微積分課件1第三章3

1、第五節(jié)函數(shù)的極值和最大、最小值二、函數(shù)極值的定義定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點. 注：函數(shù)的極值是一個局部的定義，因此又可稱為局部極值，相應(yīng)的有局部極大值和局部極小值。二、函數(shù)極值的求法定理1(必要條件)定義注意:例如,判別法則(第一充分條件)設(shè)函數(shù) 滿足(是極值點情形)那么如何判定駐點是不是極值點求極值的步驟:(不是極值點情形)解列表討論極大值極小值例1圖形如下練習(xí)解列表討論極小值不是極值用判別法則時，只需求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，但需判斷駐點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，這比較麻煩這樣就有了判別法則，可以很方便的判斷出是不是極值。定理3(第二充分條件)證同理可證(2).解練習(xí)注

2、意:例2例2解極小值例3解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點,也可能是函數(shù)的極值點.用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題： 商品經(jīng)營者制定價格要使利潤最高，工廠訂購生產(chǎn)資料要考慮訂貨和貯存等費用最低，體育比賽中運動員要力爭創(chuàng)造最佳成績，動物的生理構(gòu)造也在長期進化過程中達到了某種意義下的最佳狀態(tài)。這些問題都可歸結(jié)為求解函數(shù)的最值問題。一、最值的求法步驟:1.求駐點和不可導(dǎo)點;2.求區(qū)間端點及駐點和不可導(dǎo)點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)二、應(yīng)用舉例例4解計算比較得實際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;運輸

3、模型是管理運籌學(xué)中重要的組成部分。 例5是運輸模型中的最簡單的一個產(chǎn)地一個 銷地問題。例5 鐵路線上AB段的距離為100km。工廠C距A處 為20km，AC垂直于AB。為了運輸需要，要 在AB線上選定一點D向工廠修筑一條公路。 已知鐵路上每km貨運的運費與公路上每km 貨運的運費之比為3：5，為了使貨物從供 應(yīng)戰(zhàn)B運到工廠C的運費最省，問D應(yīng)選在 何處？例6例7某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費試問房租定為多少可獲得最大收入？解設(shè)房租為每月 元，租出去的房子有 套，每

4、月總收入為（唯一駐點）故每月每套租金為350元時收入最高.最大收入為點擊圖片任意處播放暫停敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？其中河寬0.5公里，逃跑時，我軍與敵人的水平距離為4公里解(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系敵我相距函數(shù)得唯一駐點點擊圖片任意處播放暫停例7解如圖,解得三、小結(jié)注意最值與極值的區(qū)別.最值是整體概念而極值是局部概念.實際問題求最值的步驟.思考題思考題解答結(jié)論不成立.因為最值點不一定是內(nèi)點.例在 有最小值，但練 習(xí) 題練習(xí)題答案三、小結(jié)極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點和不可導(dǎo)點統(tǒng)稱為臨界點.函數(shù)的極值必在臨界點取得.判別法第一充分條件;第二充分條件;(注意使用條件)思考題下命題