高考精英數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)列、算法向量解析幾第7講線性

1、線性規(guī)劃教 師：苗愛護(hù)環(huán)境，從我做起提倡使用第 7 講線性規(guī)劃知識要點1、 曲線與方程2、 線性規(guī)劃例題分析 x 04例 1. （2009卷理）若不等式組 x所表示的平面區(qū)域被直線 y kx 分為面積相等33 y44 3 x y的兩部分，則 k 的值是（）73374334A.B.C.D.x y 6 0 x y 0例 2. 畫出不等式組 y 3表示的平面區(qū)域.x 5- 第 1 頁-天地精華教育科技例 3. 求不等式x1+y1 2 表示的平面區(qū)域的面積.例 4. 畫出以 A（3，1）、B（1，1）、C（1，3）為頂點的ABC 的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可

2、行域的目標(biāo)函數(shù) z = 3x2y 的最大值和最小值.- 第 2 頁 -天地精華教育科技例 5. 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為 200 萬噸和 300 萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運 280 萬噸煤，西車站每年最多能運 360 萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為 1 元/噸和 1.5 元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為 0.8 元/噸和 1.6 元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?例 6. 某礦山車隊有 4 輛載重量為 10 t 的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 t 的乙型卡車，有 9 名駕駛員.此車隊每天至少要運 36

3、0 t 礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返 6 次，乙型卡車每輛每天可往返8 次.甲型卡車每輛每天的成本費為 252 元，乙型卡車每輛每天的成本費為 160 元.問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?- 第 3 頁 -天地精華教育科技例 7. 實系數(shù)方程 f（x）=x2+ax+2b=0 的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：b 2（1）的取值范圍；a 1（2） (a 1)2 (b 2)2 的取值范圍；（3） a b 3 的取值范圍.例 8. 設(shè)實數(shù) x、y 滿足不等式組1 x y ,4 y 2 2x 3.求點（x,y）所在的平面區(qū)域；設(shè)a 1，在（1）所求的

4、區(qū)域內(nèi)，求函數(shù) f (x, y) y ax 的最值.- 第 4 頁 -天地精華教育科技練習(xí)題1.（2009卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸，B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸，B 原料 3 噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13 噸，B 原料不超過 18 噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是（A. 12 萬元）B. 20 萬元C. 25 萬元D. 27 萬元2x y 4海南卷理）設(shè) x，y 滿足 x y 1,則z x y （2.（2009）x 2 y 2B.

5、有最小值 2，無最大值D. 既無最小值，也無最大值A(chǔ). 有最小值 2，最大值 3C. 有最大值 3，無最小值x 2 y 0，所確定的平面區(qū)域，則圓 x y 4 在區(qū)域223.（2009 湖南卷理）已知 D 是由不等式組x 3y 0D 內(nèi)的弧長為（）23432A.B.C.D.4- 第 5 頁 -天地精華教育科技x y 3卷理）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件：x y 1.則目標(biāo)函數(shù) z = 2x+3y 的最小值為（4.（2009）2x y 3A. 6B. 7C. 8D. 235 u.c.o. s.x y 1 0（ 為常數(shù)）所表示的平面區(qū)5.（2009 福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組 x 1

6、 0ax y 1 0域內(nèi)的面積等于 2，則a 的值為（）A. 5B. 1C. 2D. 3- 第 6 頁 -天地精華教育科技6. 玩具公司每天工作10 小時的機器上可制造兩種玩具：衛(wèi)兵和騎兵。制造一個衛(wèi)兵需要8 秒鐘和8 克金屬，制造一個騎兵需要6 秒鐘和16 克金屬，每天可供給的金屬量最多為64 千克，制造一個衛(wèi)兵的利潤是0.05 元，制造一個騎兵的利潤是0.06 元，問：每種玩具制造度多少時利潤最大，最大利潤是多少？7. 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資，甲、乙項目可能的最大率分別為100% 和50% ，可能的最大虧損甲、乙兩個項目。根據(jù)率分別

7、為30% 和10% 。投資人計劃投額不超過10 萬元，要求確?？赡艿奶潛p不超過1.8 萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的最大？- 第 7 頁 -天地精華教育科技參考陰影部分ABC例 1、 其平面區(qū)域如圖，不等式表示的平面區(qū)域由x 3y 4得 A（1，1），又 B（0，4），C（0， 4 ）33x y 4 S= 1 (4 4) 1 4 .ABC233設(shè) y kx 與3x y 4 的交點為 D，則由 S 1 S ABC 2 知 x 1 ， y 52BCDDD232 5 k 1 4 , k 7 .選 A.2233例 2、 分析 考查不等式組表示的平面區(qū)域的畫法.解：不等式 x

8、 +y6 0 表示在直線 x +y6=0 上及右上方的點的 集合， x y 0 表示在直線 x y = 0 上及右下方的點的集合， y 3 表示在直線 y = 3 上及其下方的點的集合， x 5 表示x y 6 0 x y 0直線 x =5 左方的點的集合，所以不等式組 y 3 x 5表示的平面區(qū)域說明 不等式組表示的區(qū)域應(yīng)注意其邊界線的虛實.例 3、剖析 依據(jù)條件畫出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積.解：x1+y1 2 可化為x 1， y 1， x+y 4x 1，或y 1，xy 2x 1， y 1， yx 2x 1， y 1， x+y 0.或或其平面區(qū)域如圖.面積 S = 1 44=8.2- 第 8 頁 -天地精華教育科技例 4、分析 本例含三個問題：畫指定區(qū)域；寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式不等式組；求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值.解：如圖，連結(jié)點 A、B、C，則直線 AB、BC、CA 所圍成的區(qū)域為所求ABC 區(qū)域.直線 AB 的方程為 x+2y1=0，BC 及 CA 的直線方程分別為 xy+2=0，2x+y5=0.在ABC 內(nèi)取一點 P（1，1），分別代入 x+2y1，xy+2，2x+y5 得 x+2y10，xy+20，2x+y50,所以當(dāng) x