精選華師一附中2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版有答案)

1、華師一附中2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(word版有答案)高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科期中試題 第13頁 共13頁華中師大一附中20232023學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的1直線為參數(shù))的傾斜角為 ABCD2雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 AB2CD3方程表示的圓 A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱 C關(guān)于直線對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱4兩圓與的位置關(guān)系是 A相離B相交C外切D內(nèi)切5當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有相同的 A焦點(diǎn)B準(zhǔn)線C焦距D離心率6假設(shè)過點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，那么該直線的傾斜

2、角的取值范圍是 ABCD7假設(shè)雙曲線與直線無公共點(diǎn)，那么離心率的取值范圍是 ABCD8假設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為1，那么這個(gè)橢圓的方程為 AB C D9與圓和圓都相切的圓的圓心軌跡是A橢圓 B橢圓和雙曲線的一支 C雙曲線和一條直線去掉幾個(gè)點(diǎn) D雙曲線的一支和一條直線去掉幾個(gè)點(diǎn)10過拋物線的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)， 那么等于 A B C D11假設(shè)所有滿足的實(shí)數(shù)x, y均滿足 ，那么的取值范圍為 ABCD12如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，設(shè) ，以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲 線的離心率為，以C、D為焦

3、點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心 率為，那么 A隨著角的增大而增大 B隨著角的增大而減小 C為定值1 D為定值2二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為 14在平面直角坐標(biāo)系中，ABC頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)B在橢圓上，那么 15直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線上，且斜邊AB和y軸平行，那么ABC斜 邊上的高的長度為 16橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)， AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上假設(shè)直線AB的斜率 k滿足，那么橢圓離心率的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，1

4、8至22題每題12分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17求與直線相切于點(diǎn)(3, 4)，且在y軸上截得的弦長為的圓的方程18在直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸 正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線 求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； 假設(shè)C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求的值19為保衛(wèi)釣魚島及其附屬島嶼的領(lǐng)土主權(quán)，中國派出海警“2102、“海警2307和“海警 2308海警船編隊(duì)在釣魚島領(lǐng)海巡航。某日，正巡邏在A處的海警“2102突然發(fā)現(xiàn)來自P 處的疑似敵艦的某信號(hào)，發(fā)現(xiàn)信號(hào)時(shí)“海警2307和“海警2308正分別位于如下圖的 B、C兩處，其中在的正東方向相距千米處，在的

5、北偏西30方向相距千米處。 由于、比距更遠(yuǎn)，因此，4秒后、才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)該信號(hào)的傳播速度 為每秒千米，試確定疑似敵艦相對(duì)于A的位置20動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)、連線的斜率之積為 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； 假設(shè)過點(diǎn)的直線l交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形 OMEN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為平行四邊形，求直線l的方程21M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋 物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N當(dāng)A為拋物線的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，OMN的面 積為 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 記，假設(shè)t的值與M點(diǎn)位置無關(guān)， 那么稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)，試求出所有“穩(wěn) 定點(diǎn)，假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由 22橢圓的離心率

6、為，左、右焦點(diǎn)分別為E、F，橢圓上的點(diǎn)P滿 足，且PEF的面積為1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2, 2) 分別求橢圓與拋物線的方程； 為軸上一點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 線段AB的中點(diǎn)為M，直線QM交拋物線于C、D兩點(diǎn)，四邊形ACBD的面積記為S， 假設(shè)對(duì)任意直線l，都存在點(diǎn)Q，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍華中師大一附中20232023學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)滿足題目要求的1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C二、填空題：本

7、大題共4小題，每題5分，共20分13. 14. 15. 4 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，其中第17題10分，18至22題每題12分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 解：由題意圓心在上，設(shè)圓心為，那么，解得或11，所以或，所以圓的方程為或 10分少一個(gè)方程扣2分18. 解：1曲線的普通方程為：，曲線的普通方程為：。聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)為0,0和 4分2將的方程代入解得，將的方程代入解得，所以 12分19. 解：以線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S的正方向建立直角坐標(biāo)系，那么 依題意得 所以在以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上 這里，其方程為 4分又所以又在線段的垂直平分線上 8分由

8、方程組 解得： 即 ，由于，可知在A的北偏東30方向相距10千米處。 12分20. 解：1 3分2易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線設(shè)因?yàn)樗倪呅蜲MEN為平行四邊形，所以 聯(lián)立 ，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得故直線的方程為或 12分21. 解：由題意，拋物線C的方程為3分 = 2 * ROMAN 設(shè),直線MN的方程為聯(lián)立得， ,5分因?yàn)闀r(shí), , 異號(hào),又 8分所以,僅當(dāng),即時(shí),t與m無關(guān),此時(shí)A即拋物線C的焦點(diǎn),即拋物線C對(duì)稱軸上僅有焦點(diǎn)這一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn) 12分22. 解：1因?yàn)椋?，解得，所以橢圓方程為。拋物線方程為。 3分21假設(shè)或0顯然不合題意；2假設(shè)那么，故只考慮時(shí)的情況 4分3假設(shè)，那么，將代入消有：，設(shè)，那么，易得AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M，將直線QM：