2022年山東青島市南區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東青島市南區(qū)七下期末數(shù)學(xué)試卷下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD用三角板作 ABC 的邊 BC 上的高，下列三角板的擺放位置正確的是 ABCD冠狀病毒是一大類病毒的總稱，在電子顯微鏡下可以觀察到它們的表面有類似日冕狀突起，看起來(lái)像王冠一樣，因此被命名為冠狀病毒，冠狀病毒最大直徑約為 0.00000012 米，是自然界廣泛存在的一大類病毒將 0.00000012 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A 1.2107 B 1.210-7 C 0.1210-6 D 1.210-6 如圖，在 ABC 中，AC=BC，點(diǎn) D 和 E 分別在 AB 和 AC 上，且 AD=AE連接 DE，過點(diǎn) A 的直線

2、 GH 與 DE 平行若 C=40，則 GAD 的度數(shù)為 A 40 B 45 C 55 D 70 如圖，小貓?jiān)?55 的地板磚上行走，并隨機(jī)停留在某一塊方磚上，則它停留在陰影方磚上的概率是 A 1425 B 1225 C 1125 D 925 如圖，AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，DAB=CBA，添加下列哪一個(gè)條件后，仍不能使 ADB 和 BCA 一定全等的是 A AD=BC B ABD=BAC C OA=OB D AC=BD 如圖，射線 OC 是 AOB 的角平分線，D 是射線 OC 上一點(diǎn)，DPOA 于點(diǎn) P，DP=5，若點(diǎn) Q 是射線 OB 上一點(diǎn)，OQ=3，則 ODQ 的面積是 A 6.

3、5 B 7.5 C 8 D 10 如圖，AC=BC，ACB=90，AE 平分 BAC，BFAE 于 E，交 AC 延長(zhǎng)線于 F，則下列結(jié)論： AD=BF； BAE=FBC； SADB=SADC； AC+CD=AB； AD=2BE其中正確的結(jié)論有 個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 若 x2+8x+m2 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值是 已知圓柱的底面半徑為 3cm，在其中心位置挖去一個(gè)半徑為 1cm 的小圓柱，形成一個(gè)圓筒，則該圓筒的體積 ycm3 與圓筒的高 xcm 的函數(shù)關(guān)系式為 如果一個(gè)自然數(shù)右邊的數(shù)字比左邊的數(shù)字大，那么我們把它叫做“上升數(shù)”（如 34，569，1269 等都是上升數(shù)），

4、現(xiàn)在任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是 已知 a2-b2=3，則 a+b2a-b2= 如圖，在 ABC 中，ABC=90，AC=10，BAC=45，BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是線段 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BE+EF 的最小值是 如圖，點(diǎn) D 是 ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若 A=63，則 D= 如圖，把 ABC 紙片沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落在圖中的 A 處，若 A=28，BDA=90，則 AEC 的大小為 如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為 xh，兩車之間的距離為 ykm，圖中的折線表示 y 與 x

5、 之間的關(guān)系，下列說法中正確的序號(hào)為 甲乙兩地相距 200 km； BC-CD 段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地；快車的速度為 60 km/h；慢車的速度為 40 km/h；快車到達(dá)乙地 100min 后，慢車到達(dá)甲地用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知： 和線段 a，求作 ABC，使得 A=，B=2，邊 AB=a解答下列各題：(1) -12022-3-0+-13-2(2) -ab23-9a3b-3a3b5(3) 利用公式計(jì)算：10199-972(4) 先化簡(jiǎn)，再求值：2a+b2a-b-32a-b2+4b24a，其中 a=2，b=1如圖是小芳設(shè)計(jì)可自由的均勻轉(zhuǎn)盤，將其等分為 10

6、 個(gè)扇形，每個(gè)扇形有 1 個(gè)有理數(shù)，想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？(1) 轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)；(2) 轉(zhuǎn)得整數(shù)；(3) 若小芳和小銳做游戲，轉(zhuǎn)得正整數(shù)小芳獲勝；若轉(zhuǎn)得的數(shù)絕對(duì)值大于等于 6 小銳獲勝，這個(gè)游戲公平嗎？如圖，在 ABC 中，AB=AC，D 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接 AD，點(diǎn) E 是 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF 平分 ACE，連接 AF，且 AF=AC試說明：AFAD解：AB=AC，D 是邊 BC 的中點(diǎn)， ADBC（）， ADC=90， CF 平分 ACE， ACF=ECF（）， AF=AC， ACF= （）， = ， AFBE（）， ADC+DAF= ， ADC=90， DAF=90

7、， AFAD某快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運(yùn)往B地，甲出發(fā) 0.5h 后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早 1h 到達(dá)B地，如圖，線段 OP，MN 分別表示甲、乙兩車離A地的距離 Skm 與時(shí)間 th 的關(guān)系，a 表示A，B兩地之間的距離.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問題：(1) 分別計(jì)算甲、乙兩車的速度(2) 求出 a 的值(3) 乙車到達(dá)B地后以原速立即返回，請(qǐng)問甲車到達(dá)B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時(shí)回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離 Skm 與時(shí)間 th 的圖象如圖，在 ABC 中，已知 ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 邊上的中線，過點(diǎn) C 作

8、 CFAE，垂足為 F，過點(diǎn) B 作 BDBC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D(1) 求證：AE=CD；(2) 若 AC=12cm，求 BD 的長(zhǎng)玩紙片拼圖游戲時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)利用圖中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖可以解釋為：a+2ba+b=a2+3ab+2b2(1) 圖可以解釋為等式： (2) 要拼出一個(gè)長(zhǎng)為 a+b，寬為 3a+b 的長(zhǎng)方形，需要如圖所示的(3) 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為 m，小正方形的邊長(zhǎng)為 n，若用 x，y 表示四個(gè)小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng) xy，觀察圖案，以下關(guān)系式正確的是 （填序號(hào)) xy=m2-n24； x+y=m； x2-y2=mn； x2+y2=m2+

9、n22 閱讀理解：如圖 1，ABC 中，沿 BAC 的平分線 AB1 折疊，剪掉重復(fù)部分：將余下部分沿 B1A1C 的平分線 A1B2 折疊，剪掉重復(fù)部分； 將余下部分沿 BnAnC 的平分線 AnBn+1 折疊，點(diǎn) Bn 與點(diǎn) C 重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次折疊恰好重合，BAC 就被稱為是 ABC 的好角探究發(fā)現(xiàn)：小麗和小亮展示了確定 BAC 是 ABC 的好角的兩種情形小麗展示的如圖 2，沿等腰三角形 ABC 頂角 BAC 的平分線 AD 折疊，點(diǎn) B 與點(diǎn) C 重合；小亮展示的如圖 3，沿 BAC 的平分線 AB1 折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分沿 B1A1C 的平分線 A1B2

10、 折疊，此時(shí)點(diǎn) B1 與點(diǎn) C 重合(1) 問題解決：圖 2 中 B 與 C 的關(guān)系為 ，圖 3 中 B 與 C 的關(guān)系為 請(qǐng)寫出證明過程(2) 小麗又經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了 BAC 是 ABC 的好角，請(qǐng)?zhí)骄?B 與 C（不妨設(shè) BC）之間的等量關(guān)系為 根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過 n 次折疊 BAC 是 ABC 的好角，則 B 與 C（不妨設(shè) BC）之間的等量關(guān)系為 (3) 小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為 15，60，105，發(fā)現(xiàn) 60 和 105 的兩個(gè)角都是此三角形的好角如果以 60 為好角，那么這個(gè)三角形需要經(jīng)過 次折疊，如果以 105 為好角，那么這個(gè)三角形需要經(jīng)過 次折疊(4) 應(yīng)用提

11、升：如果一個(gè)三角形的最小角是 4，若使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角，則三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)是多少？請(qǐng)以（ ， ）的形式寫出所有可能的結(jié)果：答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】 B，C，D都不是 ABC 的邊 BC 上的高3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】 P小貓停留在陰影方磚上=陰影面積總面積=9256. 【答案】D【解析】 DAB=CBA，AB=BA， 若添加 AD=BC，則可以判定 ADBCBASAS，故A錯(cuò)誤；若添加 ABD=BAC，則可以判定 ADBCBAASA，故B錯(cuò)誤；若添加 OA=OB，則 DBA=CAB，故可以判定 ADBCBAASA，故C

12、錯(cuò)誤；若添加 AC=BD，則無(wú)法判斷 ADBCBA，故D正確7. 【答案】B【解析】作 DEOB 于 E，如圖， OC 是 AOB 的角平分線，DPOA，DEOB， DE=DP=5， SODQ=1235=7.5，故選：B8. 【答案】C【解析】 ACB=90，BFAE， BCF=ACD=BEA=AEF=90， BDE=ADC， 由三角形內(nèi)角和定理得：CAD=CBF，在 ACD 和 BCF 中， ACD=BCFAC=BCCAD=CBF， ACDBCFASA， AD=BF， 正確； AE 平分 BAC， BAE=FAE， CBF=FAE， BAE=FBC， 正確；過 D 作 DQAB 于 Q，則

13、BDDQ， AE 平分 BAC，BCAC，DQAB， DC=DQ， BDCD， BAD 的邊 BD 上的高和 CAD 的邊 CD 上的高相同， ADB 的邊 BD 上的高和 ABD 的面積大于 ACD 的面積， 錯(cuò)誤； ACB=90，AC=BC， DBQ=45， DQAB， DQB=AQD=ACD=90， BDQ=DBQ=45， BQ=DQ=CD，在直角 ACD 和直角 AQD 中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ， AB=AQ+BQ=AC+CD， 正確； BFAE， AEB=AEF=90，在 AEB 和 AEF 中， AEB=AEFAE=AEBAE=FAE， AEBAEFAS

14、A， BE=EF， BF=2BE， AD=BF， AD=2BE， 正確故答案為：9. 【答案】 4 【解析】 x2+8x+m2 是一個(gè)完全平方式， m2=16，解得：m=410. 【答案】 y=8x 【解析】由題意可知該圓筒的體積為： y=32x-12x， y=9x-x=8x即該圓筒的體積 ycm3 與圓筒高 xcm 的函數(shù)關(guān)系式為 y=8x11. 【答案】 25 【解析】?jī)晌粩?shù)共有 90 個(gè) 10-19 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 12，13，14，15，16，17，18，19 一共 8 個(gè)； 20-29 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 23，24，25，26，27，28，29 一共 7

15、 個(gè)； 30-39 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 34，35，36，37，38，39 一共 6 個(gè)； 40-49 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 45，46，47，48，49 一共 5 個(gè)； 50-59 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 56，57，58，59 一共 4 個(gè)； 60-69 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 67，68，69 一共 3 個(gè)； 70-79 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 78，79 一共 2 個(gè)； 80-89 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 89 一共 1 個(gè)； 90-99 這 10 個(gè)數(shù)中，“上升數(shù)”有 0 個(gè)； 在兩位數(shù)中共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36

16、， 任取一個(gè)兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率 =3690=2512. 【答案】 9 【解析】 a2-b2=3， a+b2a-b2=a+ba-b2=a2-b22=32=9. 13. 【答案】 5 【解析】如圖，在斜邊 AC 上截取 AB=AB，連接 BB， AD 平分 BAC， BAM=BAM，在 BAM 和 BAM 中， AB=AB,BAM=MAB,AM=AM, BAMBAMSAS， BM=BM，BMA=BMA=90， 點(diǎn) B 與點(diǎn) B 關(guān)于直線 AD 對(duì)稱過點(diǎn) B 作 BFAB，垂足為 F，交 AD 于 E，連接 BE，則線段 BF 的長(zhǎng)即為所求（點(diǎn)到直線的距離最短），在 RtAFB 中， BAC

17、=45， AB=AB=22AC=52， BF=ABsin45=ABsin45=5222=5， BE+EF 的最小值為 514. 【答案】 117 【解析】過點(diǎn) D 作 DEAC，DFAB，分別交于點(diǎn) E，點(diǎn) F，則 AED=AFD=90， A+D=180， A=63， D=180-63=11715. 【答案】 34 【解析】如圖， BDA=90， ADA=90， ABC 紙片沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落在圖中的 A 處， ADE=ADE=45，AED=AED， CED=A+ADE=28+45=73， AED=107， AED=107， AEC=AED-CED=107-73=3416. 【答案】

18、【解析】由題當(dāng) t=0 時(shí)，y=200，所以甲乙兩地相距 200 km，正確；由圖中可知：A 點(diǎn)為兩車還未出發(fā)，B 點(diǎn)兩車相遇，C 點(diǎn)快車到達(dá)，D 點(diǎn)慢車到達(dá)，所以錯(cuò)誤；由 D 點(diǎn)求慢車速度為 V慢=2005=40 km/h，由 B 點(diǎn)求快車速度 V快=2002-V慢=100-40=60 km/h，所以正確；慢車速度為 40 km/h，所以正確；由 C 點(diǎn)求快車到達(dá)時(shí)間，t=20060=103 h，時(shí)間差為 5-103=53 h=100min所以正確，綜上正確17. 【答案】如圖，ABC 即為所求18. 【答案】(1) 原式=1-1+9=9. (2) 原式=-a3b6-9a3b-3a3b5=9

19、a6b7-3a3b5=-3a3b2. (3) 原式=100+1100-1-100-32=1002-12-1002-600+9=1002-1-1002+600-9=590. (4) 原式=4a2-b2-34a2-4ab+b2+4b24a=4a2-b2-12a2+12ab-3b2+4b24a=-8a2+12ab4a=-2a+3b. 當(dāng) a=2，b=1 時(shí)， 原式=-22+31=-1. 19. 【答案】(1) 由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有 10 個(gè)數(shù)，其中非負(fù)數(shù)為：0，1，13，6，8，9 這 6 個(gè)，轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率為 610=35，故轉(zhuǎn)得非負(fù)數(shù)的概率為：35(2) 由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有 10 個(gè)數(shù)，其中

20、整數(shù)為：0，1，-2，6，-10，8，9，-1 這 8 個(gè)，轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為 810=45，故轉(zhuǎn)得整數(shù)的概率為：45(3) 由題意可知，轉(zhuǎn)盤中有 10 個(gè)數(shù)，其中正整數(shù)為：1，6，8，9 這 4 個(gè)，轉(zhuǎn)得正整數(shù)的概率為 410=25，故小芳獲勝的概率為：25；這 10 個(gè)數(shù)中絕對(duì)值大于等于 6 的數(shù)為：6，-10，8，9 這 4 個(gè)，轉(zhuǎn)得絕對(duì)值大于等于 6 的數(shù)的概率為 410=25，故小銳獲勝的概率為：25；因?yàn)樾》己托′J獲勝的概率相等，均為 25，故這個(gè)游戲公平20. 【答案】 AB=AC，D 是邊 BC 的中點(diǎn)， ADBC（等腰三角形三線合一）， ADC=90， CF 平分 ACE， A

21、CF=ECF（角平分線定義）， AF=AC， ACF=AFC（等邊對(duì)等角）， AFC=ECF， AFBE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， ADC+DAF=180， ADC=90， DAF=90， AFAD21. 【答案】(1) 由圖象得：甲的速度為：601.5=40km/h，乙的速度為：601.5-0.5=60km/h(2) 方法一：求 a 的方法如下：由題意得：a60=a40-1-0.5，解得：a=180(3) 方法一：設(shè)甲返回時(shí)的速度為 xkm/h，則18060-1=180 x.解得：x=90.經(jīng)檢驗(yàn)：x=90 是原方程的解，用符合題意，所以，甲返回時(shí)的速度為 90km/h圖象如圖所示：【解析

22、】(2) 方法二：設(shè)甲到達(dá)B地的時(shí)間為 t 時(shí)，則乙所用的時(shí)間為 t-1-0.5 時(shí)，由題意得：40t=60t-1-0.5， t=4.5， a=40t=404.5=180，答：甲、乙兩車的速度分別為 40km/h，60km/h，a 的值是 180km(3) 方法二：甲、乙同時(shí)返回A地，則甲返回時(shí)所用的時(shí)間為：18060-1=2，所以，甲返回時(shí)的速度為：1802=90km/h，22. 【答案】(1) BDBC，CFAE， DCB+D=DCB+AEC=90，且 BC=CA，DBCECAAAS， AE=CD(2) 由( 1 )，得 CDBAEC， BD=CE AE 是 BC 邊上的中線， BD=12

23、BC=12AC，且 AC=12cm， BD=6cm23. 【答案】(1) a+2b2a+b=2a2+2b2+5ab (2) 3；4；1 (3) 【解析】(1) 圖中大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為：a+2b，寬為：2a+b， 長(zhǎng)方形面積為：a+2b2a+b， 大長(zhǎng)方形由 2 個(gè)小正方形，2 個(gè)大正方形和 5 個(gè)小長(zhǎng)方形構(gòu)成，面積分別為 2a2，2b2，5ab， a+2b2a+b=2a2+2b2+5ab(2) a+b3a+b=3a2+ab+3ab+b2=3a2+4ab+b2， 要拼成一個(gè)長(zhǎng)為 a+b，寬為 3a+b 的長(zhǎng)方形，需要小正方形 3 塊，小長(zhǎng)方形 4 塊，大正方形 1 塊(3) 由圖可知， x+y=m，x

24、-y=n，故正確， x+yx-y=x2-y2=mn，故正確， xy=14x+y2-x-y2=m2-n24，故正確， x2+y2=x+y2-2xy=m2-2m2-n24=m2+n22，故正確綜上所述，正確24. 【答案】(1) B=C；B=2C； 折疊后，B，C 重合， B=C； B=2C，小麗展示的情形二中， 沿 BAC 的平分線 AB1 折疊， B=AA1B1；又 將余下部分沿 B1A1C 的平分線 A1B2 折疊，此時(shí)點(diǎn) B1 與點(diǎn) C 重合， A1B1C=C； AA1B1=C+A1B1C（外角定理）， B=2C(2) B=3C；B=nC (3) 7；4 (4) 16，160 或 44，132 或