跋（挨B斑）吧30% 岸 按（佰C翱）爸40% 凹（壩D拔）安60%3.主觀概率耙一些概率不能由佰等可能性來計算埃，也不可能從試懊驗得出。比如某敗家上市公司明年襖盈利的概率和央翱行最近白3藹個月加息的概率襖。但是根據(jù)常識芭、

11、經(jīng)驗和其他相柏關因素來判斷，扳理財規(guī)劃師給出巴一個大致判斷，耙都能說出一個概愛率，這種概率稱背為主觀概率。比頒如我根據(jù)你的學柏習態(tài)度判斷你能靶拿到理財規(guī)劃師扮資格證的概率就捌是主觀概率。艾（二）基本概率啊法則吧1.芭對立事件的概率,俺如央行加息的概爸率哀，則不加息的概挨率半。拌【例】扳某只股票今天上挨漲的概率愛34%壩，下跌的概率是百40%吧，那么該股票今吧天不會上漲的概叭率是（隘 斑D安 稗）爸(A)20%氨凹(B)34%爸藹(C)60%搬八(D)66%2、概率的加法版（般1拌）斑非互不哀相容事件的加法啊法則若，那么凹（2）互不相容按事件澳概率的加法把A俺與瓣B靶不可能同時發(fā)生版，即疤，矮則

12、挨。版如某只股票價格白今天上漲的概率岸30%襖，而同昨日持平壩的概率為靶10%皚，那么這只股票班價格不會下跌的白概率為板。班挨注意使用本法則版的前提是事件之板間不能同時發(fā)生隘，否則就要使用瓣新的法則了。稗例：假定金融時挨報氨100瓣指數(shù)以岸0.55絆的概率班上漲盎，還假定在同一愛時間間隔標準普佰爾吧500拔指數(shù)能以把0.35骯的概率半上漲叭。再假定兩個指埃數(shù)可能以跋0.3敖的概率同時上升岸。哎那么把在同一時間盎金融時報扮100奧指數(shù)或標準普爾柏500俺指數(shù)上升的概率背是多少？靶假設金融時報百100搬指數(shù)上漲為事件俺A熬，標準普爾版500罷指數(shù)上漲為事件澳B稗，辦，靶，頒，3.概率的乘法氨(爸1

13、把)班不獨立事件的乘巴法案如果事件之間是爸不獨立的，扒A奧和暗B鞍的概率由八A吧的概率笆和給定扮A哎發(fā)生條件邦B斑發(fā)生的條件概率頒來計算，這個條隘件概率表示為扳。罷（乘法公式）氨，扳 跋即搬（條件概率的計傲算公式）瓣假如在接下來的按一段時間內(nèi)，金唉融時報八100板指數(shù)背與隘標準普爾埃500癌指數(shù)哎同時胺上漲的概率為鞍0.3笆，那么，在給定靶金融時報艾100斑指數(shù)已經(jīng)上漲的拜條件下，標準普翱爾半500哎指數(shù)上漲的概率般是：岸假設金融時報半100靶指數(shù)上漲為擺A骯，標準普爾挨500昂指數(shù)上漲為事件班B癌，白，藹，因為：也就是：俺因此，條件概率襖：靶（頒2班）獨立事件的乘凹法：敖如果邦A啊與阿B拌兩

14、個事件是相互翱獨立的（互相不皚產(chǎn)生影響），那案么。艾例：翱張白先生版和張罷太太夫婦準備進阿行基金投資，為按了比較兩人的投瓣資能力，夫婦二版人各自挑選了一般只基金。已知市佰場中有懊300拔只基金可供選擇般，敖那么張百先生霸和張巴太太挑選的基金盎的綜合排名都在矮這盎300般只基金的前癌20霸名的概率是多少熬？啊假設懊張耙先生挑選的基金拔的綜合排名位于扳前瓣20搬名為事件暗A扮，鞍張襖太太挑選的基金半的綜合排名位于澳前藹20白名為事件癌B埃，則板A絆與按B岸相互獨立。，則叭那么張柏先生絆和張敗太太挑選的基金哀的綜合排名都在埃這八300敖只基金的前頒20阿名的概率是凹【扒例矮】百設爸A把與耙B柏是相互

15、獨立的事熬件，已知版，唉，則柏（百A辦）矮（辦A哎）案1/12扳哀(B)1/4懊爸(C)1/3背壩(D)7/12瓣【例】隘某客戶購買了兩隘只股票，假設這捌兩只股票上漲的懊概率分別為懊0.3佰和礙0.6瓣，并且兩只股票埃價格不存在任何背關系，那么這兩昂只股票同時上漲把的概率是（翱 A 按）拌（啊A敖）版0.18案敗(B)0.20阿辦(C)0.35矮疤(D)0.90襖第二節(jié) 統(tǒng)挨計基礎挨統(tǒng)計學盎是處理數(shù)據(jù)的一柏門科學，簡單地笆講，統(tǒng)計學是收叭集、處理、分析扒、解釋數(shù)據(jù)并從班數(shù)據(jù)中得出結(jié)論礙的科學。拌以概率論為理論哎基礎，根據(jù)試驗翱或者觀察得到的疤數(shù)據(jù)來研究隨機敗現(xiàn)象，對研究對拔象的客觀規(guī)律性壩作出

16、各種合理的熬估計和推斷、判拜斷。對于理財規(guī)叭劃師而言，掌握搬好統(tǒng)計學基礎知巴識是基本的要求拜。統(tǒng)計學的知識拌在分析客戶的財氨務信息、投資信板息、撰寫理財規(guī)版劃報告中具有重昂要的作用。奧在統(tǒng)計學中，有靶幾個基本的術語阿需要掌握：總體熬、個體、樣本、般樣本容量和統(tǒng)計鞍量。版總體：岸在統(tǒng)計學中把研靶究對象的某項數(shù)耙值指標值的全體辦稱為總體。百個體：八總體中的每一個俺元素稱為個體。癌樣本：骯一般情況下研究扒總體的特征是不佰會調(diào)查到所有個背體，因此經(jīng)常從懊總體中抽取一部昂分個體進行研究敗，這就是樣本。斑抽樣的目的是根懊據(jù)樣本提供的信敖息推斷總體的特把征。搬樣本容量：伴樣本中所含個體按的數(shù)目叫樣本容佰量。

17、捌統(tǒng)計量：澳對于任何樣本的擺函數(shù)，只要不含巴未知參數(shù)，就稱頒為統(tǒng)計量。板用來描述樣本特愛征的概括性數(shù)字凹度量。柏例如：要研究白20叭12百年我國基金分紅扮比率情況，從所皚有的基金公司中鞍抽取靶50阿家作為研究對象半，這里該市所有佰的基金公司就是唉總體，每一家基矮金公司就是個體隘，選取的澳50熬家就是樣本，樣搬本容量是吧50胺，而這艾50辦家基金公司的白平均分紅比率辦就是一個統(tǒng)計量愛。百第一單元 伴數(shù)據(jù)分析的方法稗和統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分百類爸一、數(shù)據(jù)分析的敖方法頒在統(tǒng)計中，數(shù)據(jù)安分析所用的方法把分為描述統(tǒng)計方敗法和推斷統(tǒng)計方斑法。描述統(tǒng)計研哎究的是數(shù)據(jù)收集胺、處理、匯總、擺圖扒表絆描述、概括與分芭析等統(tǒng)

18、計方法。頒推斷統(tǒng)計是研究扒如何利用樣本數(shù)壩據(jù)來推斷總體特班征的統(tǒng)計方法。耙比如，要了解一絆個國家人口的特伴征；對產(chǎn)品的質(zhì)扮量進行檢驗；抽艾樣，推斷。熬二、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的暗分類班按照所采用的計敖量尺度不同，可敖以將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分按為邦分類數(shù)據(jù)岸、爸順序數(shù)據(jù)敗和疤數(shù)值型數(shù)據(jù)壩。藹按照統(tǒng)計數(shù)據(jù)的癌收集方法，可以氨將其分為案觀測數(shù)據(jù)骯和柏實驗數(shù)據(jù)芭。霸按照被描述的現(xiàn)襖象與時間的關系拜，可以將統(tǒng)計數(shù)安據(jù)分為伴截面數(shù)據(jù)壩和凹時間序列數(shù)據(jù)藹和翱面板數(shù)據(jù)艾。扒第骯二埃單元 統(tǒng)計表瓣和統(tǒng)計圖扒統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖俺就是用圖表的形霸式簡單、直觀、八概括的描述統(tǒng)計辦數(shù)據(jù)的相互關系氨和特征。比如某敖只股票自發(fā)行以暗來的價格走勢圖稗

19、，或者某家企業(yè)奧某年度的資產(chǎn)負叭債表。拔當然，由于數(shù)據(jù)拜是從總體中產(chǎn)生邦的，其特征也反埃映了總體的特征埃，對數(shù)據(jù)的描述愛也是對總體的近癌似描述。一、統(tǒng)計表板根據(jù)統(tǒng)計表的維拌數(shù)可以分為二維八統(tǒng)計表和高維統(tǒng)壩計表，三維或三背維以上的統(tǒng)計表阿都可以稱為高維矮統(tǒng)計表，至于什芭么是統(tǒng)計表的維哀數(shù)，可以通過以叭下的例子加以理霸解。般例：某理財規(guī)劃埃師八根據(jù)收集的岸1辦30骯位客戶的學歷、挨性別和月收入繪盎制成的統(tǒng)計表，骯三個因素，因此昂是三維的。三維統(tǒng)計表礙月收入埃學歷暗高骯中鞍低敗男霸女半男伴女擺男爸女般2000芭元以下霸0奧1按7矮9啊12白17耙200080皚00挨元巴15胺15安11案10奧6頒4

20、埃8000耙元以上矮8昂5岸4搬3奧2扒1把也可以將男女合礙并，就是二維統(tǒng)扮計表。二維統(tǒng)計表拜月收入氨學歷疤高隘中襖低八2000挨元以下按1稗16啊29笆200080矮00耙元把30拔21柏10暗8000瓣元以上瓣13八7捌3挨此外，在理財規(guī)爸劃中應用比較多百的是個人暗/敗家庭財務報表，胺如資產(chǎn)負債表、埃收入傲搬支出表，如翱P凹331版-P奧333佰表7-3鞍和表7-4佰就是家庭的資產(chǎn)八負債表板.扮這些都屬于統(tǒng)計擺表。（略）二、統(tǒng)計圖（一）直方圖按直方圖的縱坐標佰通常為數(shù)據(jù)的大捌小，從直方圖中盎可以看出數(shù)據(jù)分敗布的疏密，各組擺數(shù)據(jù)的大小以及擺差異程度。直方懊圖的縱坐標也可敗以是百分比，即唉用頻

21、數(shù)除以樣本板容量，當然，頻哎數(shù)直方圖與用百艾分比表示的直方伴圖的形狀是一樣昂，只是計量單位罷不同而已。愛直方圖適用較多盎，如圖拌7-芭6艾。某家庭支出分析邦住房按揭拌21148.皚00盎物業(yè)管理費班24000骯生活費扮36000靶保險敖65000隘旅游埃5000（二）散點圖邦散點圖經(jīng)常用來瓣描述時間序列的扮數(shù)據(jù)，從圖中可俺以看見多個時期辦數(shù)據(jù)波動的情況絆，見圖澳7-5澳。安年份半國內(nèi)生產(chǎn)總值扒年份伴國內(nèi)生產(chǎn)總值澳1986叭10275.2霸1994挨48197.9哀1987昂12058.6叭1995氨60793.7爸1988胺15042.8昂1996阿71176.6芭1989奧16992.3襖1

22、997阿78973版1990版18667.8阿1998稗84402.3藹1991霸21781.5頒1999跋89677.1擺1992霸26923.5壩2000奧99214.6扳1993靶35333.9拌2001藹109655.跋2霸1994暗48197.9懊2002扮120把332.7芭1995艾60793.7捌2003俺135822.版8哎1996捌71176.6案2004隘159878.奧3絆1997愛78973艾2005伴183217.凹4柏1998班84402.3班2006哎211923.霸5骯1999奧89677.1爸2007翱257305.唉6唉2000熬99214.6佰2008扮

23、314045搬2001辦109655.礙2襖2009背335353稗（三）餅狀圖（稗又稱為餅分圖）絆餅狀圖通常用來襖描述總體中各個辦部分的比例。但藹是如果有太多的安類別，餅狀圖就藹不是很直觀了。捌圖耙7-把8艾就是某投資者資邦產(chǎn)配置的餅狀圖邦，圖矮7-板9扒為某家庭保險的百開支分析。奧股票板基金案債券俺儲蓄奧5%斑15%藹18%懊62%萬能人壽保險40%養(yǎng)老保險35%重大疾病保險20%女性險1%小病醫(yī)療保險4%儲蓄62%債券18%基金15%股票5% 俺女性險芭小病醫(yī)療險芭重大疾病險霸養(yǎng)老保險澳萬能人壽保險巴1%罷4%奧20%般35%芭40%（四）K線圖辦以1990年元版月至1993年氨12月4

24、年的英版國金融時報盎指數(shù)的月度數(shù)據(jù)搬為例說明盒狀圖班（見圖7-8）把，有關數(shù)據(jù)在表挨7-案5半中。拜這里涉及幾個概艾念：中位數(shù)邦按大小排列后位搬于正中間的一個鞍數(shù)；八上、下四分位數(shù)把：下四分位數(shù)是辦指位于四分之一霸處的數(shù)據(jù)；奧 胺 盎 上四分位數(shù)笆是指位于四分之氨三處的數(shù)據(jù)；埃最小值和最大值邦。 最大值上四分位數(shù)中位數(shù)最小值下四分位數(shù) 半盒形圖在投資實耙踐中被演變成著半名的K線圖。日敗K線是根據(jù)股價昂（指數(shù)）一天的凹走勢中形成的四案個價位：開盤價芭、收盤價、最高鞍價、最低價繪制氨而成的。扮當收盤價高于開罷盤價時，則開盤笆價在下收盤價在啊上，二者之間的笆長方柱用紅色或佰空心繪出，稱之按為陽線；其

25、上影扮線的最高點為最骯高價，下影線的邦最低點為最低價愛。隘當收盤價低于開拜盤價時，則開盤辦價在上收盤價在奧下，二者之間的暗長方柱用黑色或皚實心繪出，稱之啊為陰線，其上影鞍線的最高點為最昂高價，下影線的氨最低點為最低價背。 HYPERLINK /pic/16/1207103808527735.jpg 爸【例】藹統(tǒng)計圖的主要類稗型包括（A、B扳、C、D）埃(A)直方圖 唉 (B)散點圖板 （C）餅狀靶圖 (D)盒拔狀圖 （E）佰折線圖邦【例】扒一般來說，常用扳的統(tǒng)計圖主要包吧括（ABDE）岸(A)直方圖 搬 (B)散點圖稗 （C）面積絆圖 (D)餅壩狀圖（E）盒形案圖安第矮三骯單元 常用的拌統(tǒng)計量

26、罷本單元將介紹理笆財規(guī)劃中常用的扒幾個統(tǒng)計量：平俺均數(shù)、中位數(shù)、凹眾數(shù)、方差、標癌準差和樣本標準艾差以及協(xié)方差和邦相關系數(shù)。般平均數(shù)是統(tǒng)計學翱中最常見的統(tǒng)計捌量，用來表明資板料中各觀測值的跋平均值霸。在理財規(guī)劃中傲，平均數(shù)被廣泛半應用于金融產(chǎn)品啊、證券市場變化巴等市場分析。平拜均數(shù)主要有算術笆平均數(shù)、幾何平礙均數(shù)、中位數(shù)和背眾數(shù)?，F(xiàn)分別介愛紹如下：一、算術平均數(shù)拌算術平均數(shù)是指霸資料中各觀測值吧的總和除以觀測胺值個數(shù)所得的商叭，簡稱平均值或艾均值，記為霸。計算案的方法有直接法澳（柏），加權法（對安于分組數(shù)據(jù)）。叭1拔.壩如果一組樣本觀暗測值為：捌，則樣本平均數(shù)靶為：柏或簡記為靶例：某只股票連佰

27、續(xù)五天的收盤價岸分別為：7.2擺5元，7.29暗元，7.36元板，7.26元，板7.27元，那稗么該股票收盤價傲這五天的樣本平版均值為：1/5稗（7.25+7搬.29+7.3叭6+7.26+霸7.27）=7頒.286元。霸2柏.爸加權法 樣吧本容量版以上且已分組的鞍資料，可以在次稗數(shù)分布表的基礎壩上采用加權法計版算平均數(shù)，計算案公式為：版例：投資者拔李瓣先生持有兩只股襖票，當天開盤時凹兩只股票的市值擺分別是70萬元耙和30萬元，由敖于當天大盤暴跌阿，兩只股票受大啊盤的影響，收盤艾時兩只股票分別芭下跌了7.5%襖和6.8%。頒李頒先生的股票當天版平均下跌多少？岸按照加權平均的板計算公式求得：愛即

28、：熬李斑先生的股票當天埃平均下跌7.2壩9%。二、幾何平均數(shù)按n百個觀測值相乘之襖積開熬n疤次方所得的方根阿，稱為幾何平均拌數(shù)，記為愛G斑。它主要應用于邦股票、債券、基盎金等證券市場的耙統(tǒng)計分析，對于翱增長率之類的數(shù)板據(jù)，用幾何平均耙比用算術平均更靶能代表平均水平案。其計算公式如皚下：板幾何平均數(shù)，癌分別為第1，2拌，n期的增柏長率。骯例：某國內(nèi)股票鞍市場1997-百2000年各年捌度的股票數(shù)如下辦：挨某國內(nèi)股票市場俺各年度股票數(shù)與啊增長率斑年度疤股票數(shù)（只）跋增長率（x）埃1997捌140傲-扒1998礙200爸0.429佰1999襖280靶0.400阿2000啊350拜0.250板試求其年

29、平均增爸長率：笆即板：皚年幾何平均增長敗率為0.357白3或35.73叭%。板【例】扒假設某只股票連昂續(xù)四年的每股收巴益分別是6.2阿元，7.4元，安8.5元和5.巴5元，那么該股敗票這四年每股收案益的幾何平均數(shù)擺為（耙D艾）凹(A)6.04安唉 (B)6.芭22 (C哀)6.56 稗 (D)6.8伴1三、中位數(shù)八要衡量一組數(shù)據(jù)岸的相對集中位置斑，通常算術平均盎數(shù)能很好地解決襖。但是，當一組骯數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別癌異常數(shù)據(jù)時，或瓣者說數(shù)據(jù)是一個皚偏態(tài)分布時，用耙算術平均數(shù)來衡唉量一組數(shù)據(jù)的相罷對集中位置，將拌不能真實反映數(shù)藹據(jù)的情況。敗例如：有兩家基敗金公司各有7只八同類型基金，把A埃公司的7只基金

30、稗的收益分別是：扮17%，17%矮，18%，19敖%，19%，1吧9%和20%。背而壩B白公司的7只基金暗的收益率分別是翱10%，10%藹，12%，12班%，13%，1隘4%和70%。哀要比較兩個公司皚的收益率情況哪鞍個更好些？哀如果計算算術平埃均數(shù)，則氨A頒公司為18.4辦3%，而B公司癌為20.14%暗；這樣胺B啊公司的收益率高白，應該選百B盎公司。但是事實安上笆A俺公司基金收益情耙況普遍比伴B澳公司好，因此要搬尋求一個新的統(tǒng)氨計量來解決此類癌數(shù)據(jù)的中心位置巴問題。而中位數(shù)扒恰好能避免這個把問題。靶將資料內(nèi)所有觀唉測值從小到大依吧次排列，位于中把間的那個觀測值拔，稱為中位數(shù)。稗當觀測值的個

31、數(shù)笆是偶數(shù)時，則以暗中間兩個觀測值百的平均數(shù)作為中敖位數(shù)。中位數(shù)簡笆稱中數(shù)。當所獲氨得的數(shù)據(jù)資料呈班偏態(tài)分布時，中擺位數(shù)的代表性優(yōu)癌于算術平均數(shù)。盎1、當半n案為奇數(shù)時，芭2、當襖n唉為偶數(shù)時，巴例：白王岸先生按照“不要笆將所有雞蛋都放暗在同一個籃子里翱”的道理，在去按年認購了9只基阿金。一年后，捌王背先生發(fā)現(xiàn)，各基捌金的收益情況差澳別很大，收益率襖分別是65%，扮57%，32%斑，38%，46奧%，51%，6敖1%，23%和敗12%。那么，稗王氨先生的基金組合傲里，基金收益率埃的中位數(shù)是多少案？霸首先將9只基金氨的收益率按照從扒大到小或者從小哀到大的順序排列艾如下：搬12%，23%耙，32%

32、，38耙%，艾46%笆，51%，57阿%，61%，6班6%把此例佰n啊=9，為奇數(shù)，襖正中間的數(shù)為中柏位數(shù)=矮例：某股票市場哀隨機地抽取10埃只股票，其價格礙分別為7，8，愛8，9，版11，12佰，12，13，般14，14元，凹求其中位數(shù)。白此例，n=10胺，為偶數(shù)，則，中位數(shù)=把值得注意的是：隘計算中位數(shù)時，版需先將得到的數(shù)搬據(jù)按從小到大的辦順序排序。四、眾數(shù)耙樣本中出現(xiàn)柏次數(shù)八最多的數(shù)值稱為案眾數(shù)。如：2、藹3、-1、2、岸1、3中，2和捌3都是眾數(shù)。敗例：某理財規(guī)劃昂師在過去一年里巴給客戶做了共5昂0份理財規(guī)劃建吧議書，部分客戶笆做投資規(guī)劃，部矮分客戶做退休養(yǎng)澳老規(guī)劃，部分客瓣戶做綜合理

33、財規(guī)絆劃等等。為了更爸好地開展下一年辦的工作，該理財懊規(guī)劃師想統(tǒng)計在愛過去一年里哪類壩規(guī)劃做的最多。壩結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投按資規(guī)劃25份，把綜合理財規(guī)劃1稗3份，退休養(yǎng)老隘規(guī)劃4份，子女頒教育規(guī)劃2份和搬風險管理與保險暗規(guī)劃2份，其他熬的規(guī)劃每個1份拜。氨很顯然，該理財壩規(guī)劃師可以看出哀在他的客戶群里澳，做投資規(guī)劃的版最多，在往后的矮工作中，可以有俺側(cè)重地安排工作氨，以適應市場的懊需求。凹眾數(shù)反映的信息拌不多，又不一定隘唯一，在有些情盎況下可能沒有眾拌數(shù)。其使用的不叭如平均值和中位絆數(shù)普遍。隘【例】襖眾數(shù)和中位數(shù)都頒是用來描述平均鞍水平的指標。某案理財規(guī)劃師挑選斑了7只股票，其霸價格分別為6元敗，1

34、2元，15百元，15元，1隘5.5元，17骯元和40元，這澳幾只股票價格的爸眾數(shù)為（B）奧(A)6元唉半 （B）15搬元 （C）懊15.5元 癌 （D）40元哎【例】愛某理財規(guī)劃師為邦客戶挑選了五只安股票作為資產(chǎn)配笆置，其價格分別巴為3.2元，5鞍.5元，6元，敖5.5元，5.扒6元，則這5只疤股票的眾數(shù)是（邦B）版(A)3.2元般隘 （B）5.俺5元 （C暗）5.6元 跋 （D）6元五、數(shù)學期望佰分賭本問題又稱埃為分點問題，在班概率論中是一個巴極其著名的問題巴，在歷史上它對岸概率論這門學科啊的形成和發(fā)展曾愛起過非常重要的跋作用。1654把年法國有個叫按梅耶（把De Mere爸）八的賭徒向法國

35、天鞍才的數(shù)學家帕斯耙卡（Bvlai藹se Pasc哀al）提出了如隘下的分賭本問題班：甲、乙兩個賭伴徒下了賭注后，拜就按某種方式賭岸了起來，規(guī)定：絆甲、乙誰勝一局白就得一分，且誰笆先得到某個確定皚的分數(shù)就贏得所芭有的賭本。但是爸在誰也沒有得到跋確定的分數(shù)之前爸，賭博因故中止扳了，如果甲需再懊得疤分才贏得所有賭爸注，乙需再得埃分才贏得所有賭艾注，那么如何分按這些賭注呢？版離散型隨機變量把的數(shù)學期望等于白隨機變量的所有罷可能取值與其對癌應概率的乘積之奧和。叭如果用昂表示離散型隨機哀變量，捌其分布律為：澳，藹是其數(shù)學期望，哎那么，般例如：擲一顆質(zhì)吧體矮均勻的正六面體斑的骰子，得到點霸數(shù)熬X骯的數(shù)學期

36、望礙1伴2哎3襖4巴5熬6埃例：理財規(guī)劃師俺預計某種特定投愛資產(chǎn)品呈現(xiàn)20矮%的收益率是0辦.25，出現(xiàn)1扳0%收益率的概芭率是0.5，而叭出現(xiàn)啊-唉4%的收益率的拔概率是0.25搬，那么該資產(chǎn)收板益率的數(shù)學期望艾是多少？解：礙【例】艾理財規(guī)劃師預計安某項目收益率1傲5%的概率是0矮.4，收益率為佰20%的概率為叭0.2，收益率襖為8%的概率為笆0.4，那么該白項目的預期收益叭率為（D）巴(A)10.1跋5%隘胺(B)12.4奧5%稗耙(C)12.5耙0%板哀(D)13.2案0%哀六、胺方差和標準差1.方差案方差是隨機變量靶的另一個重要特熬征，它度量隨機把變量的波動程度耙，捌如果哀X伴是離散型

37、隨機變凹量，并且扒，那么藹例：計算上例中白預期收益率的方搬差耙首先計算數(shù)學期翱望：百然后再計算方差稗：伴這個結(jié)果是百分拜數(shù)的平方，看起奧來不是很直觀，爸通常計算的是方霸差的平方根，即擺標準差。2.標準差稗通常由于樣本方澳差計算出來的數(shù)襖字比較小，看起半來很不直觀，而懊且量綱也不一致挨。因此在實際應版用時，通常先計柏算方差，然后再隘計算方差的算術氨平方根，這就是扳標準差壩。半這個指標可以衡挨量預期收益率的把波動程度，如果氨該值偏大說明風按險較大斑；如果該值偏小擺說明風險較小藹。所以，方差（笆標準差）一般是敖衡量投資風險的扮一個數(shù)量指標。叭0.0073的斑平方根是0.0襖85或者說8.叭5%。?！?/p>

38、埃例壩】骯如果李凌面臨一哀個投資項目：有拜70%的概率在佰一年內(nèi)讓自己的白投資金額翻倍，頒30%的概率讓罷自己的金額減半靶，則該項目的標伴準差是（板C芭）靶(案A巴)55.00%愛扮(伴B靶)47.25%鞍奧(擺C靶)68.74%爸胺(版D挨)85.91頒X半2板1/2鞍P安0.7把0.3柏樣本方差和樣本扮標準差敗1.樣本方差耙 與樣本均氨值不同，樣本方瓣差是由各觀測值斑到均值距離的平斑方和除以樣本容埃量減1，而不是巴直接除以樣本量跋，這就與隨機變熬量中數(shù)字特征中伴方差的定義不同斑。扳例：某只股票連霸續(xù)5天的收盤價愛分別為7.25巴元，7.29元愛，7.36元，氨7.26元，7礙.27元。那么

39、奧該股票這5天的埃樣本方差為：哀前面計算了樣本哎均值斑，百因此，該只股票背連續(xù)五天收盤價暗的樣本方差為0岸.00193。笆2.樣本標準差翱。樣本標準差是版樣本方差的算術艾平方根，它度量襖的是樣本中各個胺數(shù)值到均值距離扒的一種平均。澳計算上例中罷股票連續(xù)五天收擺盤價的樣本方差先計算樣本均值頒再計算樣本方差捌：版然后計算樣本標扒準差翱【例】絆已知某只股票連佰續(xù)三天的收盤價叭分別為11.5巴0元，11.2懊8元，11.7斑5元，那么該股笆票這三天的樣本爸方差為（）胺(A)0.24頒背 （B）0.版23 （C俺）0.11 奧 （D）0.0擺6七、協(xié)方差班方差衡量的是變壩量的觀察值如何骯圍繞其均值分布哀

40、，而協(xié)方差是用埃來描述兩個隨機案變量如何相互作骯用的。邦在理財規(guī)劃中，叭經(jīng)常需要知道兩柏個變量間如何相般互作用。例如，案在投資組合管理笆中，為了度量資藹產(chǎn)的投資組合的半風險，需要知道礙組合中證券昂X皚的價格如何影響擺證券疤Y奧的價格。換句話扮說，我們需要知霸道每兩種資產(chǎn)間版的協(xié)方差和相關扒系數(shù)。扳對于二元隨機變隘量（艾X熬,板Y笆），稱叭為壩X百和罷Y拌的協(xié)方差，記作吧，即皚如果證券笆X靶的價格通常隨證捌券背Y昂的價格一起升（版降），協(xié)方差就半是正的；如果證哀券癌X壩的價格通常隨證罷券奧Y骯的價格上升（下靶降），反而下降伴（上升），協(xié)方巴差就是負的；如骯果兩種證券的價擺格變動埃不相關拔，則協(xié)方

41、差等于傲0。八、相關系數(shù)岸相關系數(shù)是更廣邦泛使用的度量兩班個隨機變量之間哀的相關程度的指敖標敗.叭它拌是跋對兩個隨機變量隘之間線性關系的巴強弱和方向的度敖量礙,俺相關系數(shù)的大小拜不受觀測值大小艾的影響，從而克佰服了協(xié)方差度量斑的弱點。霸如果巴X巴和把Y阿的方差都不為零俺，即哀，爸，則可以定義它拌們的相關系數(shù)斑為：昂可以證明：靶。如果擺，則哀X按與佰Y按有完全的正線性敗相關關系；如果盎，則兩者有完全八的負線性相關關拔系，如果胺，則稱稗X昂和案Y拔不相關。相關系罷數(shù)的有關內(nèi)容及熬應用后面還要講八到。X與Y不相關百因此，奧協(xié)方差或相關系耙數(shù)是描述隨機變搬量鞍X啊與笆Y班之間線性相關程拔度的一個量。澳

42、在構建投資組合俺時，如果不同證斑券收益率的相關跋系數(shù)越小，風險奧分散化效應也就鞍越強。證券收益盎率之間的相關系伴數(shù)越大，風險分班散化效應就越低阿，完全正相關的百投資組合，不具靶有風險分散化效罷應。完全負相關礙的投資組合，分藹散風險的效果最吧好。啊例：假設經(jīng)過計胺算，兩只股票收礙益率的協(xié)方差為般16，而兩只股瓣票的標準差分別罷為5和4，求這埃兩只股票收益率半的相關系數(shù)。邦根據(jù)相關系數(shù)的俺計算公式得：罷因此這兩只股票熬的相關系數(shù)為0澳.8，說明這兩稗只股票相關程度唉較高，且呈扮正爸相關關系，即其敗中一只股票的價芭格上漲，另一只敖股票的價格阿也上漲頒，反之亦然。笆第三節(jié) 收益礙與風險啊理財?shù)哪康木褪?/p>

43、板使資產(chǎn)保值和增把值，而要使資產(chǎn)懊做到保值和增值礙，收益率問題十般分重要。如果資凹產(chǎn)要做到保值，板則其收益率應為扒多少？期望資產(chǎn)辦在多大的程度上斑增值？這都涉及暗到收益率的計算巴問題。同時收益胺率的獲得是有一啊定代價的，要么背是以延遲消費為扮代價，要么以承傲擔一定的風險為襖代價，所以在考愛慮收益率的同時懊也要衡量所承擔百的風險。背作為一名理財規(guī)襖劃師，熟悉各種氨收益率的計算和矮風險的度量方法板，幫助客戶選擇胺投資產(chǎn)品是最基唉本的工作；同時稗，在給客戶做投啊資組合時，如何吧確定投資組合的八風險和收益，也笆是作為一名合格拔的理財規(guī)劃師所澳需要具備的技能澳之一。跋第一單元 貨扮幣的時間價值鞍貨幣的時

44、間價值傲非常重要，涉及百幾乎所有的理財絆活動，有人稱貨氨幣的時間價值為班理財?shù)臄[“般第一原則背”盎。把一、貨幣時間價懊值的概念皚貨幣的時間價值巴問題存在于我們半日常生活的每一敖個角落，我們經(jīng)芭常會遇到這樣的胺問題：我們是花扳30萬元買一幢伴現(xiàn)房，還是花2絆7萬元買1年后扒才能入住的期房吧？我們?nèi)粝胭I1背輛汽車，是花2捌0萬元現(xiàn)金一次敖性購買，還是每扮月支付6000搬元，共付4年更百合算呢？所有這背些都反映一個簡百單的道理，即貨罷幣是有時間價值疤的，今天的1元安比明天的1元更氨值錢。阿1.貨幣時間價把值的定義柏貨幣時間價值是哀指在不考慮通貨岸膨脹和風險性因傲素的情況下，作叭為資本使用的貨芭幣在其

45、被運用的骯過程中隨時間推哎移而帶來的一部板分增值價值。它愛反映的是由于時拔間因素的作用而骯使現(xiàn)在的一筆資藹金高于將來某個班時期的同等數(shù)量把的資金的差額或俺者資金隨時間推霸延所具有的增值岸能力。敖資金在不同的時把點上，其價值是伴不同的。例如，耙今天的100元盎和一年后的10奧0元是不等值的礙。今天將100按元存入銀行，在哀銀行利率10%氨的情況下，一年捌后會得到110凹元，多出的10懊元利息就是10霸0元經(jīng)過一年時瓣間投資所增加了矮的價值，即貨幣壩的時間價值。顯罷然，今天的10唉0元和一年后的佰110元是等值藹的。由于不同時扮間的資金時間價挨值不同，所以，俺在進行價值大小骯對比時，必須將安不同時

46、間的資金般折算為同一時間笆后才能進行比較邦。哎2.貨幣時間價斑值的度量搬衡量貨幣時間價熬值的大小通常是瓣用利息，其實質(zhì)安內(nèi)容是社會資金叭的平均利潤。但吧是，在日常生活拔中所接觸到的利背息，比如銀行存伴款、貸款利息，巴除了包含時間價啊值因素之外，還盎包括通貨膨脹等哎因素。所以，我隘們分析時間價值皚時，一般以社會藹平均的資金利潤板為基礎，而不考板慮通貨膨脹和風哀險因素。稗需要明確的是貨班幣時間價值是貨邦幣在無風險的條爸件下的增值比率盎。什么叫無風險笆，就信用理論來懊看，國家信用最昂高，也就是說貸白款給國家是沒有版風險的。因此，奧美國短期國債利敖率被作為貨幣時擺間價值的代表值把。我國由于沒有版對外發(fā)

47、行短期國斑債，因此可以用哎銀行存款利率代哎替。敗國債利率，銀行擺存、貸款利率，翱各種債券利率，按都可以看作投資背報酬率，然而它案們并非時間價值啊率，只有在沒有擺風險和通貨膨脹疤的情況下，這些俺報酬才與時間價邦值率相同。由于傲國庫券信譽度最般高、風險最小，拌所以如果通貨膨拔脹率很低就可以按將國債利率視同愛時間價值率。為壩了便于說明問題捌，在研究、分析啊時間價值時，一翱般以沒有風險和捌通貨膨脹的利息般率作為貨幣的時啊間價值。霸二、貨幣時間價愛值的計算扒貨幣的時間價值澳的計算方法有很俺多，如查表法、骯財務計算器法挨（爸美國德州儀器(凹TI)BABA八 II PLU伴S懊）白、EXCEL表笆格法等。這

48、些計拌算各有優(yōu)缺點，霸但是無論用哪一襖種方法進行計算矮，要搞清楚相應爸的計算公式。 吧（一）單利終值稗和現(xiàn)值的計算岸1.單利終值的埃計算白單利終值即指一爸定時期以后按照把單利計算（只計絆算本金所帶來的氨利息）的本利和盎。叭例：現(xiàn)在的1元班錢，年利率為1敖0%，如果按照氨單利進行計算，百那么這1元錢，癌在第一年末、第耙二年末和第三年八末分別為多少錢搬？礙解：1元錢1年翱后的終值=1爸（1+10%跋1）=1.1（拜元）鞍1元錢2年后的白終值=1（1唉+10%2）邦=1.2（元）敗1元錢3年后的邦終值=1（1辦+10%3）哎=1.3（元）辦因此，可以推算扮出單利終值一般斑計算公式為：瓣式中：盎為現(xiàn)值

49、，熬為終值，矮為利率，按為計息期數(shù)。挨2.單利現(xiàn)值的奧計算芭單利現(xiàn)值指未來壩的一筆資金其現(xiàn)懊在的價值，即由案終值倒求現(xiàn)值。拌一般稱之為貼現(xiàn)版或折現(xiàn)，所使用扳的利率為折現(xiàn)率俺。版例：若年利率為藹10%，如果按皚照單利進行計算拌，那么第一年末白、第二年末和第佰三年末的1元錢吧的現(xiàn)值分別是多白少？吧解：第1年末1岸元錢的現(xiàn)值案（元）百第2年末1元錢疤的現(xiàn)值稗（元）佰第3年末1元錢哎的現(xiàn)值百（元）捌因此，可以推算礙出單利現(xiàn)值一般擺計算公式為：凹式中：拔為現(xiàn)值，芭為終值，邦為利率，唉為計息期數(shù)。澳（二）復利終值八和現(xiàn)值的計算芭所謂復利即本金岸能產(chǎn)生利息，利跋息在下期也轉(zhuǎn)作巴本金并與原來的暗本金一起再計算

50、稗利息，如此隨計唉息數(shù)不斷下推，岸即通常所說的“疤利滾利”。癌1.復利終值的啊相關計算哀復利終值是在“按利滾利”的基礎藹上計算的現(xiàn)在一頒筆收付款項在未背來的本利和。巴例：現(xiàn)在的1元礙錢，年利率為1搬0%，如果按照藹復利進行計算，吧那么這1元錢，扒在第一年末、第霸二年末和第三年傲末分別為多少錢唉？翱解：1元錢1年礙后的終值岸（元）愛1元錢2年后的哎終值柏（元）霸1元錢3年后的敖終值凹（元）安因此，可以推算把出單利終值一般巴計算公式為：澳式中：絆為現(xiàn)值，氨為終值，按為利率，叭為計息期數(shù)。翱該式中，扮稱為復利系數(shù)。搬當計息期數(shù)較多敖時，為簡化計算案，在佰已知的情況下，壩可以通過查復利哎終值系數(shù)表求得

51、暗。這樣：哎復利終值=復利柏現(xiàn)值復利終值礙系數(shù)。鞍例：襖李邦先生現(xiàn)在存入賬氨戶5000元，伴年復利率10%芭，20年后，該懊賬戶中的金額是瓣多少？解：（元）拜因此，20年后般該賬戶中的金額襖為33637.巴5元。鞍2.復利現(xiàn)值的耙相關計算拜復利現(xiàn)值是指未板來發(fā)生的一筆收唉付款項其現(xiàn)在的笆價值。具體地說懊，就是將未來的礙一筆收付款項按拔照復利折現(xiàn)率進板行折現(xiàn)而計算出壩來的現(xiàn)在的價值疤。阿例：若年利率為罷10%，如果按班照復利進行計算巴，那么第一年末班、第二年末和第邦三年末的1元錢搬的現(xiàn)值分別是多吧少？百解：第1年末1骯元錢的現(xiàn)值霸（元）案第2年末1元錢艾的現(xiàn)值矮（元）班第3年末1元錢岸的現(xiàn)值胺（

52、元）頒因此，可以推算版出單利現(xiàn)值一般拜計算公式為：拔式中：板為現(xiàn)值，笆為終值，暗為利率，背為計息期數(shù)。搬稱為復利現(xiàn)值系埃數(shù)。當計息期數(shù)隘較多時，為簡化搬計算，在皚已知的情況下，癌可以通過查復利版現(xiàn)值系數(shù)表求得氨。這樣：襖復利現(xiàn)值=復利襖終值復利現(xiàn)值白系數(shù)。藹例：如果客戶希扳望20年后銀行佰帳戶中有200拜00元，年復利耙率10%，那么靶客戶現(xiàn)在應往銀啊行存入多少錢？解：（元）扒因此，客戶現(xiàn)在傲應該往賬戶中存扒入2972.8骯7元。（三）年金隘年金是指一定期敗限內(nèi)每期相等金耙額的收付款項。扮按照付款時點的胺不同分為后付年巴金和先付年金。版后付年金也稱為柏普通年金，它是壩在每期期末等額疤的系列收款

53、、付阿款的年金；埃先付年金也稱為般預付年金，它是拜在每期期初等額翱的系列收款、付邦款的年金；斑通常不加說明即翱指后付年金。澳此外，還有疤永續(xù)年金和遞延頒年金。氨永續(xù)年金是指無暗限連續(xù)地等額系扮列收款、付款的扮年金。班遞延年金是指在拜開始的若干期沒翱有資金收付，然癌后有連續(xù)若干期藹的等額資金收付矮的年金序列。襖1.后付年金終把值和現(xiàn)值的計算捌（1）后付年金白終值的相關計算艾后付年金終值是巴一定時期內(nèi)每期爸期末收付款項的拜復利終值之和。壩其實，年金終值皚實質(zhì)上是復利終八值的特殊形式。矮后付年金終值的白一般計算公式為拜：耙，笆為每次收付款項擺相等的數(shù)額，即班：年金。扮稱作年金終值系背數(shù)，可以通過查按

54、表或通過財務計把算器獲得。挨年金終值=年金板年金終值系數(shù)愛銀行儲蓄存款中拌的零存整取即屬唉于典型的年金終耙值計算。此外，奧在保險、租賃等耙業(yè)務中，年金終襖值具有很廣泛的罷應用。瓣例：某客戶為了骯籌集購房款項，案每年年末向銀行柏存入10000跋元，存期5年，暗年利率5%，其拌5年后到期的本板利和為多少？愛解：這是一個已阿知后付年金求終佰值的過程氨因此，5年后該矮客戶得到的本息骯和為55256背.31元。跋（2）后付年金矮現(xiàn)值的相關計算八后付年金現(xiàn)值是背一定時期內(nèi)每期岸期末收付款項的埃復利現(xiàn)值之和。跋從這個意義上說安，年金終值實質(zhì)矮上是復利現(xiàn)值的扮特殊形式。艾后付年金現(xiàn)值的班一般計算公式為霸：稗，

55、拌為每次收付款項絆相等的數(shù)額，即罷：年金。把稱作年金現(xiàn)值系艾數(shù)，可以通過查安表或通過財務計芭算器獲得。埃年金現(xiàn)值=年金版年金現(xiàn)值系數(shù)邦年金現(xiàn)值在資產(chǎn)板的估價、租金的拔確定及保險業(yè)務白中有廣泛的用途八。跋例：某投資項目爸于2004年初半動工，設當年投佰產(chǎn)，從投產(chǎn)之日扳起每年得收益4叭0000元，按鞍年利率6%計算八。預期該項目能擺收益10年，那版么這未來10年芭的收益現(xiàn)值為多吧少？岸解：這是一個已壩知后付年金求現(xiàn)扳值的過程愛因此，這未來1扒0年的收益的現(xiàn)哎值為29440哎3.5元。壩需要指出的是，懊上述復利終值、凹復利現(xiàn)值、普通巴年金終值和普通暗年金現(xiàn)值的四個奧計算公式是時間安價值計算的基本凹公

56、式。時間價值昂的大多數(shù)計算可巴以通過上述公式板的變形應用或組笆合應用得以實現(xiàn)芭。償債基金靶償債基金是為了艾在約定的未來某唉一時點清償某筆翱債務或集聚一定邦數(shù)額資金而必須罷分次等額提取的傲存款準備金。每翱次提取的等額存絆款金即為年金（辦亦稱償債基金）岸，而應清償?shù)膫閯眨ɑ驊鄣陌再Y金）即為年金笆終值，可見，償拜債基金的計算也挨就是年金終值的百逆運算。翱例：某企業(yè)有一疤筆5年后到期的扮借款，數(shù)額為2壩000萬元，為芭此設置償債基金襖，年利率10%傲，到期一次還清氨借款。則每年年扒末存入的金額應絆為多少？俺解：這是一個已拜知終值求后付年骯金的過程由，可得，佰因此，為了在5板年后能有200稗0萬元

57、的資金還板債，企業(yè)從現(xiàn)在埃開始連續(xù)5年，叭每年年末需要投翱入327.59岸5萬元的資金。年資本回收額霸資本回收額是指岸在約定的年限內(nèi)艾等額回收的初始絆投入資本額或等盎額清償所欠的債扮務額。其中未收芭回或清償?shù)牟糠职磸屠嬒嫲浅尚杌厥栈蚯鍍敯驳膬?nèi)容。年資本安回收額的計算就矮是年金現(xiàn)值的逆襖運算。藹例：C公司現(xiàn)借跋入2000萬元昂，約定在8年內(nèi)俺按年利率12%俺均勻償還。則每頒年應還本付息的跋金額為多少？八解：這是一個已癌知現(xiàn)值求年金的壩過程由，得藹因此，該公司每佰年需要還本付息隘的數(shù)額為402辦.61萬元。愛2.先付年金終阿值和現(xiàn)值的計算鞍先付年金是指在背一定時期內(nèi)每期敖期初發(fā)生的系列巴相

58、等的收付款項板。先付年金與后岸付年金并無實質(zhì)胺性差別，二者僅吧在于收付款時間辦的不同。昂（1）先付年金拌終值的相關計算扒我們可以通過對礙后付年金的計算奧公式進行簡單調(diào)安整，即可得先付啊年金終值的計算愛公式。敗例：鞍王疤先生每年班年初岸存入銀行200八0元，年利率7爸%。5年后本息跋和應為多少？跋解：這是一個已案知先付年金求終皚值的過程。敗因此，5年后本埃息和為1230暗6.58元。按例：小張計劃開叭立一個存款賬戶埃，每年年初存入稗一筆金額。10背年后，他希望賬板戶中有1500澳00元，假設年翱利率為5%，則擺每年年初需要往澳賬戶里存多少錢阿？暗解：這是一個已傲知終值求先付年埃金的過程。由公式，

59、得斑因此，客戶應該藹連續(xù)10年每年扮年初向賬戶里存耙11357.8辦元。礙（2）先付年金白現(xiàn)值的相關計算艾也可以利用后付拌年金的現(xiàn)值來推捌導它的計算公式澳。擺例：某企業(yè)租入拜B設備，若每年岸年初支付租金4拜000元，年利笆率為8%。5年皚租金的現(xiàn)值是多絆少？骯解：這是一個已艾知先付年金求現(xiàn)礙值的過程。絆因此，該企業(yè)5扳年支付的租金的胺現(xiàn)值為1724百8.51元。扒3.永續(xù)年金現(xiàn)案值的計算斑永續(xù)年金是指無瓣限期發(fā)生的等額矮系列收付款項。拜我們可以從一般埃年金的計算公式挨推導出永續(xù)年金霸現(xiàn)值的計算公式班。拜例：某學會準備捌存入銀行一筆基按金，預期以后無扳限期地于每年年邦末取出利息16拔000元，用

60、以靶支付年度科研獎盎金。若存款利率芭為8%，則學會捌應于年初一次性傲存入的款項是多捌少？辦解：這是一個永暗續(xù)年金求現(xiàn)值的版過程，其中年金吧為每年支付的利擺息16000元敗，折現(xiàn)率為8%啊，代入永續(xù)年金捌求現(xiàn)值的公式哎160008凹%=20000俺0元凹因此，該學會應鞍于年初一次性存叭入的款項是20艾0000元。叭現(xiàn)實生活中，完跋全意義上的永續(xù)芭年金形式并不多佰見，對那些收付擺期限較長的年金疤，或者收付期限搬長到無法估計的岸情形，我們在計案算時，把它近似頒地看作永續(xù)年金案來處理。如某些擺基金、股利穩(wěn)定礙的優(yōu)先股股利、般養(yǎng)老保險金支付熬、商譽等無形資板產(chǎn)的收益等等，懊都可近似地看作班永續(xù)年金問題。