人教版九上數(shù)學(xué)第二十三章 旋轉(zhuǎn)同步練習(xí)2022年-利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)計(jì)算-15

1、計(jì)算力專訓(xùn)四十、利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)計(jì)算牛刀小試1（2022河南其他）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在x軸y軸上，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）ABCD2（2022河南其他）如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）3（2022浙江溫州月考）如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是 4（2022天津河北二模）如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BP，連

2、接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為_5（2022上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)期末）如圖，如果將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到ADE，其中但D恰好落在BC邊上，那么ADE=_6（2022寧縣南義初級(jí)中學(xué)初三月考）已知線段，其中，第一次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，第二次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，這樣，輪流以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為中心，每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是_熟能生巧7（2022遼寧綏中二模）如圖，等腰直角三角形的腰在上，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的值是_8（2022河北初三其他）如圖，已知，是線段上的兩點(diǎn)

3、，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓?。灰詾閳A心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩圓弧相交于點(diǎn)，連接，構(gòu)成，設(shè)（1）求的取值范圍（2）若為直角三角形，求的值9（2022赤峰第三中學(xué)初三月考）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，連結(jié)AE，若AB=2cm，CD=3cm，過B點(diǎn)作BFAB，過點(diǎn)E作EGAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，試求的面積10（2022宜春市第四中學(xué)初三月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)庖丁解牛11（2022廣東佛山初三月考）如下圖，在

4、平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y 軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)為_計(jì)算力專訓(xùn)四十、利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)計(jì)算牛刀小試1（2022河南其他）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在x軸y軸上，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，連接OC，根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出前4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求出第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：

5、如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，連接OC，矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)規(guī)律2（2022河南其他）如圖，將ABC繞點(diǎn)C（0，1）旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，

6、y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x，y），則，解得xa，yb+2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b+2）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點(diǎn)公式的利用，也是容易出錯(cuò)的地方3（2022浙江溫州月考）如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是 【答案】60【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一

7、個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解：COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，AOC=BOD=40，AO=CO.AOD=90，BOC=90402=10.ACO=A=（180AOC）=（18040）=70.由三角形的外角性質(zhì)得，B=ACOBOC=7010=60考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形外角性質(zhì)4（2022天津河北二模）如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BP，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為_【答案】；【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知是等邊三角形，求得長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)，

8、根據(jù)點(diǎn)位置說明是中位線，從而得到長(zhǎng)度，便可求長(zhǎng)度，所求三角形面積選擇為底，為高即可解決【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，因?yàn)椋鶕?jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，是等邊三角形點(diǎn)是中點(diǎn)，利用勾股定理求得，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵5（2022上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)期末）如圖，如果將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到ADE，其中但D恰好落在BC邊上，那么ADE=_【答案】70【解析】【分析】由將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到ADE，可得AB=AD，BAD=40，繼而求得B的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可求得ADE的度數(shù)【詳

9、解】解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到ADE，AB=AD，BAD=40，B=ADB=70，ADE=B=70故答案為：70【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵6（2022寧縣南義初級(jí)中學(xué)初三月考）已知線段，其中，第一次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，第二次將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，這樣，輪流以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為中心，每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是_【答案】(2，4)【解析】【分析】畫出圖形，找出變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可【詳解】解：如圖，第1次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，3)，第2次旋轉(zhuǎn)

10、點(diǎn)B1不動(dòng)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，第3次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A1不動(dòng)，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3，2)，第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)B2不動(dòng)，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1，1)，20224=5042，連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次后，點(diǎn)最后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置坐標(biāo)是(2，4)，故答案為：(2，4)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-規(guī)律型，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題熟能生巧7（2022遼寧綏中二模）如圖，等腰直角三角形的腰在上，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的值是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，等腰直角三角形，求出，則，根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，設(shè)，再

11、根據(jù)是等腰直角三角形，用a表示出腰的長(zhǎng)，即DC的長(zhǎng)，最后求出比值【詳解】解：將繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，設(shè)，則，等腰直角三角形DCE旋轉(zhuǎn)到，也是等腰直角三角形，設(shè)，由勾股定理得：，解得，故答案是： 【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含有角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明求解8（2022河北初三其他）如圖，已知，是線段上的兩點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓??；以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩圓弧相交于點(diǎn)，連接，構(gòu)成，設(shè)（1）求的取值范圍（2）若為直角三角形，求的值【答案】（1）；（2）的值為或【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊的關(guān)系列

12、不等式組求解即可；（2）分為斜邊，為斜邊，為斜邊，三種情況討論，利用勾股定理列方程求解即可【詳解】（1）在中，解得；（2）若為斜邊，則，即，方程無解；若為斜邊，則，解得，滿足；若為斜邊，則，解得，滿足綜上，的值為或【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，（1）關(guān)鍵在于考慮利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，（2）關(guān)鍵在于利用勾股定理列出方程9（2022赤峰第三中學(xué)初三月考）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，連結(jié)AE，若AB=2cm，CD=3cm，過B點(diǎn)作BFAB，過點(diǎn)E作EGAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，試求的面積【答案】1

13、【解析】【分析】求出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得ABDF2，然后求出CF1，再求出FBCEBG，然后利用“角角邊”證明FBC和GBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EGCF1，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖：ABAD，CDAD，BFDC，DBADBFD90，四邊形ABFD是矩形，BFAD，ABDF2，BFCFBG90，DC3，DF2，CFDCDF321，BC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至點(diǎn)E，CBE90，BCBE，EBCFBG90，CBFEBG90CBG，CDFEDG，在BFC和BGE中，BFCBGE（AAS），EGCF1，ABE的面積ABEG21

14、1【點(diǎn)睛】本題考查了直角梯形，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵10（2022宜春市第四中學(xué)初三月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）見解析，；（2）見解析，【解析】【分析】（1）分別作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出找出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可【詳解】（1）如圖，（2）如圖，【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的作法和旋轉(zhuǎn)圖形，熟悉掌掌握軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是解題

15、的關(guān)鍵庖丁解牛11（2022廣東佛山初三月考）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y 軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2022的坐標(biāo)【詳解】解：正方形OABC邊長(zhǎng)為1，OB=，正方形OBB1C1是正方形OABC的對(duì)角線OB為邊，OB1=2，B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），同理可知OB3=4，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B4點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），B6（8，-8），B7