高一數(shù)學第一學期期末考試試題及答案

1、2007學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題高級中學胡志英考試時間：120分鐘滿分：150分一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題的四個選項中，有一項是符合題目要求的）x,y)xy0 x,y)xy01.已知集合A（，B（，則AA0B0,0C(0,0)D2.下列函數(shù)中與函數(shù)yx相同的是（）(人教A版)B=()（湖南版）Ay(x)2Byx2Cy3x3Dyx2x3.過點(3,0),(3,3)的直線的傾斜角為（）（人教B版）A00B300C600D9004.在空間中，下列命題正確的是（）(人教B版)（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條平面平行；（3）平行

2、于同一平面的兩條直線平行；（4）平行于同一平面的兩個平面平行；A1B2C3D45.設(shè)f(x)lnx2x6，則下列區(qū)間中使f(x)0有實數(shù)解的區(qū)間是（）(人教A版)A1,2B2,3C3,4D4,56.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)在區(qū)間7,3上是（）（湖南版）A增函數(shù)且最大值為5B增函數(shù)且最小值為5C減函數(shù)且最大值為5D減函數(shù)且最小值為57.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m2,互相平行的兩個側(cè)面的距離為2m，則這個六棱柱的體積為（）（北師大版）A3m3B6m3C12m3D以上都不對8.已知0 xya1，則有（）（湖南版）Alog(xy)0B0log(

3、xy)1C1log(xy)2Dlog(xy)2aaaa9.如圖，在正方形ABCDABCD中，AAa，A11111BE,F分別是BC,DC的中點，則異面直線AD與1DFCEEF所成角為（江蘇版）A1B1A300B450C600D900D1C110.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x(1x)，則當x0時，函數(shù)f(x)的解析式為（）(人教A版)Af(x)x(x1)Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x)Df(x)x(1x)第二部分非選擇題（共100分）二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.在空間直角坐標系中，點A(1,3,0),B(2,0,4)的距離是_.（人教

4、B版）12.函數(shù)f(x)1(1)x的定義域為_.（人教B版）2x,x013.已知函數(shù)f(x)x2,x0，則f(f(2)_.（江蘇版）14.已知圓x2y24和圓x2y24x4y40關(guān)于直線l對稱，則直線方程為_.(人教A版)三解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1,x13x,x1115.（10分）已知函數(shù)f(x)1x2,1x1，求f(3)f(3)f()的值。（湖南版）16.（12分）已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)x22x(x2,4)（1）求f(x),g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x),g(x)的最小值。（人教A版）010617.（13分）已知三角形三頂

5、點A4，B8，C0，求（1）AC邊上的高所在的直線方程；（2）過A點且平行于BC的直線方程。（北師大版）(1)求證：MN平面ABCD18.（14分）如圖，在正方形ABCDABCD1111中，M,N分別是AB,BC的中點，11(2)求證：AC平面BDC（北師大版）11DABMCNA1B119.（15分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這D1C1DC個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)解析式，并求出它AOB的定義域。（人教A版）20（16分）已知圓C:(x1)2(y2)225,直線l:(2m1)x(m1)y7m40，（

6、1）求證：直線l恒過定點；（2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度。（人教A版）參考答案一、選擇題：題號答案1C2C3D4B5B6A7B8D9C10C二、填空題：11.2612.0,)13.414.xy20三解答題：1115解：因為f(3)1，f(3)3，f()1()2（5分）33所以1122f(3)f(3)f()131()213122333（10分）16解：（1）函數(shù)f(x)x22x(x1)21，對稱軸為x1，（2分）所以函數(shù)f(x)在(,1)為減函數(shù)，在1,)為增函數(shù)；（4分）函數(shù)g(x)x22x(x1)21,x2,4所以函數(shù)g(x)在

7、2,4上是增函數(shù)。（6分）（2）函數(shù)f(x)的最小值為1，（3分）函數(shù)g(x)的最小值為0。（6分）17解：（1）設(shè)直線的方程為y10kx8（1分）由題意得：kkAC1(3分)06240k113（5分）kAC所以所求方程：y103x8即3x2y40（7分）2（2）設(shè)直線的方程為ykx4（8分）由題意得：kkBC1061（11分）802所以所求方程：y18解：（1）1x4即x2y20（13分）2BD面A1ACAAACAAE（5分）所以,CDAB2AE424（6分）于是yABBCCDAD4x4x連結(jié)AC,AC,11因為M為AB中點，N為BC中點，11所以MNAC(3分）11因為ACAC，AC在平面

8、ABCD內(nèi)（5分）11所以MN平面ABCD（7分）（2）連結(jié)BD，由ABCDABCD為正方體為正方體可知（8分）1111AABD1ACBD1A1A,AC面ACC1A1所以BDAM（12分）1同理可得BCAM(13分）11因為BDBCB1所以AMBDC（14分）1119解：做DEAB,垂足為E，由已知可得ADB900,（2分）因為ADx,AB4，于是AD2AEABAD2x2AB4x2x242x22x222x8（9分）x0,0,4（12分）由于AD0,CD0,所以x2x2042解得0 x22（14分）所以，所求的函數(shù)為yx222x8,0 x22（15分）20解：（1）證明：直線l的方程課化為(2xy7)m(xy4)0(3分)2xy70 x3聯(lián)立解得xy40y1（5分）所以直線恒過定點(3,1)（7分）（2）當直線l過圓心C時，直線被圓截得的弦長最長。（8分）當直線lCP時，直線被圓截得的弦長最短（9分）CP直線l