2022學(xué)年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1（4分）滿足的最大整數(shù)是A1B2C3D42（4分）數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為AB2C1D3（4分）如圖，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別交，于點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是ABCD4（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D該組數(shù)據(jù)

2、的方差是65（4分）端午節(jié)買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽元，則可列方程為ABCD6（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD7（4分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，則的度數(shù)為ABCD8（4分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為ABCD9（4分）已知方程的兩根分別為，則的值為A1BC2022D10（4分）如圖，在矩形中，把邊沿對(duì)角線平移，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：順次連接點(diǎn)，的圖形是平行四邊形；點(diǎn)到它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；的最大值為15；的最小值為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共

3、24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11（4分）如果，則12（4分）在，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 13（4分）如圖，點(diǎn)是矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 14（4分）若，則15（4分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，則的值為 16（4分）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間；若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18（8分）如圖，是內(nèi)

4、部一條射線，若，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：19（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如果體育中考按自選項(xiàng)目占、長(zhǎng)跑占、擲實(shí)心球占計(jì)算成績(jī)（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績(jī)20（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且與都為整數(shù)，求所有可能的值21（10分）如圖，反比例函

5、數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)和（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積22（10分）如圖，是上兩點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，所在直線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)23（10分）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋果不超過(guò)100千克，就按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元千克，寫出購(gòu)進(jìn)蘋果的支出（元與購(gòu)進(jìn)數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋果

6、數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)（元千克）與一天銷售數(shù)量（千克）的關(guān)系為在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)（元最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量（利潤(rùn)銷售收入購(gòu)進(jìn)支出）24（10分）如圖，點(diǎn)在正方形邊上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求；（2）設(shè)，試探究與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）；（3）當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由25（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由

7、；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且在軸上是否存在點(diǎn)，得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分.1（4分）滿足的最大整數(shù)是A1B2C3D4【解答】解：滿足的最大整數(shù)是3，故選：2（4分）數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為AB2C1D【解答】解：由題意得：，或，故選：3（4分）如圖，點(diǎn)是對(duì)角線

8、的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別交，于點(diǎn)，下列結(jié)論成立的是ABCD【解答】解：的對(duì)角線，交于點(diǎn)，在和中，又，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)、不正確，故選：4（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班7個(gè)學(xué)習(xí)小組上周參加“青年大學(xué)習(xí)”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6B該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6D該組數(shù)據(jù)的方差是6【解答】解：、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7則中位數(shù)是6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；、出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是6，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；、平均數(shù)是，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；、方差為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：5（4分）端午節(jié)

9、買粽子，每個(gè)肉粽比素粽多1元，購(gòu)買10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽元，則可列方程為ABCD【解答】解：設(shè)每個(gè)肉粽元，則每個(gè)素粽元，依題意得：故選：6（4分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)正確；故選：7（4分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：連接，是的直徑，弦于點(diǎn)，故選：8（4分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊，上，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為ABCD【解答】解：如圖，連結(jié)，作,垂足為，四邊形是菱形，,，是等邊三角形，,，,，,是等邊三角形，的周長(zhǎng)是，,設(shè),則，,，在中，,解得： (負(fù)值舍去），故選：9（4分）已知方程

10、的兩根分別為，則的值為A1BC2022D【解答】解：方法一：方程的兩根分別為，方法二：方程的兩根分別為，故選：10（4分）如圖，在矩形中，把邊沿對(duì)角線平移，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：順次連接點(diǎn)，的圖形是平行四邊形；點(diǎn)到它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的距離為48；的最大值為15；的最小值為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：如圖1中，當(dāng)與不重合時(shí)，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，四邊形不存在，故錯(cuò)誤，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，故正確，的最大值為15，故正確，如圖2中，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接交于，此時(shí)的值最小，最小值，由，可

11、得，由，可得，的最小值為故正確，故選：二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11（4分）如果，則【解答】解：，開(kāi)平方得；故答案為：12（4分）在，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 【解答】解：在，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有和1這兩個(gè)數(shù)，所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是，故答案為：13（4分）如圖，點(diǎn)是矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 3【解答】解：在矩形中，為的中點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，故答案為314（4分）若，則【解答】解：，故答案為：15（4分）如圖，在中，為上一點(diǎn)，則的值為 【解答】解：

12、，,故答案為：16（4分）關(guān)于拋物線，給出下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，拋物線與直線沒(méi)有交點(diǎn)；若拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間；若拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【解答】解：由，消去得到，的值可能大于0，拋物線與直線可能有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，且時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)一定在與之間故正確，拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），解得，故正確，故答案為：三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，18（8分）如圖，是內(nèi)部一條

13、射線，若，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：【解答】證明：，,在和中，,19（8分）某市體育中考自選項(xiàng)目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個(gè)考生任選一項(xiàng)作為自選考試項(xiàng)目（1）求考生小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的概率；（2）除自選項(xiàng)目之外，長(zhǎng)跑和擲實(shí)心球?yàn)楸乜柬?xiàng)目小紅和小強(qiáng)的體育中考各項(xiàng)成績(jī)（百分制）的統(tǒng)計(jì)圖表如下：考生自選項(xiàng)目長(zhǎng)跑擲實(shí)心球小紅959095小強(qiáng)909595補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如果體育中考按自選項(xiàng)目占、長(zhǎng)跑占、擲實(shí)心球占計(jì)算成績(jī)（百分制），分別計(jì)算小紅和小強(qiáng)的體育中考成績(jī)【解答】解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作、，列表如下：由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強(qiáng)自選項(xiàng)

14、目相同的概率為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：小紅的體育中考成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?qiáng)的體育中考成績(jī)?yōu)椋ǚ?0（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且與都為整數(shù)，求所有可能的值【解答】（1）證明：，無(wú)論取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解：，即，解得：或一元二次方程的兩根為，或，如果為整數(shù)，則為1的約數(shù)，如果為整數(shù)，則為1的約數(shù)，則為0或整數(shù)的所有可能的值為，0或21（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)和（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的

15、面積【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，直線解析式為，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)，代入得，解得，直線為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解得或，設(shè)直線為，把，代入得，解得，直線為，由得或，22（10分）如圖，是上兩點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，所在直線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：，是等邊三角形，點(diǎn)在上，是的切線；（2）解：如圖，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，23（10分）超市購(gòu)進(jìn)某種蘋果，如果進(jìn)價(jià)增加2元千克要用300元；如果進(jìn)價(jià)減少2元千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元（1）求蘋果的進(jìn)價(jià)；（2）如果購(gòu)進(jìn)這種蘋果不超過(guò)100千克，就

16、按原價(jià)購(gòu)進(jìn)；如果購(gòu)進(jìn)蘋果超過(guò)100千克，超過(guò)部分購(gòu)進(jìn)價(jià)格減少2元千克，寫出購(gòu)進(jìn)蘋果的支出（元與購(gòu)進(jìn)數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量不超過(guò)300千克，且購(gòu)進(jìn)蘋果當(dāng)天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計(jì)，銷售單價(jià)（元千克）與一天銷售數(shù)量（千克）的關(guān)系為在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤(rùn)（元最大，求一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量（利潤(rùn)銷售收入購(gòu)進(jìn)支出）【解答】（1）解：設(shè)蘋果的進(jìn)價(jià)為元千克，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進(jìn)價(jià)為10元千克（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為100；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值為200；，一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷

17、售蘋果利潤(rùn)最大為200元答：一天購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量為200千克時(shí)，超市銷售蘋果利潤(rùn)最大24（10分）如圖，點(diǎn)在正方形邊上，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求；（2）設(shè)，試探究與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）；（3）當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，；（2），；（3）當(dāng)時(shí)，理由如下：，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，25（12分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，連接，當(dāng)線段長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，且在軸上是否存在點(diǎn)，得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的