2022年廣東深圳南山區(qū)南山中英文學校九上期中數(shù)學試卷

1、2022年廣東深圳南山區(qū)南山中英文學校九上期中數(shù)學試卷關(guān)于 x 的一元二次方程 a-1x2+x+a2-1=0 的一個根為 0，則 a 的值為 A 1 B -1 C 1 或 -1 D 0 某城市 2003 年底已有綠化面積 300 公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到 2005 年底增加到 363 公頃設綠化面積平均每年的增長率為 x ，由題意，所列方程正確的是A3001+x=363B3001+x2=363C3001+2x=363D3631-x2=300一個口袋中有 2 個紅球，3 個白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率是 A 25 B 35 C 15 D 1

2、2 順次連接下列四邊形的四邊中點所得圖形一定是菱形的是 A平行四邊形B菱形C矩形D梯形在 RtABC 中，C=90，B=50，AB=10，則 BC 的長為 A 10tan50 B 10sin40 C 10sin50 D 10cos50 已知 為銳角，且 sin-10=22，則 等于 A 45 B 55 C 60 D 65 如圖是二次函數(shù) y=ax3+bx+c 的圖象，下列結(jié)論：二次三項式 ax2+bx+c 的最大值為 4； 4a+2b+c0；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的兩根之和為 -2；使 y3 成立的 x 的取值范圍是 x0其中正確的個數(shù)有 A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個

3、把拋物線 y=x+12 向下平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，所得到的拋物線是Ay=x+22+2By=x+22-2Cy=x2+2Dy=x2-2下列說法正確的是A一個游戲中獎的概率是 1100，則做 100 次這樣的游戲一定會中獎B為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式C一組數(shù)據(jù) 0，1，2，1，1 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 1D若甲組數(shù)據(jù)的方差 S甲2=0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差 S乙2=0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定如圖，在 ABC 中，AB=BC，ABC=90，BM 是 AC 邊中線，點 D，E 分別在邊 AC 和 BC 上，DB=DE，EFAC 于點 F，以下結(jié)論：（1）DB

4、M=CDE；（2）SBDES四邊形BMFE；（3）CDEN=BNBD；（4）AC=2DF其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A1B2C3D4如圖，矩形 ABCD 中，R 是 CD 的中點，點 M 在 BC 邊上運動，E，F(xiàn) 分別是 AM，MR 的中點，則 EF 的長隨著 M 點的運動 A變短B變長C不變D無法確定如圖，點 A 在雙曲線 y=6x 上，且 OA=4，過點 A 作 ACx 軸，垂足為 C，OA 的垂直平分線交 OC 于 B，則 ABC 的周長為 A 47 B 5 C 27 D 22 某養(yǎng)殖戶在池塘中放養(yǎng)了鯉魚 1000 條，鰱魚若干，在一次隨機捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，估

5、計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 條如圖在平面直角坐標系中，點 A 在拋物線 y=x2-4x+6 上運動過點 A 作 ACx 軸于點 C，以 AC 為對角線作矩形 ABCD，則對角線 BD 的最小值為 如圖，平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點，EC 交對角線 BD 于點 F，則 EF:FC 等于 A 3:2 B 3:1 C 1:1 D 1:2 如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點 E，F(xiàn) 分別在 BC 和 CD 上，下列結(jié)論： CE=CF； AEB=75； BE+DF=EF； S正方形ABCD=2+3其中正確的序號是 （把你認為正確的都填上）解答：(1

6、) 解方程：2x2-4x+1=0(2) 計算：tan45-cos60sin60tan30小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標有數(shù)字 2，3，4 (背面完全相同)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝(1) 請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為 6 的概率(2) 你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由鹿城大廈某種商品平均每天可銷售 30 件，每件盈利 50 元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價 1 元

7、，商場平均每天可多售出 2 件，設每件商品降價 x 元，據(jù)此規(guī)律，請回答：(1) 商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代數(shù)式表示）(2) 在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最高可達多少元？如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 A 的坐標為 0,1，點 B 的坐標為 0,-2，反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過點 A，C 兩點(1) 求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式(2) 若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點，OAP 的面積恰好等于正方形 ABCD 的面積，求 P 點的坐標如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 AB

8、長為 30cm，燈罩 BC 長為 20cm，底座厚度為 2cm燈臂與底座構(gòu)成的 BAD=60，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩 BC 與水平線所成的角為 30，此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？如圖，已知二次函數(shù) y=-12x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A2,0，B0,-6 兩點(1) 求這個二次函數(shù)的解析式(2) 設該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 BA，BC，求 ABC 的面積如圖，平面直角坐標系中，四邊形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，點 P 為 x 軸上的一個動點，點 P 不與點 O，A 重合，連接 CP，過點 P 作 PD 交

9、AB 于點 D(1) 求點 B 的坐標(2) 當點 P 運動到什么位置時，OCP 為等腰三角形，求這時點 P 的坐標(3) 當點 P 運動到什么位置時，使得 CPD=OAB，且 BDAB=58，求這時點 P 的坐標答案1. 【答案】B【解析】 關(guān)于 x 的一元二次方程 a-1x2+x+a2-1=0 的一個根為 0， a2-1=0 且 a-10，解得 a=-12. 【答案】B3. 【答案】B【解析】 32+3=354. 【答案】C5. 【答案】B【解析】 BCAB=BC10=sinA， A=90-B=40， BCAB=sinA=sin40， BC=10sin406. 【答案】B【解析】 為銳角，

10、sin-10=22， -10=45， =10+45=557. 【答案】C【解析】由圖可知，二次函數(shù)的頂點是 -1,4，所以最大值為 4，正確；由圖可知，當 x=2 時，y0，即 22a+2b+c0， 4a+2b+c0，正確；由圖可知，y=ax2+bx+c 與 y=1，交點關(guān)于 x=-1 對稱， x1+x2=2x-1=-2，正確；由圖可知，y=ax2+bx+c 與 y=3 交點關(guān)于 x=-1 對稱，兩交點坐標為 -2,3，0,3 y3， x-2 或 x0錯誤8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C11. 【答案】C12. 【答案】C【解析】 點 A 在雙曲線 y=6x 上， OCAC=

11、6，又 在 RtACO 中，OC2+AC2=OA2=42， OC+AC2=OC2+AC2+2OCAC=16+12=28， OC=AC=27， OA 的垂直平分線交 x 軸于點 C， AB=BO， AC+BC+AB=AC+BC+BO=AC+OC=2713. 【答案】 2500 【解析】設鰱魚 x 條，1000200=x500，x=250014. 【答案】 2 【解析】 y=x2-4x+6=x-22+2， 拋物線的頂點坐標為 2,2， 四邊形 ABCD 為矩形， BD=AC， ACx 軸， AC 的長等于點 A 的縱坐標，當點 A 在拋物線的頂點時，點 A 到 x 軸的距離最小，最小值為 2， 對

12、角線 BD 的最小值為 215. 【答案】D【解析】在平行四邊形 ABCD 中，ADBC，AD=BC， EDF=CBF，DEF=BCF， DEFBCF， EFFC=DEBC E 為 AD 的中點， DE=AE=12AD=12BC， DEBC=12， EFFC=1216. 【答案】【解析】RtABERtADFHL， CE=CF 說法正確； CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45， AEF=60， AEB=75， 說法正確；連接 AC，交 EF 于 G 點， ACEF，且 AC 平分 EF CADDAF， DFFG， BE+DFEF， 說法錯誤； EF=2， CE=CF=2設正方形

13、的邊長為 a，在 RtADF 中，a2+a-22=4，解得 a=2+62，則 a2=2+3，S正方形ABCD=2+3，說法正確17. 【答案】(1) 2x2-4x+1=0.2x2-4x=-1.x2-2x=-12.x2-2x+1=-12+1.x-12=12.x-1=12.x1=2+22,x2=2-22.(2) 原式=1-123233=13. 18. 【答案】(1) 列表如下：小亮和小明23422+2=42+3=52+4=633+2=53+3=63+4=744+2=64+3=74+4=8由表可知，總共有 9 種等可能的結(jié)果，其中和為 6 的有 3 種，則這兩數(shù)和為 6 的概率為 39=13(2)

14、這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的，因為 P和為奇數(shù)=49， P和為偶數(shù)=59，而 4959，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的19. 【答案】(1) 2x；50-x (2) 設日盈利為 y 元，y=50-x30+2x，化簡得 y=-2x-3522+2112.5，當且僅當 x=352 時， ymax=-2352-3522+2112.5=2112.5（元）【解析】(1) x12=2x（件） 50-x=50-x 元20. 【答案】(1) A0,1，B0,-2， AB=3， 四邊形 ABCD 為正方形， BC=3， C3,-2把 C3,-2 代入 y=kx 得 k=3-2=-6， 反比例函數(shù)解析式為 y=-

15、6x把 C3,-2，A0,1 代入 y=ax+b 得： a=-1,b=-1, y=-x+1(2) 方法一：設 Pt,-6t， OAP 面積恰好等于正方形 ABCD 的面積， 121t=33 得 t1=18，t2=-18 P18,-13或-18,13【解析】(2) 方法二： SOAP=12OAxp=121xp=xp2 S正方形ABCD=AB2=32=9 SOAP=S正方形ABCD xp2=9 xp=18 xp=18 當 xp=18 時，yp=-618=-13， P18,-13當 xp=-18 時，yp=-6-18=13， P-18,13綜上所述，P18,-13或-18,1321. 【答案】過點 B 作 BFCE，垂足為點 F，過點 B 作 BGAD，垂足為點 G，在 RtCFB 中， BC=20cm，CBF=30， CF=BCsin30=2012=10cm，由題可知，四邊形 BGDF 為矩形， BG=FD，在 RtBGA 中， AB=30cm，BAG=60， BG=ABsin60=3032=153cm， CE=CF+FD=DE=10+153+2=12+153cm. 22. 【答案】(1) 把 A2,0，B0,-6 代入 y=-12x2+bx+c，得：-2+2b+c=0,c=-6, 解得 b=4,c=-6, 這個二次函數(shù)的解析式為