高中數(shù)學(xué) 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 課件

1、（第一課時(shí)）主講人：光明書院 劉詩婷深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)9.2.3總體集中趨勢(shì)的估計(jì)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種耐用家電產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下：（單位：年）甲： 3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.問題 三家廣告中都稱其產(chǎn)品的使用壽命為8年，利用初中所學(xué)的知識(shí)，你能說明為什么嗎？情境引入提示：三個(gè)產(chǎn)家是從不同角度進(jìn)行了說明，以宣傳自己的產(chǎn)品。其中甲：眾數(shù)為8年 ，乙的平均數(shù)是8年，丙：中位數(shù)為8年。新知梳理知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

2、次數(shù) 的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按 的順序排列，處在 位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的 )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).即第50百分位數(shù).3.平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的_除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得到的數(shù).最多從小到大(或從大到小)中間平均數(shù) 通過簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，獲得100戶居民用戶的月均用水量的數(shù)據(jù)（單位：t）9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5

3、.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 88 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.65.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.03.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.54.6 3.2 21.6 例1 利用9.2.1節(jié)中100戶居民的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)

4、，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).解：根據(jù)樣本平均數(shù)的定義，可得即100戶居民的月均用水量的平均數(shù)為8.79t.將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)分別是6.4，6.8，用中位數(shù)的定義，可得 ，即100戶居民的月均用水量的中位數(shù)是6.6t.據(jù)此估計(jì)全市居民用戶的月均用水量約為8.79t，其中中位數(shù)約為6.6t.思考：小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民用水量的平均數(shù)和中位數(shù)。但在錄入數(shù)據(jù)時(shí)，不小心把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較.哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？77因

5、為樣本平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其它數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變.因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感.課堂引入跟蹤訓(xùn)練1在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求出這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).成績(jī)(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23

6、234111解在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.故17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m，1.69 m.探究1：平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在圖9.2-8的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？一般來說，對(duì)于單峰值的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對(duì)稱的（圖1），那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”（圖2），那

7、么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在左邊“拖尾”（圖3），那么平均數(shù)小于中位數(shù).和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長(zhǎng)尾巴”那邊.例2 某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服的規(guī)格.據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表如果用一個(gè)量來代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適？試討論用表中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一女生校服規(guī)格的合理性.解：由表中的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格為“165”的女生的頻數(shù)最多，所以眾數(shù)165作為該校高一年級(jí)女生校服的規(guī)格比較合適。由于全國(guó)各地的高一年級(jí)的女生身高存在一定的差異，所以用一個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年

8、級(jí)女生校服的規(guī)格不合理.眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感.中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值數(shù)據(jù)（即排序靠前或者靠后的數(shù)據(jù)）的影響.對(duì)極端值不敏感.平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大.一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).探究2：你能以100戶居民月均用水量的頻率分布直方圖

9、提供的信息為例，給出估計(jì)的方法嗎？1.2 4.2)樣本平均數(shù)的估計(jì)假設(shè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的0.077x3 0.077x3x1004.2 7.2)0.107x3 0.107x3x100.25.2 28.20.007x3 0.007x3x100小矩形的面積每一矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)樣本平均數(shù)可以用每一個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似值代替中位數(shù)的計(jì)算0.077x3=0.2310.107x3=0.3210231+0.321=0.552因此中位數(shù)落在4.2,7.2)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，由根據(jù)頻率分布直方圖，月均用水量在區(qū)間4.2,7.2)內(nèi)居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的

10、估計(jì)值.規(guī)律方法：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系(1)眾數(shù)：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)平均數(shù)：用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí)，平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.三、利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢(shì)例3某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這次考試的物理成績(jī)的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；解眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)為m75.0.前4個(gè)小矩形面積和為0.40.03100.70.5，前3個(gè)小矩形面積和為0.01100.015100.015100.40.5.而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.480.5.設(shè)中位數(shù)為x噸.由0.50(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.課堂小結(jié)1.通過學(xué)習(xí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)2.一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時(shí)，必須先排序.