非參數(shù)回歸方法

1、統(tǒng)計(jì)系課程（實(shí)驗(yàn)）論文實(shí)驗(yàn)三分布類型的估計(jì)與檢驗(yàn)姓 名：王倩學(xué) 號(hào)： 2014962011年 級(jí)：14統(tǒng)計(jì)專 業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)課程名稱：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：范英兵完成日期：2017-06-08實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）通過實(shí)驗(yàn)掌握分布函數(shù)的估計(jì)檢驗(yàn)原理及應(yīng)用。（2）通過實(shí)驗(yàn)掌握概率密度估計(jì)方法原理。（3）掌握實(shí)驗(yàn)論文的一般寫作要求。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）例3.21的正態(tài)分布一致性檢驗(yàn)中X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R語言編程。（2）例3.22的正態(tài)分布一致性檢驗(yàn)中Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)R語言編程。（3）例8.1直方圖密度估計(jì)。（4）例6.11分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)步驟（1）例3.21的正態(tài)分布一致性檢

2、驗(yàn)中X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)R語言編程。例3.21從某地區(qū)高中二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取45位學(xué)生量的體重如下：363637384042434344454848505051525354545657575758585858585960616161626263636566686870737375用R語言進(jìn)行編碼如下:weic?:t-c (36,5, 5, 5cisq.test(weight)Ch-sqadied test for given piQbdblitesdata: weightX-squdied = 34.4777, df = 44, p-vdlje = 0.0002339結(jié)論:輸出了 Pearson

3、 X2檢驗(yàn)結(jié)果，自由度df=44, X2值為84.4777, p值為0.00023390.05將上述體重?cái)?shù)據(jù)分為5組，每組實(shí)際觀測次數(shù)R語言進(jìn)行編碼如下：vq-c9f f S)cMsq. testC rii - s cjj-a red test for givei probat ill tiesdata : wrjX-sq-jared. = 12 .2222, df = 4, p-valJiE = 0.01577根據(jù)上述操作可知實(shí)際觀測x2 =2.2107 *052 =5.991 ,故服從正態(tài)分布。(2)例3.22的正態(tài)分布一致性檢驗(yàn)中Kolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(yàn)R語言編程。

4、例3.22 : 35位健康男性在未進(jìn)食前的血糖濃度如下，試檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)是否來自均值r= 80 , 標(biāo)準(zhǔn)差為。=6的正態(tài)分布。8777926880788477818080779286768081757772819084868068778776777892758078n=35用R語言進(jìn)行編碼如下:?iecLLt?:y-c (= f = = , 92 f 6 = , = 0 f 4 f f = L f = 0 F = 0 f f 92 f = 6, 6 f = 0, = L f 5 ff 2 f = L f 90, = Skm . t已mt(二已己二仁？：*，：二工nr.rDne-sanaple K

5、olir.ogorqv-Smirnov testdata: healthyD = 0.1195, p-vsle = 0.6993dlternstive hypothesis: two-sidedWarning raesssge:In ks. test (healthy, pnornif 30 f 6) :ties shoj.1 d not be present for the Kolir.ogorov-Sialrnov testI結(jié)論：D = 0.1195 fish fish.lengthliLUTiinaus3112.7S57304 1371412326.5335264.7801769331

6、5.45S8915 32J50i973413.7540255.41612843513.13553-65 . 8870233367.0221686.0087309376.33011-66 . 22265533S10.9766S46.25516333910.96201S6 32014 94011.6993946.36582674112.3592516.40894104211.6750556.42163684314.7700796.4283282449.S479466.44S9605459.2655396.53904044616.3S53526.60070-644711.3263426.619332

7、94S4.1591666.64323974911.5157076.6752402508.9729226.7713532我們從左到右，分別米用逐漸增加的帶寬間隔：h = 0.75,h = 4,h = 10制作三個(gè)直方圖，R程序lmr編碼如下： Legt?:=f is?: .f- par (ir.f row=c 3) riistbreakrs=0 : 35O.r；5,freq=rfxLati = ntiody3ize17 f mai_ = rrEandwidt?i=0 . 5 riistbreakrs=0 :f f req=Tf xLab = ritiody3izen f mai = riEa r

8、iist (Lect?ift：reakrs=O:3L0ffreq=T,xLab = FrtiodyslzerT,niai=rrEandwidt?i=L01T) 1股 R Graphics! Device 2 (ACTIVE)Bandwldlh-WBanduldthlS -W -ti&dyatre鮭魚與鱸魚的身長直方圖D 5 ID 15 zn zs ininxJwze結(jié)論：寬帶很小時(shí)，個(gè)體特征比較明顯，從圖中可以看到很多個(gè)峰值；當(dāng)h =10時(shí)，很多r峰都不明顯了；當(dāng)h = 4時(shí)比較合適，它有兩個(gè)主要的峰，提供了最為重要的特征信息。實(shí)際上， 參與直方圖運(yùn)算的是鮭魚和鱸魚兩種魚類長度的混合數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)

9、表明，大部分鱸魚具有身長比 鮭魚長的特點(diǎn)，因而兩個(gè)峰是合適的，這也說明直方圖的技巧在于確定組距和組數(shù)，組數(shù)過多 或過少，都會(huì)淹沒主要特征。（4）例6.11分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)方法。例6.11 :恩格爾數(shù)據(jù)研究者對(duì)235個(gè)比利時(shí)家庭的當(dāng)年家庭收入（income）和當(dāng)年家庭用 于食品支出的費(fèi)用（foodexp）進(jìn)行檢測。在R中用分位回歸建立恩格爾數(shù)據(jù)的等間隔分位回歸。 R語言進(jìn)行編碼如下：library (SparseM)Attiaciiing peokTge; 1 SpaxseMThe following obj ect is naasked from s package: base * :kac

10、k：5QlveWarning message:packag已 SparseM was built render R version 3.1.3library (quantreg)Warning message:package l,lqaaLnt：regr was built under R version 3.1.3par (mf row=c (1F 3)dat-a (engel)att-ach (engel)plot (incoine f odexp e xlab= HousehoId Incoine n F ylab=nFood Expendit-urt-ype=Fr$points (in

11、comef f oodexp, cex=. 5)taus=3eq(0.1r0.9F0.1)f=coef (rq ( (foodexp) ( income) r t-au=tau.s)for (i in1: length. (taus) ) (abLLr.eff i：2； f Lty=2)abline (Im (foodexpincome) F lty=9)abline(rq(foodexpincome f tau=0.5)legrend(3000? 700r c (n me an r me di an r n the r quant- i 1 e11) r lty=c (9r lr 2)plo

12、t (t-ausf f lr )lines (tauiSf f 1F )plot (t-ausf f 2 F )lines (tau3f f 2 r ) |得到結(jié)果為：煲 R Gphics: Device 2 (ACnVE)口 回i結(jié)論:從上至下虛線分別為分位數(shù)回歸（T = 0.1,L ,0.9）,分位數(shù)間隔0.1,實(shí)線為最小二乘回 歸。家庭食品支出隨家庭收入增長而呈現(xiàn)增長趨勢。不同的t值得分位回歸直線從上至下的間隙 先窄后寬說明了食品支出是左偏的，這一點(diǎn)從分位系數(shù)隨分位數(shù)增加變化圖（最右側(cè)的點(diǎn)）中 也可以得到驗(yàn)證。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或心得體會(huì)）根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)的研究，我們知道了、2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)有：（

13、1）實(shí)際觀察數(shù)量與期望次數(shù)一致 性檢驗(yàn)；（2）泊松分布的一致性檢驗(yàn)；（3）正態(tài)分布的一致性檢驗(yàn)；本次實(shí)驗(yàn)主要運(yùn)用了正態(tài)分 布的一致性檢驗(yàn)。直方圖是最基本的非參數(shù)密度估計(jì)方法。位于同一組的內(nèi)所有點(diǎn)的直方圖密度估計(jì)均相等， 直方圖所對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)是單調(diào)增的階梯函數(shù)。分位數(shù)回歸（Quantile Regression）:是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究前沿方向之一，它利用解釋變量 的多個(gè)分位數(shù)（例如四分位、十分位、百分位等）來得到被解釋變量的條件分布的相應(yīng)的分位 數(shù)方程。與傳統(tǒng)的OLS只得到均值方程相比，它可以更詳細(xì)地描述變量的統(tǒng)計(jì)分布。分位回歸 是由Koenker和Bassctt于1978年提出的，其基本思想是

14、建立因變量Y對(duì)自變量X的條件分位 數(shù)回歸擬合模型，即為（j IX ）= f （X），于是中位數(shù)回歸就是0.5分位回歸。它依據(jù)因變 量的條件分位數(shù)對(duì)自變量X進(jìn)行回歸，這樣得到了所有分位數(shù)下的回歸模型。因此分位數(shù)回歸 相比普通最小二乘回歸只能描述自變量X對(duì)于因變量y,局部變化的影響而言，更能精確地描述 自變量X對(duì)于因變量y的變化范圍以及條件分布形狀的影響。分位數(shù)回歸能夠捕捉分布的尾部 特征，當(dāng)自變量對(duì)不同部分的因變量的分布產(chǎn)生不同的影響時(shí).例如，出現(xiàn)左偏或右偏的情況時(shí)。 它能更加全面的刻畫分布的特征，從而得到全面的分析，而且其分位數(shù)回歸系數(shù)估計(jì)比OLS回5.指導(dǎo)教師點(diǎn)評(píng)歸系數(shù)估計(jì)更穩(wěn)健。教師簽字:（總分100分，所列分值僅供參考，以下部分打印時(shí)不可以斷頁）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容出色完成3