八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式及其性質(zhì)

1、12.5二次根式及其性質(zhì)要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦課前熱身典型例題解析課時(shí)訓(xùn)練1要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦1.二次根式的定義(1)式子 (a0)叫做二次根式.(2)二次根式 中，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，即a0，據(jù)此可以確定被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).(3)公式( )2=a(a0).2.積的算術(shù)平方根(1)積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.(2)公式 = (a0，b0).23.二次根式的乘法(1)公式 = .(2)二次根式的運(yùn)算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn)，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍可使用 4.商的算術(shù)平方根(1)商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(2)公式 （a0,b0）.5.二次根式的除法(1) 公式

2、.(2)二次根式的除法運(yùn)算，通過(guò)采用化去分母中的根號(hào)的方法來(lái)進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化.36.滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)得盡的因數(shù)或因式.(3)化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意把被開(kāi)方數(shù)分解因式或分解因數(shù).7.幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，若被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.8. 4如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10課前熱身A2. 計(jì)算： 的結(jié)果是 。 3.若 ，則的取值范圍是 。12x2C4.在函數(shù) 中，自變量x的取

3、值范圍是( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 455.化簡(jiǎn)課前熱身6.直接寫(xiě)出下列各題的計(jì)算結(jié)果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .112487.在 、 、 、 中與 是同類二次根式的是 、 .68. 下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化簡(jiǎn)(a-1) 的結(jié)果是 .(2)當(dāng)x5時(shí)，化簡(jiǎn) . (3)若1x4時(shí)，則 = 。32x-8課前熱身B10.計(jì)算：7典型例題解析【例1】 x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)才有意義： (1) (2) 解:(1)由2-x0 x2，x2時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍的有意義.

4、(2)由x3時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(3)由-5x3時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 8【例2】 計(jì)算：(1)(2)(3) (4) 解：(1)原式=(2)原式=(10a515)( )= =(3)原式= =(4)原式= = = 9【例3】 求代數(shù)式的值.(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 的值.解:(1) (2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式=10【例4】 比較根式的大小.(1) (a+b)/2 與 ；(2)(2)解：(1) 0 11【例5】 已知： ,求 的值.解：已知x0，a0, ,得1-a0， 即a1. 0a1原式= = = = = 121.判斷幾個(gè)二次根式是否是

5、同類二次根式的關(guān)鍵是將幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同.2.二次根式的乘除運(yùn)算可以考慮先進(jìn)行被開(kāi)方數(shù)的約分問(wèn)題，再化簡(jiǎn)二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再約分.3.對(duì)有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問(wèn)題一般應(yīng)對(duì)已知式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入化簡(jiǎn)后的待求式，同時(shí)還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運(yùn)用使求解更簡(jiǎn)捷.方法小結(jié)：13課時(shí)訓(xùn)練函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .3. 函數(shù) 中，自變量x的取值 范圍是 .2. 若實(shí)數(shù)ab，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b4. 當(dāng)m2時(shí)，化簡(jiǎn)：D3x514課時(shí)訓(xùn)練5. 計(jì)算： 7. 觀察下列各式： 請(qǐng)你將猜想

6、到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來(lái)：6. 化簡(jiǎn)： 3415再見(jiàn)！16； 網(wǎng)上買藥 網(wǎng)上藥房 veg08whv 候，一準(zhǔn)兒會(huì)有三五成群的禿頭小子們連蹦帶跳地跑來(lái)河邊，毫無(wú)顧忌地脫光了跳到河里去盡情地戲水洗澡。估摸著快起晌了，他們就自覺(jué)地上岸來(lái)，穿好衣服跑到別處玩，或者下地幫大人干活兒去了，把這條小河留給了很快就要來(lái)河邊洗衣裳的女人們。結(jié)伴兒去小河邊洗衣裳是小鎮(zhèn)上女人們最樂(lè)意做的一件家務(wù)事兒。每天上午或午后，尤其是悶熱天起晌后，她們總會(huì)挎上個(gè)裝滿衣服或鞋襪的竹籃子，再帶上一塊胰子、一個(gè)棒槌，也許還會(huì)再帶一把豬鬃刷子，互相招呼著高高興興地來(lái)到河邊洗衣裳。沿著河岸有幾顆大柳樹(shù)，樹(shù)下一溜兒不遠(yuǎn)

7、不近略略傾斜擺放著幾十塊平整光滑的洗衣石。來(lái)這里洗衣裳的女人們，年輕的大閨女和小媳婦們不嫌累，干脆就蹲在洗衣石后面洗；上了年紀(jì)的女人們嫌蹲著洗衣服累得慌，就搬一塊適合的石頭放在洗衣石的后面，再在這塊石頭上墊一件準(zhǔn)備洗的衣裳，然后舒舒服服地坐著洗。金色的太陽(yáng)、藍(lán)藍(lán)的天空、緩緩移動(dòng)的白云、輕輕吹拂的涼風(fēng)、揺蕩著的垂柳枝條、潺潺流動(dòng)的河水、時(shí)不時(shí)躍出水面的銀色鰱魚(yú)、成群結(jié)隊(duì)的小蝌蚪、河邊閃光的洗衣石、草叢上晾曬的花花綠綠的衣裳，以及高一聲低一聲嘻嘻哈哈的說(shuō)笑聲、棒槌此起彼伏的敲打聲構(gòu)成了一幅無(wú)與倫比的鄉(xiāng)間美麗畫(huà)卷，也奏響了一曲美妙動(dòng)聽(tīng)的鄉(xiāng)間美妙交響樂(lè)！每逢農(nóng)忙季節(jié)，當(dāng)人們?cè)谧约业乩飫谧魍炅艘院蠡丶业?/p>

8、時(shí)候，只要途經(jīng)這條清澈見(jiàn)底的小河，必然會(huì)放下手里的家伙什兒，蹲下來(lái)洗臉、洗手、洗腳，洗去塵土和疲乏，然后干干凈凈高高興興一身輕松地回家去。在小河上游不到一里遠(yuǎn)的地方，有一大片自然形成的泉眼，清澈透明的泉水源源不斷地從泉眼里咕嘟咕嘟地涌出來(lái)。這些泉眼分布在四個(gè)大水塘里，而這四個(gè)水塘的面積幾乎一樣大，并且都是方方正正的樣子。一個(gè)呈“十”字形，足足有兩步寬的青石堤把它們分割開(kāi)來(lái)。在這些青石堤的大約中間位置，各有一個(gè)半步寬的洞口使四個(gè)水塘相互連通。在西南方向的那個(gè)水塘的外側(cè)有一個(gè)寬大的開(kāi)口；泉水從開(kāi)口處溢出后，就毫無(wú)阻擋地流到小河里去了。由于泉水冬暖夏涼，所以，這條混合了大量泉水的小河，即使在嚴(yán)寒的冬季里，流經(jīng)小鎮(zhèn)的河段上也絕對(duì)不會(huì)結(jié)冰。不過(guò)，在天兒冷了的時(shí)候，盡管小河仍然流淌得很歡暢，但河水還是有些冰手的。所以，每年的這個(gè)時(shí)候，就很少有人再在小河邊上洗衣服了，她們寧愿多走幾百步，也要到水塘邊