統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1、第五章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)Statistical Index統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用 綜合反映多種不同事物的總的變動程度；測定復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動中，各個(gè)因素變化的影響；測定平均指標(biāo)中各因素變動對平均指標(biāo)變動的影響程度。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 按其所反映的現(xiàn)象性質(zhì)的不同反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價(jià)格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類 某糧油零售市場三種商品的價(jià)格和銷售量商

2、品名稱計(jì)量單位銷售量單價(jià)(元)2001200220012002粳 米t12015026003000標(biāo)準(zhǔn)粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5【例】設(shè)某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如下表。試分別以基期銷售量和零售價(jià)格為權(quán)數(shù)，計(jì)算三種商品的價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù) (例題分析) (例題分析) 結(jié)論與2001年相比，三種商品的零售價(jià)格平均上漲了2.84%，銷售量平均上漲了28.88% 價(jià)格綜合指數(shù)為銷售量綜合指數(shù)為產(chǎn)品名稱計(jì)量單位產(chǎn) 量出廠價(jià)格(元)基期價(jià)值p0q0按基期出廠價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期產(chǎn)值p0q1基期q0報(bào)告期q1基期p

3、0報(bào)告期p1甲噸30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千塊 4 540004000 16 000 20 000合計(jì)-7 456 000 8 732 000例產(chǎn)品名稱計(jì)量單位單價(jià)(元)產(chǎn) 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合計(jì)- 190 000 226 000例例 某超市國慶3天促銷活動中

4、，家電部銷售的各種電視也進(jìn)行了促銷。當(dāng)前，銷售的電視有平板電視和CRT電視，其中平板電視促銷前后資料統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)同尺寸平板電視無差別，用各種品牌各種型號價(jià)格的平均價(jià)格為代表值，銷售量以促銷前一個(gè)月的日平均銷售量為代表值）（保留1位小數(shù)）平板電視尺寸未促銷促銷平均價(jià)格（元/臺）日均銷售量（臺）平均價(jià)格（元/臺）日均銷售量（臺）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計(jì)1、該超市平板電視的促銷力度有多大（降價(jià)了多少）？對營業(yè)額有怎樣的影響？2、該超市平板電視銷售量增長多少？對營業(yè)額有怎樣的影響？平板電

5、視尺寸未促銷促銷平均價(jià)格p0日均銷售量q0平均價(jià)格p1日均銷售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計(jì)920026400276003200036600384004800012000012800036000574006300011000950011000136200249900268000 計(jì)算表明，這次促銷使平板電視的價(jià)格平均下降了6.8%（價(jià)格的下降使日均銷售額下降了6.8%），從而導(dǎo)致日均銷售額減少了18100元。 計(jì)算表明，這次促銷使平板電視的總體日平均銷售量平均上升了96.8%（銷售

6、量的上升使日均銷售額上升了96.8%），從而導(dǎo)致日均銷售額增加了131800元。例 對前面平板電視的例子，可以通過這種變形的公式進(jìn)行計(jì)算。 電視尺寸未促銷促銷平均價(jià)格p0日均銷售量q0平均價(jià)格p1日均銷售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合計(jì)價(jià)格個(gè)體指數(shù)kp銷售量個(gè)體指數(shù)kq基期銷售額比重報(bào)告期銷售額95.65%300%6.755%2640095.31%120%23.495%3660093.75%266.7%35.242%12000091.11%175%26.432%5740086.36%

7、100%8.076%9500100%249900通過綜合指數(shù)變形形式計(jì)算的銷售量和價(jià)格總指數(shù)的結(jié)果與前面相同，而且同樣可以從相對和絕對方面進(jìn)行因素分析。平均指數(shù)的概念 平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計(jì)算形式 ，它是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)來編制總指數(shù)的， 是個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。它可以是綜合指數(shù)的變形，也可以是獨(dú)立意義的平均指標(biāo)指數(shù)。在得不到全面資料的情況下必須運(yùn)用平均指數(shù)。 平均指數(shù)有兩種基本計(jì)算形式：一是加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)；二是加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。 由于所使用的權(quán)數(shù)不同每種形式又包括綜合指數(shù)變形計(jì)算形式和固定權(quán)數(shù)計(jì)算形式。 以綜合價(jià)格指數(shù)為例： 1.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù) 通常用于編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。設(shè)某商店僅

8、有2005年商品收購額和2004年、2005年各種商品收購單價(jià)，要求計(jì)算價(jià)格總指數(shù)。商品名稱單位單價(jià)(元)個(gè)體指數(shù)(%)2003年商品收購額(元)按2004年價(jià)格計(jì)算的2005年收購額(元)2004年2005年代表符號p0p1p1q1甲件1010.3103158 002153 400乙千克 2 2.1105145 005138 100丙米 5 5.410880 028 74 100丁千克 4 4.4110 5 016 4 560合計(jì)-388 051370 160例計(jì)算結(jié)果表明，這商店四種商品2005年收購價(jià)格比2004年平均提高4.8%；由于價(jià)格提高，使該商店2005年商品收購額增加17 89

9、1元。2. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù) 通常用于編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：計(jì)算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。商品名稱計(jì)量單位銷售量個(gè)體指數(shù)基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220 242乙千克115130149.5丙米 96100 96合計(jì)-450487.5例產(chǎn)品產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)基期產(chǎn)值（萬元）甲乙丙110%120%105%200030004000合計(jì)9000分析該企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的變動情況。例 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資料如下： 該企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量報(bào)告期比基期總的增

10、長了11.1%，由于產(chǎn)量的增加使產(chǎn)值增加了1000元。 產(chǎn)品產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)（kq）基期產(chǎn)值（萬元）p0q0甲乙丙110%120%105%200030004000合計(jì)9000kqp0q022003600420010000用平均指數(shù)法分析三種商品價(jià)格總的變動情況。例 某零售商店有關(guān)銷售資料如下：雙件只計(jì)量單位合計(jì)22114甲乙丙價(jià)格（元）商品名稱5517623760264005016報(bào)告期銷售額（元)p1q1基期p019.8113.8報(bào)告期p1雙件只計(jì)量單位合計(jì)22114甲乙丙價(jià)格（元）商品名稱5517623760264005016報(bào)告期銷售額（元)p1q1基期p019.8113.8報(bào)告期p10.9

11、1.00.95kp=p1/p05808026400264005280p1q1/kp 三種商品價(jià)格平均下降了5%，由于價(jià)格的下降使居民購買這些商品節(jié)約2904元（銷售額減少2904元）。 產(chǎn)品總成本(萬元）單位產(chǎn)品成本變化%基期報(bào)告期A10015010B2002105C300200-20合計(jì)600560課堂練習(xí) 某企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)品成本資料如下：1、用平均指數(shù)法計(jì)算單位成本指數(shù)2、分析總成本受產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本的影響。單位成本個(gè)體指數(shù)：總成本指數(shù)及絕對變動：產(chǎn)量總指數(shù)及絕對變動： 以上分析表明，產(chǎn)量降低2.27%，導(dǎo)致總成本降低13.64萬元，產(chǎn)品單位成本降低4.5%，導(dǎo)致總成本降低26.36萬元

12、，兩者共同作用使總成本下降了6.67%，絕對額為40萬元。例 某企業(yè)職工工資水平變動資料如下：工資總額(元)x0 f09600003800001340000合 計(jì)技術(shù)工人輔助工人基期x032001900月工資水平(元)報(bào)告期x136002200基期f0300200工人數(shù)(人)500報(bào)告期f140060010000 x1 f1144000013200002760000 x0 f112800001140000 2420000分析該企業(yè)職工總平均工資的變動。職工總平均工資變動的可變構(gòu)成指數(shù)：職工總平均工資變動的可變構(gòu)成指數(shù)：各組工資水平變動的固定構(gòu)成指數(shù)：職工人數(shù)變動的結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：相對分析：絕對分

13、析： 計(jì)算表明: 各組工人工資水平上升使總平均工資增加了14.05%，增加了340元；各組工人結(jié)構(gòu)變動使總平均工資下降了9.7%，減少了260元。兩者綜合使該企業(yè)職工總平均工資報(bào)告期比基期增加了2.99%，增加了80元。因素分析和統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系 從此例可以看出，銷售額反映了超市促銷的整體業(yè)績，稱為總變動 。而銷售額=銷售量零售價(jià)格，即零售價(jià)格和銷售量都對銷售額產(chǎn)生影響，稱為因素。這樣可以構(gòu)造一個(gè)指數(shù)體系，即： 銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)零售價(jià)格指數(shù)利用指標(biāo)之間的關(guān)系可以類似地得到等等各種指數(shù)體系，如： 總成本指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)單位成本指數(shù) 產(chǎn)量指數(shù)=工人人數(shù)指數(shù)勞動生產(chǎn)率指數(shù) 單位成本指數(shù)=單位產(chǎn)品原材

14、料消耗量指數(shù)原材料價(jià)格指數(shù) GDP指數(shù)=人口指數(shù)人均GDP指數(shù) 原材料消耗額指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)單位產(chǎn)品原材料銷耗量 指數(shù)單位原材料價(jià)格指數(shù) 這樣可以從相對影響和絕對影響兩個(gè)方面分析各種因素對總變動的影響，這種分析就是因素分析。 因素分析 通過統(tǒng)計(jì)指數(shù)體系可以進(jìn)行因素之間的推算。 以上的兩因素分析可以擴(kuò)展到多因素分析 同度量因素的時(shí)期選擇一般情況可按照質(zhì)量指標(biāo)固定在基期，數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期的規(guī)則確定； 各因素排序，應(yīng)使相鄰兩變量的乘積具有獨(dú)立意義。例 以原材料消耗總額的變動為例說明多因素因素分析方法：例 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量及原材料消耗資料如下：q0 m0 p0q1 m1 p1q1 m0 p

15、0q1 m1 p01482014080q1合計(jì)一二車間8580產(chǎn)量（萬件）9090原材料單價(jià)(元/公斤)q0m02122m11919單耗（公斤/件）p088p199原材料支出額(萬元)28360153901539030780151201584030960136801368027360 由于報(bào)告期較基期原材料支出增長了8.53%，使原材料費(fèi)用多支出2420萬元 。由于產(chǎn)量增長了9.17%，使原材料費(fèi)用多支出2600萬元 。由于原材料單耗降低了11.63%，使原材料費(fèi)用少支出3600萬元。由于原材料單價(jià)上漲了12.5%，使原材料費(fèi)用多支出3420萬元 。商品未促銷促銷平均價(jià)格（元/？）日均銷售量平均價(jià)格（元/？）日均銷售量5w節(jié)能燈（只）1820123012寸扳手（把）127114家用梯（個(gè)）22032005電手鉆（臺）30012900合計(jì)課堂練習(xí) 某超市促銷，搜集了部分促銷資料如下（假設(shè)同類同規(guī)格商品無差別）（保留1位小數(shù)）1、計(jì)算銷售量指數(shù)和對銷售額的絕對影響；2、計(jì)算價(jià)格指數(shù)和對銷售額的絕對影響；3、因素分析商品未