特殊值法顯神通

1、特殊值法顯神通在諸多的數(shù)學(xué)思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。所謂特殊值法是指在符合題目已知條件的允許范圍內(nèi)，用某些特殊值代替題目中的抽象字母，然后作出判斷，選出正確答案的方法。某些數(shù)學(xué)題，用常規(guī)方法固然能夠解出，但采用特殊值法時(shí)能幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，抓住問(wèn)題中變量的一個(gè)特殊值，從而簡(jiǎn)單、快捷的解決相關(guān)問(wèn)題，達(dá)到事半功倍之效。本文中就特殊值法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用略舉幾例說(shuō)明，以達(dá)到拋磚引玉之目的。例1 一個(gè)圓柱的半徑比原來(lái)圓柱的半徑多3倍，高是原來(lái)的，則這個(gè)圓柱的體積是原來(lái)圓柱體積的（ ）A、一樣多

2、 B、 倍 C、 倍 D、4倍分析：此題若不用特殊值法解答，勢(shì)必要去尋找兩者的數(shù)量關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系還要靠字母體現(xiàn)出來(lái)。若用特殊值法，數(shù)量關(guān)系明了，能輕松順利地解答。解：設(shè)原來(lái)圓柱半徑為1，高為4，則后來(lái)圓柱半徑為4，高為1。因?yàn)?，原?lái)圓柱體積為4，后來(lái)圓柱體積為16。所以，后來(lái)圓柱體積是原來(lái)圓柱體積的4倍，所以：應(yīng)選D 。怎么樣？用了特殊值法，一道看似復(fù)雜，無(wú)從下手的“難題”，就這樣迎刃而解了，如果同學(xué)們還覺得不過(guò)癮，下一道題等著你們。例2 已知有理數(shù)a、b滿足ab，則下列式子正確的是（ ）Aab B. ab C. ab D. ab解：設(shè)a=1，b=0，ab，那么 A：10成立；B：10也成立

3、；C：10也成立。只有D不成立，故排除D。若設(shè)a=1，b=2，ab，那么A：12不成立；B：12不成立；C：12成立。所以，應(yīng)選C。同學(xué)們，你又一次看到，特殊的值法將抽象的字母換成形象的數(shù)字，使解題更為方便。例3 若x0，y0，且xy 則x+y 0。若x0 ，y0， 且xy， 則x+y 0 。此題若不用特殊值法，就要考慮絕對(duì)值的性質(zhì)，會(huì)顯得繁瑣，現(xiàn)在用特殊值法，會(huì)使表達(dá)更加清晰、直觀。效果怎樣，請(qǐng)看下面解答。解：因?yàn)閤0，y0，且xy，所以設(shè)x=1，y=2，則12=1，所以x+y0。因?yàn)閤0，y0，且xy，所以可設(shè)x=2，y=1，則2+1=3 所以：x+y0例4 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只

4、20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠方法：買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；按總價(jià)的90%付款。若顧客購(gòu)買4只茶壺和若干只茶杯（不小于4只），請(qǐng)你幫顧客預(yù)算一下，購(gòu)買相同數(shù)量的茶杯，選用哪種優(yōu)惠方法得到的優(yōu)惠多？解：設(shè)買x只茶杯，兩種方法付的款為： 204+（x4）5 =（5x+60）元 （204+5x）0.9 =(72+4.5x)元當(dāng)5x+60=72+4.5x時(shí)，即x=24時(shí),一樣優(yōu)惠；為了知道買24只以下茶杯時(shí)，到底哪一種優(yōu)惠？我們就用特殊值法。當(dāng)x24時(shí)，如x=10時(shí), x=110，x=117，第一種優(yōu)惠。那么當(dāng)x24時(shí)就一定是第二種優(yōu)惠了?？磥?lái),特殊值法的用武之地還挺大的。其實(shí)特殊值法還可以在

5、更加廣泛的領(lǐng)域中應(yīng)用，這就需要大家做個(gè)有心人，經(jīng)常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。認(rèn)識(shí)特殊值法、喜歡特殊值法、運(yùn)用特殊值法，一定能讓你獲益匪淺。例5 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，2）的下方，則下列結(jié)論ab0；2ac0；4ac0；2ab10中正確的是。（寫出序號(hào)）分析：本題直接判斷困難較大。如果我們?cè)O(shè)，與y軸交于（0，1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式就可以用待定系數(shù)法解出來(lái)。于是就可以用具體的a、b、c的值進(jìn)行判斷。例6、已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，則代數(shù)式a2+b2+

6、c2abbcca的值為（ ）A、0 B、1 C、2 D、3解： x為任意實(shí)數(shù)，不妨令x=1，則a=1，b=2，c=3，代入a2+b2+c2abbcac=12+22+32263=1411=3，故選D例7、因式分解：x410 x3+35x250 x+24解：令x=10，則原式=10410103+351025010+24=3024而3024=6789=（104）（103）（102）（101）再用x回代10即得：x410 x3+35x250 x+24=（x4）（x3）（x2）（x1） 例8:如圖:正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)E,且BE=BC,P為CE上任一點(diǎn),作PQBC于點(diǎn)Q,PRBE于R,則PQ+PR的值為( )ABCD EPQA. B.C. D.R 解:將P點(diǎn)置于E點(diǎn),則P點(diǎn)與E點(diǎn)重合,且BE=BC=1, 故PQ=BESinQBP=，所以,：PQ+PR=，故選A 小結(jié): 把某條線段上的任意點(diǎn)問(wèn)題做特殊處理的重要方法是：把這個(gè)任意點(diǎn)置于次線段的中點(diǎn)或次線段的兩個(gè)端點(diǎn)位置來(lái)考慮，從而化抽象為具體，化陌生為熟悉，快速準(zhǔn)確地得出結(jié)果。 當(dāng)然，特殊值法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止以上幾例，在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若我們能全方