模煳綜合評(píng)判法

1、 數(shù)學(xué)建模 模糊數(shù)學(xué)方法 1模糊數(shù)學(xué)方法模糊綜合評(píng)判模糊聚類分析2模糊矩陣 設(shè)R = (rij)mn，若0rij1，則稱R為模糊矩陣. 當(dāng)rij只取0或1時(shí)，稱R為布爾(Boole)矩陣. 當(dāng)模糊方陣R = (rij)nn的對(duì)角線上的元素rii都為1時(shí)，稱R為模糊自反矩陣.模糊矩陣及運(yùn)算與性質(zhì)3模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算 設(shè)A=(aij)mn,B=(bij)mn都是模糊矩陣，定義相等：A = B aij = bij；包含：AB aijbij；并：AB = (aijbij)mn；交：AB = (aijbij)mn；余：Ac = (1- aij)mn.4 設(shè)A = (aik)ms，B = (

2、bkj)sn，稱模糊矩陣A B = (cij)mn，為A 與B 的合成，其中cij = (aikbkj) | 1ks .模糊矩陣的合成5模糊方陣的冪 定義：若A為 n 階方陣，定義A2 = A A，A3 = A2 A，Ak = Ak-1 A.6模糊矩陣的轉(zhuǎn)置 定義 設(shè)A = (aij)mn, 稱AT = (aijT )nm為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中aijT = aji.轉(zhuǎn)置運(yùn)算的性質(zhì)：性質(zhì)1：( AT )T = A；性質(zhì)2：( AB )T = ATBT， ( AB )T = ATBT；性質(zhì)3：( A B )T = BT AT；( An )T =( AT )n ；性質(zhì)4：( Ac )T = ( AT

3、)c ；性質(zhì)5：AB AT BT .7模糊矩陣的截矩陣 設(shè)A = (aij)mn,對(duì)任意的0, 1，稱A= (aij()mn,為模糊矩陣A的 - 截矩陣, 其中 當(dāng)aij 時(shí)，aij() =1； 當(dāng)aij 時(shí)，aij() =0. 顯然，A的 - 截矩陣為布爾矩陣. 8模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)方案、人才、成果的評(píng)價(jià)，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時(shí)可采用模糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評(píng)價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。9模糊綜合評(píng)價(jià)的基本步驟：（1） 首先要求出模糊評(píng)價(jià)矩陣P，其中P表示方案X在第i個(gè)目標(biāo)處于第j級(jí)評(píng)語(yǔ)的隸屬度，當(dāng)對(duì)多個(gè)目

4、標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，還要對(duì)各個(gè)目標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個(gè)目標(biāo)權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量：A（W1，W2，W）10（2）綜合評(píng)判 利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評(píng)價(jià)向量BBAP（其中為模糊乘法），根據(jù)運(yùn)算的不同定義，可得到不同的模型模型1 M（，V）主因素決定型11模型2 M（，）主因素突出型模型3 M（，+）加權(quán)平均型12例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語(yǔ)集合：V很好，較好，一般，不好；13首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)

5、 同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：14設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)（0.5, 0.3, 0.2)應(yīng)用模型1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：BAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。15例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。 三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表16設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語(yǔ)集合：V高，

6、中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A（0.2，0.3，0.5）17專家評(píng)價(jià)結(jié)果表18由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：19求得：歸一化后得：所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目20因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語(yǔ)水平；評(píng)判集： V=好，較好，一般，較差，差；例3：“晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例21（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣 當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià) 例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對(duì)其他因素作類似評(píng)價(jià)。22評(píng)判集因素集好較好一

7、般較差差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度42100教學(xué)水平61000科研水平00511外語(yǔ)水平2211123（2）綜合評(píng)判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若規(guī)定評(píng)價(jià)“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授24 例4：

8、 利用模糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序因素集： U=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo) 其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/成本，評(píng)判集： V=v1,v2,v20為20家制藥廠25編號(hào)u1u2u3u4 11.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.40

9、2.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.8926（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣 即rij表示第j個(gè)制藥廠的第i個(gè)因素的值在20家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)42027（2）綜合評(píng)判按從小到大的次序排序，這20家制藥廠的經(jīng)濟(jì)效益的好壞順序?yàn)椋?，11，14，1