張軍寶教（學(xué)）案(自動(dòng)保存)

1、8/8等差數(shù)列教案一 教材分析：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要容之一，而等差數(shù)列又是特殊的兩個(gè)數(shù)列之一，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，等差數(shù)列是在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和通項(xiàng)公式基礎(chǔ)之上，對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列，提供了聯(lián)想，類比的思想方法，在教材中起著承前啟后的作用。二 學(xué)情分析： 我所帶的班級(jí)是文科班，大部分學(xué)生掌握一定的觀察，分析，歸納，類比，聯(lián)想的能力與推理能力，也有一部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，講課時(shí)從具體事例出發(fā)，注重引導(dǎo)，啟發(fā)，研究和探討使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和小組合作交流的形式，在教師而引導(dǎo)下 發(fā)現(xiàn)，分析，解決問題。三 設(shè)

2、計(jì)思想 ： 1，教法（1） 誘導(dǎo)法，這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)構(gòu)建，有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。分組討論法，有利于學(xué)生交流，與時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。講練結(jié)合法，與時(shí)鞏固新容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2，學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生從五個(gè)實(shí)際問題出發(fā)發(fā)現(xiàn)該組數(shù)組特點(diǎn)并概括出等差數(shù)列的概念；接著從等差數(shù)列特點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 從不同角度推導(dǎo)通項(xiàng)公式。 在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留有思考空間，讓學(xué)生探究，四，教學(xué)目標(biāo)1，知識(shí)目標(biāo)：（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；（2）能夠用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列；（3）掌握通項(xiàng)公式推倒的方法，會(huì)求等

3、差數(shù)列的公差和通項(xiàng)公式，并在解題中靈活運(yùn)用；（4）初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷氩⒓右詰?yīng)用。2 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納，推理能力，通過(guò)層次練習(xí)，鞏固所學(xué)容，提高分析為題和解決問題能力。3 情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣，體驗(yàn)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知規(guī)律。五，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列概念的理解和通項(xiàng)公式的推到導(dǎo) 。 教學(xué)難點(diǎn)：理解通項(xiàng)公式的含義，理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系。六，教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情景 形成概念 深化概念 鞏固訓(xùn)練 教學(xué)評(píng)價(jià) 自主探究總結(jié)反思 七，教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 容師 生

4、活 動(dòng) 設(shè) 計(jì)意 圖情景引入 生活中我們經(jīng)常遇到這樣的數(shù)列：在過(guò)去的300年里，人們觀測(cè)到哈慧星的間1682,1758,1834,1910，1986，（）男裝尺寸標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格為：尺碼：1 /，2 /,3 /, 4 /， 5/， 6/ 升高：155, 160, 165, 170, 1 75, 180胸圍：76, 80, 84, 88, 92, 96,腰圍：64, 68, 72, 76, 80, 84（3）一個(gè)梯子從下而上寬度為：80,70,60,50,40 觀察：上面各組數(shù)字組成的數(shù)列各有什么特點(diǎn)？他們有什么共同特點(diǎn)？觀察分析并得出答案：引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，得到： 對(duì)于數(shù)列（1），從第二

5、項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于76.對(duì)于數(shù)列（2），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5.對(duì)于數(shù)列（3），（4）從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于4.對(duì)于數(shù)列（5），從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于10.共同特點(diǎn)：以上5個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)遇前一項(xiàng)的差等與同一個(gè)常數(shù)。具有這種特征的數(shù)列，我們把他叫等差數(shù)列。（1）從生活中的例子引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系，寫出等差數(shù)列的過(guò)程，感受身邊的數(shù)學(xué)，引起學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。 （2）初步引入“數(shù)學(xué)建模” 形成概念等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就

6、叫等差數(shù)列的公差，通常用字母來(lái)表示。師生用文字語(yǔ)言概括出等差數(shù)列的概念。 教師引導(dǎo)學(xué)生把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，給出數(shù)學(xué)表達(dá)式 讓學(xué)生自己讀一遍定義，注意定義中的關(guān)鍵詞既 (為正整數(shù)，1由實(shí)例，歸納出等差數(shù)列的定義，體現(xiàn)了由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。 深化概念 問題1，根據(jù)等差數(shù)列的定義，預(yù)測(cè)下一次觀察到哈雷彗星的時(shí)間？2，判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是說(shuō)出公差 1, 2， 4, 6, 8, 10 0, 0， 0， 0， 0， 0(3) -3, -1, 1, 3, 5, 7-(4) x, 3x, 6x, 9x, 12x3，如果在，之間插入一個(gè)數(shù)，使,成等差數(shù)列，那么，應(yīng)滿足什么條件？ 由三個(gè)數(shù)

7、,組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，叫做與的等差中項(xiàng)4，對(duì)于以上數(shù)列，我們能不能寫出通項(xiàng)公式呢？5，那么，對(duì)于一個(gè)首項(xiàng)為,公差為的任意等差數(shù)列 它的通項(xiàng)公式會(huì)是什么？狀況1 狀況2-= = +-= = +-= =+ 各式相加，得 各式相加，得 - = = +即： = +（1）不是，為什么？（2）常數(shù)列學(xué)生回答：因?yàn)?成等差數(shù)列，依據(jù)定義知， - =-所以就有： =這個(gè)數(shù)列首項(xiàng)是1682，第二項(xiàng)是1758（1682+76），第三項(xiàng)是1834（1682+76），第四項(xiàng)是1910（1682+76），由此猜想通項(xiàng)公式=1682+76,其它幾個(gè)請(qǐng)同學(xué)們自己寫出來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生，緊抓定義，讓學(xué)生

8、寫出可能的相等關(guān)系。狀況3-= - =2 - =即： = +狀況4= +=+ =+2 =+ 通過(guò)練習(xí)，強(qiáng)化概念讓學(xué)生生參與知識(shí)的形成過(guò)程，肯定自己學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)自主探究，從不同角度推導(dǎo)通項(xiàng)公式，教師一一指導(dǎo)。 鞏固訓(xùn)練 （1）求等差數(shù)列 8,5,2，.的第20項(xiàng)；（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：（1）要求第20項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式來(lái)求，依據(jù)條件，首項(xiàng)=8，項(xiàng)數(shù) =20知道了，還需知道公差。 (2)可以看成上例的逆問題，要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列的項(xiàng)，就看有沒又滿足條件的的值。學(xué)生自己寫出解答過(guò)程，教師對(duì)不能完成的學(xué)生加以指導(dǎo)。.培養(yǎng)學(xué)生自主解

9、題，運(yùn)算能力。例2，某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要付多少車費(fèi)？ 本題可以用函數(shù)的知識(shí)解決，還可以用剛學(xué)的等差數(shù)列來(lái)解決，如果用數(shù)列來(lái)解決，已知什么，求什么？解：根據(jù)提議，當(dāng)該市出租車的形程大衣或等于4km時(shí)，每增加1Kkm，乘客需要支付1.2元，所以我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列來(lái)計(jì)算車費(fèi)。 令=11.2，表示4km出的車費(fèi)，公差 =1.2，那么，當(dāng)出租車行至14km處時(shí)， =11，此時(shí)需支付車費(fèi)=11.2+(11-1)1.2=23.2（元）體驗(yàn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

10、成等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識(shí)解決，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系。已知數(shù)列的通項(xiàng)公式 =,其中為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？幾人一組展開討論，發(fā)表自己見解培養(yǎng)合作，探究，歸納能力。分析：判斷數(shù)列是不是等差數(shù)列，可利用等差數(shù)列的定義也就是看，結(jié)論：如果一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)關(guān)于一次函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列。本題中首項(xiàng)= 公差。解：取數(shù)列中的任一相領(lǐng)兩項(xiàng)與求差得-=-=這是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列培養(yǎng)學(xué)生自主解題能力和方法。總結(jié)反思本節(jié)課主要容：（1）等差數(shù)列的定義：即 (為正整數(shù)，1) （2）通項(xiàng)公式： = + （3）等差中項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式是一個(gè)關(guān)于，四個(gè)量的方程，知三求四，建立方程思想自己小結(jié)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)更有深刻的認(rèn)識(shí)。自主探究畫出課本上“探究”中（1），（2）要求的圖像，說(shuō)說(shuō)通項(xiàng)公式為=的數(shù)列的圖像和函數(shù)的圖像之間的關(guān)系讓學(xué)生動(dòng)手畫出兩組圖像，然后交流，討論，歸納出二者之間的關(guān)系。探究等差數(shù)列的圖像與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系教學(xué)評(píng)價(jià)已知 是等差數(shù)列。（1）2=+是否成立？ 2=+呢？為什么？（2）2=+是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？ 2=+是否成立？你又能得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)通項(xiàng)公式推導(dǎo)，總結(jié)一般性規(guī)律。檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，又能進(jìn)一步為學(xué)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。八，教學(xué)反思： 本節(jié)課