試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理方法總述及總結(jié) 王亞麗 （數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 08統(tǒng)計(jì)1班 ）摘要：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理是一門非常有用的學(xué)科，是研究如何經(jīng)濟(jì)合理安排試驗(yàn)可以解決社會(huì)中存在的生產(chǎn)問題等，對(duì)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)有很重要的指導(dǎo)意義。因此本文根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理進(jìn)行了總述與總結(jié)，以期達(dá)到學(xué)習(xí)、理解、掌握的以及靈活運(yùn)用的目的。1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理基本知識(shí)總述1.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的基本思想試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要分支。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及線性代數(shù)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合一

2、定的專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，研究如何經(jīng)濟(jì)、合理地安排實(shí)驗(yàn)方案以及系統(tǒng)、科學(xué)地分析處理試驗(yàn)結(jié)果的一項(xiàng)科學(xué)技術(shù)，從而解決了長(zhǎng)期以來在試驗(yàn)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法對(duì)于多因素試驗(yàn)往往只能被動(dòng)地處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而對(duì)試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)及試驗(yàn)過程的控制顯得無能為力這一問題。1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的作用有助于研究者掌握試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)考察指標(biāo)影響的規(guī)律性，即各因素的水平改變時(shí)指標(biāo)的變化情況。有助于分清試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)考察指標(biāo)影響的大小順序，找出主要因素。有助于反映試驗(yàn)因素之間的相互影響情況，即因素間是否存在交互作用。能正確估計(jì)和有效控制試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的精度。能較為迅速地優(yōu)選出最佳工藝條件（或稱最優(yōu)方案），并能預(yù)估或控制

3、一定條件下的試驗(yàn)指標(biāo)值及其波動(dòng)范圍。根據(jù)試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)考察指標(biāo)影響規(guī)律的分析，可以深入揭示事物內(nèi)在規(guī)律，明確進(jìn)一步試驗(yàn)研究的方向。1.3試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理應(yīng)遵循的原則重復(fù)原則：重可復(fù)試驗(yàn)是減少和估計(jì)隨機(jī)誤差的的基本手段。隨機(jī)化原則：隨機(jī)化原則可有效排除非試驗(yàn)因素的干擾，從而可正確、無偏地估計(jì)試驗(yàn)誤差，并可保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性和隨機(jī)性。局部控制原則：局部控制是指在試驗(yàn)時(shí)采取一定的技術(shù)措施方法減少非試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。用圖形表示如下：2試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理方法總述和總結(jié)2.1方差分析概念： 方差分析是用來檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本的平均值差異的顯著程度。并由此判斷樣本究竟是否抽自具有同一均值的總體

4、。優(yōu)點(diǎn)：方差分析對(duì)于比較不同生產(chǎn)工藝或設(shè)備條件下產(chǎn)量、質(zhì)量的差異，分析不同計(jì)劃方案效果的好壞和比較不同地區(qū)、不同人員有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)差異是否顯著時(shí)，是非常有用的。缺點(diǎn)：對(duì)所檢驗(yàn)的假設(shè)會(huì)發(fā)生錯(cuò)判的情況，比如第一類錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤的發(fā)生?；驹恚悍讲罘治龅幕舅悸肥且环矫娲_定因素的不同水平下均值之間的方差，把它作為對(duì)由所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)所組成的全部總體的方差的第一個(gè)估計(jì)值；另一方面再考慮在同一水平下不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)于這一水平的均值的方差 ，由此計(jì)算出對(duì)由所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)所組成的全部數(shù)據(jù)的總體方差的第二個(gè)估計(jì)值。比較上述兩個(gè)估計(jì)值，如果這兩個(gè)方差的估計(jì)值比較接近就說明因素的不同水平下的均值間的差異并不大，就接受

5、零假設(shè)；否則，說明因素的不同水平下的均值間的差異比較大。（5）數(shù)據(jù)處理基本步驟：定義總離差和為各樣本觀測(cè)值與總均值的離差平方和， 其中 ：樣本均值，即 式中：樣本觀測(cè)值總數(shù) 對(duì)離差平方和分解如下： 式中： 第個(gè)樣本的均值即 交叉項(xiàng)： 令 其中，刻畫了全部次試驗(yàn)中純粹由隨機(jī)因素影響所產(chǎn)生的離差平方和，簡(jiǎn)稱為組內(nèi)平方和，也稱為誤差平方和?？坍嬃艘蛩厮降牟町悓?duì)數(shù)據(jù)離散型的作用，稱為組間平方和，或因素平方和。例如 四種不同燈絲配料方案數(shù)據(jù)如下，問燈絲配料方案對(duì)燈泡使用壽命有無顯著影響？解：運(yùn)用方差分析發(fā)得總試驗(yàn)次數(shù) 計(jì)算如下: 燈泡品種 試驗(yàn)結(jié)果/h1600 1610 1650 1680 1700

6、1720 1800 1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 1510 1520 1530 1570 1600 1680 將上述各項(xiàng)計(jì)算出結(jié)果后，可利用方差分析表進(jìn)行方差分析表-1 方差分析表方差來源 離差平方和 自由度 均方差 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量 顯著性配料方案 44360.71 3 14786.90 2.15誤差 15135.83 22 6879.58總方差 .54 25結(jié)論 ： 從分布表中差得，因?yàn)楣式邮埽纯烧J(rèn)為燈絲不同配料方案對(duì)燈泡使用壽命無顯著影響，亦可說明各方案都可制作燈泡。但在實(shí)際生產(chǎn)中可選用工藝簡(jiǎn)

7、單、造價(jià)經(jīng)濟(jì)的配料方案，進(jìn)行方差分析的目的也在此。2.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用正交表即可對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理安排，挑選少數(shù)具有代表性的組合處理試驗(yàn)以少代多，又可對(duì)實(shí)施的少數(shù)個(gè)組合處理結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的分析，做出正確的結(jié)論以少求全。優(yōu)點(diǎn)：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)從全面試驗(yàn)中挑選部分試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，且試驗(yàn)點(diǎn)均勻分散，整齊可比。缺點(diǎn)：為了照顧整齊可比，試驗(yàn)點(diǎn)有時(shí)不能保證均勻分散，且試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目就會(huì)比較多（試驗(yàn)次數(shù)隨水平數(shù)的平方而增加）.表示符號(hào)： ，其中是正交表代號(hào)，是行數(shù)（安排試驗(yàn)次數(shù)）,是因素水平數(shù)，是列數(shù)（最多安排因素個(gè)數(shù)）性質(zhì)：（1）表中任何一列，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)次數(shù)相等。 （2

8、）表中任意兩列之間，各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且 出現(xiàn)的次數(shù)相等。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理步驟 ：（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)（2）挑選因素與水平，制定因素水平表（3）選擇正交表，并進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)（4）確定試驗(yàn)方案例題：乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗(yàn)，試驗(yàn)考察指標(biāo)有3項(xiàng)：提取物得率，提取物中葛根總黃酮含量，總黃酮中葛根素含量，且3個(gè)指標(biāo)越大越好。選取3個(gè)相對(duì)重要的因素：乙醇濃度，液固比和提取物回流次數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)。解：運(yùn)用綜合平衡法，不考慮交互作用，選用正交表安排試驗(yàn)，試驗(yàn)和結(jié)果表如表-2表-2 葛根有效成分提取試驗(yàn)方案與結(jié)果 試驗(yàn)方案 試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào) A乙醇濃度% B液固比 C回流

9、次數(shù)提取物得率/%葛根總黃酮含量/%葛根素含量/%111116.25.12.121 2227.46.32.5313337.87.22.6421238.06.92.4522317.06.42.5623128.26.92.5731327.47.32.8832138.28.03.1933216.67.02.2 先對(duì)各指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析，分別得出因素的主次和最優(yōu)組合條件，結(jié)果如表-3：表-3 葛根有效成分提取試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果 空列 提取物得率/%21.421.622.619.823.222.622.023.022.222.622.224.07.137.207.536.607.737.537.33

10、7.677.407.537.408.00極差1.81.00.64.2因素主次 最優(yōu)組合條件 或 葛根總黃酮含量/%18.619.320.018.520.220.720.220.522.321.120.922.16.206.436.676.176.736.906.736.837.437.036.977.37極差3.71.80.93.6因素主次 最優(yōu)組合條件 葛根素含量/%7.27.37.76.87.48.17.17.88.17.37.98.12.402.432.572.272.472.702.372.602.702.432.632.70極差0.90.80.81.3因素主次 最優(yōu)組合條件 再進(jìn)行綜

11、合平衡分析得，最優(yōu)組合條件，即乙醇濃度70%，液固比為6，回流3次。2.3均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì) 概念：均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)就是只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍，是部分因子設(shè)計(jì)的主要方法之一，它適用于多因素多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)場(chǎng)合，試驗(yàn)次數(shù)等于因素的水平數(shù)，是大幅度減少試驗(yàn)次數(shù)的一種優(yōu)良的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。（2）特點(diǎn)：（1）每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)。（2）任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在格子上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn) 點(diǎn)，且這兩點(diǎn)反映了試驗(yàn)安排的均衡性。（3）均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)。（4） 當(dāng)因素的水平數(shù)增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)按水平數(shù)的增加在增加。（3）思想：均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)沿用近30年來發(fā)展起來的“回歸設(shè)計(jì)”方法

12、，運(yùn)用控制論中的“黑箱”思想，把整個(gè)過程看作一個(gè)“黑箱”，把參與試驗(yàn)的因素，通過運(yùn)用均勻設(shè)計(jì)法安排試驗(yàn)，并作為系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)而把試驗(yàn)指標(biāo)（結(jié)果），作為輸出參數(shù)（如圖-1所示）。 系 統(tǒng) （黑箱） 圖-1 試驗(yàn)因素（輸入）與試驗(yàn)指標(biāo)（輸出）系統(tǒng) 在數(shù)學(xué)上可以把輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)的關(guān)系用函數(shù)式表示 函數(shù)的模型對(duì)不同的系統(tǒng)可根據(jù)理論或憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果運(yùn)用回歸分析等方法確定模型中的系數(shù)。(4)優(yōu)點(diǎn)：“均勻設(shè)計(jì)”方法的思路是去掉“整齊”可比的要求，通過提高試驗(yàn)點(diǎn)“均勻分散”的程度，使試驗(yàn)點(diǎn)具有更好的代表性，使得能用較少的試驗(yàn)獲得較多的信息。(5)表示符號(hào)：，其中，“”表示均勻設(shè)計(jì)，小標(biāo)“

13、”表示要做次試驗(yàn)，括號(hào)中“”表示每個(gè)因素有個(gè)水平（試驗(yàn)時(shí)水平數(shù)可以小于試驗(yàn)次數(shù)，但必須能被試驗(yàn)次數(shù)整除），“”表示該表有個(gè)因素（列），的右上角加“*”和不加“*”分別代表兩種不同類型的均勻設(shè)計(jì)表。示例 表-4 1 2 3 1 1 2 42 2 4 33 3 1 214 4 3 15 5 5 5 的使用表因素?cái)?shù) 列號(hào) D2 1 2 0.31003 1 2 3 0.4570試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及步驟：具體步驟見例題例題：考慮一個(gè)三狀態(tài)和兩狀態(tài)以及之定性因素的均勻設(shè)計(jì)。我們選的表如下所示 狀態(tài)對(duì)應(yīng)3個(gè)特征變量我們選其中2個(gè)；狀態(tài)對(duì)應(yīng)2個(gè)特征變量，我們選，狀態(tài)對(duì)應(yīng)2個(gè)特征變量，我們?nèi)?。這是可列出含有4個(gè)虛擬變

14、量的回歸方程為：建立回歸方程后再求解即可，此處不再贅述。均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)特別注意的問題：（1）試驗(yàn)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的問題，對(duì)策之一在因素排列水平不變的條件下，將均勻設(shè)計(jì)表中某些列從上到下的水平號(hào)碼做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，也就是將原來最后一個(gè)水平與第一個(gè)水平銜接起來，組成一個(gè)封閉圈，然后從任意一處開始定為第一水平，按原方向或相反方向排出第二水平、第三水平等等；對(duì)策之二改變因素水平的排列順序。（2）選用的均勻設(shè)計(jì)表的試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)大于回歸模型中回歸系數(shù)的個(gè)數(shù)。2.4回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(1)回歸正交試驗(yàn)簡(jiǎn)介：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將試驗(yàn)安排與數(shù)據(jù)的回歸分析結(jié)合起來考慮，在試驗(yàn)中，通過適當(dāng)?shù)匕才旁囼?yàn)點(diǎn)，使得在每個(gè)試

15、驗(yàn)點(diǎn)上的獲得的數(shù)據(jù)含有最大的信息，并且各自變量（因素）向量間滿足正交性以便于回歸分析；然后再用回歸分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)指標(biāo)與被考察的各因素間的關(guān)系以回歸方程表示出來?；貧w正交設(shè)計(jì)兼容了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與回歸分析的優(yōu)點(diǎn)，是一種優(yōu)良的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。(2)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型：一次回歸正交設(shè)計(jì)就是利用回歸正交原理，建立試驗(yàn)指標(biāo)（y）與m個(gè)試驗(yàn)因素，之間回歸方程： 式中：回歸模型的參數(shù) 模型的自變量一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本方法 （1）確定因素的變化范圍，根據(jù)試驗(yàn)指標(biāo)y,選擇需要考察的m個(gè)因素,并確定每個(gè)因素的取值范圍。一般地說，上限于與下限的距離愈小，愈接近最佳水平范圍，試驗(yàn)求得的回歸方程的預(yù)測(cè)

16、性就越好。設(shè)因素的變化范圍為，分別稱和為因素的下限和上限，并將它們的算術(shù)平均值稱為零水平，即 上限與零水平之差稱為因素的變化區(qū)間，用表示，即 （2）對(duì)因素的水平進(jìn)行編碼，編碼的目的是為了將試驗(yàn)效應(yīng)y對(duì)因素的回歸關(guān)系轉(zhuǎn)化為y對(duì)編碼值的回歸關(guān)系。編碼值為 編碼以后，試驗(yàn)因素被編為-1,0，和1，即一般稱為自然變量，為規(guī)范變量。確定零水平的重復(fù)次數(shù)，零水平取值是各個(gè)因素的基準(zhǔn)水平，其重復(fù)的次數(shù)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況和實(shí)驗(yàn)要求而定。選擇合適的正交表，回歸正交表有如下特點(diǎn)1）任一列編碼的和為0.即 任兩列編碼的乘積之和等于零，即 (4)一次回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析：1）一次回歸方程的建立，如果采用二水平正交表編制m元一次回歸正交設(shè)計(jì)，一共進(jìn)行了次試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果以，則一次回歸的數(shù)學(xué)模型為 根據(jù)最小二乘原理建立回歸方程，可得回歸系數(shù)為 二次回歸正交組合設(shè)計(jì)及基本步驟： 正交組合設(shè)計(jì)由三類試驗(yàn)點(diǎn)組成，即二水平試驗(yàn)點(diǎn)、星號(hào)試驗(yàn)點(diǎn)和零水平點(diǎn)。二次回歸正交組合設(shè)計(jì)的基本步驟為1）因素水平的編碼 設(shè)與，為因素的上下星號(hào)臂水平，則與為因素的上下限，于是有 所以該因素的變化間距為 然后對(duì)因素的各個(gè)水平進(jìn)行線性變換，得到水平的編碼為 這樣，編碼公