人教A版選修1-1教案：2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（2）（含答案）

1、222雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)（2）【學(xué)情分析】：1、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了雙曲線的幾何性質(zhì)，能理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；2、學(xué)生已學(xué)習(xí)了雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)熟練地求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能1、進(jìn)一步了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；2、能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；過(guò)程與方法1、能用坐標(biāo)法解決一些與雙曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，理解坐標(biāo)法的思路與步驟；2、了解直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題一般求解策略與技巧，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)運(yùn)用雙曲線有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而培養(yǎng)學(xué)生

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】：直線與雙曲線的位置關(guān)系的求解技巧【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)1雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？2.雙曲線的幾何性質(zhì)有哪些？范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等。通過(guò)復(fù)習(xí)，有利于學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)；提出新問(wèn)題，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二例題、練習(xí) 1例4：雙曲線型冷卻塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12，上口半徑為13，下口半徑為25，高55，試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線方程（精確到1）解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線方程為，C（13，y）,B(25 , y-55), 點(diǎn)B、C在雙曲

3、線上， 解得所得雙曲線方程為例5：點(diǎn)到定點(diǎn)F（5,0）的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)M的軌跡分析：一般法求點(diǎn)的軌跡方程，教師可向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹雙曲線的第二定義；解：設(shè)是點(diǎn)M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合就是：則：將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得：即：3練習(xí)：教科書練習(xí) 5 4.補(bǔ)充例題：（1）已知雙曲線C：x2=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有A.1條 B.2條 C.3條 D. 4條解析：數(shù)形結(jié)合法，與漸近線平行、相切.答案：D（2）若雙曲線x2y21的右支上一點(diǎn)P（a，b）到直線y=x的距離為，則a+b的值為A B HYPERLI

4、NK 全品 C D HYPERLINK 全品2答案：B解析：P（a，b）點(diǎn)在雙曲線上，則有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1d=，|ab|=2 HYPERLINK 全品又P點(diǎn)在右支上，則有ab，ab=2|a+b|2=1，a+b= HYPERLINK 全品6練習(xí)：已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0）直線y=x1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）A B HYPERLINK 全品C D HYPERLINK 全品答案:D解析設(shè)雙曲線方程為分別代入雙曲線方程并相減即可求解雙曲線的幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用三、小結(jié)1 解與圓錐曲線有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的步驟與方法是怎樣的？解直線

5、與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題的一般解題思路與方法是怎樣的？五、作業(yè)教科書習(xí)題2.2 B組1、2、3練習(xí)與測(cè)試：1若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_.答案：2雙曲線的左焦點(diǎn)為，為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線的斜率的變化范圍是（目的：能夠理解直線與雙曲線的位置與雙曲線的漸進(jìn)線斜率有關(guān)）答案：解析：畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合法求解。3. 設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x22y2=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是_.解析：雙曲線中，a=b，F(xiàn)（1，0），e=.橢圓的焦點(diǎn)為（1，0），離心率為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為1.方程為+y2=1.4. （1）試討論

6、方程（1k）x2+（3k2）y2=4（kR）所表示的曲線；（2）試給出方程+=1表示雙曲線的充要條件.解：（1）3k21k0k（1，1），方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； 1k3k20k（，1），方程所表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；1k=3k20k=1，表示的是一個(gè)圓；（1k）（3k2）0k（，）（1，），表示的是雙曲線；k=1，k=，表示的是兩條平行直線；k=，表示的圖形不存在.（2）由（k2+k6）（6k2k1）0（k+3）（k2）（3k+1）（2k1）0）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為xx0，此時(shí)A（x0，），B（x0，），2 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依題意可知方程1有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22綜上可知的最小值為2設(shè)中心為O，正西的觀測(cè)點(diǎn)為A，正東的觀測(cè)